Тимофеев А.И. Логика: Учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

ческий прибор”. Оно не дает возможности выделить термометры

среди всех физических приборов.

– Слишком узкое определение, когда определяющая часть уже по

объему, чем определяемая. Например: “термометр – это физический

прибор для измерения температуры тела”. Оно слишком сужает класс

термометров до медицинских.

– Перекрещивающееся определение, когда объемы определяемого

и определяющего понятий пересекаются. Например, “термометр –

это стеклянный физический прибор”. Объемы определяемого и опре

деляющего понятий перекрещиваются, так как стеклянными явля

ется лишь часть термометров и в то же время термометры это опреде

ление не отличает от других стеклянных физических приборов.

Нарушение второго правила – недопущение круга в определении,

состоит в том, что в левой и правой частях его имеется одно и то же

понятие, поэтому определяемое понятие остается неясным, напри

мер, “безапелляционное решение – это решение, не подлежащее об

жалованию в апелляционном порядке”.

Требование ясности определения предписывает использовать в

определяющих частях всех определений уже определенные ранее или

заведомо известные понятия. Например, нельзя признать ясным сле

дующее определение: “индетерминизм – это философская концепция,

противоположная детерминизму”. Термин “детерминизм” будучи

иностранным словом, скорее всего, сам нуждается в определении.

Правило, согласно которому определение не должно быть отри

цательным, связано с тем, что отрицательные определения обычно

слишком широкие, ибо специфицировать предметы через отсутствие

у них какихлибо признаков редко удается. Например, отрицатель

ное определение: “лиана – растение, не растущее в холодном поясе”

слишком широкое и именно поэтому неудовлетворительное. Если же

отрицательное определение соразмерно, то оно не только приемлемо,

но иногда и единственно возможно. Например, отрицательное опре

деление “простое число – это число, не делящееся ни на какое другое,

кроме себя и единицы” является стандартным.

2. СУЖДЕНИЕ

2.1. Суждение, его состав

Суждение – это форма мышления, в которой чтолибо утверж

дается или отрицается относительно предметов и явлений, их

свойств, связей и отношений. Суждение выражается обычно в пове

ствовательном предложении, иногда – в вопросительном, так назы

ваемых риторических вопросах (“Зачем же он пришел, если болен?”)

или восклицательном предложении (“Какое чудное было лето!”).

Поскольку в суждении нечто утверждается или чтото отрицает

ся, в нем выделяют две части: то, что говорится, и то, о чем гово

рится. То, о чем говорится – предмет суждения. Понятие о предмете

суждения называется субъектом суждения, а новая информация о

нем, то, что утверждается или отрицается, называется предикатом

суждения. Субъект и предикат называются терминами суждения.

Субъект суждения принято обозначать латинской буквой S, а преди

кат латинской буквой P.

Кроме субъекта и предиката в суждении (в логическом смысле)

обязательно присутствует связка. Она устанавливает присуще или

не присуще субъекту суждения содержание, мыслимое в предикате.

В логическом смысле это слова “есть” или “не есть”, “суть” или “не

суть”. Таким образом, связка – это само объективное утверждение

или отрицание мыслимого в предикате содержания. Только благода

ря связке выражаемое в суждении отношение субъекта и предиката

приобретает объективную значимость. В русском языке связка часто

словесно не выражена, но, тем не менее, она подразумевается.

Например, в суждении “кошка есть домашнее животное”, поня

тие “кошка” – это субъект, а понятие “домашнее животное” – это

предикат и слово “есть” – связка суждения.

Суждение отличается от понятия, прежде всего, тем, что в поня

тии исходным является допущение тождества, неразличимости пред

метов внутри них самих. Например, понятие “человек” только обо

значает определенный класс предметов, но ничего не говорит об осо

бенностях этих предметов. Наоборот, суждение “человек есть разум

ное существо” раскрывает определенную особенность обозначенного

класса предметов. Поэтому можно сказать, что в суждении сначала

производится отделение субъекта от его определения или особеннос

ти и затем соотнесение его с этой особенностью, представляющей его

предикат. Тем самым в суждении обязательно чтолибо утверждает

ся или отрицается. Наличие в суждении утверждения или отрица

ния делает суждение либо истинным, либо ложным.

Истинность является основной логической характеристикой

суждения. Каждое суждение является либо истинным, либо ложным

и этим отличается от других форм мысли. Если субъект и предикат

связаны в суждении в соответствии с действительностью, то сужде

ние является истинным, а если связь не соответствует действитель

ности – ложным. Например: “Волга – крупнейшая европейская река”

– истинное суждение, так как Волга действительно обладает указан

ным свойством. А суждение “СанктПетербург – это маленький рос

сийский город” – ложно, поскольку СанктПетербург является не

только одним из крупнейших городов России, но и Европы.

2.2. Виды простых суждений

Простым суждением называют такое суждение, в котором один

субъект и один предикат.

Такие суждения обычно делят на три вида.

I. Атрибутивное суждение – суждение, в котором указывается

на наличие или отсутствие у предмета (класса предметов) каких

либо свойств, состояний, видов деятельности и т. п. Субъект в этих

суждениях обозначает предмет, о котором говорится в суждении, а

предикат – свойство данного предмета. Например: атрибутивным

является суждение “Растения при дыхании выделяют кислород”. Его

субъект – понятие “растение”, о нем идет речь в данном суждении, а

предикат – свойство “выделяет при дыхании кислород”.

2. Суждения с отношениями, или об отношениях, в которых

утверждается или отрицается отношение между двумя, тремя или

более предметами (классами предметов). Например: “Вологда на

ходится севернее Москвы” (пространственные отношения); “Коля –

старше Пети” (временные отношения); “А равно В” (отношения ра

венства).

Структура этих суждений выражается формулой а R в, где а и в

обозначают понятия о предметах, а R – отношение между предме

тами.

Наиболее простыми являются суждения с двуместными отноше

ниями, например, “Эверест выше Монблана”. Здесь отношение

“выше” утверждается между двумя горными вершинами. Двумест

ные отношения обладают рядом свойств, на основании которых мож

но делать умозаключения из суждений об отношениях. Это – свой

ства: рефлективности, симметричности и транзитивности.

1) Отношение называется рефлексивным, если для любого пред

мета верно, что имеется это отношение предмета к самому себе. На

пример, отношение “ровесник” рефлексивно, потому что любой чело

век и вообще любой предмет ровесник самого себя.

Если отношение предмета к самому себе имеет место не для любого

предмета, а лишь для некоторых, то отношение называется нереф

лексивным. Например, нерефлексивно отношение “любит”, так как

лишь некоторые, но не все люди любят себя.

Если отношение предмета к самому себе не имеет места ни для

одного предмета, то отношение называется антирефлексивным. На

пример, отношение “больше” антирефлексивно, поскольку ни один

предмет не больше самого себя.

2) Отношение называется симметричным, когда для любых двух

предметов верно, что если есть отношение первого предмета ко второ

му, то есть это же отношение второго предмета к первому. Например,

отношение “ровесник” симметрично, так как для любых двух пред

метов, верно, что, если первый ровесник второго, то и второй ровес

ник первого.

Отношение называется несимметричным, если это имеет место не

для любых пар предметов, а лишь для некоторых. Например, несим

метрично отношение “любит”, поскольку не в каждой паре существ

(но только в некоторых) существует взаимная любовь.

Отношение называется антисимметричным, если не существует

таких двух предметов, для которых верно, что когда есть отношение

первого ко второму, есть то же отношение второго к первому. Напри

мер, отношение “больше” антисимметрично, потому что ни для ка

ких двух предметов не может быть так, что первый предмет больше

второго, а второй больше первого.

3) Отношение называется транзитивным, когда для любых трех

предметов, верно, что если есть это отношение между первым и вто

рым и также между вторым и третьим предметами, то оно есть между

первым и третьим предметами. Например, отношение “ровесник”

транзитивно, так как всегда, когда первый – ровесник второго, а вто

рой – ровесник третьего, первый является ровесником третьего.

Отношение называется нетранзитивным, если это имеет место не

для любых трех предметов, но лишь для некоторых. Например, не

транзитивно отношение “любит”, потому что не обязательно, чтобы

первый любил третьего, когда первый любит второго, а второй лю

бит третьего, однако такое встречается.

Отношение называется антитранзитивным, когда ни для каких

трех предметов не может быть так, чтобы при наличии отношения

между первым и вторым и между вторым и третьим предметами оно

существовало бы между первым и третьим. Например, антитранзи

тивно отношение “отец”, потому что никогда не может быть так, что

первый человек – отец второго, второй – отец третьего, и при этом

первый – отец третьего.

Каждое двуместное отношение характеризуют по всем этим свой

ствам. Например, отношение “сосед” является антирефлексивным,

симметричным и транзитивным, отношение “знает”, определенное

на классе людей, является рефлексивным, несимметричным и нетран

зитивным, отношение “сын” является антирефлексивным, антисим

метричным и антитранзитивным.

3. Суждения существования, в которых отражается факт суще

ствования или не существования какогото предмета (класса пред

метов). Например, суждение “Бог существует”. Его субъект – поня

тие о предмете суждения, объективное существование которого ут

верждается или отрицается (понятие “бог”); предикат – мысль о су

ществовании или не существовании предмета суждения. Связка в

таких суждениях подразумевается.

2.3. Деление суждений по качеству и количеству

По качеству суждения делятся на утвердительные и отрицатель

ные. Каждое суждение в зависимости от того, констатирует оно на

личие у субъекта свойства (отношения, существования) или отсут

ствие свойства (отношения, существования), является утвердитель

ным или отрицательным. Качество суждения определяется связкой.

Суждение является утвердительным, если оно имеет связку “есть”

(“суть”) и оно является отрицательным, если имеет связку “не есть”

(“не суть”). Двойное отрицание тождественно утверждению.

По количеству суждения делятся на единичные, общие и частные.

В единичных суждениях субъектом может быть единичное понятие, в

общих суждениях – субъектом будет общее понятие. Следует обратить

внимание на то, что в этих двух видах суждения чтолибо утверждается

или отрицается обо всем объеме субъекта, поэтому в данном смысле еди

ничные и общие суждения совпадают. В то время как в частных сужде

ниях чтолибо утверждается или отрицается о части объема субъекта.

Общие суждения имеют вид “Все S есть (не есть) P”, а частные суждения

имеют вид “Некоторые S есть (не есть) P”.

Частные суждения имеют два подвида: определенночастные и

неопределенночастные суждения. В определенночастных суждени

ях чтолибо утверждается или отрицается об определенной части объе

ма субъекта. Например: “Только некоторые студенты получают имен

ные стипендии”. Напротив, в неопределенночастных суждениях что

либо утверждается или отрицается о некоторой части объема субъек

та и при этом ничего не утверждается или отрицается относительно

остальной его части. Например: “По крайней мере, на некоторых

планетах есть жизнь”.

По количеству суждения бывают еще и выделяющие, и исклю

чающие. Выделяющее суждение – это такое суждение, в котором

чтолибо утверждается или отрицается только о предмете данного

суждения. Например: “Только инертные газы не вступают в соеди

нение с другими элементами”. Выделяющее суждение представля

ет собой соединение утвердительного и отрицательного суждений.

Исключающее суждение – это такое суждение, в котором предикат

утверждает чтолибо обо всем объеме субъекта, за исключением

известных определенных случаев, для характеристики которых

предикат не подходит. Например: “Все планеты солнечной систе

мы, за исключением Венеры и Меркурия, находятся вне земной

орбиты”.

2.4. Сложные суждения

Сложным называется суждение, имеющее в своем составе два и

более простых суждения, или, иначе говоря, оно имеет два и более

субъекта или предиката. Сложные суждения рассматриваются в

логике только с точки зрения их истинностных значений, которые

зависят от истинностных значений простых суждений и от типа свя

зи простых суждений в сложное. Можно выделить пять основных

типов связи двух простых суждений:

1) конъюнктивная связь, образующаяся с помощью логического

союза и;

2) соединительноразделительная дизъюнктивная связь, образу

ющаяся с помощью логического союза или;

3) исключительноразделительная дизъюнктивная связь, обра

зующаяся с помощью логического союза либо...либо;

4) импликативная или условная связь, образующаяся с помощью

логического союза если...то... ;

5) эквивалентная связь, образующаяся с помощью логического

союза если и только если.

Эти типы связи простых суждений отражаются соответствующи

ми логическими связками – конъюнкцией, дизъюнкцией, строгой

дизъюнкцией, импликацией и эквиваленцией. Логические связки

обычно обозначают символами: Л, V, VV, É, º , соответственно. Сле

дует заметить, что для обозначения этих логических связок исполь

зуются и другие символы.

Тип связи выявляется при анализе предложения, которым вы

ражено сложное суждение. Например, суждение “Эрмитаж и Рус

ский музей находятся в СанктПетербурге “ содержит утвержде

ние о двух музеях, а точнее, два утверждения: “Эрмитаж находит

ся в СанктПетербурге”, “Русский музей находится в СанктПе

тербурге” – и при этом предполагается их одновременная истин

ность. Значит, мы имеем сложное, состоящее из двух простых,

конъюнктивное суждение, логическую форму которого можно за

писать так: (A L B), где A, B обозначают указанные простые сужде

ния, а L – конъюнкцию.

Устанавливают истинностные значения сложных суждений при

помощи истинностных таблиц. Для их построения нужно знать оп

ределения перечисленных логических связок: конъюнкции, слабой

дизъюнкции, строгой дизъюнкции, импликации и эквиваленции.

Какими бы ни были суждения А и В, если они принимают значе

ния, выписанные в двух левых столбцах приведенной далее табли

цы, то суждения, образованные связыванием их L, V, VV, É, º,

принимают значения, выписанные соответственно в пяти правых

столбцах:

АВАL ВBVABVVАAÉ BAº B

ии и илии

ил л иилл

ли лииил

лл л ллии

Буква “и” означает истинно, буква “л” – ложно.

2.5. Объединенная классификация суждений

по количеству и качеству

Кроме классификации суждений по качеству и количеству по от

дельности в логике принята объединенная классификация суждений

по количеству и качеству. В этой классификации учитываются как

количественная, так и качественная характеристики суждений. Эта

классификация возможна, поскольку во всех истинных атрибутив

ных суждениях отношение между объемами субъекта и предиката

точно соответствует отношению между содержанием этих понятий.

Отношения между объемами терминов атрибутивного суждения про

сты и могут быть легко представлены в виде наглядных схем.

Общая классификация этих суждений такова: общеутвердитель

ные (обозначаются латинской буквой А), частноутвердительные (обо

значаются латинской буквой I), общеотрицательные (обозначаются

латинской буквой Е) и частноотрицательные (обозначаются латинс

кой буквой О).

Для характеристики отношения между субъектом и предикатом суж

дения вводится понятие распределенности. Термин суждения называ

ется распределенным, если его объем полностью входит или полнос

тью исключается из объема другого термина суждения. И, наоборот,

термин не распределен, если своим объемом он не полностью входит или

не полностью исключается из объема другого термина.

Общеутвердительное суждение (А) является и общим и утверди

тельным. Оно имеет вид: все S суть P (Все киты живут в воде). Отно

шение субъекта и предиката в нем отражается схемой:

которая показывает, что субъект в полном объеме включается в пре

дикат. Это означает, что общеутвердительное суждение дает инфор

мацию обо всем объеме субъекта, но лишь о части объема предиката.

В этом случае субъект называется распределенным, а предикат назы

вается нераспределенным.

Если субъект и предикат в суждении являются равнозначащими

понятиями, то оба термина такого суждения распределены. Напри

мер, в суждении “Все равносторонние прямоугольники являются квад

ратами”.

Частноутвердительное суждение (I) является частным и утверди

тельным. Оно имеет вид: некоторые S суть P (Некоторые млекопитаю

щие живут в воде). Отношение субъекта и предиката в нем таково:

S P

Как видно из схемы, субъект и предикат в таком суждении только

частично включаются один в другой. Суждение дает информацию

лишь о части объемов своих субъекта и предиката, т. е. они оба не

распределены.

Общеотрицательное суждение (E) является и общим, и отрица

тельным. Оно имеет вид: Ни одно S не есть P (Ни один кит не живет

на суше). Отношение субъекта и предиката в таком суждении пред

ставляет схема:

S P

из которой видно, что каждый из терминов полностью исключен из

другого, т. е. суждение дает информацию обо всем объеме субъекта и

обо всем объеме предиката, и поэтому оба термина распределены.

Частноотрицательное суждение (O) является частным и отри

цательным. Оно имеет вид: Некоторые S не суть P (Большинство

млекопитающих не являются морскими животными). Отношение

субъекта и предиката в этом суждении отражается схемой:

S P

на которой мы видим, что предикат в полном объеме исключен из той

части объема субъекта, о которой идет речь, что показано цветом. На

этом основании предикат в частноотрицательном суждении считает

ся распределенным, а субъект – нераспределенным.

Характер распределенности терминов суждений может быть пред

ставлен в таблице.

йинеджусыдиВткеъбуСтакидерП

+–

––

–+

Из таблицы видно, что субъект распределен в общих и не распре

делен в частных суждениях; предикат распределен в отрицательных

и не распределен в положительных суждениях.

2.6. Отношения между суждениями.

Логический квадрат

Установление отношений между суждениями предполагает вы

яснение таких вопросов: могут ли быть эти суждения вместе ис

тинными, могут ли они быть вместе ложными, обусловливает ли

истинность одного истинность другого и т. п. , иначе говоря, отно

шения между суждениями устанавливают по их истинностным

значениям.

Все указанные отношения делятся на две группы: совместимос

ти и несовместимости. Суждения называются совместимыми, если

они могут одновременно быть истинными, и несовместимыми, если

они не могут быть одновременно истинными.

Между простыми категорическими суждениями можно устанав

ливать отношения только в случае, если они имеют одинаковые

субъект и предикат, а различаются по количеству и (или) качеству.

Отношения между ними определяют по “логическому квадрату”. “Ло

гический квадрат” предложен в XI веке византийским логиком Ми

хаилом Пселлом. “Логический квадрат” – наглядная схема, облегча

ющая запоминание характера отношений между: общеутвердитель

ными (А), частноутвердительными (I), общеотрицательными (E) и

частноотрицательными (O) суждениями.

1. В отношениях контрадикторности находятся суждения A и O,

E и I, они различаются по качеству и количеству. Из двух противоре

чащих суждений одно непременно истинно, другое – ложно. Оба про

тиворечащих суждения не могут быть одновременно истинными и не

могут быть одновременно ложными.

2. В отношениях контрарности находятся суждения A и E, они

различаются по качеству, но не по количеству. Два противных суж

дения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одно