Стуров Д.С. Проектирование и расчет местной вентиляции машиностроительных производств
Подождите немного. Документ загружается.
130
Рисунок 3.5. Закон сохранения массы потока
В случае изменения плотности воздушного потока (например, за счет
подогрева воздуха в калорифере) уравнение расхода примет вид:
V
1
⋅ F
1
⋅
ρ
1
= V
2
⋅ F
2
⋅
ρ
2
= G, (3.2)
где
G – массовый расход кг/с;
ρ
1
,
ρ
2
– соответственно плотности воздуха при температуре t
1
и t
2
.
Закон сохранения энергии для установившегося потока воздуха постоян-
ной плотности в поле сил земного притяжения выражается уравнением Бер-
нулли, которое иллюстрируется на рисунке 3.6 и имеет вид:
П
2
22
2
2
11
1
h
q2
V
q
P
Z
q2
V
q
P
Z ++
⋅
+=+
⋅
+
ρρ
, (3.3)
где
Z – высота расположения центров тяжести (ц.т.) сечений 1 и 2
(геодезические);
Р – давление в ц.т. сечений 1 и 2;
V – средние скорости потока в сечениях 1 и 2;
h
П
– потери полного давления между сечениями 1 и 2 в общем случае
складываются из потерь на трение и в местных сопротивлениях.
Уравнение Бернулли в приведенной форме можно применять к сечениям
потоков, течение вблизи которых мало отличается от равномерного и его мож-
но принять как плавно изменяющееся течение.
131
Рисунок 3.6. Закон сохранения энергии потока:
Н
П!
, Н
П2
– избыточное давление в сечениях 1 и 2.
Трехчлен
q2
V
q
P
Z
2
+
⋅
+
ρ
называется напором воздушного потока в соот-
ветствующем сечении воздухопровода и представляет собой удельную (отне-
сенные к единице массы) механическую энергию, проносимую потоком в
этом сечении. Слагаемые трехчлена в отдельности представляют собой:
Z
- геометрический напор;
q
P
⋅
ρ
– статический напор;
q2
V
2
– скоростной (динамический) напор.
Слагаемое
h
П
(потери напора) представляет собой уменьшение удельной
механической энергии от сечения 1 к сечению 2, происходящее в результате
работы сил внутреннего трения, сопровождающееся переходом части энергии
потока в тепловую.
В вентиляционных системах при движении воздуха различают:
132
1 – потери напора на участках воздухопровода, где течение равномерное
и скорость потока не изменяется по длине участка – это потери напора на
трение по длине воздуховодов
h
ПТ
,
h
ПТ
=
q2
V
Д
l
2
⋅
λ
, (3.4)
где
λ
– безразмерный коэффициент трения;
l, Д, V – соответственно длина воздухопровода, диаметр трубы и
средняя скорость потока.
2 – Потери напора на участках, где течение неравномерное (колена, отво-
ды, тройники, крестовины и т.п.) и скорость изменяется – это местные потери
напора,
h
ПМ
,
h
ПМ
=
q2
V
2
ξ
, (3.5)
где
ξ
- безразмерный коэффициент местного сопротивления;
q – ускорение силы тяжести.
3.5 Давление воздуха в воздуховодах
В вентиляционной технике давление обычно обозначают:
Р – абсолютное давление;
±H – избыточное давление, т.е. разность между абсолютным давлением P
в измеряемой точке и атмосферным давлением Р
а
в помещении [2; 3]
±H = Р – Р
а
, (3.6)
при
Р > Р
а
избыточное давление Н положительно («плюс»), при Р < Р
а
–
отрицательно («минус»).
Внутри вентиляционных воздухопроводов при движении воздуха разли-
чают три вида давлений:
- статическое
Р
ст
, динамическое P
а
и общее Р
о
.
Статическое давление действует по всем направлениям по закону Паска-
ля.
133
Динамическое давление действует только в направлении скорости и рав-
но
P
а
=
2
V
2
ρ
(3.7)
Общее давление всегда равно сумме статического и динамического:
P
а
=
P
ст
+
P
а
(3.8)
Избыточные давления в воздуховоде:
- статическое
±H
ст
= Р
ст
– Р
а
(3.9)
- динамическое
H
д
= Р
а
– Р
да
=
2
V
2
ρ
> 0 (3.10)
Динамическое давление в атмосфере помещения
Р
да
принимают равным
нулю.
Зависимость между избыточными давлениями выражается формулой
±H
o
= ±H
ст
± H
д
(3.11)
3.6 Потери давления в воздуховодах
3.6.1 Виды потерь полного давления
В каждой вентиляционной сети, как и в отдельных ее участках, часть
полного давления, идущая на преодоление сил гидравлических сопротивлений,
является для нее безвозвратно потерянной, так как из-за молекулярной и тур-
булентной вязкости движущейся газовой (или жидкостной) среды по трубо-
проводам механическая работа сил сопротивления движению преобразуется
необратимо в теплоту. [5; 13]
Вместе
с этим, приобретенная газовым потоком энергия, в результате
работы вентилятора для данной сети теряется в виде кинетической или тепло-
вой энергии при выходе газа в окружающую среду или другой объем.
Различают два вида потерь полного давления (гидравлического сопро-
тивления) в сети трубопровода:
1 – потери давления на трение (гидравлическое сопротивление трения)
Н
тр
;
134
2 – местные потери (местное гидравлическое сопротивление) Н
м
.
Гидравлическое трение вызывается вязкостью
γ
(как молекулярной, так
и турбулентной) реальных жидкостей и газов, возникающей при их движении,
и является результатом обмена количеством движения между молекулами
(при ламинарном течении), а также и между отдельными частицами (при тур-
булентном течении) соседних слоев жидкости (газа), движущихся с различ-
ными скоростями.
Местные потери полного давления возникают при местном
нарушении
нормального течения, отрыве потока от стенок канала, вихреобразовании и
интенсивном турбулентном перемешивании потока в местах изменения кон-
фигурации трубопровода или при встрече и обтекании препятствий (вход газа
в трубопровод, расширение, сужение, изгиб и разветвление потока; протека-
ние потока через отверстия, решетки, дроссельные устройства; фильтрация
через пористые тела и т.
п.).
К местным потерям давления относятся также и потери динамического
давления при выходе воздуха из сети в другой объем, например, в воздухо-
очиститель, цеховую вентиляционную сеть или наружу цеха в окружающую
природную среду.
3.6.2 Сопротивление трения движению воздуха по трубам
Потери давления на трение возникают по всей длине воздухопровода и
при данных его геометрических размерах (диаметр Д и длина l ) и расходе
воздуха
L зависят от режима течения потока (ламинарное или турбулентное) и
состояния поверхности трения, т.е. шероховатости стенок трубопровода
∆, мм.
Потерю давления на трение в общем виде находят по формуле:
Н
ТР
=
2
V
R4
l
2
Г
ρ
λ
⋅ , Па (3.12)
где
λ
– коэффициент гидравлического трения;
l – длина воздуховода, м;
135
R – гидравлический радиус поперечного сечения воздуховода
(отношение площади поперечного сечения к периметру), м.
2
V
2
ρ
– динамическое давление воздушного потока, Па.
Для круглого сечения воздуховода гидравлический радиус равен:
Д
4
Д
R
2
Г
π
π
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
, (3.13)
где
Д – диаметр воздуховода, м.
Подставляя (3.13) в (3.12) получим:
H
ТР
=
2
V
Д
l
2
ρ
λ
⋅ , Па (3.14)
Для воздуховода прямоугольного сечения со сторонами
а и в вводится
понятие эквивалентного диаметра, равного:
Д
Г
=
вa
вa2
+
⋅
, м
и потери давления рассчитываются по формуле
H
ТР
=
2
V
Д
l
2
Г
ρ
λ
⋅ , Па (3.14`)
Воздуховоды изготавливаются из листовой стали от 0,5 до 1,0 мм и бо-
лее, в зависимости от диаметра трубы. Внутренняя поверхность воздуховодов
имеет микронеровности, которые чем больше по величине, тем сильнее вы-
зывают сопротивление движения воздуха.
Шероховатость
∆
листовой стали в зависимости от технологии ее изго-
товления и подготовки к использованию в качестве материала для воздуховодов
колеблется от 0,02 до 0,15 мм. (В расчетах обычно принимают
∆
= 0,15 мм).
Режим течения потока внутри воздуховода круглого сечения в соответ-
ствии с законами подобия наиболее полно характеризуется критерием Рей-
нольдса, определяемым по выражению:
γ
VД
R
e
=
, (3.15)
136
где V – средняя скорость потока воздуха м/с
Д – диаметр, м;
γ
– кинематическая вязкость воздуха, м
3
/с
В формулах (3.14 и 3.14`) выражение
Д
l
λ
представляет собой безраз-
мерный коэффициент гидравлического сопротивления
ξ
ТР
,
т.е.
ξ
ТР
=
Д
l
⋅
λ
(3.15`)
Коэффициент
λ
и соответственно
ξ
ТР
при постоянных значениях
Д
l
за-
висят от числа Рейнольдса
R
e
и относительной шероховатости стенок воздухо-
вода
∆
:
∆
o
– средняя высота выступов шероховатости;
∆
=
Д
o
∆
или
∆
=
Д
∆
– эквивалентная относительная равномерно-
зернистая шероховатость стенок.
Зависимость коэффициента
λ
от R
e
и
∆
указывает на существование
трех основных режимов протекания воздушного потока по трубам.
Первый режим - ламинарный относится к малым значениям числа Рей-
нольдса (
R
e
до 2000) и характеризуется тем, что шероховатость стенок не ока-
зывает никакого влияния на величину
λ
.
В этом случае
λ
=
e
R
64
(3.16)
Второй режим – переходной от ламинарного к турбулентному течению
(
R
e
= 2000-4000).
В этой области коэффициент
λ
возрастает с увеличением числа R
e
. Вме-
сте с тем, этот коэффициент продолжает оставаться одинаковым для различ-
ных значений относительной шероховатости
∆
, при этом:
λ
=
25,0
e
R
3164,0
(3.17)
137
Для удобства расчетов
ξ
ТР
в справочных таблицах 3.2 даны значения
λ
[5].
Таблица 3.2
Значения
λ
o
Д
o
∆
∆
=
R
e
=
ω
o
Д
о
/
γ
2 ⋅10
3
3 ⋅10
3
4 10
6
⋅
10
3
10
4
2
⋅
10
4
4
⋅
10
4
6 ⋅10
4
10
5
2
⋅
10
5
0,05
0,0032
0,052 0,060 0,063 0,069 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072
0,04
0,0032
0,044 0,052 0,055 0,060 0,065 0,065 0,065 0,065 0,065
0,03
0,0032
0,040 0,044 0,046 0,050 0,056 0,057 0,057 0,057 0,057
0,02
0,0032
0,040 0,040 0,041 0,042 0,044 0,048 0,049 0,049 0,049
0,015
0,0032
0,040 0,040 0,038 0,037 0,039 0,042 0,044 0,044 0,044
0,010
0,0032
0,040 0,040 0,038 0,033 0,032 0,036 0,036 0,038 0,038
0,008
0,0032
0,040 0,040 0,038 0,033 0,030 0,032 0,033 0,035 0,035
0,006
0,0032
0,040 0,040 0,038 0,033 0,028 0,028 0,029 0,30 0,032
0,004
0,0032
0,040 0,040 0,038 0,033 0,027 0,025 0,025 0,026 0,028
0,002
0,0032
0,040 0,040 0,038 0,033 0,027 0,023 0,021 0,021 0,021
0,001-
0,00005
0,0032
0,040 0,040 0,038 0,033 0,027 0,023 0,021 0,018 0,017
o
o
Д
∆
∆
=
R
e
=
ω
o
Д
о
/
γ
4 ⋅10
5
6 ⋅10
5
10
6
2
⋅
10
6
4
⋅
10
6
6
⋅
10
6
10
7
2 ⋅10
7
>10
8
0,05 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072 0,072
0,04 0,065 0,065 0,065 0,065 0,065 0,065 0,065 0,065 0,065
0,03 0,057 0,057 0,057 0,057 0,057 0,057 0,057 0,057 0,057
0,02 0,049 0,049 0,049 0,049 0,049 0,049 0,049 0,049 0,049
0,015 0,044 0,044 0,044 0,044 0,044 0,044 0,044 0,044 0,044
0,010 0,038 0,038 0,038 0,038 0,038 0,038 0,038 0,038 0,038
0,008 0,035 0,035 0,035 0,035 0,035 0,035 0,035 0,035 0,035
0,006 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032 0,032
0,004 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028 0,028
0,002 0,023 0,023 0,023 0,023 0,023 0,023 0,023 0,023 0,023
0,001 0,018 0,018 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,020
0,0008 0,016 0,017 0,018 0,019 0,019 0,019 0,019 0,019 0,019
0,0006 0,015 0,016 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017 0,017
0,0004 0,014 0,014 0,014 0,015 0,016 0,016 0,016 0,016 0,016
0,0002 0,014 0,013 0,012 0,012 0,013 0,014 0,014 0,014 0,014
0,0001 0,014 0,013 0,012 0,011 0,011 0,011 0,012 0,012 0,012
0,00005
0,014 0,013 0,012 0,011 0,010 0,010 0,010 0,010 0,011
Третий режим – турбулентное течение потока в гидравлически шерохова-
тых трубах. Здесь число Pейнольдса практически не влияет на коэффициент
λ
.
Для этого случая в расчетах используют приближенную формулу Шиф-
ринсона
25,0
)(1,0
∆
λ
⋅
=
(3.18)
138
Подставляя значения
λ
(3.16, 3.17, 3.18) в формулу (3.14), получим соот-
ветственно:
- при ламинарном течении потока,
Н
ТР
=
2
Д
)Vl32(
⋅
⋅
⋅
⋅
ρ
γ
, Па (3.19)
- при переходном режиме,
Н
ТР
=
25,1
75,125,0
Д
)Vl1582,0(
⋅⋅⋅⋅
ργ
, (3.20)
- течение потока в гидравлически шероховатых трубах,
Н
ТР
=
Д2
)Vl1,0(
725,0
⋅⋅⋅⋅
ρ∆
, (3.21)
Для удобства расчетов
ξ
ТР
в справочных таблицах 3.2 даны значения
λ
[5].
3.7 Потери давления в местных сопротивлениях
Фасонные части воздуховодов (колена, отводы, диффузоры, конфузоры,
тройники, сужение или расширение потока, повороты и т.д.) и встроенное в
сеть оборудование, в котором потери давления возникают при изменении ско-
рости или направления движения потока, называются местными сопротивле-
ниями
Нм. Обычно в вентиляционных установках потери в местных сопротив-
лениях превосходят потери давления на трение. Но это не означает, что поте-
рями давления на трение в расчетах надо пренебрегать.
Коэффициентом местного сопротивления называет отношение потери
давления в данном местном сопротивлении к динамическому давлению в вы-
бранном сечении
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
=
2
V
H
2
С.М
М
ρ
ξ
(3.22)
Динамическое давление, к которому относят коэффициент местного со-
противления, принимается для изменяющихся или наиболее суженных попе-
139
речных сечений, но с обязательным указанием выбранного места. Уд о б н е е все-
го такое сечение брать в месте соединения с питающим воздуховодом. Коэф-
фициент
ξ
М
зависит от соотношения геометрических размеров фасонных
элементов и от состояния входящего потока, обусловленное режимом течения,
формой входа, расположением вблизи других местных сопротивлений.
Исходя из вышесказанных соображений и учитывая конкретные линей-
ные размеры фасонных элементов, потеря давления в них будет складываться
из потерь на трение, как в трубах, так и местных
потерь в самом элементе.
Следовательно, коэффициент
ξ
М
будет равен:
ξ
М
=
ξ
ТР
ξ
`
М
(3.23)
Значения коэффициентов местных сопротивлений даны в справочной
литературе преимущественно для случаев равномерного поля скоростей на
входе воздушного потока.
3.7.1 Потери давления на внезапное расширение
Как правило, в местных сопротивлениях в том или другом сечениях ско-
рость потока изменяется. Это характерно для внезапного расширения потока,
когда образуется вихревая область.
На
ее образование расходуется энергия, называемая потерей давления на
удар.
Коэффициент местного сопротивления
ξ
М
на удар при внезапном рас-
ширении потока (относя его к динамическому давлению в узком сечении) ра-
вен:
ξ
=
2
F
f
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
, (3.24)
где
f и F соответственно площади трубы в узком и широком сечениях.
При выходе воздуха в свободное пространство
F =
∞
и тогда
ξ
= 1,0