Ткаченко В.Н. Электрохимическая защита трубопроводных сетей

302

12.5.1. Постановка задачи

Рассмотрим небольшой участок стержня, вдоль которого изменением

поверхностного тока можно пренебречь. Тогда полевая задача для по-

верхностных токов в поперечном сечении стержня может быть поставле-

на как задача на плоскости. Этим облегчается численная реализация за-

дачи при использовании метода дискретизации.

Как и ранее, будем называть стержень арматуры эквивалентным тру-

бопроводом, тем более, что задача ставится также и для реального трубо-

провода.

Пусть трубопровод диаметром d погружен в проводящую среду (зем-

лю) с удельным электрическим сопротивлением ρ, обособлен от сети,

имеет удельное электрическое сопротивление изоляции, зависящим от

положения исследуемой точки М на окружности R

из

= R

из

(М), с заданным

законом изменения стационарного потенциала ϕ

ст

= ϕ

ст

(М) (рис.12.5).

Рис.12.5. Расчетная схема

для коррозионной пары по

окружности стержня.

В окрестности точки М вблизи поверхности трубы, как и прежде,

имеем

R

из

j = ϕ

т

−

ϕ

з

−

ϕ

ст

, (12.5)

где j - плотность тока трубопровода, А/м

2

; ϕ

т

- потенциал трубопровода

или потенциал на внутренней поверхности изолирующего слоя;

ϕ

з

- по-

303

тенциал земли или потенциал на внешней поверхности изолирующего

слоя; ϕ

ст

- стационарный потенциал металла.

Будем считать, что направление нормали к поверхности трубы сов-

падает с направлением анодного тока. Тогда для плотности тока в земле у

стенки трубопровода имеем

j = − 1/ρ ∂ϕ

з

/∂n, (12.6)

где n - координата, отсчитанная по нормальной оси n (рис.12.5).

Объединяя уравнения (12.5) и (12.6), получим основное уравнение

решаемой задачи

ϕ

з

− (R

из

/ρ ) ∂ϕ

з

/∂n = ϕ

т

−

ϕ

ст

. (12.7)

Для конкретизации разделим поверхность трубопровода на две об-

ласти - анодную и катодную - и зададим их потенциалы. Тогда это урав-

нение для исследуемой точки М на поверхности изоляции трубопровода

примет вид

⏐ϕ

з

(М) − (R

из

(М)/ρ ) ∂ϕ

з

(М)/∂n⏐

L

= ϕ

т

(М) −

ϕ

ст

(М);

(12.8)

ϕ

ст

аа

кк

а к

при

+=

∈

=

⎧

⎨

⎩

М L

LL L

;

где L

а

, L

к

- протяженность соответственно анодной и катодной областей

по окружности трубопровода; ϕ

а

, ϕ

к

- электрохимические потенциалы

трубопровода соответственно в анодной и катодной областях.

Отыскание потенциала в земле (ϕ

з

) и его производной (∂ϕ

з

/∂n) на по-

верхности трубопровода является целью задачи, описываемой дифферен-

циальным уравнением в частных производных (12.7).

304

12.5.2. Аналитическое решение

Задачи для криволинейных поверхностей, когда ищется распределе-

ние поля лишь на границе исследуемой области, сводятся к интегрально-

му уравнению типа (6.19), но не относительно плотности тока j, а некото-

рой вспомогательной функции.

Введем неизвестную пока вспомогательную функцию μ(М) на гра-

ничной поверхности и, воспользовавшись теорией потенциала и поняти-

ем простого слоя, выразим искомый потенциал земли в точке М через эту

функцию следующим образом

ϕρπμ

з MQ Q

L

М Qrd

() / ()(/ )

=

∫

ln 1 l

(12.9)

где r

MQ

- расстояние между исследуемой (М ) и влияющей (Q) точками; l

Q

- криволинейная координата точки Q на окружности L (рис.12.5).

Производная потенциала так называемого простого слоя на гранич-

ной поверхности (∂ϕ

з

/∂n) имеет особенность и выражается следующей

формулой

∂ϕ

з

( М )/∂n = (∂ϕ

з

(М) /

∂n)

0

± πμ( М ), (12.10)

где первое слагаемое справа - обыкновенная производная интеграла

(12.9) в точке М по нормали; знак перед вторым слагаемым зависит от

направления нормали и положения точки: М - вне или внутри ограничен-

ной области. Поскольку нами выбрана внешняя нормаль и внешняя зада-

ча, то следует взять “минус”.

Производная подинтегральной функции по нормали имеет вид

∂ / ∂n(ln (1 / r

MQ

)) = − cos ψ

М

/

r

MQ

,

(12.11)

где ψ

М

- угол между нормалью и направлением из точки M в точку Q

(рис.12.5).

Можно показать, что cos ψ

М

определяется формулой:

305

cos ψ

М

=

−

r

MQ

/ d . (12.12)

Поэтому производная интеграла получит вид

()

∂ϕ ∂ ρ π μ

з Q

L

М ndQ

()/ / ()

dl

0

=

∫

ϕ

.

(12.13)

Подставляя формулу (12.11) с учетом (12.12) в (12.10) и умножая на

1

/ρ, получим выражение для второй составляющей уравнения (12.8)

Теперь, умножая обе части равенства (12.10) на R

из

/ρ

и объединяя

выражения (12.13), (12.8) и (12.7), получим окончательно искомое урав-

нение для μ (М) в виде интегрального уравнения Фредгольма второго ро-

да

R М QKMQ dl

Qиз т с т

L

+

μμ ϕ() ()(,)

=−

∫

, (12.14)

где K( M,Q ) = ρ/π ln(1/r

MQ

)

−

R

из

/(πd) - ядро интегрального уравнения.

12.5.3. Численное решение

Для численного решения уравнения (12.14) разобьем окружность L

на N отрезков дискретизации длиной

Δ

L = πd/N, полагая в пределах от-

резка μ(М) = const. Тогда интеграл в уравнении (12.14) можно заменить

суммой ряда, в результате чего интегральное уравнение превращается в

систему алгебраических уравнений N-го порядка

k= N

R

из.i

μ

i

+

Δ

L

∑

μ

k

a

ik

= ϕ

т.i

− ϕ

ст.i

, (12.15)

k= 1

306

aKMQ

ik i k k

l

dl

l

L

k

=

∫

(,)

+

Δ

, (12.15')

где i-й узел дискретизации отображает исследуемую точку М, а k-й узел -

точку Q, соответствующую переменной интегрирования.

В матричной форме система (12.15) имеет вид

Аμ = ϕ, (12.16)

где А ={a

ik

}

1...N

- квадратная матрица, элементы которой определяются

формулами:

a

ik

=

Δ

L (ρ/π ln(1/r

ik

)

−

R

из.i

/(πd))+ R

из.i

δ

i

;

_ _________

r

ik

=0,5

√

2 d

√

1

−

cos θ

ik

;

θ

ik

= 2π / N ⏐i

−

k⏐;

δ

i

= 1 при i = k ;

δ

i

= 0 при i

≠

k ;

ϕ = {ϕ

i

}

1... N

- столбцовая матрица с элементами двух видов

⎧ ϕ

т.i

−

ϕ

а

при i = 1...N

a

;

ϕ

i

= ⎨

(

12.16')

⎩ ϕ

т.i

−

ϕ

к

при i = N

a

+ 1 ... N ,

N

a

- число узлов дискретизации в пределах анодной области.

В системе (12.16) к неизвестным следует в общем случае отнести и

потенциал ϕ

т.i

, т.е. переместить его в левую часть. Однако для ограничен-

ных по размеру тел можно допустить ϕ

т

=

const, установив к тому же про-

извольно начальный уровень отсчета потенциал, например, приняв ϕ

т

= 0.

Тогда соотношения (12.16') должны быть скорректированы: ϕ

i

=

−

ϕ

а

и

ϕ

i

= − ϕ

к

соответственно.

307

Поскольку исследуемая M

i

и влияющая Q

k

точки находятся по разные

стороны слоя изоляции трубопровода, каким бы тонким не был этот слой,

то при i = r всегда r

ik

> 0. Как показал численный эксперимент в этой осо-

бой точке достаточно взять r

ik

=

Δ

L.

12.5.4. Анализ результатов расчета

Расчет выполнен по программе EZST из пакета АРМ-ЭХЗ-6П. Иссле-

довалось влияние различных параметров с целью отыскания определяю-

щих.

Параметры анода Р

а

и

ϕ

a

В табл.12.3 приведены результаты расчета скорости коррозии на по-

верхности арматурного стержня диаметром d = 20 мм при условии Р

к

=

2 Ом

.

м

2

, ρ = 20 Ом

.

м с вариантами параметров Р

а

и ϕ

а

для анода при со-

отношении площади анода к площади катода 1:12 и различной пористо-

сти (s

пор

) защитного слоя бетона над анодом. При этом окружность была

разбита на 80 отрезков дискретизации равной длины, из которых 6 распо-

лагались на аноде.

В табл.12.3 приведены данные о коррозии в приграничном с катодом

узле (в узле 6), т.е. максимальные значения токов коррозии.

Таблица 12.3

Р

а

,

Ом

.

м

2

ϕ

a

,

B

s

пор

j

ср

,

мА/м

2

j

max

,

мА/м

2

v

max

,

мм/год

2 -0,4 0,1 0,090 0,900 1,062

0,5 -0,5 0,4 0,417 1,042 1,230

0,2 -0,6 1 0,963 0,963 1,136

Основной вывод, который следует из табл.12.3, - скорость коррозии

слабо зависит от параметров анода Р

а

и ϕ

a

, поскольку эти параметры

изменяются в процессе коррозии одновременно и в разных направлениях.

308

Электрическое сопротивления среды

Оценочный расчет выполнен при изменении величины удельного

электрического сопротивления (ρ) в 20 раз при неизменных значениях

Р

а

= 0,2 Ом

.

м

2

, ϕ

a

= −0,6 В и d = 20 мм. Результаты расчета следующие

v

max

= 1,254 мм/год при ρ = 5 Ом

.

м;

v

max

= 0,823 мм/год при ρ = 100 Ом

.

м;

Судя по результатам - скорость коррозии слабо зависит от величины

ρ , хотя и растет с его уменьшением.

Диаметр стержня

Расчет при Р

а

= 0,2 Ом

.

м

2

, ϕ

a

= −0,6 В и ρ = 20 Ом

.

м показал, что диа-

метр (d) - также не определяющий фактор коррозии. Результаты расче-

та следующие

v

max

= 1,211 мм/год при d = 10 мм;

v

max

= 1,074 мм/год при d = 30 мм.

Соотношение площадей анода и катода

В табл.12.4 приведены результаты расчета скорости коррозии в зави-

симости от количества узлов дискретизации на аноде (N

а

) и катоде (N

к

)

при общем их числе N = 80 и Р

а

= 0,2 Ом

.

м

2

, ϕ

a

= −0,6 В, ρ = 20 Ом

.

м,

d = 20 мм.

Таблица 12.4

Как следует из табл.12.4, с увели-

чением относительного размера ано-

да скорость коррозии существенно

снижается. Это один из важных оп-

ределяющих факторов коррозии.

N

a

N

к

v

max

,

мм/год

2 78 1,701

6 74 1,136

40 40 0,302

75 5 0,055

309

Из этого можно сделать и такой вывод: по мере разрушения защит-

ного слоя бетона скорость коррозии снижается. Но это уже вряд ли яв-

ляется утешением.

Самая опасная ситуация ( N

a

- мало ) имеет место в начале процесса

разрушения - при появлении первой трещины. К тому же надо учесть, что

катодом работает не только часть рассматриваемого стержня, но и все

остальные стержни конструкции, если они находятся в неразрушенном

бетоне и гальванически связаны между собой.

Заключение.

Анализируя все результаты в совокупности можно сделать один гло-

бальный вывод: при первых, случайных разрушениях защитного слоя бе-

тона начнется самовозбуждающийся процесс коррозии: продукты корро-

зии металла в тонких трещинах бетона вызовут механическое разруше-

ние бетона; увеличивающиеся в размерах трещины вызовут дальнейшее

увеличение общего тока коррозии и т.д. Процесс взаимовлияния будет

протекать до полного разрушения железобетона.

Определяющим фактором коррозии является э.д.с. коррозионной па-

ры, т.е. разность стационарных потенциалов анода (ϕ

а

) и катода (ϕ

к

).

При измерениях на железобетоне в естественных условиях возможно

определение только лишь некоторого среднего стационарного потенциа-

ла конструкции U

ст

, который свидетельствует о коррозии косвенно. Од-

нако при фиксировании величины U

ст

< − 0,2 В можно говорить о нали-

чии работающей коррозионной пары. Чем больше трещин в бетоне, тем

отрицательнее потенциал арматуры железобетонной конструкции.

Основная рекомендация по защите арматуры железобетонной конст-

рукции - обеспечение целостности цементного камня. После появления

трещин - процесс коррозии неуправляем.

310

Литература

1. Акользин П.А. Коррозия и защита металла теплоэнергетиче-

ского оборудования. М.:Энергоиздат, 1982.-304 с.

2. Артамонов В.С. Защита железобетона от коррозии. М.: Строй-

издат,1967. -128 с.

3. Бибиков Н.Н., Люблинский Е.Я., Поварова Л.В. Электрохими-

ческая защита морских судов от коррозии.Л.: Судостроение, 1971.

4. Бэкман В, Швенк В. Катодная защита от коррозии: Справоч-

ник. М.: Металлургия, 1984. -495 с.

5. Волков Б.Л., Тесов Н.И., Шуванов В.В. Справочник по защите

подземных металлических сооружений от коррозии. Л.: Недра,1975.-

224 с.

6. Гутман Э.М. Механохимия металлов и защита от коррозии. М.:

Металлургия, 1981.-270 с.

7. Дизенко Е.И., Новоселов В.Ф. и др. Противокоррозионная за-

щита трубопроводов и резервуаров. М.: Недра, 1978. -199 с.

8. Единая система защиты от коррозии и старения. Сооружения

подземные. Общие требования к защите от коррозии. ГОСТ 9.602-89.

М.: Издательство стандартов. 1991.

9. Жук Н.П. Курс теории коррозии и защиты металлов. М.: Ме-

таллургия, 1976.-472 с.

10. Защита подземных металлических сооружений от коррозии:

Справочник. / И.В.Стрижевский, А.Д.Белоголовский и др. М.: Строй-

издат, 1990. -303 с.

11. Инструкция по защите городских подземных трубопроводов

от коррозии.РД 153-39.4-091-01. АКХ им.К.Д.Памфилова, М.: Воен-

издат,2002.-202 с.

12. Инструкция по контролю состояния изоляции законченных

строительством участков трубопроводов катодной поляризацией /

Глазов Н.П., Ловачев В.А. и др. М.: ВНИИСТ. 1995.-40 с.

311

13. Иванов В.Т., Газизов Р.Р. Методы граничных интегральных

уравнений и их приложения. Уфа:Башгосуниверситет, 1990.-85 с.

14. Иванов В.Т. Методы расчета и оптимизации электрических и

тепловых полей в электрохимических системах. Уфа: Башгосунивер-

ситет, 1977.- 67 с.

15. Иоссель Ю.Я., Кленов Г.Э. Математические методы расчета

электрохимической коррозии и защиты металлов: Справочник.

М.:Металлургия, 1984. –272 с.

16. Иоссель Ю.Я., Кленов Г.Э., Павловский Р.А. Расчет и моде-

лирование контактной коррозии судовых конструкций. Л.: Судо-

строение, 1979.-264 с.

17. Каунов С.Я.,Школенко А.М., Михайлова Л.Н. Антикоррози-

онная защита подземных коммуникаций. Киев:, Будивельник, 1968.-

99 с.

18. Коррозия и защита судов: Справочник / Е.Я.Люблинский,

В.Д.Пирогов и др. Л.: Судостроение, 1987.-375 с.

19. Коррозия бетона в агрессивных средах/ Под ред. Москвина

В.М. М.: Стройиздат, 1971.-250 с.

20. Красноярский В.В. Электрохимический метод защиты метал-

лов от коррозии. М.: Машгиз, 1961.-87 с.

21. Красноярский В.В., Цикерман Л.Я. Коррозия и защита под-

земных металлических сооружений. М.:Высшая школа,1968. -296 с.

21. Кеше Г. Коррозия металлов. М.:Металлургия. 1984. – 400 с.

21. Лорткипанидзе Б.Г. Цепи постоянного тока с утечкой и элек-

трическая защита от коррозии.Тбилиси Изд.АН ГССР. 1962. – 289 с.

22. Люблинский Е.Я. Электрохимическая защита от коррозии.

М.: Металлургия, 1987.-97 с.

23. Люблинский Е.Я. Протекторная защита морских судов и со-

оружений от коррозии.Л.: Судостроение,1979.-188 с.

24. Маттсон Э. Электрохимическая коррозия. М.:Металлургия,

1991.

25. Методы расчета электрических полей при электрохимической

защите металлических сооружений от коррозии/ В.Н.Остапенко,

Ф.Н.Жапакова, В.В.Лукович и др. Киев: Наук. думка, 1980.-251 с.

26. Методические рекомендации по количественной оценке со-

стояния магистральных газопроводов с коррозионными дефектами,

их ранжирования по степени опасности и определению остаточного

Ткаченко В.Н. Электрохимическая защита трубопроводных сетей

Подождите немного. Документ загружается.