Урядов В.Н. Волоконно-оптические системы передачи
Подождите немного. Документ загружается.
8.4. Чувствительность приёмного оптического модуля с P-I-N фотодиодом
Дисперсия σ и сигнал S определяются соответствующими значениями токов
на входе приемного модуля. Поэтому ,iσσσ
2
nip10 −−
=== где
2
nip
i
−−
-
среднеквадратичное значение шумового тока приемного модуля с p-i-n-фотодиодом.
Здесь мы предположили, что шумовой ток для маркера и паузы одинаков в
приемном модуле с p-i-n-фотодиодом. Для высокого уровня освещенности это
предположение может не выполняться из-за дополнительного дробового шума
фототока при приеме маркера. Тем не менее, поскольку нас интересует только
предельный порог чувствительности приемных модулей при малом уровне
освещенности, предположение σσσ
10
=
=
вносит пренебрежимо малую ошибку в
расчеты. Ток сигнала S можно выразить через величину детектируемой оптической
мощности при передаче единицы
h
ν
qη
PS
m
11
=
или нуля
,
h
ν
qη
PS
m
00
=
где h – постоянная
Планка, ν - частота оптической несущей. Мощность P, полученная приемным
модулем, соотносится со средней мощностью P , падающей на приемный модуль,
следующим образом:
(
)
1011m
ρ-1PρPPη +=
, (8.64)
где
m
η
преобразование приемным модулем падающей оптической энергии в
ток сигнала, включающая в себя как квантовую эффективность фотоприемника, так
и эффективность оптического соединения;
1
ρ
- вероятность принятия маркера в
заданном интервале времени. Для большинства импульсных кодов
1/2ρ
1
=
, поэтому
можно записать для чувствительности оптического приемника с p-i-n-
фотодетектором:
2
ош
pin pin
m
Q
1 γ hν
Pi
1 γη q
−− −−
⎛⎞
+
=
⎜⎟
−
⎝⎠
, (8.65)
где γ=P
0
/P
1
.
8.5. Чувствительность приёмного оптического модуля с ЛФД
При выводе уравнения 8.5 предполагалось, что шумовые токи в состояниях 1
и о равны, т.е. дробовой шум сигнального фототока не учитывался. Это
предположение не справедливо для модуля с ЛФД из-за избыточного шума ЛФД,
обусловленного случайной природой процесса умножения. Действительно, можно
показать, что при среднем коэффициенте умножения М среднеквадратичные
значения шумовых токов при приеме маркера и паузы равны соответственно:
11
2
m
2
nip
2
1
BPFInM2eii
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
−−
he
λη
, (8.66)
01
2
m
2
nip
2
0
BPFInM2eii
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
−−
he
λη
, (8.67)
где В – скорость передачи, In
1
– интеграл Персоника и F – шум-фактор
умножения. Второе слагаемое в правой части уравнений 8.6 и 8.7 представляет
собой дробовой шум, обусловленный умножением сигнального фототока.
В общем случае порог чувствительности приемного модуля с ЛФД
определяется следующим выражением:
()
()
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
=
−−
1/2
2
2
nip
2
2
1ош1ошλлфдm
M
i
γ1
γ
BFIn2eQ
γ1
γ1
BFIneQ
γ1
γ1
АPη
,(8.68)
где
hc
A
q
λ
λ
= .
При идеальном коэффициенте затухания (γ=0) уравнение 8.8 упрощается:
2
pin
m лфд λ ош 1
i
η PAqQFInB
M
−−
⎧
⎫
⎪
⎪
=+
⎨
⎬
⎪
⎪
⎩⎭
. (8.69)
При коэффициенте умножение М=1 первый член уравнения 8.69
пренебрежимо мал и уравнение 8.69 принимает вид уравнения 8.65 для приемного
модуля на основе p-i-n-фотодиода.
При анализе уравнения шум-фактор умножения определяется выражением:
(
)
(
)
[
]
{
}
x
2
M/M1Mk11MF ≈−−−=
, (8.70)
где k – отношение коэффициентов ударной ионизации носителей заряда,
причем k≤1, x- дополнительный коэффициент (0,5<х<1): для Si фотодиодов х=0,5,
для Ge фотодиодов х=1. Так как шум-фактор увеличивается с увеличением M, из
уравнения 8.70 следует, что порог чувствительности приемного модуля, т.е.
минимально детектируемая мощность, уменьшается обратно пропорционально
коэффициенту М только при достаточно малых значениях этого коэффициента.
Увеличение коэффициента М приводит к возрастанию шум-фактора и,
соответственно, второго члена в выражении для порога
ЛФДm
Рη
. Когда М=М
опт
(где
М
опт
– оптимальное значение коэффициента лавинного умножения), величина
ЛФД
Р
минимальна и порог чувствительности приемного модуля достигает своего
минимального (наилучшего) значения для отношения k(х) и уровня шума усилителя.
8.6. Шумовой ток приемного оптоэлектронного модуля
Порог чувствительности цифровых приемных модулей определяется через
общий шумовой ток
2
nip
i
−−
, который необходимо определить схемы приемного
оптического модуля.
Рис. 8.20. Эквивалентная схема входной цепи высокоимпедансного
усилителя и фотодиода.
На рис. 8.20 показаны упрощенная эквивалентная схема приёмного модуля;
здесь R
Н
– сопротивление нагрузки фотодиода. Общее входное сопротивление
приемного модуля R
М
определяется параллельно соединенными входным
сопротивлением усилителя R
У
и сопротивлением обратной связи при
трансимпедансном предусилителе R
0.
Тепловой шум, обусловленный
сопротивлением R
М
равен:
BIn
R
4kT
i
2
M
2
R
=
, (8.71)
где k – постоянная Больцмана, Т – температура, В – скорость передачи и In
2
– интеграл Персоника, зависящий от передаточной характеристики цепи. В случае
прямоугольных входных импульсов длительностью 1/В и выходных импульсов в
форме «приподнятого косинуса» (reised cosine). In
2
=0,55. Оценка шумового тока для
других форм импульса дается….
Вторым источником шума в усилителях является дробовой шум,
обусловленный током утечки I
ут
– если используется полярный транзистор и током
базы I
б
– если используется биполярный транзистор на входе. Общий входной ток
можно представить в виде:
(
)
тутобщ
IItI
+
=
, (8.72)
(
)
тбобщ
IItI
+
=
, (8.73)
где I
ут
– сумма тока утечки затвора полевого транзистора и других
шунтирующих источников тока; I
т
– темновой ток p-i-n-фотодиода.
(
)
BInII2qi
2тут
2
др
+=
(8.74)
На выходе транзистора существует еще одна составляющая шумового тока.
Приводя этот ток ко входу, получим ЭДС шума в единичной полосе:
для полевого транзистора
M
пт
2
ш
g
4kTF
e =
; (8.75)
для биполярного транзистора
2
M
k
2
ш
g
2qI
e =
; (8.76)
Здесь F
пт
– шум-фактор полевого транзистора и g
М
– его крутизна в рабочей
точке, I
k
- ток коллектора биполярного транзистора. Э. д. с. шума на входе 8.16
удобно заменить эквивалентным генератором входного шумового тока. Для этого
следует сначала найти выражение для полной входной проводимости
общМвх
Сjω1/RY ⋅+= , где С
общ
– общая входная емкость.
С помощью выражений для полной проводимости и э. д. с. шума 8.15 и 8.16
можно записать выражение для генератора шумового тока канала:
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅+=
3
3
2
общ
2
H
2
2
ш
2
e
BInC2π
R
BIn
ei
, (8.77)
где In
3
– интеграл Персоника, зависящий от частотной характеристики
линейного канала приемного модуля. Для прямоугольных входных импульсов и
выходных импульсов в форме приподнятого косинуса значение интеграла In
3
равно
0,085.
Полный шумовой ток
2
общ
i
усилителя равен сумме вышеуказанных
составляющих шумовых токов:
2
ПТ
2
др
2
R
2
nip
2
общ
iiiii ++==
−−
. (8.78)
В реальных системах форма входных импульсов может быть
непрямоугольная. В этом случае интегралы Персоника (In
1
, In
2
, In
3
) необходимо
определять с учетом низкого быстродействия системы (влияния дисперсии ВС,
сильного интегрирования во входных цепях ПРОМ). Влияние низкого
быстродействия системы на порог чувствительности можно качественно оценить,
если входной импульс считать экспоненциальным, а не прямоугольным, как это
делалось раньше.
Используя такую форму выходных импульсов, можно оценить интегралы
Персоника, а затем определить шум приемного модуля. Результаты вычисления
интегралов In
1
, In
2
, In
3
показаны на рис. 8.21, где α и β - коэффициенты заполнения
тактового интервала на входе и выходе ПРОМ. Там же представлен еще один
параметр – сумма ∑
1
, с помощью которого рассчитывается постоянная
составляющая дробового шума, возникающая за счет попадания «хвостов» ранее
переданных импульсов в рассматриваемый временной интервал передачи текущего
символа. Эта составляющая шума существует только при межсимвольной
интерференции и, описывается выражением:
BInFMeIi
финт
)(2
11
2
max
2
−Σ=
. (8.79)
Таким образом, при межсимвольной интерференции в уравнение для общего
шума
2
nip
i
−−
8.78 необходимо ввести дополнительную составляющую 8.79. В
уравнении 8.79 I
фmax
представляет собой максимальное значение сигнального
фототока при передаче паузы или маркера, поэтому оно соответствует наихудшему
случаю для шума
2
инт
i
,т. е. предполагается, что во все предыдущие интервалы
времени передавались максимальные уровни сигналов. Для прямоугольных
импульсов Σ
1
≈In
1
≈0,5 и составляющая
2
инт
i
отсутствует.
Согласно рис. 8.21, интегралы In
1
, In
2
, In
3
сильно зависят от постоянной
спада α
и.
Если для импульсов, передаваемых по длинной линии со слабой
дисперсией, положить α
и
= 0,8, то интегралы будут равны In
2
≈1,0
и In
3
≈0,18. Эти
значения интегралов примерно в два раза выше, чем в случае прямоугольных
входных импульсов, и могут привести к значительному ухудшению порога
чувствительности приемных модулей с ЛФД.
Рис. 8.21. а – в – интегралы Персоника, г – сумма для семейства
экспоненциальных входных импульсов.
8.7 Чувствительность оптического приёмника с N-канальным предусилителем
Как известно, применение противошумовой коррекции обеспечивает снижение
влияния собственных шумов предусилителя на характеристики фотоприемника,
улучшая его чувствительность, однако последняя остается на 10...15 дБ ниже
предела, устанавливаемого квантовой теорией, причем с ростом рабочей полосы
частот приходится уменьшать глубину противошумовой коррекции, чтобы
упростить конструкцию широкополосного многооктавного выравнивателя. Как
следует из проведенного ниже анализа, в настоящее время резервы повышения
чувствительности фотоприемников с одним широкополосным каналом обработки
сигнала в предусилителе в значительной мере исчерпаны. Поэтому необходимо
исследовать возможность увеличения отношения сигнал/шум на выходе
оптического приемника за счет улучшения согласования по шумам предусилителя с
фотодетектором путем организации в предусилителе N параллельных
широкополосных либо узкополосных каналов обработки сигнала.
Оценим величину выигрыша в чувствительности фотоприемника при замене в
его предусилителе одного канала усиления несколькими.
Для этого воспользуемся эквивалентной схемой входной цепи фотоприемника
(рис. 8.22), в которой фотодетектор представлен источником тока сигнала I
0
и
эквивалентным сопротивлением Z
02
, а предусилитель в общем случае содержит m
параллельно включенных ветвей по n последовательно соединенных по входам
усилительных каналов в каждой. Сопротивление Z
01
позволяет учесть влияние
последовательной индуктивности в случае сложной противошумовой коррекции.
Обозначим проводимость каждой j -й ветви y
j
, а входное сопротивление i -го
усилительного канала в j -й ветви - z
ij
. шумы каждого канала усиления можно
привести к его входу и представить генератором шумового тока iij, включенным
параллельно входному сопротивлению z
ij
, и последовательным генератором
шумовой э.д.с. e
ij
, корреляцией между которыми можно пренебречь, если граничная
частота усиления активного элемента намного превосходит верхнюю частоту
спектра сигнала. Выходные сигналы всех каналов должны суммироваться (как,
например, при последовательном соединении биполярных транзисторов на рис. 8.23
суммируются выходные токи всех элементов).
Преобразуем эквивалентную схему рис. 8.22 к виду рис. 8.24 и определим
эквивалентные шумовые источники тока i
экв
и э.д.с. e
экв
, приведенные ко входу
фотоприемника. Для этого, аналогично, пользуясь методами теории линейных
цепей, пересчитаем шумы каждого источника на выход фотоприемника, а
суммарный выходной шум путем обратного эквивалентного преобразования
•
•
•
z
11
i
11
e
11
•
•
•
z
1n
i
1n
e
1n
•
•
•
z
m1
i
m1
e
m1
•
•
•
z
mn
i
mn
e
mn
•
•
z
02
I
0
•
z
01
Рис. 8.22. Эквивалентная схема входной цепи фотоприемника с (n+m) –
канальным предусилителем
I
Э
I
Э
I
Э
I
0
R
Н
+E
К
R
Н
Рис. 8.23. Схема сложения выходных сигналов усилительных каналов
I
0
i
экв
i
eэкв
Z
02
Z
01
e
экв
Рис. 8.24. Эквивалентная схема входной цепи фотоприемника
Анализируя эквивалентную схему рис. 8.22 несложно определить ток сигнала
на выходе любого усилительного канала
∑
=
=
m
j
j
jij
перijвых
y
yyzz
YII
0
002
0
(8.80)
и найти суммарный выходной ток всех каналов
∑∑
∑
==
=
==
n
i
m
j
m
j
j
первыхвых
y
yz
mYIII
11
0
002
0ij
(8.81)
где
y
пер
- коэффициент передачи (крутизна) усилительного канала, которая для
простоты полагается одинаковой для всех каналов.
∑
=
=
m
j
j
y
Z
1
1
Шумовой ток на выходе каждого канала, обусловленный действием шумовой
э.д.с.
e
ij
можно определить при помощи выражения
2
пер
2
ij
2
y
ij
e
вых
e
ei =
(8.82)
и соответственно, выходной шумовой ток всех каналов
∑∑∑∑
====
==
n
i
m
j
ij
n
i
m
j
вых
e
вых
e
eii
11
2
1
2
пер
1
22
y (8.83)
Приведем этот источник шума ко входу фотоприемника, для чего
достаточно разделить выражение (8.83) на квадрат множителя при
I
0
в
соотношении (8.81)
2
002
2
1
2
01
2
2
yzm
ye
i
n
i
m
j
i
m
j
ij
e
экв
e
∑∑∑
===
= (8.84)
после чего, пользуясь схемой рис.8.24, нетрудно определить выражение для
эквивалентного источника шумовой э.д.с., приведенного ко входу фотоприемника
2
1
01
2
11
2
2
1
∑
∑∑
=
==
+=
m
j
j
n
i
m
j
ij
e
экв
e
yz
m
e
i (8.85)
Шумовой ток на выходе каждого i -го канала, обусловленный действием
источника шумового тока i
ij
, определим, исходя из эквивалентной схемы рис.8.22
∑
∑
=
=
−
+
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+−
=
m
j
jj
j
m
j
jj
ij
пер
ijijвых
i
yy
y
yy
zij
yj
z
yyi
0
0
2
2
11
11
, (8.86)
В то же время, каждый источник шумового тока приводит к появлению на
выходах всех остальных (n - 1) каналов j -й ветви суммарного шумового тока,
который находится в противофазе с выходным током i -го канала (8.86) и
определяется выражением
∑
=
−
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
m
j
jj
j
ij
пер
ijjnвых
i
yy
y
zij
yj
z
yyi
0
2
1
2
11
1
, (8.87)
а кроме того, вызывает на выходах каналов остальных ( m - 1 ) ветвей суммарный
шумовой ток, который находится в фазе с выходным током i -го канала (8.86) и
определяется соотношением
∑
∑
=
=
−
−
+
−
−=
m
j
jj
j
m
j
jj
ij
пер
ijmвых
i
yy
y
yy
z
ymyi
0
0
2
1
2
11
1
)1(
, (8.88)
Суммируя выражения (8.86), (8.87) и (8.88) с соответствующими знаками и
учитывая при преобразованиях известное соотношение
baba ++ ;
можно получить выражение для суммарного выходного шумового тока,
обусловленного действием i -го источника шумового тока
2
0
2
2
2
2
∑
=
=
m
j
j
ij
пер
j
i
ijвых
i
y
zy
myii
j
(8.89)
и, соответственно, выходной шумовой ток всех каналов определяется соотношением
∑
∑
∑∑
∑
=
=
−=
−
==
n
i
m
j
j
n
i
m
j
ijj
ij
пер
m
j
ij
вых
i
вых
i
y
zyi
ymii
1
2
0
2
11
2
2
2
1
22
(8.90)
Приводя этот источник шума ко входу фотоприемника, получаем выражение
для эквивалентного источника шумового тока
2
002
11
2
2
2
2
yz
ziy
i
m
j
n
i
ijijj
экв
∑∑
==
=
(8.91)
Таким образом, в результате проведенного анализа, получены соотношения
(8.85), (8.91), позволяющие в общем виде описать эквивалентные источники шумов,
приведенные ко входу фотоприемника, предусилитель которого может содержать
различное число широкополосных, либо разнесенных по частоте селективных
каналов, параллельно объединенных по выходу.
Проанализируем случай, когда
z
01
, все каналы имеют идентичные полосы
пропускания, и все усилительные элементы одинаковы
z
ij
=z, e
ij
=e, i
ij
=I (8.92)
При этом выражения (8.85), (8.91) упрощаются:
,
22
e
m
n
e
экв
= (8.93)
,
22
i
n
m
i
экв
= (8.94)
что согласуется с результатами, полученными в работах. Обозначим спектральную
плотность эквивалентного параллельного источника шумового тока
G
1
, а
спектральную плотность последовательного источника шумовой э.д.с. G
2
. На рис.
8.25 изображена эквивалентная схема входной цепи фотоприемника с несколькими
каналами в предусилителя, причем собственные шумы фотодетектора представлены
генератором шумового тока со спектральной плотностью
G
0
, который включен
параллельно эквивалентному сопротивлению фотодетектора
z
0
; ток сигнала
фотодиода представлен генератором тока
I
0
, а корректор H обеспечивает
необходимую форму амплитудно-частотной характеристики фотоприемника.
I
0
G
0
Z
0
H
Рис. 8.25. Эквивалентная схема входной цепи фотоприемника
Мощность шумов предусилителя, приведенная ко входу такого фотоприемника
определяется выражением /10/
dw
z(jw)n
m
(jw)z
1
(jw)H
(jw)H
2π
1
G
m
n
dw
(jw)H
(jw)H
2π
1
G
n
m
D
2
0
2
вх
вых
2
2
вх
вых
1
⋅
++=
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
(8.95)
где
w=2
π
f – круговая частота; H
вых
(jw) и H
вх
(jw) – спектры на выходе
корректора
Н и на входе фотодетектора соответственно.
Представим выходной индекс фотодетектора
z
0
и входной импеданс каждого
канала
z в виде параллельного соединения активного сопротивления и емкости
.jwC
R
1
z(jw)
,jwC
R
1
(jw)z
1
1
0
0
0
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
(8.96)
Подставляя выражение (8.96) в (8.95), после преобразований можно получить
,)Iw(wC
n
m
CG
πm
n
ΔwI
nR
m
R
1
G
πm
n
ΔwIG
πn
m
D
3
3
н
3
в
2
022
2
0
221
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
(8.97)
где
Δ
w=w
в
-w
н
– полоса частот сигнала, а I
2
и I
3
– весовые функции которые зависят
от спектров на входе и выходе фотоприемника и определяются выражением
∫
++
+
−
=
B
H
w
w
2
вх
вых
2k
12k
H
12k
B
2k
dw,
(jw)H
(jw)H
w
ww
1
I
(8.98)
где
k – целое число. Если спектр сигнала приемником не изменяется, то из (8.98)
несложно получить
I
2
=1 , I
3
=1/3 (8.99)
1
G
n
m
2
G
m
n
Z
m
n