Страшинин Е.Э. Основы теории автоматического управления. Часть I. Линейные непрерывные системы управления

Подождите немного. Документ загружается.

Е. Э. СТРАШИНИН

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

ЧАСТЬ I

ЛИНЕЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

Министерство образования Российской Федерации

Уральский государственный технический университет

Е. Э. СТРАШИНИН

ОСНОВЫ ТЕОРИИ

АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

ЧАСТЬ I

ЛИНЕЙНЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Научный редактор –

профессор, канд. техн. наук Д.В.Астрецов

ЕКАТЕРИНБУРГ

2000

УДК 519.71:681.51

Рецензенты:

Кафедра автоматизации производственных процессов Уральской госу-

дарственной горно-геологической академии, проф. В.А.Лукас, зав. ка-

федрой доктор техн. наук проф. Э.С.Лапин, протокол заседания кафед-

ра от 22 февраля 2000 года.

Зав. лабораторией Института электрофизики УрО РАН, доктор физмат.

Наук А.М.Искольдский.

Автор: Е..Э.Страшинин

Основы теории автоматического управления, Часть 1. Линейные

непрерывные системы управления.: Учебное пособие / Е.Э.Страшинин.

Екатеринбург: УГТУ, 2000

Предлагаемое учебное пособие содержит первую часть конспекта

лекций по двухсеместровому курсу теории автоматического управления,

читаемому автором на радиотехническом факультете Уральского госу-

дарственного технического университета. Первая часть посвящена ли-

нейным непрерывным системам управления. Во

второй части будут рас-

смотрены нелинейные и импульсные системы.

ОТ АВТОРА

Вашему вниманию предлагается промежуточная версия первой

части конспекта лекций Е.Э.Страшинина по курсу "Теория автоматиче-

ского управления" - Линейные непрерывные системы автоматического

управления.

Конспект составлен на базе лекций, читавшихся для студентов

специальности 210100 - Управление и информатика в технических сис-

темах. Он может

быть полезен также для студентов специальности

220100 - Вычислительные машины, комплексы, системы и сети.

Автор стремился в некоторой степени восполнить дефицит учеб-

ной литературы в области представления основ теории автоматического

управления в терминах пространства состояний – то, что уже на протя-

жении последних двадцати лет называется Современной теорией

управления. В Пособии этот подход

неразрывно связан с традиционной,

классической теорией автоматического управления. Стали классически-

ми прекрасные учебники А.А. Воронова ([16], [17]), А.В. Нетушила ([14],

[15]), А.А. Красовского и Г.С. Поспелова [7], В.А. Бесекерского и Е.П. По-

пова [2]. Некоторая лаконичность в изложении традиционной теории

обусловлена наличием достаточно обширного перечня соответствую-

щей учебной литературы и

ограничениями на объём Пособия.

Автор выражает глубокую признательность студентам группы Р-

371 Е.Заводчикову, С.Быкову, И.Варнаваскому, А.Головко, А.Муковнину,

А.Орлову, Б.Павлову, К.Павлову, А.Сосунову, которые провели очень

большую работу по подготовке электронной версии и редактированию

конспекта, Валентине Александровне Табуевой и Дмитрию Вячеславо-

вичу Астрецову,

которые взяли на себя труд прочитать рукопись и сде-

лать чрезвычайно полезные для автора замечания.

Автор заранее благодарен за критические замечания и предложе-

ния по совершенствованию Пособия, которые можно направить на ка-

федру АИТ УГТУ-УПИ или по электронной почте по адресу

str@rtf.ustu.ru

1. Введение в теорию автоматического управления

На рубеже XVIII-XIX веков в эпоху промышленного переворота в Ев-

ропе начинается новый этап развития автоматики, связанный с внедре-

нием ее в промышленность. 1765 год знаменуется постройкой регулято-

ра уровня котла паровой машины И.И. Ползунова. В 1784 году появля-

ется центробежный регулятор скорости паровой машины Уатта.

