Тоискин В.С., Красильников В.В., Петренко В.И. Основы радиосвязи и телевидения: Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

() ( )

[]

()

∫

∞

∞−

−

== dfefVfVFt

ftj

(1.22)

где интегрирование производят по всей области частот f.

Модуляция основана на теореме о переносе спектра, согласно которой

()

[

]

(

)

tfj

ffVetF

(1.23)

т.е. спектр смещается на f

Эти рассуждения могут показаться академическими, поскольку

()

tfj

не является вещественной функцией времени и как бы не соответст-

вует реальному сигналу. Однако, представляя сигнал в виде

() ( )

tft

2cos ,

что общепринято, и применяя к нему операцию (1.23), получаем теорему о

модуляции:

() ( ) () ()

ffV

tft −++↔+

−

2cos

ϕϕ

ϕπ

(1.24)

Иными словами, умножение сигнала на синусоиду переносит его

спектр вверх и вниз на частоту f

1.4.1. Амплитудная модуляция с двумя боковыми полосами

Различают два вида амплитудной модуляции: обычную амплитудную

модуляцию (AM) и амплитудную модуляцию с подавленной несущей и дву-

мя боковыми полосами (ДБП). Мы рассмотрим оба вида модуляции и пока-

жем, что незначительные теоретические отличия между ними приводят к

различному их применению на практике.

При изучении аналоговых

систем связи будем пользоваться понятием

сигнала произвольной формы x(t), что означает любой сигнал из множества

сигналов на выходе источника информации. Единственное ограничение, на-

кладываемое на x(t), состоит в том, что занимаемая им полоса частот W ог-

раничена, так что спектральные составляющие за пределами полосы пренеб-

режимо малы.

Для удобства

анализа примем, что максимальные значения сообщений

не превосходят единицы, так что

()

1≤tx .

(1.25)

Эта нормировка позволяет установить верхний предел средней переда-

ваемой мощности, а именно:

()

1lim

≤=

∫

−

∞→

dttxP

(1.26)

Уникальным свойством АМ является то, что огибающая промодулиро-

ванной несущей сохраняет форму передаваемого сообщения. Если A

– ам-

плитуда немодулированной несущей, то после модуляции сигналом x(t) по-

лучаем огибающую вида

()

(

)

[

]

txAtA

= 1,

(1.27)

где

- постоянная, называемая глубиной модуляции.

Полный AM сигнал x

(t) имеет вид:

() ()

[]

(

)

.2cos2cos2cos1 tftxAtfAtftxAtx

ccccccc

(1.28)

На рис. 1.4 показа-

ны типичный модули-

рующий сигнал и два

АМ сигнала с различны-

ми значениями

, а на

рис. 1.5 – спектр АМ сиг-

нала.

Огибающая АМ

сигнала точно воспроиз-

водит форму модули-

рующего сигнала x(t),

если

1 а ,

≤

(1.28)

Когда условия

(1.28) выполнены, сооб-

щение x(t) можно из-

влечь из x

(t) с помощью

простого детектора оги-

бающей, который будет рассмотрен далее. Условие

>> означает, что не-

сущая изменяется гораздо быстрее, чем модулирующий сигнал x(t); в про-

тивном случае огибающая не была бы видна. Условие

≤

гарантирует, что

огибающая

(

)

[]

txA

+1 не становится отрицательной.

При 100% модуляции (

) огибающая изменяется между A

min

=0 и

max

=2A

. Перемодуляция ( 1>

) вызывает инверсию фазы и искажения оги-

бающей, как показано на рис. 1.4.

Применяя к (1.28) преобразование Фурье, получим:

() () () () ()

ccccccccc

ffAffAffXAffAfX ++++−+−=

(1.29)

Следовательно, спектр АМ сигнала состоит из несущей и боковых по-

лос, симметрично расположенных относительно ±f

(рис. 1.5).

Наличие верхней боковой и нижней боковой полос объясняет название

«двухполосная амплитудная модуляция». При AM полоса радиосигнала

АМ

Отметим, что при АМ требуется в 2 раза большая полоса, чем при пе-

редаче x(t) без модуляции.

Рис. 1.4. Амплитудная модуляция

Рис. 1.5. Спектр АМ сигнала

Полоса, занимаемая радиосигналом, является важной характеристикой

при сравнении методов модуляции. Другая важная характеристика – средняя

передаваемая мощность

(

)

txP

cАМ

= . Подставляя x

(t) из (1.28), получаем

() ()

[]

()

[]

tftxAtxtxAP

cccАМ

πμμμ

4cos1

2222

++++= ,

(1.30)

где усредненное по времени второе слагаемое равно нулю при усло-

вии, что f

>>W.

Таким образом, если

()

0=tx и

(

)

Ptx =

, то

(

)

xсАМ

PAP

+= .

(1.31)

Выражение (1.31) можно переписать в виде

БПcАМ

PPP 2

= ,

(1.32)

где

AP = ,

cxxcБП

PPPAP

222

μμ

== ;

(1.33)

– мощность немодулированного несущего колебания;

БП

мощность, расходуемая на передачу одной боковой полосы частот.

Анализ выражения (1.33) позволяет сделать следующий вывод: при

100% модуляции

(

)

50% мощности АМ сигнала приходится на несущее

неинформационное колебание и по 25% - на боковые полосы. При меньшей

глубине модуляции для передачи несущего колебания расходуется еще

большая часть мощности. Таким образом, АМ является энергетически невы-

годной.

1.4.2. ДБП сигналы

Мощность несущей в АМ сигнале можно исключить, если принять

и подавить немодулированную несущую в спектре. В результате полу-

чаем сигнал вида

()

(

)

,2cos tftxAtx

ccс

(1.34)

который называют сигналом с двумя боковыми полосами и подавленной не-

сущей или сокращенно ДБП. Применяя к (1.34) преобразование Фурье, по-

лучим:

() ()

ccc

ffXAfX +=

(1.35)

Таким образом, спектр ДБП аналогичен спектру АМ, но без несущей.

Полоса частот, занимаемая радиосигналом,

WFF

АМДБП

Временная диаграмма ДБП сигнала показана на рис. 1.6. Огибающей

сигнала здесь соответствует |x(t)|, а не x(t), и в модулированном сигнале

происходит инверсия фазы всякий раз, как x(t) проходит через нуль.

При восстановле-

нии информационного

сигнала необходимо

учитывать эти инверсии

фазы, поэтому детекти-

рование ДБП сигнала

обычным амплитудным

детектором (детектором

огибающей) невозмож-

но.

Подавление не-

сущей приводит к тому,

что вся передаваемая

мощность сосредоточе-

на в боковых полосах.

Таким образом

xcБПДБП

PAPP ==

(1.36)

что верно и в том случае, когда x(t) содержит постоянную составляющую. Из

сравнения (1.32) и (1.36) следует, что ДБП обеспечивает более эффективное

использование мощности передатчика.

1.4.3. Двухполосная модуляция для цифровых информационных

сигналов

В случае цифрового сообщения используют различные методы цифро-

вой модуляции (манипуляции). Если в качестве модулирующего использо-

вать биполярный NRZ сигнал

, то x(t) принимает значение x(t) = +1 при пере-

даче логической единицы и x(t) = -1 при передаче логического нуля. В этом

случае согласно (1.34) сигнал на выходе ДБП модулятора принимает одно из

двух значений (1.37).

Рис. 1.6. Сигнал ДБП

Таким образом,

ДБП при модуляции

цифровым биполярным

NRZ сигналом не что

иное, как двухпозици-

онная фазовая манипу-

ляция (ФМ-2).

На практике

обычно применяют от-

носительную (разност-

ную) фазовую манипу-

ляцию (ОФМ). Вре-

менные диаграммы

сигналов ФМ-2 и ОФМ

приведены на рис. 1.7.

()

(

)

() ( )

⎩

⎨

⎧

+=−

.2cos2cos

;2cos

πππ

tfAtfA

tfA

cccc

(1.37)

При ОФМ для передачи информации используют не абсолютное зна-

чение фазы радиосигнала, а ее приращение: при передачи логической еди-

ницы фаза сигнала сохраняет прежнее значение, при передачи логического

нуля – изменяется на

1.4.4. Амплитудная модуляция с подавленной боковой полосой

Обычная АМ невыгодна энергетически, а также с точки зрения ис-

пользования полосы частот радиоканала. Подавляя несущую, можно добить-

ся снижения мощности передачи. Подавление одной полосы, полностью или

частично, приводит к однополосной модуляции (ОБП) или модуляции с час-

тично подавленной боковой полосой.

Каждая из боковых

полос ДБП сигнала, расположенных симметрично

около несущей, содержит всю передаваемую информацию. Таким образом,

можно уменьшить полосу радиосигнала в 2 раза, если подавить одну из бо-

ковых полос вместе с несущей.

На рис. 1.8 представлена структурная схема ОБП модулятора. Сигнал

ДБП с выхода балансного модулятора подают на полосовой фильтр (ОБП),

пропускающий одну и

подавляющий другую боковую полосу. Если фильтр

подавляет нижнюю боковую полосу, выходной спектр x

(f) содержит только

верхнюю боковую, как показано на рис. 1.9, а. Назовем это спектром ВБП в

отличие от спектра НБП, приведенного на рис. 1.9, б.

Рис. 1.7. Сигналы ФМ-2 и ОФМ

Информационный

сигнал

ФМ-2

ОФМ

Рис. 1.8. Структурная схема ОБП модулятора Рис. 1.9. Спектр АМ сигнала с ОБП

Результирующему сигналу в любом случае (ВБП или НБП) соответст-

вуют

)()(

xcБПНБПВБПНБПВБП

PAPPWF ===Δ

(1.38)

что прямо следует из анализа ДБП сигнала.

Хотя свойства ОБП сигнала в частотной области понятны, его времен-

ные характеристики далеко не очевидны. В частности при модуляции одном

тоном, получаем радиосигнал

(

)

(

)

tffAAtx

mcmcc

22cos5,0

с постоянной оги-

бающей.

1.4.5. Квадратурная модуляция – КАМ

КАМ представляет собой сумму двух ДБП сигналов в результате мо-

дуляции двух несущих одной частоты, но сдвинутых по фазе на 90°:

() ()

(

)

[]

.2sin2cos

tftxtftxAtx

cccc

(1.39)

В этом случае два ДБП сигнала размещены в одной и той же полосе

частот. На рис. 1.10 приведена структурная схема получения КАМ.

Рис. 1.10. Структурная схема КАМ

КАМ используют для передачи двух независимых модулирующих

сигналов x

(t) и x

(t) в общей полосе частот шириной W.

Следовательно, спектральная эффективность КАМ столь же высока,

что и у ОБП.

Наиболее широко КАМ используют в цифровой радиосвязи при фор-

мировании многопозиционных сигналов (ФМ-4, АФМ-16, АФМ-64 и др.).

1.4.6. Модуляторы

Боковые полосы АМ, ДБП и ОБП сигналов содержат новые частоты,

которых не было в несущей и информационном сигнале. Следовательно, мо-

дулятор должен быть нелинейным или параметрическим устройством. На

рис. 1.11 приведена структурная схема мультипликативного модулятора, в

основу которой положено уравнение (1.28).

Для получения сигналов ДБП используют балансные модуляторы. Со-

временный балансный

модулятор представляет собой перемножитель двух

напряжений: информационного (модулирующего) сигнала и несущей

(рис. 1.12).

Информа-

ционный

вход

Вход несущей

Выход

ДБП сигнала

Рис. 1.11. Мультипликативный модулятор Рис. 1.12. Балансный модулятор

Среди способов получения ОБП широкое применение нашли фильтро-

вой и фазокомпенсационный. Рис. 1.8 иллюстрирует фильтровой метод по-

лучения ОБП. Сигнал ДБП с выхода балансного модулятора подают на по-

лосовой фильтр (ПФ), который подавляет одну из боковых полос. Качество

выходного сигнала зависит от качества фильтрации ПФ. Так как фильтр с

идеальным срезом на

частоте f=f

не реализуем, реальные полосовые фильт-

ры либо пропускают часть подавляемой боковой, либо вносят затухание в

полезный сигнал.

Рис. 1.13. Фазокомпенсационный метод формирования ОБП сигнала

Структурная схема, реализующая фазокомпенсационный способ полу-

чения ОБП, приведена на рис. 1.13. Фазовращатель должен сдвигать все час-

тоты информационного сигнала x(t) на 90°. Идеальных широкополосных фа-

зовращателей не существует, и эту операцию можно выполнить только при-

ближенно.

1.4.7. Детекторы (демодуляторы)

При линейной модуляции: АМ, ДБП, ОБП, КАМ происходит перенос

спектра сообщения вверх по частоте. Детектирование (демодуляция) означа-

ет обратное перемещение спектра, позволяющее из модулированного сигна-

ла восстановить сообщение. Все детекторы, выполняющие эту операцию,

можно поделить на два класса: синхронные детекторы и детекторы огибаю-

щей.

В случае синхронного детектирования

входной сигнал перемножают с

синусоидальным колебанием генератора, часто называемого гетеродином

(Local Oscillator – LO), далее следует ФНЧ с полосой равной или несколько

большей полосы сигнала W. При этом гетеродин должен быть синхронизи-

рован с несущей принимаемого сигнала по частоте и фазе. Отсюда следует и

название детектора – синхронный или когерентный.

Для анализа запишем входной сигнал

в общем виде:

() ()

[

]

(

)

tftxKtftxKKtx

cqccc

μμ

2sin2cos

−

+= ,

(1.40)

справедливом для любого вида линейной модуляции при соответствующем

выборе K

K и x

(t). Например, K

=0 при подавленной несущей, x

(t)=0 при

ДБП и т.д.

На входе ФНЧ будет присутствовать произведение

() ()

[]

()

[

]

()

{}

.4sin4cos

2cos tftxKtftxKKtxKK

tfAtx

cqccc

cLOc

μμμ

ππ

−+++=

Так как f

>W, составляющие с двойной частотой будут подавлены

ФНЧ и останется только первый член

()

(

)

[

]

,txKKKty

cDD

(1.41)

где K

– константа, зависящая от схемы детектора.

Постоянная составляющая K

соответствует передаваемой несущей,

если таковая есть в радиосигнале. Постоянную составляющую при необхо-

димости можно убрать с помощью разделительного фильтра или трансфор-

матора на выходе детектора. При этом будет убрана постоянная составляю-

щая и в восстанавливаемом сигнале x(t).

Синхронные детекторы применяют для детектирования ДБП, ОБП и

КАМ. В некоторых случаях

и АМ сигналы с неподавленной несущей также

детектируют синхронным детектором.

Представим напряжение на выходе гетеродина как

()

[]

Δ± tff

2cos ,

где

fΔ и

Δ отображают отклонения частоты и фазы сигнала гетеродина от-

носительно частоты и фазы сигнала-переносчика. При приеме ДБП сигнала

продетектированный сигнал

(

)

(

)

(

)

ftxKty

2cos . Таким образом, при

приеме ДБП сигнала и неточной синхронизации частоты гетеродина

)0(

≠

результат детектирования будет неудовлетворительным. Проблема синхро-

низации гетеродина (восстановления несущей) – одна из основных при по-

строении синхронного детектора.

Задачу синхронизации гетеродина возлагают на систему восстанов-

ления несущей. Несущую

восстанавливают из при-

нятого сигнала, и это яв-

ляется непростой задачей,

так как в спектре ДБП

сигнала несущая отсутст-

вует. В многоканальных

системах, например в со-

товых системах подвиж-

ной связи, для синхрони-

зации несущей использу-

ют отдельный канал

управления.

При

точной син-

хронизации частоты:

)0(

f получаем

(

)()

costxKty

. Вид-

но, что фазовый сдвиг

между несущей и напря-

жением гетеродина жела-

тельно сделать близким к

нулю, однако небольшая

погрешность фазы (до

) допустима. При

сдвиге фазы на 90° на-

пряжение на выходе син-

хронного детектора будет отсутствовать.

При приеме ОБП допустима некоторая неточность частоты гетероди-

на. Действительно при приеме ОБП сигнала, промодулированного гармони-

ческим тоном, продетектированный сигнал будет:

()

(

)

[]

.22cos

Δ+Δ±= fttfKty

mDD

Следовательно, на выходе детектора мы по-

лучим также гармонический тон, но с частотой, отличающейся от передан-

ной частоты f

на значение fΔ . При приеме сигналов телефонии искажения

принятого сигнала не превышают допустимых, если

3...1<Δf Гц.

Наличие несущей в спектре АМ сигнала позволяет использовать более

простой детектор огибающей. Так как огибающая АМ сигнала повторяет пе-

редаваемое сообщение и не зависит ни от частоты, ни от фазы несущей, го-

раздо легче выделить огибающую без какой-либо синхронизации.

Упрощенная схема детектора огибающей и временные диаграммы, по-

ясняющие

его работу, приведены на рис. 1.14. Первая временная диаграмма

показывает АМ сигнал. На второй диаграмме показано напряжение на выхо-

де детектора при отсутствии других элементов. Оно представляет собой вы-

Рис. 1.14. Детектор огибающей и временные диаграммы

R C R

прямленное высокочастотное колебание. Фильтр нижних частот, состоящий

из элементов R и C, отфильтровывает низкочастотный сигнал (огибающую

АМ колебания). Низкочастотное колебание (информационный сигнал) выде-

ляется на сопротивлении нагрузки R

1.4.8. Корреляционный приемник

Синхронный детектор можно использовать также при приеме цифро-

вых сигналов, например сигналов ФМ-2. Для повышения помехоустойчиво-

сти ФНЧ синхронного детектора обычно заменяют согласованным фильтром

продетектированного сигнала, роль которого выполняет интегратор со сбро-

сом.

Структуру, состоящую из синхронного (когерентного) детектора и ин-

тегратора со сбросом (рис. 1.15), называют корреляционным приемником

Можно показать, что корреляционный приемник является оптималь-

ным в том смысле, что он обеспечивает при приеме минимальную вероят-

ность ошибки.

cos2 f

Синхрониз

Интегратор со

сбросом

(t)

ν(t)

∫

Рис. 1.15. Корреляционный приемник

В корреляционном приемнике при действии на входе ФМ сигнала

()

tfAtx

ccc

2cos±= сигнал на выходе Q

может быть найден из соотношений:

() ( ) ( )

частотой.двойной с члены

2cos5,022cos2cos

0 0

+Δ+Δ=Δ+Δ+=

∫∫

T T

LOccLOcck

dtfAAdtfttfAtfAQ

ϕπϕπππ

(1.42)

Для нормальной работы корреляционного приемника частота гетеро-

дина должна быть равна частоте несущей. При этом

0=Δf и

Δ±= cos5,0 TAAQ

LOck

Как уже отмечалось, синхронизацию гетеродина обеспечивает система

восстановления несущей. Однако какой бы метод синхронизации несущей

ни использовать, всегда сохраняется неопределенность фазы восстановлен-

ной несущей. При ФМ-2 фаза несущей может быть восстановлена лишь с

точностью до

. При неправильной фазировке гетеродина на выходе прием-

ника мы получим так называемую «обратную работу»: вместо единиц будут

приняты нули, а вместо нулей – единицы.