Урядов В.Н. Оптические системы передачи. Конспект лекций
Подождите немного. Документ загружается.
Коэффициенты линейно зависящих от Е дополнительных членов называют
jk
r
электрооптическими модулями. В силу симметрии кристалла большинство этих
коэффициентов исчезает для определенного кристалла. Ненулевые коэффициенты
сильно зависят от температуры и незначительно от длины волны. В табл. 11.1 даны
электрооптические модули (коэффициенты) для важнейших модуляторных
кристаллов при комнатной температуре на волне
1
=
λ
мкм
1
.
Кристаллы CuCl, ZnS, GaAs и ZnTe являются кубическими, т. е. изотропными
при отсутствии электрического поля с одинаковыми показателями преломления
0
n
для всех поляризаций. Тетрагональные кристаллы KDP, ADP и ВаТiO
3
, так же как и
тригональные кристаллы LiTaO
3
и LiNb0
3
, вне электрического поля одноосны, т. е.
для световых волн, распространяющихся в направлении оптической оси, они имеют
не зависящий от поляризации показатель преломления n
0
и при этом отсутствует
двойное лучепреломление. Во всех других направлениях распространения
показатель преломления зависит от поляризации волны. При распространении
перпендикулярно оптической оси и поляризации в направлении оси показатель
преломления равен . Эти простейшие кристаллы имеют эллипсоид показателей
e
n
преломления, симметричный относительно оптической оси (
z
c ≡
):
.1//)(
2
2
2
0
22
=++
e
nznyx
(11.3)
Если кристаллы KDP и ADP модулируются электрическим полем
напряженностью
3
EE
z
=
в направлении оптической оси, то эллипсоид показателей
преломления преобразуется согласно
.1/)/()()/()(
22
0
2'2
0
2'
=+∆−+∆+
e
nznnynnx
(11.4)
причем оси х’ и у’ повернуты относительно осей х и у на 45° в плоскости ху.
Показатели преломления для поляризаций вдоль х' и y’ больше или меньше по
сравнению с на
0
n
.2/
363
3
0
Ernn =∆
(11.5)
Таблица 11.1. Свойства электрооптических кристаллов
На рис. 11.2 показано два сечения эллипсоида показателей преломления:
при наличии и отсутствии поля . Для кубических кристаллов электрическое поле
3
E
в направлении оси с превращает сферическую поверхность показателей
преломления в эллипсоид вращения согласно (11.4) и (11.5); только показатель
преломления для поляризации в направлении с остается в этом случае равным .
0
n
Рис. 11.2. Сечения эллипсоида показателей преломления для:
а) KDP, ADP; б) LiTaO
3;
––––– электрическое поле отсутствует; – – – – с электрическим полем
3
EE
z
=
Для LiTaO
3
или LiNbO
3
поле напряженностью , направленное вдоль
3
E
оптической оси (
c
z
≡
), преобразует эллипсоид показателей преломления согласно
,1)/()/()/(
222
00
22
00
2
=∆++∆++∆+
ee
nnznnynnx
(11.6)
причем
.2/,2/
333
3
313
0
3
0
ErnnErnn
ee
−=∆−=∆
Сечения этого эллипсоида плоскостями ху и xz также показаны на рис. 11.2.
Если вектор направлен по оптической оси, то кристаллы LiTaO
3
E
3
и LiNbO
3
остаются одноосными; для света, распространяющегося вдоль оптической оси,
двойное лучепреломление отсутствует. Кристаллы KDP и ADP, наоборот, благодаря
электрическому полю становятся двоякопреломляющими для волн, идущих в
3
E
направлении z. На свет, поляризованный в направлении х', действует показатель
преломления , а в направлении у' — показатель преломления . nn ∆+
0
nn ∆−
0
11.2. Фазовая модуляция
Изменяя показатель преломления в электрическом поле, можно
непосредственно модулировать фазу света. В зависимости от того, идет свет в
направлении приложенного поля или перпендикулярно к нему, различают
продольный и поперечный электрооптические эффекты. Чтобы использовать
продольный эффект, электроды наносят на торцевые плоскости модуляторного
кристалла перпендикулярно оси с. Поскольку электроды должны быть прозрачными
для света, то их выполняют либо очень тонкими, либо в них делаются отверстия
достаточной величины для светового луча, как показано на рис. 11.3а.
