Трофимов И.Е. Непозиционные и смешанные системы счисления
Подождите немного. Документ загружается.
эти числа используются не только для компактного
представления чисел, но и при решении многих
оптимизационных задач.
Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 …, в
которой каждое последующее число равно сумме двух
предыдущих чисел (F
0
=F
1
=1, F
k
=F
k-1
+ F
k-2
(k
2)). Данная
последовательность названа по имени средневекового
математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи).
K 1 2 3 4 5 6 7 8 9
F
k
1 2 3 5 8 13 21 34 55
K 10 11 12 13 14 15 20 25 30
F
k
89 144 233 377 610 987 10946 121393 1346269
Число 137=189+055+134+021 +113 +08+05
+03+02+11 запишется в виде 1010100001
fib
. Отметим, что в
фибоначчиевой записи не встречается две единицы подряд.
Любопытства ради, заметьте, что
6180,0
lim
1
k
F
k
F
k
Число 0,6180… называют золотым сечением и используют в
численном анализе, в строительстве сооружений, при поиске
гармонии в природе и обществе. Еще строители Парфенона
усматривали золотую пропорцию катетов 0,6180 : 0,3820 в
приятнейшем для глаза треугольнике.
10
3. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Ознакомьтесь с принципами работы непозиционных и
смешанных систем счисления и ответьте на приведенные ниже
вопросы.
1. Дайте определения непозиционных и смешанных
систем счисления.
2. Назовите и охарактеризуйте свойства непозиционных и
смешанных систем счисления.
3. Назовите известные вам непозиционные системы
счисления.
4. Назовите известные вам смешанные системы
счисления.
5. Объясните причину неполной непозиционности
римской системы счисления.
6. Охарактеризуйте различие между цифрой и числом.
7. Ознакомившись с позиционными системами
счисления, охарактеризуйте систему счисления майя.
8. Сравните между собой факториальную и
фибоначчиеву системы счисления.
9. Чему равно отношение 15-го и 16-го чисел Фибоначчи
и насколько оно далеко от золотого сечения?
10. Находится ли представительство партий в
Государственно думе в отношении золотого сечения?
11. Чему равна обратная величина золотого сечения? Не
наводит ли эта величина на размышления, которые
позволили бы найти золотое сечение с большим
числом знаков?
11
4. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
В процессе самостоятельного изучения непозиционных и
смешанных систем счисления могут возникнуть вопросы,
связанные с какой-либо конкретной системой счисления, или же
желание более подробно изучить системы счисления в целом.
Приведенная ниже литература позволит вам подробнее
ознакомиться с существующими системами счисления.
1. Гашков, С.RБ. Системы счисления и их применение. –
М.:RМЦНМО, 2004. – 52 с. – [ЭлектронныйRресурс]. –
Режим
доступа:Rhttp://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/
books/book.29.pdf, свободный. – Загл. с экрана.
2. Стахов, А.RП. Музей Гармонии и Золотого Сечения / А.П.
Стахов, А.А. Слученкова. – [ЭлектронныйRресурс]. –
Режим доступа: http://www.goldenmuseum.com/
index_rus.html, свободный. – Загл. с экрана.
3. Фомин, С.RВ. Популярные лекции по математике. –
М.:RНаука, 1987. – 48Rс. – [ЭлектронныйRресурс]. – Режим
доступа: http://ilib.mirror1.mccme.ru/plm/ann/a40.htm,
свободный. – Загл. с экрана.
4. Яглом, И.RМ. Системы счисления // Научно-популярный
физико-математический журнал «Квант». – М.:RМЦНМО,
1970. – №6.R– С.R2-10. – [ЭлектронныйRресурс]. – Режим
доступа: http://kvant.mirror1.mccme.ru/1970/06/sistemy_
schisleniya.htm, свободный. – Загл. с экрана.
12
Составитель
Иван Евгеньевич Трофимов
НЕПОЗИЦИОННЫЕ И СМЕШАННЫЕ
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине
«Операционные системы, среды и оболочки»
для студентов специальности 080801
«Прикладная информатика в экономике»
Подписано в печать 06.04.2009. Формат 6084/16.
Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе.
Уч.-изд. л. 0,6. Тираж 46 экз. Заказ
ГУ КузГТУ. 650000, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
Типография ГУ КузГТУ. 650000, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.
13