Ващенко Г.В., Добронец Б.С. Надежность информационных систем. Лабораторный практикум

Подождите немного. Документ загружается.

η =

где

T — средние значения наработки, простоя, ремонта.

Надежность сложной аппаратуры.

Оценивать надежность сложной системы, так же как и надежность эле-

ментов, нецелесообразно, поскольку для различных частей системы значе-

ния опасностей отказов не одинаковы и не постоянны. Поэтому более удоб-

ным критерием оценки надежности сложной системы является вероятность

безотказной работы P

(t). Преимуществом вероятности безотказной работы

сложной системы перед другими критериями надежности является то, что ее

можно получить расчетным путем на этапе разработки и несложно оценить

в процессе ее испытания.

Связь надежности реальной аппаратуры с надежностью ее элементов

может иметь трудно предсказуемый характер. Поэтому обычно используется

элементарная математическая модель, согласно которой система считается

исправной, если исправны все ее составные элементы. Иными словами, при

выходе из строя одного узла, модуля или элемента нарушается работа всего

устройства.

Так как отказы отдельных элементов считаются независимыми событи-

ями, надежность может быть представлена произведением:

(t) = P

(t)P

(t) · ... · P

(t) =

i=1

(t), (81)

где n — число элементов в системе.

С учетом выражения (81) можно написать

(t) = exp







−

i=1

(t)dt







Если справедливо предположение, что опасность отказов всех элементов

есть величина постоянная (λ

= const), то

= exp(−Λ

t),

где Λ

i=1

- опасность отказа системы.

Таким образом, надежность системы зависит от надежности ее элемен-

тов и от их общего количества, поэтому, чем больше число элементов, тем

больше опасность отказа и ниже надежность системы.

Полный расчет надежности включает определение количества всех ком-

понентов аппаратуры, количества внешних выводов, монтажных соединений

и т. д. и поэтому представляет собой очень трудоемкую операцию. В свя-

зи с этим часто ограничиваются ориентировочным расчетом надежности в

зависимости от числа использованных элементов.

Если какая-то радиоэлектронная аппаратура имеет тысячу элементов,

то, считая опасность отказов всех элементов одинаковой и равной λ

= 4·10

−6

1/ч, получим Λ

= 4 · 10

−6

· 10

= 0, 04. Вероятность того, что такая аппа-

ратура проработает 100 часов, будет равна: P

(t) = e

−0,004·100

= e

−0,4

= 0, 67.

Среднее время безотказной работы T = 1/Λ

= 250. Если же сложность ап-

паратуры возрастет, и число элементов в ней увеличится до 10 000, то P

(t) =

= e

−4

= 0, 0183; T = 25. Даже в простых счетно-решающих устройствах, ти-

па карманных и настольных калькуляторов, для выполнения всех функций

необходимо иметь 40–50 тыс. транзисторов. Если бы такая аппаратура созда-

валась из дискретных компонентов, то Λ

= 4 ·10

−6

·5 ·10

= 20 ·10

−2

= 0, 2;

T1/0, 2 = 5.

Конечно, работать с такими устройствами практически невозможно. Но

именно такое значение надежности и времени безотказной работы имели

электронные машины первого и второго поколений (на дискретных элемен-

тах).

Обеспечение достаточно длительной безотказной работы сложной аппа-

ратуры было достигнуто за счет увеличения надежности используемых в си-

стеме элементов и сокращения их числа. Наиболее надежными элементами

вычислительной техники являются интегральные микросхемы. Надежность

интегральных схем в сотни и тысячи раз превышает надежность аналогичной

аппаратуры, созданной из дискретных элементов: опасность отказов у ИС со-

ставляет 10

−6

−10

−9

1/ч. Столь высокая надежность интегральных микросхем

получается благодаря особой технологии их изготовления. Микросхема фор-

мируется на поверхности и в толще монокристалла кремния. Так как при

этом отсутствуют проволочные внутрисхемные соединения и паяные контак-

ты, надежность интегральных микросхем, образно говоря, приближается к

надежности сплошного металла.

Само появление интегральных схем было вызвано необходимостью со-

здания электронно-вычислительной аппаратуры с высокой надежностью. С

тем же количеством элементов, которое рассматривалось в предыдущем при-

мере, аппаратура на интегральных микросхемах будет иметь среднее время

безотказной работы T

= 20000 ч.

Другим эффективным средством повышения надежности аппаратуры

является резервирование, т. е. замена отказавших элементов заранее преду-

смотренными запасными блоками. Современные ЭВМ строят на основе блоч-

ного принципа. Основой аппаратуры является каркас, выполненный в виде

стойки или настольного прибора. В каркас вставляют блоки, т. е. крупные

конструктивные единицы, которые соединяют с каркасом с помощью штеп-

сельных разъемов. Как правило, блоки являются функционально закончен-

ными узлами. При отказе блок вынимается из каркаса и на его место уста-

навливается новый.

Задания

1. Оцените вероятность P (t) отсутствия внезапных отказов механизма

в течение t = 15000 ч, если интенсивность отказов составляет λ = 1/m

−9

1/ч.

2. Вид кривой плотности вероятности нормального распределения зави-

сит от двух параметров: математического ожидания и среднего квадратиче-

ского. В Matchad постройте:

а) на одном графике плотность вероятности, используя формулу (79) и функ-

цию dnorm;

б) на одном графике постройте, используя стандартную функцию dnorm гра-

фики плотности распределения для различных значений математического

ожидания;

в) исследуйте построенные графики.

3. Оцените вероятность безотказной работы P (t) изделия в течение t =

ч, если ресурс изделий описывается распределением Вейбулла с парамет-

рами t

= 1, 5

ч, m = 1, 5.

Лабораторная работа № 11.

Проверка на надежность ИС

Цель работы: Закрепление знаний по теме “Методы повышения надёж-

ности ИС”

Самостоятельная работа студента под контролем преподавателя. Со-

стоит в разработке программ, имитирующих функционирование ИС во време-

ни. Программы создаются для моделирования сбоев в программных модулях,

разработанных для программ предыдущих лабораторных работ.

Форма отчетности: Программные модули с моделированными сбоями.

Краткие теоретические сведения

1. Если случайная величина изменяется в процессе опыта, то возникает

случайная функция — функция, которая в результате опыта может принять

тот или другой вид, заранее не известный. Если аргументом случайной функ-

ции является время, то такая случайная функция называется вероятностным

(случайным) процессом.

Функционирование информационной или вычислительной системы пред-

ставляет собой реализацию вероятностных процессов.

Понятие “поток событий” и “процесс” взаимосвязаны. Процесс смены со-

стояний объекта, например, вызывается потоками отказов и потоками вос-

становлений.

Чтобы охарактеризовать вероятностный процесс, необходимо указать тип

процесса и его числовые характеристики. Существует большое число различ-

ных типов вероятностных процессов. Наиболее подходящим для описания

процессов, происходящих во многих технических объектах, является марков-

ский процесс.

Марковский процесс — процесс, у которого для каждого момента вре-

мени вероятность любого состояния объекта в будущем зависит только от

состояния объекта в настоящий момент времени и не зависит от того, каким

образом объект пришел в это состояние.

В исследованиях надежности АСУ и ИС теория марковских процессов

получила весьма широкое применение, так как процесс функционирования

элементов ИС , как правило, сопровождается простейшими потоками отка-

зов и восстановлений. Экспоненциальное распределение времени работы до

отказа и времени восстановления работоспособности — необходимое условие

для марковского процесса.

Важнейшая характеристика марковского процесса — вероятность пере-

хода объекта в то или иное состояние за заданный промежуток времени. Ин-

формация о вероятностях перехода объекта в различные состояния позволяет

определить вероятности каждого из возможных состояний процесса.

Рассмотрим кратко методику определения вероятностей состояний мар-

ковского процесса.