При фазовой модуляции с использованием продольного эффекта в KDP или
ADP свет поляризуют в направлении одной из новых основных осей х' или у'. При
длине пробега L света в кристалле и продольном напряжении получаем LEU
3
=
сдвиг фаз
,/
63
3
0
λπϕ
Urn=∆
(11.7)
который не зависит более от длины L.
Для использования поперечного эффекта плоские электроды помещают
перпендикулярно оси с на боковых сторонах кристалла, как показано на рис. 11.3б;
свет распространяется параллельно этим электродам. Фазовая модуляция при
поперечном эффекте в KDP или ADP реализуется при поляризации света
перпендикулярно оси с. Если толщина модулятора d, а поперечное напряжение
LEU
3
= , то фазовый сдвиг
)./(
63
3
0
λπϕ
dULrn=∆
(11.8)
Можно увеличить сдвиг фаз при заданном напряжении, увеличив отношение
сторон L/d.
В тригональных кристаллах LiNbO
3
и LiTaO
3
знаки величин
0
n
∆
и
e
n
∆
одинаковы и . Поэтому с этими кристаллами применим только поперечный
0
nn
e
∆>∆
эффект и свет должен быть поляризован в направлении электрического
управляющего поля. Фазовый сдвиг в данном случае
)./(
33
3
λπϕ
dULrn
e
=∆
(11.9)
Коэффициент для LiNbO
33
r
3
и LiTaO
3
в 3-4 раза больше, чем для KDP и
63
r
ADP. Поэтому LiNbO
3
и LiTaO
3
являются наиболее эффективными
модуляционными кристаллами.
11.3. Модуляция по амплитуде и интенсивности
Продольный и поперечный эффекты позволяют модулировать по амплитуде
световые волны с линейной либо круговой поляризацией. Для использования
продольного эффекта в KDP или ADP свет в соответствии с рис. 11.4а поляризуется
линейно в направлении х или у с помощью поляризатора. Тогда ортогональные
компоненты световых волн, направленные по осям x` и y` , движутся с разными
фазовыми скоростями. После прохождения через кристалл они оказываются
свинутыми по фазе, и их суперпозиция образует эллиптически поляризованную
волну. Она попадает в анализатор, который повернут на 90° по отношению к
поляризатору и пропускает поэтому только поляризацию, ортогональную исходной.
Коэффициент передачи – отношение мощностей света на выходе и входе – в таком
устройстве зависит от произведения
nL
∆
следующим образом:
)]./4cos(1)[2/1(
λ
π
nLT ∆−=
(11.10)
Рис. 11.4. Электрооптическая модуляция интенсивности при линейно
поляризованном свете на входе: а) модулятор (М) с поляризатором (Р) и
скрещенным с ним анализатором (А); б) модуляционная характеристика при
синусоидальном управлении
На рис. 11.4б показана характеристика управления — зависимость
коэффициента передачи от напряжения, определяющая при синусоидальном
управляющем сигнале глубину модуляции света по интенсивности. Для малых
напряжений коэффициент передачи пропорционален квадрату напряжения.
nLU ∆~
Рис.11.5. Электрооптическая модуляция по интенсивности при круговой
поляризации света на входе:
а) модулятор (М) с
λ
/4 — пластиной и анализатором (А); б) модуляционная ха-
рактеристика при синусоидальном управлении
Линейную характеристику управления для малых напряжений получают,
помещая согласно рис. 11.5а между входным поляризатором и модуляционным
кристаллом четвертьволновую пластину. Благодаря своим неизменным
двоякопреломляющим свойствам пластина сдвигает взаимно на 90° обе
ортогональные компоненты линейно поляризованной входной волны, что
превращает линейную поляризацию в круговую. Коэффициент передачи при
использовании четвертьволновой пластины
)]./4sin(1)[2/1(
λ
π
nLT ∆+=
(11.11)
Благодаря пропорциональности
UnL ~
∆
этот модулятор имеет характеристику
управления, показанную на рис. 11.5б. В случае малых напряжений интенсивность
света меняется пропорционально управляющему напряжению. Однако при
приближении глубины модуляции к 100% характеристика управления все более от-
клоняется от начальной линейной зависимости. При синусоидальном внешнем
управлении вида
tKUnL
m
ω
λ
π
sin/4 =∆ (11.12)
выходная мощность света изменяется следующим образом:
)].sinsin(1)[2/(
0
tKUPP
m
ω
+= (11.13)
Если эту функцию мощности от времени разложить по спектральным
компонентам, то получаем
...].3sin)(sin)([2/
3100
+
++= tKUJtKUJPPP
mm
ω
ω
(11.14)
Модулированная по интенсивности мощность помимо основного колебания с
глубиной модуляции содержит гармоники, амплитуды которых )(2
1 m
KUJm =
являются бесселевыми функциями от аргумента с порядком
m
KU
соответствующей гармоники.
Чтобы управлять передачей в пределах от 0 до 1, т. е. обеспечить 100%-ную
модуляцию, напряжение должно
меняться на
).2/(
63
3
0
rnU
λ
π
=
(11.15)
Это напряжение называют полуволновым, поскольку оно сдвигает на 180°
друг относительно друга волны со взаимно ортогональными поляризациями.
Полуволновое напряжение является характеристической величиной модулятора и
должно быть возможно малым для эффективной модуляции.
Если для модуляции по амплитуде или интенсивности используют
поперечный эффект в KDP или ADP, то падающая волна должна быть поляризована
в плоскости x`z линейно под углом 45° к оси z либо иметь круговую поляризацию в
этой же плоскости. Мешающий сдвиг фаз, сопровождающий естественное двойное
лучепреломление благодаря
0
nn
e
≠
, можно уничтожить, включив последовательно
два одинаковых кристалла, оси которых повернуты взаимно на 90°, а управляющие
напряжения, определенные в положительных направлениях осей с, находятся
в противофазе.
Для компенсации естественного двойного лучепреломления можно установить
полуволновую пластину между двумя одинаково ориентироваными кристаллами и
изменять оба напряжения в противофазе. Полуволновое напряжение при
поперечных AM и МИ равно
)./()/(
63
3
0
rnLdU
λ
π
=
(11.16)
При d=L оно в 2 раза больше, чем для продольной модуляции, однако может
быть понижено уменьшением d/L.
При AM либо МИ с использованием поперечного эффекта в LiNbO
3
или LiTaO
3
падающая волна должна быть поляризована под углом 45° к оси с. Тогда
полуволновое напряжение
).)(/(
13
3
033
3
rnrnLdU
e
−=
λ
π
(11.17)
Разность фаз между волнами двух поляризаций в направлении оси с и
перпендикулярно ему зависит только от разности
e
n
∆
— . Несмотря на это,
0
n∆
полуволновые напряжения для LiNbO
3
и LiTaO
3
намного меньше, чем для KDP и
ADP, так как определяющий модуляцию электрооптический модуль намного
больше.
11.4. Параметры, полоса и мощность модуляции
Если не учитывать диэлектрические потери и потери на утечку в
модуляторных кристаллах, то электрооптические модуляторы, изображенные на
рис. 11.3, 11.4 и 11.5, не потребляют модуляционной мощности. Однако энергия
накапливается и в их электрических полях, что приводит к возникновению
реактивной мощности. Объёмная плотность энергии равна , поэтому запас
2/
2
E
ε
энергии и реактивная мощность тем больше, чем выше диэлектрическая
проницаемость модуляционного кристалла. В таблице 11.1 приведены значения
диэлектрических проницаемостей кристаллов в двух направлениях: параллельно и
перпендикулярно оси c. Для оценки их пригодности для модуляторов сравним
между собой полуволновые напряжения кристаллов и запасы энергии при этих
напряжениях. Ограничимся при этом поперечными модуляторами и отнесём к
π
U
отношению сторон d/L, т.е. рассчитаем приведенное полуволновое напряжение
)./( dLUu
ππ
= (11.18)
В качестве характеристики запасенной энергии используем
)./( dLU
ππ
ω
= (11.19)
Оба этих параметра приведены в табл. 11.1 для
λ
= 1 мкм.
Чтобы сделать низким полуволновое напряжение при модуляции с
применением поперечного эффекта, отношение сторон d/L должно быть
минимально возможным. Нижняя граница этого отношения устанавливается
поперечным расширением световой волны. При свободных лучевых волнах по
возможности используют только гауссовы пучки; их фокусируют на модуляторе
таким образом, чтобы длина L модулятора в точности равнялась отрезку между
линзами в конфокальной линзовой линии. При этих условиях можно выбрать
),/(4/
22
nsLd
πλ
= (11.20)
где s — коэффициент запаса, определяющий отношение d к радиусу пятна w
лучевой волны. Практически для уменьшения дифракционных потерь и легкой
юстировки выбирают s>2.
Ширина полосы модуляции ограничивается оптической длиной nL
модулятора и его реактивной проводимостью
C
ω
. Если время пробега волны
cnLt /
0
= не мало по сравнению с периодом
ω
π
/2
=
T
высшей частоты модуляции,
модуляционный сдвиг уменьшается пропорционально коэффициенту зазора
),2//()2/(sin
ψ
ψ
где Tt /2
0
π
ψ
= – угол пролёта модулятора. Лишь при
π
ψ
2
<
<
на
световой пучок действует примерно одинаковое модуляционное напряжение за всё
время пробега. При
π
ψ
2=
обе полуволны модуляционного колебания в точности
компенсируются и модуляция отсутствует. Коэффициент зазора уменьшается до
, когда частота модуляции доходит до
2/1
);/(8,2 nLc
t
=
ω
(11.21)
назовём её граничной частотой модуляции вследствие конечного времени
пробега.
Ограничение полосы модуляции реактивной проводимостью
C
ω
определяем
по электрической эквивалентной схеме, приведенной на рис. 11.6. Напряжение U
модуляционного генератора с внутренним сопротивлением нужно
трансформировать в требуемое для модулятора напряжение uU. Для низких
модуляционных частот можно считать, что параллельно модулятору включено
сопротивление . Из-за параллельной ёмкости напряжение модуляции падает с
Ru
2
ростом частоты.
Рис. 11.6. Эквивалентная электрическая схема электрооптического модулятора
При
)/(2
2
RCu
c
=
ω
(11.22)
оно составляет только
2/1
часть своего значения на низших частотах.
Уравнение (11.22) определяет граничную частоту модуляции при шунтировании
емкостью. При заданной величине С можно повысить
c
ω
, снижая , однако в той
Ru
2
же мере возрастет мощность
,4/)2/(
2
2
2
mcmm
CURuUP
ω
==
(11.23)
которую нужно затратить для получения определённой амплитуды модуляции
m
U . Для модуляции интенсивности света от 0 до полной интенсивности нужно,
чтобы . При квадратном сечении модуляционного кристалла и размерах, 2/
π
UU
m
=
соответствующих (11.20), мощность модуляции
).2/(/
2
nsfP
cm
π
ϖλ
=
(11.24)
Мощность модуляции, отнесенная к полосе модуляции, непосредственно
определяется параметром
ϖ
для запасенной энергии. Значение такой нормированной
мощности модуляции, вычисленные для
4
=
s
и
1
=
λ
мкм, приведены в табл. 11.1.
11.5. Интегральные электрооптические модуляторы
Интегральные модуляторы на основе электрооптического эффекта
реализуются в соответствии со схемой интерферометра Маха-Цендера (ИМЦ). Они
состоят из двух идентичных плеч интерферометра (см. рис. 11.7). Распространяющиеся
по этим плечам моды, в зависимости от величины приложенного к электродам
напряжения V длины волновода L в зоне взаимодействия полей, приобретают сдвиг фаз
Lnk
mm
*
∆=∆
ϕ
, пропорциональный амплитуде изменения эффективного показателя
преломления моды , где r - электрооптический коэффициент рабочей
2/
3*
rEnn
mm
≈∆
оптической среды, - волновой вектор моды. На выходе ИМЦ происходит
модуляция входного светового потока по интенсивности вследствие интерференции
достигших его мод.
Рис. 11.7. Схема электрооптического модулятора типа интерферометра Маха-Цендера
На схеме рис. 11.7 показаны два типа электродов: электроды для создания
бегущей волны модулирующего электрического поля и статического электрического
поля смещения рабочей точки на передаточной функции такого модулятора (см. рис.
11.8). Модулирующие электроды протяженны для создания эффективного
распределенного (на длине L) взаимодействия полей электрической и оптической
волн. Такое взаимодействие позволяет достичь определенного коэффициента
ослабления сигнала - КОС {extinction ratio - ER) на выходе модулятора,
характеризующего достижимую глубину модуляции (порядка 20 дБ).
Модулирующее напряжение приложено так, чтобы замедлить движение оптической
несущей в одном плече и ускорить его в другом, что позволяет уменьшить его
амплитуду , требуемую для достижения
π
V
π
ϕ
=
∆
; до уровня, пригодного для ИС.
Рис. 11.8. Передаточная характеристика модулятора типа ИМЦ
Передаточная функция ИМЦ представлет собой синусоиду, из которой для
управления процессом модуляции выбирают одну из полуволн, задавая
определенное напряжение смещения с помощью другой системы электродов