В это время формируется ряд важных принципов

автоматики: принцип

регулирования по отклонению Ползунова- Уатта и принцип регулирова-

ния по нагрузке Понселе. Первый из них развился в концепцию обратной

связи, второй - в теорию инвариантности (Г.В. Щипанов, Н.Н. Лузин, Б.Н.

Петров). Идея регулирования по нагрузке может быть проиллюстриро-

вана на примере генератора с последовательным (сериесным) возбуж-

дением (рис.1.1). При изменении нагрузки меняется ток возбуждения,

который соответствующим изменением магнитного потока компенсирует

дополнительное падение напряжения на внутреннем сопротивлении

якоря генератора. Однако, если при этом по каким-либо причинам изме-

няется скорость вращения якоря генератора, то застабилизировать на-

пряжение на нагрузке в этой схеме уже не удается.

Рис.1.1. Пример регулирования по

возмущению

От этого недостатка свободна схема, приведенная на рис. 1.2, -

именно вследствие использования принципа обратной связи. В этой

схеме входной потенциометр служит для задания (коэффициент

) ве-

личины стабилизируемого напряжения; потенциометр, подключенный к

якорю генератора, позволяет регулировать коэффициент обратной свя-

зи

. В этом случае, в отличие от систем регулирования по возмуще-

нию, не важно, какая именно причина вызвала изменение регулируемой

величины. При изменении напряжения на щётках генератора в соответ-

ствии с электрической схемой изменяется напряжение на обмотке воз-

буждения. При отрицательном знаке обратной связи знак приращения

напряжения возбуждения противоположен знаку изменения напряжения

якоря генератора. В итоге результирующая величина отклонения напря-

жения генератора уменьшается по сравнению с соответствующим ухо-

дом напряжения в системе без обратной связи.

Рис.1.2. Стабилизация напряжения генератора с

использованием обратной связи

–

На этом же принципе построена приведенная на рис.1.3 система

стабилизации скорости паровой машины Уатта. На рис.1.4 представлена

её функциональная схема. В данной системе с увеличением нагрузочно-

го момента

M падают обороты турбины

, что приводит к уменьше-

нию расстояния 2

r между грузиками центробежного регулятора. Вслед-

ствие этого заслонка поднимается (увеличивается расстояние

S ) и рас-

тет расход пара

, подаваемого в турбину. Это приводит к росту числа

оборотов турбины

, а следовательно, к компенсации нагрузочного

момента

M .

При изменении нагрузки на валу паровой машины после окончания

переходных процессов сохраняется так называемая статическая ошиб-

ка. Если бы это было не так, то грузики центробежного регулятора, а

вместе с ними и заслонка заняли своё первоначальное положение, и не

изменившееся в результате количество подаваемого в турбину пара не

смогло бы

уравновесить изменившийся момент нагрузки. Такая система

называется статической. Работа её осуществляется именно за счёт

наличия статической ошибки.

Рассматриваемая система относится к классу систем прямого дей-

ствия, то есть таких, в которых для реализации регулятора не исполь-

зуются дополнительные источники энергии. В данном случае это плохо,

потому что для мощных установок перемещение

тяжёлой заслонки по-

требует неразумно громоздкого и тяжёлого центробежного регулятора.

Δl

- раскрытие заслонки

ТУРБИНА

(объект)

нагрузка

расход пара

Задатчик скорости

(гайка со взаимно-

обратной резьбой)

Рис. 1.3. Система стабилизации скорости паровой машины

Таким образом, система является статической системой прямого

действия.

Введём следующие определения:

 Статической системой называют систему, работающую за счет ста-

тической ошибки;

 Системой прямого действия называют систему, регулятор которой

не имеет собственных источников энергии.

Описание системы управления может быть представлено в графи-

ческом виде.

 Функциональной схемой называется блок-

схема, каждый элемент ко-

торой отображает некоторый физический элемент (группу физиче-

ских элементов) рассматриваемой системы.

 Структурной схемой называется блок-схема, каждый элемент кото-

рой отображает некоторый математический оператор (группу опера-

торов), описывающий рассматриваемую систему.

Использование функциональных и структурных схем позволяет более

наглядно представить взаимосвязь между отдельными основными и

промежуточными переменными объектов и систем управления

Рис.1. 4. Функциональная схема системы стабилизации скорости

турбины

Объект:

Турбина

Исполнительный

механизм

“Рычаг”

Задающее

устройство

Центробежный

регулятор

Регулятор

Типовая функциональная схема системы автоматического управ-

ления (САУ) представлена на рис.1.5, где:

u – управляющий сигнал;

y – управляемый сигнал;

f – возмущающее воздействие.

Кружок с четырьмя секторами является сумматором, причём сигнал, по-

ступающий на зачернённый сектор, изменяет свой знак (вычитается).

Объект управления

Исполнительный

механизм

Преобразующие и

соглас

ющие

ст

Корректирующее

ст

ойств

Задающее

устройство

атчик

втоматическое управляющее устройство (регулятор

)

Рис.1.5. Типовая функциональная САУ

Рассмотрим вариант системы стабилизации скорости турбины, в

котором сделана попытка устранить недостатки, присущие рассмотрен-

ной выше статической системе прямого действия. На Рис.1.6 показан

регулятор для этой системы.

зол

Силовой

цилиндр

сц

Масляный

насос

Золотник

Рис.1.6. Регулятор системы стабилизации скорости турбины

с использованием гидравлического усилителя

Для этого в систему введен гидравлический усилитель, включаю-

щий в себя золотник, силовой цилиндр и масляный насос. Такая систе-

ма, в которой энергия регулятора потребляется от отдельного источни-

ка, называется системой непрямого действия.

При заданной скорости расстояние между грузиками центробежно-

го регулятора равно номинальному значению (

), положение плеча

золотника

ЗОЛ

l также равно номинальному значению (

0ЗОЛЗОЛ

ll = ), при

этом поршень золотника полностью перекрывает выходные отверстия,

следовательно, положение поршня силового цилиндра неизменно.

С увеличением нагрузочного момента

M падают обороты турби-

ны

, что приводит к уменьшению расстояния r между грузиками цен-

тробежного регулятора. В результате изменяется положение поршенька

золотника. Это, в свою очередь, приводит к перемещению поршня сило-

вого цилиндра, а, следовательно, и к дополнительному приоткрытию

заслонки

S . Соответственно увеличивается расход пара, возрастает

скорость оборотов турбины

и увеличивается расстояние r . Статика

(установившееся состояние) в системе возможна только тогда, когда

ll = , то есть, когда полностью перекрыты перепускные отверстия зо-

лотникового устройства.

Теоретически в этой системе статическая ошибка равна нулю, то есть

данная система является астатической. В ней отсутствует статическая

связь между скоростью и положением заслонки.

Рассмотрим упрощенные уравнения системы. Начнём с уравнения объ-

екта. Очевидно, что изменение скорости турбины может происходить

лишь в тех случаях, когда нарушается равновесие между движущим мо-

ментом турбины

M и моментом нагрузки

M :

НT

J Δ−Δ=

, (1.1)

где

– суммарный момент инерции, приведённый к валу турбины.

С целью упрощения в уравнении (1.1) использованы приращения ско-

рости и моментов. Более подробно такой подход будет рассмотрен в

разделе, посвященном линеаризации систем.

Будем полагать, что приращение момента турбины пропорционально

приращению количества подаваемого пара

QKM

Запишем уравнение центробежного регулятора. Полагая, что сами от-

клонения скорости и вызванные ими приращения внутренних перемен-

ных регулятора малы, мы можем выразить все зависимости в линейном

виде. Тогда приращение скорости раскрытия грузиков и изменение по-

ложения поршенька золотника будут связаны линейными зависимостя-

ми: