Суханов К.Н. Учебник по Логике

Подождите немного. Документ загружается.

121

Некоторые животные являются хищниками.

Следовательно, некоторые животные не являются не-

хищниками.

Общеотрицательная посылка превращается по схеме

SeР

SaР

′

Эту схему иллюстрирует пример:

Ни одна агрессия не является справедливой.

Следовательно, всякая агрессия является несправедливой.

Частноотрицательное суждение преобразуется по нижеприводимой

схеме превращения:

SoP

SiР

′

Примером умозаключения по этой схеме может служить следующее:

Некоторые вопросы не являются корректными.

Следовательно, некоторые вопросы являются некор-

ректными.

4.2.3.3. Противопоставление предикату. Противопоставление пре-

дикату является еще одной формой непосредственного умозаключения,

состоящего в преобразовании заданной посылки. Противопоставление

предикату эквивалентно последовательному выполнению превращения

заданной посылки и обращения полученного результата. Проиллюстри-

руем эту процедуру на примере противопоставления предикату общеут-

вердительной посылки:

SaР

SeР

′

eS .

В итоге схема противопоставления предикату будет иметь вид

SaР

′

eS .

Пример вывода по указанной схеме:

Все электроны являются элементарными частицами.

Следовательно, ни одна не элементарная частица не

является электроном.

Схема противопоставления предикату общеотрицательной посылки

будет иметь вид

SeР

′

iS .

122

Ниже следует пример применения этой схемы:

Никакая агрессия не является справедливой акцией.

Некоторые несправедливые акции являются агрессиями.

Краткая схема противопоставления предикату частноотрицательной

посылки имеет вид

SoP

′

iS .

По этой схеме сделан, например, следующий вывод:

Некоторые спортсмены не являются чемпионами.

Следовательно, некоторые нечемпионы являются спортсменами.

Частноутвердительное суждение типа SiР с необходимостью не про-

тивопоставляется предикату, поскольку на шаге превращения исходной

посылки будет всегда получаться частноотрицательное суждение, с не-

обходимостью не обращающееся.

4.2.3.4. Выводы по «логическому квадрату». При рассмотрении «ло-

гического квадрата» ранее были установлены отношения по значениям

истинности между суждениями типа А (SаР), типа I (SiР), типа Е (SeР),

типа O (SоР) одного и того же материального состава. Эти отношения

дают возможность выделить следующие схемы вывода из одной посыл-

ки, дающие истинное заключение при истинности посылки:

1) SaР

S i Р

Примером использования схемы является умозаключение:

Все преступления против личности наказуемы.

Следовательно, некоторые преступления против личности

(например, угроза физической расправы) наказуемы.

2) SaР

(SoP)

Пример:

Все преступления против личности наказуемы.

Следовательно, неверно, что некоторые преступле-

ния против личности не являются наказуемыми.

3) SaР

(SeР)

Пример:

Всякий подтекст является скрытым смыслом текста.

Следовательно, неверно, что ни один подтекст не являет-

ся скрытым смыслом текста.

123

4) SeР

SoP

Пример:

Ни один двигатель не является вечным.

Следовательно, и некоторые двигатели не являются вечными.

5) SeР

(SiР)

Пример:

Ни один двигатель не является вечным.

Следовательно, неверно, что некоторые двигатели

являются вечными.

6) SeР

(SaР)

Пример:

Ни один лейтенант не является старшим офицером.

Следовательно, неверно, что все лейтенанты явля-

ются старшими офицерами.

7) SiР

(SeР)

Пример:

Некоторые инженеры являются металлургами.

Следовательно, неверно, что ни один инженер не яв-

ляется металлургом.

(SiР)

(SaР)

Пример:

Неверно, что некоторые электроны являются поло-

жительно заряженными частицами.

Следовательно, неверно, что все электроны являются

положительно заряженными частицами.

(SiР)

SeР

Пример:

Неверно, что некоторые электроны являются поло-

жительно заряженными частицами.

Следовательно, ни один электрон не является поло-

жительно заряженной частицей.

124

10) SoP

(SaР)

Пример:

Некоторые спортсмены не являются чемпионами.

Следовательно, неверно, что все спортсмены явля-

ются чемпионами.

11)

(SoP)

SaР .

Пример:

Неверно, что некоторые вербы не являются ивами.

Следовательно, все вербы являются ивами.

12)

(SoP)

(SeР) .

Пример:

Неверно, что некоторые европейские страны не яв-

ляются монархиями.

Следовательно, неверно, что ни одна европейская

страна не является монархией.

Задачи и упражнения

1. Обратите приведенные суждения:

1) Ни одна ель не является лиственным деревом.

2) Некоторые инженеры являются изобретателями.

3) Все равносторонние прямоугольники являются квадратами.

4) Некоторые планеты не являются небесными телами с атмосферой.

2. Превратите приведенные суждения:

1) Все металлы являются химическими веществами.

2) Некоторые студенты являются мастерами спорта.

3) Некоторые металлы не являются твердыми веществами.

4) Ни один студент нашей группы не является отличником.

3. Противопоставьте предикату приведенные суждения:

1) Ни одна страна Восточной Европы не является членом НАТО.

2) Все звезды являются источниками радиоизлучения.

3) Некоторые военные не являются ветеранами.

4) Некоторые люди являются донорами.

5) Некоторые общественно опасные деяния являются преступле-

ниями.

125

4. Из заданной посылки сделайте вывод по одной их схем, относя-

щихся к «логическому квадрату»:

1) Некоторые преступления являются результатом халатности.

2) Всякое наступление является видом военных действий.

4.2.3.5. Простой категорический силлогизм. Простой категориче-

ский силлогизм является опосредованным дедуктивным выводом про-

стого категорического суждения из двух посылок, также являющихся

простыми категорическими суждениями. Выведение заключения из по-

сылок в этом умозаключении опирается на учет внутренней субъектно-

предикатной структуры посылок и заключения. Примером простого ка-

тегорического силлогизма является умозаключение:

Всякое преступление является общественно опасным деянием.

Всякая кража является преступлением.

Следовательно, всякая кража является общественно опасным

деянием.

Посылки и заключение силлогизма формируются всего из трех по-

нятий, которые называются терминами силлогизма. В приведенном вы-

ше примере терминами являются понятия «преступление», «обществен-

но опасное деяние», «кража». Понятие, являющееся субъектом заключе-

ния, называется меньшим термином силлогизма (в примере это понятие

«кража») и обозначается знаком S (по сравнению с предшествующими

разделами смысл знака S изменился!). Понятие, являющееся предикатом

заключения, называется бóльшим термином силлогизма (в приведенном

примере это понятие «общественно опасное деяние») и обозначается

знаком Р (смысл и этого знака стал иным по сравнению с предшествую-

щими разделами!). Меньший и бóльший термины называются крайними

терминами силлогизма. Каждый из крайних терминов

входит в состав

одной из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называ-

ется меньшей посылкой. Посылка, в которую входит бóльший термин,

называется большей посылкой. Третье понятие, участвующее в форми-

ровании силлогизма, никогда не входит в состав заключения и встреча-

ется в обеих посылках. Это понятие называется средним термином

сил-

логизма (в приведенном выше примере это понятие «преступление») и

обозначается знаком M. В меньшей посылке устанавливается отношение

меньшего термина S к среднему термину M, в большей посылке устанав-

ливается отношение большего термина Р к среднему термину M. На ос-

новании информации об отношениях S и Р к M, установленной в

посыл-

ках, в заключении устанавливается отношение крайних терминов S и Р

друг к другу. Средний термин M, таким образом, служит посредствую-

щим звеном между крайними терминами S и Р.

126

Движение мысли в силлогизме от посылок к заключению обычно

обосновывают так называемой аксиомой силлогизма, имеющей эвристи-

ческое значение: сказанное (утверждаемое или отрицаемое) обо всей со-

вокупности объектов относится к каждому отдельному объекту и каждой

отдельной части совокупности. Так в традиционно приводимом примере

силлогизма:

Все люди смертны.

Цезарь является человеком.

Следовательно, Цезарь является смертным.

В большей посылке о совокупности всех людей высказывается пре-

дикат «смертный». В меньшей посылке устанавливается принадлежность

Цезаря к совокупности людей. В заключении предикат «смертный» пе-

реносится с совокупности людей на Цезаря.

Средний термин может занимать различное место в посылках. В со-

ответствии с его расположением в посылках выделяют четыре фигуры

силлогизма. В первой фигуре средний термин является субъектом боль-

шей и предикатом меньшей посылки:

M Р

S M

S Р

Рассмотренный пример силлогизма о смертности Цезаря выполнен

по первой фигуре.

Во второй фигуре средний термин M является предикатом как

большей, так и меньшей посылки:

P M

S M

S Р

Примером силлогизма по второй фигуре является умозаключение:

Все постоянные члены Совета Безопасности ООН являются ядер-

ными державами.

Япония не является ядерной державой.

Следовательно, Япония не является постоянным членом Совета

Безопасности ООН.

В третьей фигуре средний термин M является субъектом как боль-

шей, так и меньшей посылок:

M Р

M S

S Р

127

Третью фигуру можно проиллюстрировать силлогизмом:

Все позитроны являются положительно заряженными частицами.

Все позитроны являются элементарными частицами.

Следовательно, некоторые элементарные частицы являются

положительно заряженными частицами.

В четвертой фигуре средний термин M является предикатом боль-

шей и субъектом меньшей посылок:

P M

M S

S Р

Примером силлогизма по четвертой фигуре является умозаключение:

Все животные, обитающие на скудных растительностью террито-

риях, являются высокоподвижными существами.

Все высокоподвижные существа являются выносливыми животными.

Следовательно, некоторые выносливые животные являются живот-

ными, обитающими на скудных растительностью территориях.

Четвертая фигура редко используется в практике умозаключений и

обычно трансформируется в первую фигуру путем превращения мень-

шей посылки в бóльшую, а большей – в меньшую.

Простой категорический силлогизм обеспечивает получение истин-

ного заключения (при истинности посылок), если выполняются следую-

щие общие правила (далее правила разбиваются на две группы, но дают-

ся под единой нумерацией):

I. Правила для терминов:

1. В силлогизме должно быть в точности три термина. Явление

омонимии и полисемии (многозначности) в обычном языке нередко при-

водит к таким ситуациям, когда предлагается умозаключение в форме

простого категорического силлогизма, в котором встречается, на первый

взгляд, всего три имени. Однако одно из этих имен в каждом из двух

случаев своего вхождения употребляется в разных смыслах. В результате

в силлогизме в действительности используется четыре разных имени и,

следовательно, четыре разных понятия. Такой случай означает наруше-

ние сформулированного правила и появление ошибки, называемой учет-

верением терминов. Именно эта ошибка допущена, например, в следую-

щем умозаключении:

Полотно является тканью.

Полотно является составной частью механизма.

Следовательно, некоторая ткань является составной

частью механизма.

128

В этом умозаключении слово «полотно» в одном случае употребля-

ется в смысле определенным образом сотканного из нитей льна и друго-

го материала, а в другом случае – в смысле поверхности подвижной лен-

ты, составляющей часть механизма (например, полотно конвейера). В

итоге в умозаключении произошло фактическое учетверение терминов,

не позволяющее получать правильное умозаключение.

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из по-

сылок. Если средний термин М не распределен ни в одной из посылок, в

них он фигурирует не во всем объеме, а только в части своего объема. Но

частей в объеме среднего термина несколько, и из посылок не ясно, одна

и та же или разные части объема среднего термина берутся в посылках.

Эта неопределенность не позволяет сделать необходимый вывод об от-

ношении объемов крайних терминов друг к другу. Силлогизм не может со-

стояться. Проиллюстрируем это примером следующего умозаключения:

Некоторые микрочастицы являются стабильными частицами.

Все лептоны (легкие частицы) являются микрочастицами.

В силлогизме средний термин «микрочастица» не распределен ни в

одной из посылок. И в первой, и во второй посылке он взят лишь в части

своего объема. Но из посылок не видно, совпадает ли часть объема поня-

тия «микрочастица», взятая в меньшей посылке, с частью объема того же

понятия, взятой в большей посылке. Вполне возможно, что в разных по-

сылках берутся разные части объема понятая «микрочастица». В связи с

этой неопределенностью из заданных посылок нельзя делать с необхо-

димостью правильного заключения.

3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распреде-

лен в заключении. Пояснить это требование можно ссылкой на общий

смысл аксиомы простого категорического силлогизма: если бы один из

крайних терминов или оба они не были распределены в посылках, но

были бы распределены в заключении, то это означало бы, что сказанное

в посылках о части объема субъекта S или предиката Р в заключении во-

преки аксиоме силлогизма распространялось бы на весь объем субъекта

S или предиката Р. Получалось бы, что мысль в силлогизме движется от

частного к общему. Такая ситуация для дедуктивного умозаключения

невозможна. Рассмотрим пример нарушения сформулированного прави-

ла в силлогизме:

Все участники Олимпийских игр являются высококлассными спорт-

сменами.

Ни один альпинист не является участником Олимпийских игр.

Следовательно, ни один альпинист не является высококлассным

спортсменом.

129

В этом умозаключении больший термин «высококлассный спорт-

смен» в посылке не распределен, т.е. взят только в части своего объема.

В заключении же он распределен, взят в полном своем объеме. Получа-

ется, что из несовместимости множества альпинистов с частью множест-

ва высококлассных спортсменов (с участниками Олимпийских игр) в

умозаключении предлагается делать заключение о несовместимости

множества альпинистов со всем множеством высококлассных спортсме-

нов. Такое заключение, конечно, из заданных посылок не вытекает и яв-

ляется неверным.

II. Правила для посылок:

4. Хотя бы одна посылка в силлогизме должна быть утвердительной.

В случае двух отрицательных посылок в них говорилось бы о пол-

ном или частичном несовпадении объемов крайних терминов (субъекта S

и предиката Р) с объемом среднего термина М. Но этой информации не-

достаточно, чтобы с необходимостью установить отношение между

крайними терминами по объему. Возьмем, например, два отрицательных

суждения, составленных при участии трех терминов:

Ни один металл не является сложным веществом.

Ни один алмаз не является металлом.

В первом суждении объем понятия «металл» полностью исключен

из объема понятия «сложное вещество», во втором объем понятия «ал-

маз» полностью исключен из объема понятия «металл». Однако при этом

остается неясным соотношение объемов понятий «алмаз» и «сложное

вещество»: объем первого понятия может быть правильной частью объ-

ема второго, объемы этих понятий могут перекрещиваться, находиться в

отношении полной несовместимости, а посылки не дают оснований для

однозначного выбора одной из указанных возможностей. Силлогизм не

получается.

5. При одной отрицательной посылке заключение обязательно будет

отрицательным. При одной отрицательной посылке в ней будет гово-

риться о полном или частичном несовпадении объема одного из крайних

терминов со средним термином М, а во второй, утвердительной посылке

будет говориться о полном или частичном совпадении объема другого из

крайних терминов с тем же средним термином (его объемом). Из этой

информации с необходимостью вытекает лишь вывод о полном или час-

тичном несовпадении друг с другом объемов крайних терминов, что

можно выразить только отрицательным заключением: «Все (некоторые)

S не являются Р».

Рассмотрим две посылки, одна из которых отрицательная:

Все ивы являются узколистными деревьями или кустарниками.

Ни один тополь не является ивой.

130

Ясно, что если объем понятия «тополь» целиком исключен из объе-

ма понятия «ива» (большая посылка), а объем понятия «ива» целиком

включен в объем понятия «узколиственное дерево или кустарник», то

часть объема понятия «узколиственное дерево или кустарник» исключа-

ется из объема понятия «тополь». Последнее – это единственное, что с

необходимостью вытекает из содержания посылок, и это последнее мо-

жет быть выражено только отрицательным суждением: «Некоторые уз-

колистные деревья или кустарники не являются тополями». При одной

отрицательной посылке заключение оказывается также отрицательным.

Это будет повторяться в каждом отдельном случае умозаключения.

6. Хотя бы одна из посылок в силлогизме должна быть общим суж-

дением. Несоблюдение этого правила каждый раз будет вести либо к не-

возможности соблюдения правила 2 (средний термин должен быть рас-

пределен хотя бы в одной из посылок), либо к невозможности соблюде-

ния правила 3 (термин, не распределенный в посылке, не может быть

распределен в заключении), либо к невозможности соблюдения правила

4 (хотя бы одна из посылок силлогизма должна быть утвердительной).

В заключение рассмотрим поясняющий пример силлогизма с двумя

частными посылками:

Некоторые чемпионы мира являются участниками Олимпийских игр.

Некоторые штангисты являются чемпионами мира.

Следовательно, некоторые штангисты являются участниками

Олимпийских игр.

В силу частного характера большей посылки и утвердительного ха-

рактера меньшей в силлогизме нарушено правило 2 (средний термин

должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). При частном ха-

рактере обеих посылок единственным способом поправить дело является

превращение меньшей посылки в отрицательное суждение (в нем сред-

ний термин будет распределен). В результате мы получим новое

умозаключение:

Некоторые чемпионы мира являются участниками Олимпийских игр.

Некоторые штангисты не являются чемпионами мира.

Следовательно, некоторые штангисты не являются участниками

Олимпийских игр.

В этом новом умозаключении, однако, нарушено правило 3: больший

термин «участник Олимпийских игр», не распределенный в посылке, рас-

пределен в заключении. Силлогизм опять не получился правильным.

7. При одной частной посылке заключение силлогизма всегда будет ча-

стным. Правило может быть обосновано рассуждением по фигурам силло-

гизма. В первой фигуре в силу требований правил 2, 4, 5 большая посылка не

может быть частной. Частной посылкой тогда может быть только меньшая