Пусть объект исследования может находиться в некоторых состояниях,

число которых конечно (равно n). Номера состояний 0, 1, 2, . . ., n. Из i-го

со-стояния в j-е объект переходит с постоянной интенсивностью λ

, обратно

— с постоянной интенсивностью µ

Граф состояний процесса объекта, когда число состояний равно 3, изоб-

ражен на рисунке:

Рис. 1. Схема резервированного объекта (а) и граф его состояний (б)

Академик А.Н. Колмогоров предложил систему дифференциальных урав-

нений для определения вероятностей каждого из состояний. Для рассматри-

ваемого примера состояние 0 — оба элемента, входящие в объект, работоспо-

собны, состояние 1 — один из элементов, входящих в объект, в отказовом

состоянии, состояние 2 — оба элемента, входящие в объект, в отказовом со-

стоянии.

Система дифференциальных уравнений для определения вероятностей

каждого из состояний рассматриваемой системы будет иметь вид:

/dt = −λ

(t) + µ

(t);

/dt = λ

(t) − (λ

+ µ

(t) + µ

(t);

/dt = −µ

(t) + λ

(t).

(1)

Получить систему уравнений (1) можно непосредственно по виду графа

состояний, если воспользоваться следующим правилом: для каждого из воз-

можных состояний объекта записывается уравнение, в левой части которого

/dt, а справа — столько слагаемых, сколько стрелок графа соприкасает-

ся с данным состоянием. Если стрелка направлена в данное состояние, то

перед слагаемым ставится плюс, если стрелка направлена из данного состоя-

ния — минус. Каждое из слагаемых будет равно произведению интенсивности

перехода из данного состояния (либо в данное состояние) на вероятность со-

стояния, из которого выходит стрелка.

Решение системы уравнений (1) осуществляется по известным прави-

лам решения систем дифференциальных уравнений. Однако его можно суще-

ственно упростить, если учесть, что рассматриваемый процесс — стационар-

ный марковский процесс, для которого производные dP/dt можно принять

равными нулю (вероятности состояний не меняются с течением времени).

Система дифференциальных уравнений (1) переходит при этом в систему

алгебраических уравнений:

0 = −λ

(t) + µ

(t);

0 = λ

(t) − (λ

+ µ

(t) + µ

(t);

0 = −µ

(t) + λ

(t).P

+ P

= 1.

(2)

Четвертое уравнение для этой системы ( при трех неизвестных) стано-

вится необходимым потому, что первые три уравнения сводятся к двум. Ре-

шая систему ( 2 ) одним из численных методов, получим вероятности состо-

яний исследуемого объекта.

2. Пусть дана информационная (вычислительная) система, в процессе

функционирования которой могут иметь место следующие события:

Работоспособное состояние системы

↓

Возникновение ошибки

↓

Выявление ошибки

↓

Локализация ошибки

↓

Реконфигурация системы

↓

Восстановление потерянной информации

↓

Восстановление процесса обработки информации

↓

Работоспособное состояние системы.

Введем следующие обозначения состояний ИС:

1 — полностью или частично работоспособное состояние ИС;

2 — в системе имеется ошибка (сбой или отказ);

3 — ошибка обнаружена;

4 — ошибка не обнаружена;

5 — ошибка локализована;

6 — ошибка не локализована;

7 — повторение последней операции;

8 — ошибка маскирована;

9 — возвращение системы к контрольной точке;

Рис. 2. Граф состояний и переходов ИС с учетом процесса восстановления.

10 — информация восстановлена;

11 — повторение (продолжение) информационного процесса, начиная с

контрольной точки;

12 — отказавший модуль удален;

13 — резервный модуль введен;

14 — резервы системы исчерпаны;

15 — во время восстановления работы ИС возникла другая ошибка;

16 — автоматические средства восстановления отказали;

17 — средства коммутации резервов отказали;

18 — информационная система отказала.

Модель состояний ИС можно представить в виде графа состояний и пе-

реходов (рис. 2). Эта модель позволяет непосредственно определить веро-

ятности пребывания ИС в отдельных состояниях путем решения системы

дифференци-альных уравнений Колмогорова.

Задания

1. Освоить методику составления системы дифференциальных уравне-

ний для определения вероятностей каждого из состояний системы.

2. По заданным графу состояний и интенсивностям переходов из од-

ного состояния в другое определить вероятности состояний информацион-

ной системы (рис. 2). При выполнении расчетов интенсивности переходов

принять в пределах 0,01..1.

3. Составить отчет по работе, содержащий все пункты выполнения зада-

ния.

Лабораторная работа № 12.

Моделирование надежности функционирование ком-

пьютерной сети.

Цель работы: Закрепление знаний по теме “Методы повышения надёж-

ности ИС”

Самостоятельная работа студента под контролем преподавателя. Со-

стоит в разработке имитационных моделей имитирующих функционирование

компьютерной сети во времени.

Форма отчетности: Имитационные модели, описание поведения систе-

мы при моделируемых сбоях.

1. Под контролем в вычислительных системах понимают процессы, обес-

печивающие обнаружение ошибок в их функционировании, вызванных от-

казами аппаратуры, сбоями в работе программного обеспечения или други-

ми причинами. В сочетании с мероприятиями по резервированию контроль

является одним из самых эффективных средств повышения надежности и

достоверности обработки информации.

Средства контроля вычислительных и информационных систем подраз-

деляются на аппаратные, программные и смешанные. Они характеризуют-

ся полнотой (глубиной) контроля, временем обнаружения ошибки и сложно-

стью.

Полнота контроля оценивается как доля отказов, обнаруживаемых в ре-

зультате контроля, от общего их количества. Время контроля определяется

как интервал времени от момента возникновения ошибки до момента ее обна-

ружения. Сложность средств контроля характеризуется массой, габаритами,

стоимостью, памятью, потребляемой энергией и другими параметрами.

По характеру контроль в ИС подразделяется на оперативный и тестовый.

Оперативный контроль осуществляется в ходе решения задач и позволяет в

процессе их решения практически немедленно обнаруживать ошибку. Одна-

ко оперативный контроль в принципе неполный, поскольку выполняется на

случайных, не приспособленных для целей контроля задачах.

Тестовый контроль осуществляется в специально отведенные промежут-

ки времени на основе решения специальных, тестовых задач. Он основан на

тестах, обеспечивающих полный контроль всех элементов системы (аппара-

туры, команд программы) за короткое время. Недостаток тестового контроля

— потеря дополнительного процессорного времени, расходуемого на тесты.

По объекту контроля различают контроль аппаратуры (АЛУ, функци-

ональные преобразователи, память, управление, ввод-вывод), программного

обеспечения и работы операторов. Поскольку все виды контроля имеют опре-

Рис. 5. Граф состояний отказоустойчивой системы с непрерывным контролем.

деленные ограничения, на практике применяют их сочетания.

2. На основании известных значений интенсивностей отказов и восста-

новлений можно поставить и решать задачу о надежности системы “контро-

лирующее устройство — объект контроля”.

Пусть система может находиться в состояниях 00, 01, 10, 11 с вероятно-

стями

, где первый индекс показывает состояние контролирующего

устройства, а второй — состояние объекта контроля (0 — работоспособное со-

стояние, 1 — состояние отказа). Граф состояний такой системы приведен на

рис. 1. Обозначения на графе имеют следующий смысл: λ

, λ

— интенсив-

ности отказов объекта контроля и контролирующего устройства; µ

, µ

— интенсивности восстановления соответственно контролирующего устрой-

ства, объекта контроля при работоспособном контролирующем устройстве,

объекта контроля при отказавшем контролирующем устройстве:

Для определения коэффициента готовности системы необходимо соста-

вить систему дифференциальных уравнений Колмогорова и решить ее при

по-мощи преобразований Лапласа или одним из численных методов. В част-

ности, в стационарном режиме dP

/dt = 0 и, следовательно, решается систе-

ма линейных алгебраических уравнений относительно вероятностей состоя-

ний (методом Гаусса или исключения переменных). В результате получаем

значение коэффициента готовности системы с контролем:

k=р

+р

Задания

Освоить основные методы аппаратного и программно-логического кон-

троля в вычислительных системах.

Для отказоустойчивой системы с непрерывным контролем, граф состоя-

ний которой приведен на рис. 5, определить коэффициент готовности. В рас-

четах принять значения интенсивностей отказов в пределах 10

−6

- 10

−4

1/ч,

интенсивностей восстановления — 0,01-1,0 1/ч. Для сравнения получить вели-

чину коэффициента готовности системы без контролирующих устройств. 3.

Составить отчет по работе, содержащий все этапы выполнения задания.

100