Ткаченко В.Н. Электрохимическая защита трубопроводных сетей

Подождите немного. Документ загружается.

141

Знаки перед коэффициентами в ф.(6.44) определяются принятым на-

правлением токов перетекания: из ν-сети в μ-сеть (см.рис.6.7). Если в ре-

зультате расчета окажется, что I

св.s

< 0, то в действительности ток направ-

лен из μ-сети в ν-сеть.

После подстановки ф.(6.44) в (6.43) получим систему уравнений от-

носительно тока перетекания

∑ ( Z

νt.νs

− Z

νt.μs

−Z

μt.νs

+ Z

μt.μs

) I

св.s

св.t

s=1

= ϕ

т.νt

− ϕ

т.μt

при t = 1,2,...,Q, (6.45)

которая в матричной форме имеет вид

Ž I

св

= U

св

, (6.46)

где

Ž = {Ž

}

- прямоугольная матрица c элементами, Ž

= Z

νt.ν s

− Z

νt.μ s

− Z

μt.ν s

+ Z

μt.μ s

+ δ

св.t

причем δ

= 1, если t = s и δ

= 0, если иначе;

св

={U

св.t

}

- столбцовая матрица, U

св. t

= ϕ

т.ν t

− ϕ

т.μ t

Коэффициенты матриц вычисляются по приведенным выше форму-

лам.

Как было отмечено, влиянием тока перетекания, как нагрузки, вклю-

ченной в соседней подобласти, можно пренебречь. Это означает, что в

элементах матрицы

можно отбросить составляющие со знаком минус,

т.е. Z

νt.μs

и Z

μt.νs

. Также обычно нет необходимости в учете R

св.t

. Остав-

шиеся коэффициенты есть входные сопротивления сетей по “далекой

земле”, которые, как показано, при необходимости могут быть заменены

на входные сопротивления по “близкой земле” по ф.(6.42). В этом случае

составляющие матрицы U

св.t

должны быть заменены разностями потен-

циалов труба-”близкая земля” (U

ν t

и U

μ t

После решения системы (6.46) задача приводится с системе (6.39), где

принимают ϕ

св

= 0, если отброшены коэффициенты Z

νt.μs

и Z

μt.νs

142

6.3.4. Сеть как совокупность нескольких подобластей.

Наиболее сложная ситуация - расчет сетей с сотнями или даже тыся-

чами узлов, когда возникает необходимость в рассечении сети не на две, а

множество подобластей. Например, ставится задача реконструкции и,

следовательно, перерасчета катодной защиты трубопроводных сетей це-

лого города.

В общем задача мало отличается от поставленной выше и сводится к

отысканию токов перетекания между всеми подобластями одновременно,

т.е. к решению системы (6.46), где Q - общее число связей между всеми

подобластями.

Последовательность расчета сетевой задачи следующая.

Этап 1. Разбиение сети на подобласти.

Оптимальная схема разбиения будет определяться общим числом уз-

лов дискретизации решаемой сети и допускаемым - в соответствии с ре-

сурсами компьютера и прикладной программы - числом узлов дискрети-

зации подобласти (N). При этом N есть порядок системы уравнений

(6.27), которую в состоянии решить данная компьютерная программа.

Этап 2. Определение потенциала трубопроводов на стыках.

На каждую подобласть наносят координатную сетку, вводят собст-

венную нумерация узлов и катодных станций, координаты анодных за-

землителей, их токи и пр. в соответствии с требованием программы. Ре-

шение ведут по ф.(6.28), но фиксируют значения потенциала трубопрово-

да

лишь в точках стыка.

Этап 3. Определение коэффициентов взаимного влияния для точек

стыка.

В s-й точке стыка μ-й подобласти ( s = 1,2,..., Q

, где Q

- число сты-

ков данной подобласти) включают катодную станцию с единичной токо-

вой нагрузкой и с заземлителем, отнесенным в бесконечность. Все ос-

тальные нагрузки подобласти зануляют. Решение ведут по ф.(6.28), фик-

сируя значения ϕ

для точек стыка ( t ). Численное значение коэффициен-

та взаимного влияния Z

μt.μs

в точке t этой подобласти равно абсолютному

значению потенциала ϕ

в этой точке. Расчет повторяют Q

раз, меняя

положение нагруженного узла s.

143

Аналогично готовят таблицу значений Z

νt.νs

для других подобластей

(ν = 1,2,..., M, где M

- число подобластей рассматриваемой сети).

Этап 4. Определение токов перетекания.

Подбирают пары Z

νt.νs

и Z

μt.μs

, соответствующие одной цепи связи,

складывают их и присваивают им парный индекс в соответствии с рас-

кладом элементов матрицы (6.46). Так, если p,q - индексы матрицы

Ž =

{

}, p,q = 1,2,...,Q, где Q - общее число связей между подобластями

всей рассматриваемой сети, то следует установить соответствие между

индексами

→

p и

→

q. После переиндексации, решая систему

(6.46), находят значения токов перетекания

св

Этап 5. Решение основного уравнения.

Включая компенсирующие нагрузки

св

, а также нагрузки электрохи-

мической защиты, решают систему (6.39) для любой

-сети, как обособ-

ленной подобласти, что дает значения плотности тока утечки трубопро-

вода

j. Затем по ф.(6.32) находят искомую разность потециалов труба-

земля

Если решено учесть поле в земле от токов перетекания ϕ

св

, то на эта-

пе 3 дополнительно определяют отброшенные коэффициенты Z

νt.μs

μt.νs

, которые на этапе 4 вычитают из значений соответствующих коэф-

фициентов

При постановке конкретной задачи и, прежде всего, определения гра-

ниц подобластей, следует иметь ввиду, что удаленными подобластями

относительно рассматриваемой можно вообще пренебречь. Здесь можно

руководствоваться собственным опытом катодной защиты. Так, в слож-

ной городской сети радиус действия катодной станции обычно не превы-

шает 1 км и часто равен 150...300 м. Поэтому влиянием даже не очень

удаленных подобластей можно пренебречь.

6.4. Оптимизационные задачи электрохимической защиты

При решении сетевой задачи часто возникает необходимость опреде-

ления оптимальных параметров системы ЭХЗ, а именно, достаточного

144

(минимального) количества катодных станций для рассматриваемой сети,

минимально достаточного тока каждой из них при некоторых ограничи-

вающих условиях, например, заданном интервале значений защитного

потенциала на заданной территории, минимуме суммарного тока защиты

всей сети и пр. Такие задачи решаются методами оптимизации и относят-

ся к задачам линейного программирования с ограничениями.

Одним из методов, позволяющих эффективно решать подобные зада-

чи, является симплекс-метод.

Пусть требуется определить параметры оптимальной системы ЭХЗ

заданной трубопроводной сети, руководствуясь следующими ограниче-

ниями.

1. Суммарный ток всех установок ЭХЗ минимален.

В соответствии с симплекс-методом это означает, что требуется ми-

нимизировать следующую целевую функцию

F = I

+ I

+ ... + I

, (6.47)

где I

- абсолютное значение тока i-й катодной станции и их количество

(i = 1,2,...,M).

2. Наведенный защитный потенциал во всех узлах сети не должен

быть меньше (по модулю) минимального защитного потенциала U

защ..min

Для выполнения этого ограничения следует учесть систему линейных

уравнений

+...+ Z

≥ U

− U

защ.min

, (6.48)

при i = 1,2,...,N, k = 1,2,...,M,

где U

- разность потенциалов труба-земля без электрохимической защи-

ты; Z

- входное сопротивление по “близкой земле” для i-го узла при ус-

ловии, что единственная токовая нагрузка расположена в k-м узле. Ана-

логичный параметр определен в ф.(6.44), но по “ далекой земле”. Факти-

чески произведение

= Z

есть защитное смещение разности потен-

циалов труба-земля в i-м

узле, вызванное k-й катодной станцией при

> 0.

3. Наведенный защитный потенциал во всех узлах сети должен быть

не больше (по модулю) заданного максимального защитного потенциала .

145

Ограничения аналогичны и имеют вид

+ Z

+...+ Z

≤ U

− U

защ.max,

+ Z

+...+ Z

≤ U

− U

защ.max

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (6.49)

+ Z

+...+ Z

≤

−U

защ..max.

4. Проектная величина тока катодной станции не должна превышать

некоторого предельного значения I

max

, например, номинального тока са-

мой мощной катодной станции, доступной проектировщику. Это приво-

дит к системе из М ограничений вида

≤ I

max

, где k = 1,2,...,M. (6.50)

Возможны также другие комбинации ограничений. Но важно, чтобы

все уравнения системы были линейно независимы, т.е. ни одно из них не

должно получаться как линейная комбинация других. Кроме того система

должна быть совместной, т.е. среди уравнений не должно быть противо-

речивых.

Системы уравнений (6.48) - (6.50) совместно с уравнением (6.47) об-

разуют набор исходных данных, достаточный для стандартной компью-

терной программы по симплекс-методу. Но надо иметь ввиду, что пред-

варительно все неравенства заменяют равенствами, вводя дополнитель-

ные переменные. В данном случае общее число переменных равно 2М +

2N. Процесса решения мы касаться не будем.

6.5. Нелинейная сетевая задача

6.5.1. Методика расчета поляризационной составляющей

Обсуждение роли поляризационной составляющей было проведено в

главе 5. Здесь приводятся теоретическое и экспериментальное обоснова-

ние соответствующего метода расчета.

Удельное сопротивление изоляции R

из

состоит из поляризационной

пол

и омической R

ом

составляющих

146

из

= R

пол

+ R

ом

(6.51)

Поляризационная составляющая.

Будем различать R

пол

- удельное линейное поляризационное сопро-

тивление ( Ом

м ) и Р - удельное поверхностное поляризационное сопро-

тивление ( Ом

). Эти параметры связаны следующим соотношением

Р = πd R

пол

пор

, (6.52)

где d - диаметр трубопровода, м; s

пор

- коэффициент пористости изоли-

рующего покрытия как доля оголенной части поверхности трубы на еди-

нице ее площади.

Удельное поляризационное сопротивление (Р) является функцией, во-

первых, плотности тока в порах изоляции ( j

пор

), так как Р зависит от

активности катодного процесса в двойном электрическом слое металл-

электролит и, во-вторых, определяется продолжительностью поляриза-

ции ( t ), поскольку Р увеличивается по мере накопления катодных соле-

вых отложений, возникающих на защищаемой поверхности. Таким обра-

зом, Р является сложной функцией тока и времени Р=Р( j,t ).

Соотношение между поверхностной j

пор

и линейной j плотностями

тока имеет вид

пор

= j / (πds

пор

) , (6.53)

где j

пор

- истинная плотность тока в порах изоляции (на свободной от

изоляции поверхности металла), А/м

; j - линейная плотность тока на

единицу длины изолированного трубопровода, А/м.

На рис.6.8 в качестве примера представлено семейство кривых Р =

Р( j

пор

, t ) удельного поляризационного сопротивления стали в речной во-

де.

Кривые построены на основании кривых заряжения или временных

поляризационных характеристик. Для построения кривых заряжения ис-

следуемые образцы металла выдерживают в гальваностатическом режиме

( j = const ) каждый при своем токе в течение нескольких месяцев, систе-

матически измеряя их поляризационный потенциал. На рис.6.9 приведе-

147

ны такие кривые для стальных образцов в нормальных условиях в ней-

тральном электролите.

Рис.6.8. Удельное поляризационное сопротивление стали в ней-

тральной среде как функция плотности тока в порах изоляции

( j

пор

) и продолжительности поляризации ( t ).

Рис.6.9. Временные характеристики катодной поляризации низкоугле-

родистой стали в речной воде при различных плотностях тока, посто-

янных во времени.

148

Омическая составляющая.

Представляет собой сопротивление электролита в порах изоляции и

вычисляется по формуле

ом

= ρ h

пор

/ ( πds

пор

) , Ом

м, (6.54)

где h

пор

- средняя длина поры изоляции, м; ρ - удельное сопротивление

электролита в порах, Ом

м.

Так, если принять h

пор

= 0,01 м, то общая формула для удельного со-

противления изоляции (6.51) получит вид

из

= ( Р + 0,01ρ ) / ( πds

пор

), Ом

м. (6.55)

При использовании этой формулы система алгебраических уравнений

(6.24), описывающая задачу ЭХЗ, становится нелинейной вследствие то-

го, что коэффициенты уравнений, в которые входит R

из

, зависят от ис-

комой плотности тока. Действительно, в соответствии с формулой (6.25)

из

входит в диагональный элемент матрицы А. Поэтому решение такой

системы уравнений не может быть выполнено прямыми методами.

6.5.2. Алгоритм решения задачи

Подготовку исходных данных и расчет выполняют в диалоге с ком-

пьютерными программами комплекса АРМ-ЭХЗ-6П или АРМ-ЭХЗ-7П,

подробное описание которых приведено в главе 7.

Решение для

защ

и ее составляющих ищется методом последователь-

ного приближения.

1. Задают нулевое приближение R

из

= const исходя из качества изоля-

ции трубопровода. Так, для городских газопроводов R

из

обычно лежит в

пределах R

из

= 25...150 Омм.

2. Определяют коэффициент пористости по приближенной формуле

пор

= Р

ср

/ (πdR

из

), (6.56)

149

где Р

ср

- среднее ожидаемое значение удельного поляризационного со-

противления трубопровода, Ом

. Значение Р

ср

можно принять из интер-

вала Р

ср

= 0,6...1,5 Ом

3.Решают основное уравнение (6.27) и вычисляют плотность тока j

при заданном значении R

из

4. По формуле (6.53) определяют фактическую плотность тока в по-

рах изоляции j

пор

и по заранее подготовленным таблицам или графикам

находят значения Р = Р( j

пор

, t )

5. По формуле (6.55) вычисляют новое значение удельного сопротив-

ления изоляции R

из

6. Возвращаются к п.2, тем самым включая итерационный процесс, и

ведут его до достижения приемлемой точности, сравнивая последующее и

предыдущее значения j.

Примеры расчета поляризационной составляющей приведены в

главе 5.

150

Глава 7. Методическое обеспечение задач ЭХЗ

7.1. Комплекс компьютерных программ

Для численного решения задач ЭХЗ трубопроводной сети в соответ-

ствии с теорией, представленной в предыдущей главе, в Волгоградской

государственной архитектурно-строительной академии под руково-

дством автора ведутся постоянные работы по созданию и совершенство-

ванию комплекса компьютерных программ серии АРМ-ЭХЗ. За период с

1981 г. было создано множество модулей и отдельных программ, позво-

ливших отыскать удобные алгоритмы расчета и убедиться в достоверно-

сти метода. Позже были созданы первые версии профессиональных про-

грамм, которые были переданы в проектные организации различных го-

родов России для апробации предлагаемого метода расчета и учета по-

требностей проектировщика.

Автор благодарит работников проектных институтов г.Ижевска –

«Удмуртгражданпроект» и «Промпроект», первыми взявшими на себя

труд по выявлению сервисных недочетов программирования. Автор чрез-

вычайно обязан Г.М.Глузбергу из «УкрНИИПграждансельстрой», кото-

рый еще в 1986 г. первым сопоставил результаты расчета ЭХЗ с результа-

тами полевых измерений на сетях одного из микрорайонов г.Киева и ос-

тался весьма доволен. Тем более был доволен автор, поскольку решалась

задача ЭХЗ для чрезвычайно запутанной схемы, состоящей из газо-, во-

до-, теплопровода и кабельной линии, соединенных перемычками [42].

В настоящее время в различных организациях РФ находятся в экс-

плуатации программные комплексы АРМ-ЭХЗ-6(1998) и АРМ-ЭХЗ-7

(2002), различающиеся в основном своими сервисными возможностями.

Работоспособной является также старая версия этой серии – АРМ-ЭХЗ-

5(1994). Ниже дано описание программ комплекса АРМ-ЭХЗ-7 – послед-

ней версии этой серии.

Комплекс АРМ-ЭХЗ-7 состоит из трех пакетов: