Титкова Л.С. Математические методы в психологии

Подождите немного. Документ загружается.

: Распределение мужских и женских имен в записной книжке Х не отличается от

равномерного распределения.

: Распределение мужских и женских имен в записной книжке Х отличается от

равномерного распределения.

Количество наблюдений n=67; количество значений признака k=2. Рассчитаем

теоретическую частоту: ƒ

теор.

=n/k=33.5

Число степеней свободы ν=k-1.

Далее все расчеты производим по известному алгоритму, но с одним добавлением: перед

возведением в квадрат разности частот мы должны уменьшить абсолютную величину этой

разности на 0,5 (см. табл. 5.8, четвертый столбец).

Таблица 5.8. Расчет критерия χ

при сопоставлении эмпирического распределения имен с

теоретическим равномерным распределением

Разряды -

принадлежность

к тому или

иному полу

Эмпирическая

частота ƒ

эj

Теоретическая

частота ƒ

(ƒ

эj

- ƒ

) (ƒ

эj

- ƒ

-0,5) (ƒ

эj

- ƒ

-0,5)

(ƒ

эj

- ƒ

-0,5)

Мужчины

Женщины

33,5

-11,5

+11,5

121

3,61

Суммы 67 67 0 7,22

По таблице 5 Приложения 5.3 находим критические значения критерия для ν=1.

Пример 5.8 (сравнение двух эмпирических распределений). Определим, различаются ли

распределения мужских и женских имен у психолога А и психолога В, тоже женщины.

Эмпирические частоты приведены в табл. 5.10.

Таблица 5.10. Эмпирические частоты: встречаемости имен мужчин и женщин в записных

книжках психолога X. и психолога С.

Мужчин Женщин Всего человек

Психолог А.

Психолог В.

22 А

59 В

45 Б

109 Г

168

Суммы 81 154 235

Гипотезы.

: Распределения мужских и женских имен в двух записных книжках не различаются.

: Распределения мужских и женских имен в двух записных книжках различаются между

собой.

Теоретические частоты рассчитываем по уже известной формуле:

Все дальнейшие расчеты проводим по алгоритму (табл. 5.11).

Таблица 5.11. Расчет критерия при сопоставлении двух эмпирических распределений

мужских и женских имен

Ячейки таблицы

эмпирических

частот

Эмпирическая

частота ƒ

эj

Теоретическая

частота ƒ

(ƒ

эj

- ƒ

) ƒ

эj

- ƒ

-0,5 (ƒ

эj

- ƒ

-0,5)

эj

- ƒ

-0,5)

109

23,09

43.91

57,91

110,09

-1.09

+1,09

+1.09

-1,09

0.59

0,59

0.35

0,35

0.35

0,015

0,008

0,006

0,003

Суммы 235 235,00 0 0,032

Замечание. Поправки на непрерывность можно избежать, если подобного рода задачи

решать с помощью

*-критерия Фишера.

АЛГОРИТМ

Расчет критерия χ

1) Занести в таблицу наименования разрядов и соответствующие им эмпирические частоты

(первый столбец).

2) Рядом с каждой эмпирической частотой записать теоретическую частоту (второй столбец).

3) Подсчитать разности между эмпирической и теоретической частотой по каждому разряду

(строке) и записать их в третий столбец.

4) Определить число степеней свободы по формуле: ν=k-1, где k – количество разрядов признака.

Если ν=1, внести поправку на "непрерывность".

5) Возвести в квадрат полученные разности и занести их в четвертый столбец.

6) Разделить полученные квадраты разностей на теоретическую частоту и записать результаты в

пятый столбец.

7) Просуммировать значения пятого столбца. Полученную сумму обозначить как χ

.эмп.

8) Определить по табл. 5 Приложения 5.3 критические значения для данного числа степеней

свободы ν.

Если χ

.эмп

меньше критического значения, расхождения между распределениями

статистически недостоверны.

Если χ

.эмп

равно критическому значению или превышает его, расхождения между

распределениями статистически достоверны.

Приложение 5.1

Лабораторная работа № 4

Задание. Применение методов индуктивной статистики для проверки статистических

гипотез в психологических исследованиях.

Цель задания

. Освоение методов индуктивной статистики.

Аппаратура

. Персональный компьютер.

Математическое обеспечение

. Операционная система WINDOWS и EXCEL 7.0.

Теоретическое обеспечение

1) Генеральная совокупность и выборка.

2) Статистические гипотезы. Проверка статистических гипотез. Уровни значимости.

3) Основные статистические критерии, применяемые в психологических исследованиях.

Этапы обработки данных

1) Занести данные в таблицу Excel (две выборки).

2) Рассчитать отклонения каждого распределения от нормального.

3) Сделать выбор статистического критерия, опираясь на результаты п.2.

4) Сделать расчет по выбранной формуле (эмпирическое значение).

5) Сравнить эмпирическое значение коэффициента с критическим (по таблице).

6) Дать интерпретацию полученных результатов.

Приложение 5.2

Лабораторная работа №4

Вариант 1

Была исследована группа детей с заболеванием крови до лечения препаратами и после

лечения. В таблицу занесены показатели er крови по результатам медицинского обследования.

Сделать сравнительный анализ результативности лечения данным препаратом, используя

статистические критерии.

Таблица. Лабораторные данные (результаты обследования детей с ОЛЛ)

№

респон.

до лечения после леч.

er er

1. 4,2 2,65

2. 2 2,38

3. 2,33 3,5

4. 2,4 3,5

5. 1,8 4,8

6. 0,8 4

7. 2 3,7

8. 2,1 4,12

9. 2,8 4,2

10. 1,46 2,89

11. 3,85 3,7

12. 1,64 2,58

13. 2,6 3,2

14. 1,7 2,1

Вариант 2

Была исследована группа детей с заболеванием крови до лечения препаратами и после

лечения. В таблицу занесены показатели L крови по результатам медицинского обследования.

Сделать сравнительный анализ результативности лечения данным препаратом, используя

статистические критерии.

Таблица. Лабораторные данные (результаты обследования детей с ОЛЛ)

№

респон.

до лечения после леч.

L L

1. 20,5 2,3

2. 12,1 7,5

3. 13,6 3,8

4. 40,5 3,8

5. 9,6 4,8

6. 33 8,8

7. 77,2 13

8. 8,7 4,7

9. 3,5 3,9

10. 13,8 4,8

11. 7,4 5,7

12. 29,4 9

13. 116 13

14. 21,9 0,9

Вариант 3

Для проверки эффективности новой развивающей программы были созданы две группы

детей шестилетнего возраста. Одна группа (экспериментальная) занималась по новой программе,

вторая (контрольная) – по старой. После эксперимента дети обеих групп были протестированы по

методике Керна-Йерасика (школьная зрелость). Результаты тестирования по вербальной шкале

занесены в таблицу. Можно ли сделать заключение об эффективности новой программы и ее

преимуществе перед старой.

Таблица. Результаты тестирования по вербальной шкале (сырые баллы)

№ исп. эксп. контр.

1 12 14

2 13 13

3 10 14

4 8 14

5 13 14

6 12 13

7 15 12

8 12 12

9 10 15

10 11 13

11 13 13

12 11 13

13 11 13

14 14 9

15 11 13

16 13 13

Вариант 4

Для проверки эффективности новой развивающей программы были созданы две группы

детей шестилетнего возраста. Одна группа (экспериментальная) занималась по новой программе,

вторая (контрольная) – по старой. После эксперимента дети обеих групп были протестированы по

методике Керна-Йерасика (школьная зрелость). Результаты тестирования по вербальной шкале

занесены в таблицу. Можно ли сделать заключение об эффективности новой программы и ее

преимуществе перед старой.

Таблица. Результаты тестирования по вербальной шкале (сырые баллы)

№ исп. эксп. контр.

1 14 13

2 13 13

3 11 14

4 8 12

5 12 14

6 13 14

7 13 12

8 13 13

9 11 15

10 12 13

11 14 11

12 13 12

13 12 14

14 14 9

15 10 14

Вариант 5

Для проверки эффективности новой развивающей программы были созданы две группы

детей шестилетнего возраста. Одна группа (экспериментальная) занималась по новой программе,

вторая (контрольная) – по старой. После эксперимента дети обеих групп были протестированы по

методике Керна-Йерасика (школьная зрелость). Результаты тестирования по невербальной шкале

занесены в таблицу. Можно ли сделать заключение об эффективности новой программы и ее

преимуществе перед старой.

Таблица. Результаты тестирования по вербальной шкале (сырые баллы)

2 этап номер

исслед.

эксп. контр.

1 29 32

2 29 33