Степанов К.С., Белянин И.В., Широнин Ю.Н. Электротехника и промышленная электроника

3

Приложение 4

Расчет установки для индукционной поверхностной закалки.

Основные этапы расчета: 1. Определить мощность и время, необходимые

для нагрева детали на заданную глубину при заданной температуре поверхно-

сти. 2. Определить электрические параметры индуктора, по которым нужно вы-

брать тип понижающего закалочного трансформатора, конденсаторную бата-

рею и генератор. Вначале выполняется тепловой расчет, в результате которого

нужно получить удельную мощность p

пов

, полную мощность P

2

, и время нагрева

τ

к

. Затем рассчитать геометрические размеры индуктора (длину h

1

, толщину

внутренней стенки b

1

, внутренний диаметр d

1

), его активное r

1

, реактивное x

1

, и

полное z

1

сопротивления, активное r

ш

и реактивное x

ш

сопротивления шин, ток

в индукторе I

1

и напряжение на нем U

1

. По полученным результатам выбрать

закалочный трансформатор, конденсаторную батарею и генератор.

Тепловой и электрический расчет можно провести приближенно, исполь-

зуя графики и номограммы в [3]. Уточненный метод расчета изложен в [1].

Ниже приводится методика этого расчета.

1. Тепловой расчет.

Для теплового расчета задается :

1) глубина закалки b

к

;

2) температура поверхности t

пов

и температура t

к

на глубине b

к

, которая в

среднем принимается равной 750

о

С.

В результате расчета получаем значения: удельной мощности p

пов

, полной

мощности P

2

, и времени нагрева τ

к

, которые полностью характеризуют режим

нагрева.

Время нагрева определяется из следующих формул [1]:

Пластина, нагреваемая с одной стороны:

t = p

пов

d

2

[F

0

+ S(α,β,F

0

)]/λ, (4.1)

где α = ξ/d

2

- относительная глубина активного слоя; β = x/d

2

- относи-

тельная координата; F

0

= a ·τ/d

2

- число Фурье.

Цилиндр:

t = p

пов

d

2

[F

o

+ S(α,β,F

0

)]/λ, (4.2)

где α = 1 − 2ξ/d

2

; β = 1 − 2x/d

2

; F

0

= 4 a ·τ/d

2

.

Во всех формулах t - температура в точке x сечения

о

С; d

2

- толщина пла-

стины или диаметр цилиндра, м; x - расстояние от поверхности, м; ξ - глубина

активного слоя, м.

Глубина активного слоя определяется из формулы

ξ = MΔ

к

, (4.3)

где M = f(b

к

/Δ

к

, μ

r

); Δ

к

= 0,5/√f − глубина проникновения тока в сталь,

нагретую выше t = 750° C; μ

r

− относительная магнитная проницаемость на

4

глубине x > b

к

. Ниже приведена зависимость значения M от b

к

/Δ

к

при μ

r

= 16,

которое вполне достаточно для проведения расчетов в курсовой работе.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

b/D

M

Рис 4.1. Зависимость M от b

к

/Δ

к

При b

к

/Δ

к

> 1 принимают M ≈ 1 и ξ ≈ Δ

к

. Не рекомендуется принимать ξ

< 0,3b

к

, т.к. этот режим соответствует чисто поверхностному типу нагрева.

Функции распределения S(α,β,F

0

) приведены в табл. 6-20 и 6-21. Если

F

o

>0,3 - для пластины и F

0

>0,2 - для цилиндра, то соответствующие функции

S(α,β,F

o

) ≈ S(α,β) и перестают зависеть от числа Фурье.

Время нагрева находится по заданным соотношениям:

для пластины, нагреваемой с одной и с двух сторон,

t

FS F

пов

кк

=

+

00

0(,, )

(, , )

α

αβ

, (4.4)

для цилиндра,

t

FS F

пов

кк

=

+

00

1(,, )

(, , )

α

αβ

, (4.5)

где β

к

- значение β на глубине x = b

к

, t

пов

и t

к

температура поверхности и

на глубине b

к

соответственно. Температура на глубине b

к

обычно принимается

в среднем равной 750° С.

5

Таблица 4-1

Значения вспомогательной функции S(α,β,F

0

) для

тела ограниченной толщины с плоской поверхностью

Р

Ро 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

0,0 0,3333 0,2383 0,1533 0,0783 0,0133 —0,0417 —0,0867 —0,1217 —0,1467 —0,1617 —0,1667

0,1 0,2850 0,2500 0,1550 0,0800 0,0150 —0,0400 —0,0850 —0,1200 —0,1450 —0,1600 —0,1650

0,2 0,2400 0,2200 0,1600 0,0850 0,0200 —0,0350 —0,0800 —0,1150 —0,1400 —0,1550 —0,1600

0,30 0,3 0,1983 0,1866 0,1516 0,0933 0,0283 —0,0267 --0,0717 —0,1067 —0,1317 —0,1467 —0,1517

0,4 0,1600 0,1525 0,1300 0,0925 0,0400 —0,0150 —0,0600 —0,0950 —0,1200 —0,1350 —0,1400

0,5 0,1250 0,1200 0,1050 0,0800 0,0450 0,0000 —0,0450 —0,0800 —0,1050 —0,1200 —0,1250

0,6 0,0933 0,0900 0,0800 0,0633 0,0400 +0,0100 —0,0267 —0,0617 —0,0867 —0,1017 —0,1067

0,0 0,3031 0,2095 0,1288 0,0605 0,0040 —0,0417 —0,0774 —0,1039 —0,1222 —0,1329 -0,1364

0,1 0,2553 0,2217 0,1309 0,0625 0,0058 —0,0400 —0,0758 —0,1025 —0,1209 —0,1317 —0,1353

0,2 0,2117 0,1931 0,1371 0,0684 0,0113 —0,0350 —0,0713 —0,0984 —0,1171 —0,1281 —0,1317

0,20 0,3 0,1724 0,1620 0,1306 0,0781 0,0203 —0,0267 —0,0637 —0,0915 —0,1107 —0,1221 —0,1258

0,4 0,1371 0,1308 0,1115 0,0791 0,0329 —0,0150 —0,0529 —0,0816 —0,1015 —0,1133 —0,1171

0,5 0,1058 0,1017 0,0894 0,0687 0,0391 0,0000 —0,0391 —0,0687 —0,0894 —0,1017 —0,1058

0,6 0,0781 0,0755 0,0677 0,0537 0,0553 +0,0100 —0,0220 —0,0527 —0,0742 —0,0872 —0,0915

0,0 0,2871 0,1943 0,1158 0,0511 —0,0010 —0,0416 —0,0724 —0,0945 —0,1092 —0,1177 —0,1205

0,1 0,2396 0,2068 0,1182

0

0,0533 +0,010 —0,0399 —0,0710 —0,0933 —0,1082 —0,1168 —0,1196

0,2 0,1986 0,1789 0,1251 0,0596 +0,0067 —0,0349 —0,0667 —0,0896 —0,1051 —0,1139 —0,1168

0,15 0,3 0,1586 0,1489 0,1195 0,0700 +0,0160 —0,0267 —0,0594 —0,0834 —0,0906 —0,1090 —0,1220

0,4 0,1250 0,1192 0,1017 0,0719 +0,0292 —0,0150 —0,0492 —0,0744 —0,0917 —0,1017 —0,1050

0,5 0,0956 0,0920 0,0812 0,0627 +0,0359 0,0000 —0,0359 —0,0627 —0,0812 —0,0920 —0,0956

0,6 0,0700 0,0678 0,0601 0,0496 +0,0328 +0,0100 —0,0195 —0,0480 —0,0668 —0,0795 —0,0834

0,0 0,2577 0,1664 0,0921 0,0339 —0,0101 —0,0407 —0,0633 —0,0773 —0,0855 —0,0898 —0,0911

0,1 0,2107 0,1793 0,0949 0,0363 —0,0080 —0,0391 —0,0620 —0,0763 —0,0849 —0,0893 —0,0907

0,2 0,1693 0,1538 0,1028 0,0434 —0,0019 —0,0343 —0,0581 —0,0734 —0,0828 —0,0878 —0,0893

0,10 0,3 0,1334 0,1249 0,0991 0,0551 +0,0082 —0,0262 —0,0516 —0,0685 —0,0792 —0,0850 —0,0868

0,4 0,1028 0,0981 0,0838 0,0589 +0,0223 —0,0148 —0,0423 —0,0614 —0,0738 —0,0806 —0,0868

0,5 0,0768 0,0743 0,0661 0,0517 +0,0301 0,0000 —0,0301 —0,0517 —0,0661 —0,0743 —0,0768

0,6 0,0551 0,0537 0,0491 0,0409 +0,0285 +0,0098 —0,0152 —0,0393 —0,0558 —0,0654 —0,0685

0,0 0,2020 0,1146 0,0509 0,0079 —0,0188 —0,0341 —0,0424 —0,0467 —0,0489 —0,0500 —0,0500

0,1 0,1564 0,1285 0,0544 0,0105 —0,0170 —0,0329 —0,0416 —0,0461 —0,0488 —0,0499 —0,0500

0,2 0,1187 0,1045 0,0646 0,0188 —0,0111 —0,0293 —0,0397 —0,0452 --0,0482 —0,0497 —0,0500

0,05 0,3 0,0885 0,0827 0,0647 0,0323 —0,0013 —0,0229 —0,0359 —0,0433 —0,0472 —0,0490 —0,0495

0,4 0,0645 0,0620 0,0537 0,0379 +0,0125 —0,0132 —0,0297 —0,0394 —0,0447 —0,0473 —0,0481

0,5 0,0463 0,0452 0,0413 0,0338 +0,0207 0,0000 —0,0207 —0,0338 —0,0413 —0,0452 —0,0463

0,6 0,0321 0,0317 0,0299 0,0266 +0,0197 +0,0088 —0.0084 —0,0258 -0,0358 —0,0414 —0,0431

Таблица 4-2

Значения вспомогательной функции S(α,β,F

0

) для цилиндра

β

F

0

α

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0

0,20 1,0 0,9

0,8 0,7

0,6

0,1250

0,1013

0,0800

0,0613

0,0450

0,0775

0,0788

0,0708

0,0563

0,0421

0,0350

0,0363

0,0417

0,0404

0,0329

—0,0025

—0,0012

+0,042

+0,0125

+0,0164

—0,0350

—0,0337

—0,0283

—0,0200

—0,0087

—0,0625

—0,0612

—0,0558

—0,0475

—0,0362

—0,0850

—0,0837

—0,0783

—0,0700

—0,0587

--0,1025

—0,1012

--0,0958

—0,0875

—0,0762

—0,1150

—0,1137

—0,1083

—0,1000

—0,0887

—0,1225

—0,1212

—0,1158

—0,1075

—0,0962

—0,1250

---0,1237

—0,1183

—0,1100

—0,0987

0,15 1,0 0,9

0,8 0,7

0,6

0,1175

0,0939

0,0732

0,0553

0,0400

0,0705

0,0720

0,0645

0,0508

0,0375

0,0297

0,0312

0,0369

0,0362

0,0294

—0,0050

—0,0037

+0,0019

+0,0105

+0,0147

—0,0339

—0,0336

—0,0273

—0,0192

--0,0080

—0,0574

—0,0562

—0,0512

—0,0434

—0,0329

—0,0758

—0,0747

—0,0699

—0,0626

--0,0526

—0,0895

—0,0885

—0,0840

—0,0771

—0,0677

—0,0990

—0,0980

—0,0937

—0,0872

—0,0782

—0,1045

—0,1036

—0,0995

—0,0932

—0,0845

---0,1063

—0,1054

—0,1013

—0,0951

—0,0864

0,10 1,0 0,9

0,8 0,7

0,6

0,1093

0,0860

0,0658

0,0488

0,0347

0,0630

0,0646

0,0576

0,0448

0,0329

0,0241

0,0310

0,0318

0,0314

0,0260

—0,0077

—0,0063

—0,0006

+0,0083

+0,0131

—0,0328

—0,0316

—0,0263

—0,0183

—0,0073

—0,0519

—0,0508

—0,0462

—0,0391

--0,0295

—0,0658

—0,0649

—0,0609

—0,0547

—0,0461

—0,0754

—0,0748

—0,0712

—0,0659

—0,0584

—0,0816

—0,0811

—0,0779

—0,0734

—0,0667

—0,0850

—0,0849

—0,0817

—0,0776

—0,0715

—0,0861

—0,0856

—0,0829

—0,0790

---0,0731

0,05 1,0 0,9

0,8 0,7

0,6

0,0906

0,0677

0,0491

0,0345

0,0233

0,0458

0,0480

0,0426

0,0317

0,0220

0,0120

0,0137

0,0209

0,0221

0,0179

—0,0122

—0,0110

—0,0049

+0,0043

+0,0094

—0,0283

—0,0272

—0,0227

—0,0155

—0,0054

—0,0382

—0,0373

-- 0,0342

—0,0289

—0,0214

—0,0439

—0,0435

—0,0412

—0,0376

—0,0322

—0,0470

—0,0469

—0,0453

—0,0428

—0,0391

--0,0485

—0,0485

—0,0474

—0,0456

—0,0433

—0,0495

—0,0494

—0,0485

—0,0471

—0,0454

—0,0497

—0,0488

—0,0476

---0,0460

0,025 1,0 0,9

0,8 0,7

0,6

0,0712

0,0490

0,0326

0,0211

0,0132

0,0289

0,0317

0,0278

0,0196

0,0129

0,0018

0,0037

0,0115

0,0138

0,0110

—0,0133

—0,0120

—0,0068

+0,0016

+0,0063

—0,0205

—0,0201

—0,0169

—0,0117

+0,0036

—0,0234

—0,0233

—0,0217

---0,0191

—0,0141

—0,0247

---0,0236

—0,0224

—0,0119

--0,0249

—0,0249

---0,0244

—0,0238

—0,0227

—0,0250

—0,0246

—0,0244

—0,0240

—0,0250

—0,0247

—0,0246

—0,0245

—0,0250

—0,0248

—0,0247

Задаваясь значениями F

0

или τ

к

, следует построить графики

t

fF

пов

к

= ()

0

или

t

f

пов

к

= ()

τ

. В точке пересечения кривой

t

A

пов

к

=

находится требуемое время

нагрева τ

к

или соответствующее ему значение F

0

.

Если заранее предполагается, что F

0

> 0,3 для пластины или F

0

> 0,2 для

цилиндра, то время нагрева τ

к

можно определить по формулам:

для пластины, нагреваемой с одной стороны,

τ

ααβ

Κ

=

−

d

a

S

t

S

t

пов

2

0

1

(,) (, )

; (4.6)

для цилиндра:

τ

ααβ

Κ

=

−

d

a

S

t

S

t

пов

2

4

1

(,) (, )

. (4.7)

По известным времени нагрева и заданной температуре поверхности на

основании (4.1) - (4.2) найдем удельную мощность:

7

для пластины, нагреваемой с одной стороны,

()

[]

p

t

dF S F

пов

=

+

λ

α

20 0

0,,

; (4.8)

для цилиндра,

()

[]

p

t

dF S F

пов

=

+

λ

α

20 0

1,,

. (4.9)

Если нагревается часть поверхности, то значения удельной мощности ум-

ножаются на 1,2. Это необходимо сделать, чтобы учесть утечки тепла в осевом

направлении.

Полная мощность, требуемая для нагрева всей детали, равна

P

2

= S

2

p

пов

, (4.10)

где S

2

- полная нагреваемая поверхность, м

2

.

В приближенных расчетах можно пользоваться усредненными тепловыми

характеристиками стали, приняв

a = 6,25 ⋅ 10

-6

м

2

/с и λ = 41,87 Вт/(м ⋅ °C).

Если деталь имеет большие габариты, то P

2

может иметь очень большое

значение. В этом случае деталь разбивают на равные участки и подсчитывают

мощность, необходимую для закалки одного участка. P

2у

= P

2

/n, где n - число

участков детали. Затем сдвигают либо индуктор, либо деталь, последовательно

закаливая всю поверхность ее.

Если деталь цилиндрическая, то мощность генератора необходимая для

закаливаемого участка

P

г

= P

2у

/ (η

и

η

тр

), (4.11)

где η

и

≈η

тр

≈0,8 КПД индуктора и высокочастотного трансформатора,

а ширина индуктора

h

P

lp

P

lp

P

lp

у

пов пов

ит

пов

1

2

064==⋅⋅=

ΓΓ

ηη

р

, , (4.12)

где l - длина закаленной полосы, у цилиндра l = πd

2

.

Пример расчета цилиндрического индуктора:

Задано: глубина закаленного слоя b

к

= 3.0 мм., наружный диаметр детали

d

2нар

= 100 мм., внутренний диаметр детали d

2вн

= 80 мм., толщина стенки дета-

ли b

2

= 10 мм., длина детали L = 1000 мм., материал сталь 45, температура по-

верхности t

пов

= 900 °C, и t

к

= 750 °C, частота f = 8 кГц.

Проведем вначале тепловой расчет.

1. Определим Δ

к

= 0,5/√f =

05

8000

.

= 0.0056 (м) = 5.6 мм,

2. Определим отношение

b

к

Δ

==

30

56

054

.

,

3. Из графика рис. 4.1 определим M = 0.65,

4. По формуле 4.3 определим глубину активного слоя в м.

8

ξ=MΔ

к

=0.65⋅5.6⋅10

-3

= 3.64⋅10

-3

(м.).

5. Поскольку деталь представляет собой полый цилиндр, то расчет ведем

по формулам для пластины, нагреваемой с одной стороны. Тогда α = ξ/d

2

=

3.64/10 = 0.364; β = x/d

2

= 3/10 = 0.3;

6. Задаваясь значениями F

0

по таблицам 4-1 и 4-2, построим график зави-

симости

t

пов

к

= f(F

0

). Таблица 4.3

7.

t

пов

/ t

к

F

0

S(0) S(

β

)

1.21883 0.3 0.179 0.093

1.2736 0.2 0.1547 0.0785

1.3203 0.1500 0.1418 0.0710

1.3892 0.1000 0.1181 0.0570

1.4865 0.0500 0.0765 0.0351

8. Поскольку значение

t

пов

к

==

900

750

12.

находится при F

0

>0.3, то время на-

грева определим аналитически по формуле (4.6),

τ

ααβ

Κ

=

−

=

−⋅

−

=

d

a

S

t

S

t

пов

2

0

1

100

625

0179 12 0 093

12 1

539

(,) (, )

.

...

.

,

(сек).

9. По известным времени нагрева и заданной температуре поверхности

найдем удельную мощность по формуле (4.8)

()

[]

6.7867014

00479.0

37683

]179.03.0[01.0

90087.41

,0,

002

==

+⋅

⋅

=

+

Δ

=

FSFd

t

p

пов

α

(Вт/м

2

)=7.87 МВт/м

2

.

10. Мощность, передаваемая в нагреваемую деталь, равна P

2

= S

2

p

пов

,

где S

2

- полная нагреваемая поверхность = 0.314 м

2

.

Тогда P

2

= S

2

p

пов

= 0.314 ⋅7.87 = 2.47 (Мвт).

11. Учитывая основные технические данные универсальных закалочных

установок - их мощность по высокой частоте, задаемся шириной индуктора

h

1

=0.05 м. = 5 см., тогда мощность, необходимая для нагрева участка детали

шириной в 5 см. равна p

2

= 2.47/20 = 0.124 МВт = 124 кВт. Если учесть КПД

трансформатора и индуктора и принять их величины η

тр

= η

и

= 0.8, то мощность

генератора P

г

= p

2

/(η

и

η

тр

) = 193.75 кВт.

12. Выбираем генератор мощностью на выходе высокой частоты 200 кВт.

Проведем электрический расчет цилиндрического индуктора.

Основные положения для расчета следующие [6-4]:

1. Ширина индуктора и ширина закаливаемой зоны примерно одинаковы

h

1

=h

2

=h.

2. Глубина активного слоя всегда значительно меньше толщины пласти-

ны или диаметра цилиндра (ξ<0,2d

2

), поэтому для расчета электрических пара-

метров нагреваемого объекта используют формулы, полученные для плоской

электромагнитной волны.

9

3. Рассчитывают только заключительную стадию нагрева, что достаточно

полно характеризует параметры индуктора.

4. В заключительной стадии нагрева стальной нагреваемый объект пред-

ставляют в виде двухслойного тела. Первый, нагретый слой глубиной b

к

немаг-

нитен (μ

r

=1), второй слой - сердцевина имеет магнитные свойства (μ

r

>1).

5. При расчете короткого индуктора используют схему замещения рис.

4.2, в которой обозначено r

1

и x

1в

- собственное активное и внутреннее реактив-

ное сопротивления индуктора. При вычислении r

1

и x

1в

можно полагать, что

толщина провода индуктора b

1

>2Δ

1

. Тогда

rx

П

h

Ом

в11

1

8

4

333

50

210

78 10

17 10≈≈ =

⋅

=⋅

−

ρ

Δ ,

,()

, (4.13)

где П

1

= π(D

2нар

+0,6) = 333 мм. - внутренний периметр индуктора; ρ

1

≈2⋅10

-

8

Ом⋅м - удельное сопротивление меди; Δ

1

007

≈

,

f

= 0,07/89,44 = 0,78 мм. - глу-

бина проникновения тока в материал индуктора.

Рис. 4.2. Электрическая схема замещения по полному потоку системы ин-

дуктор - деталь.

6. Активное r

ш

и реактивное x

ш

сопротивления подводящих шин опреде-

лим по формулам для отрезков широких прямоугольных шин. Трапециевидные

участки шин приведем к эквивалентным прямоугольникам:

r

l

b

x

ш

шв1

1

2

==

ρ

Δ

; r

l

b

x

ш

с

шм2

21

1

2

==

р

ρ

Δ

; rr r

шш ш

=+

12

, (4.14)

где b

ср

= (b

ш1

+ b

ш2

)/2 .

Значения l

1

и l

2

определяются конструкцией закалочной установки. Из

конструкции индуктора видно, что l

1

не может быть меньше b

1

, а в п. 5 мы оп-

ределили b

1

>2Δ

1

. Поэтому принимаем b

1

=2 мм., l

1

=5 мм. а l

2

=10мм. Тогда при

учете того, что b

ш1

= h

1

=50 мм. а b

ш2

=5 b

ш1

получим

rx Ом

шшв11

8

3

5

25

50

210

078 10

0 513 10==

⋅⋅

⋅

=⋅

−

,

,()

;

rx Ом

шшм22

8

3

5

210

150

210

078 10

034 10==

⋅⋅

⋅

=⋅

−

,

,()

;

rr r mOm

шш ш

=+=⋅+⋅=⋅=

−− −

12

55 5

0 513 10 0 34 10 0 853 10 0 00853,,,,().

r

2

x

2

I

2

I

1

r

1

x

1в

x

s

x

0

I

0

U

10

Рис. 4.3. Эскиз цилиндрического индуктора.

Для определения реактивных сопротивлений шин нужно выбрать зазор

между ними

b

ш

'

. Обычно он выбирается в пределах 1,5 - 3 мм. Увеличение его

приведет к росту реактивного сопротивления. Принимаем

b

ш

'

= 2 мм. Тогда

xf

bl

b

x

ш

шв1

6

1

79 10=⋅ +

−

,

'

; xf

bl

b

x

ш

с

шм2

6

21

1

79 10=⋅ +

−

,

'

р

;

xx x

шш ш

=

+

12

. (4.15)

Вычислим эти величины:

x Ом

ш1

6

33

3

55

7 9 10 8000

210 510

50 10

0 53 10 1 794 10=⋅ ⋅

⋅⋅⋅

⋅

+⋅= ⋅

−

−−

−

−−

,,,();

x Ом

ш1

6

33

3

55

7 9 10 8000

210 1010

150 10

0 34 10 1183 10=⋅ ⋅

⋅⋅⋅

⋅

+⋅= ⋅

−

−−

−

−−

,,,();

xmOm

ш

=⋅+⋅= ⋅≈

−− −

1 794 10 1183 10 2 977 10 0 03

55 5

,,, ,().

7. Активное r

2

и реактивное x

2м

сопротивления нагреваемой детали нахо-

дим по формулам для двухслойной среды. При этом учитываем, что при 750-

1000

о

С удельное сопротивление всех сталей примерно одинаково и равно ρ

2

=

10

-6

Ом⋅м.

Тогда

r

П

h

fR

э

2

1

6

28 10=⋅⋅

−

, ; x

П

h

fX

м

э

2

1

6

28 10=⋅⋅

−

, , (4.16)

b

ш

d

1

b

′

ш

b

ш2

b

ш1

l

1

l

2

b

1

h

1

11

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,4

bк/

Δ

к

R

X

Рис. 4.4. Зависимость вспомогательных функций R и X от b

к

/Δ

к

.

На рис 4.4 приведены таблица и графики зависимости усредненных зна-

чений функций R и X от относительной глубины прогрева b

к

/Δ

к

, которые по-

зволяют найти r

2

и x

2м

с достаточной для практики точностью. При b

к

/Δ

к

>1,57

можно считать, что металл однородный и R ≈ X ≈

1

2

07= ,

.

Эффективный периметр детали равен:

Для цилиндра П

2э

= π(d

2

- ξ) = 3,14(0,1- 0,00364) = 0,303 (м);

Для пластины П

2э

= 2(b

2

+ d

2

) - 4ξ =2(0,01+0,1)- 4⋅0,00364 = 0,235(м),

где ξ=MΔ

к

=0.65⋅5.6⋅10

-3

= 3.64⋅10

-3

(м.) было определено в п.4.

Тогда

r

П

h

fR mOm

э

2

1

66 6

28 10

0 303

005

2 8 10 8000 112 1699 78 10 1 7=⋅⋅=⋅⋅ ⋅=⋅=

−− −

,

,,,,()

;

x

П

h

fX mOm

м

э

2

1

66 6

28 10

0 303

005

2 8 10 8000 0 47 713 3 10 0 713=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅=

−− −

,

,,,,()

.

Реактивное сопротивление x

0

определяет МДС (ток намагничивания), для

проведения полного магнитного потока по пути обратного замыкания:

x

k

mOm

x

S

h

mOm

0

1

10

1

6

1

9 978

104

16 63

50265 48 1 257 10

0 00785

005

9 978

=

−

=

−

=

=⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

−

,

,( )

,,

,

,( )

ωμ

. (4.17)

Для определения приведенных сопротивлений вычислим коэффициент

приведения:

b

к/

Δ

к

R

X

0,2 1,58 0,884

0,3 1,5 0,677

0,4 1,36 0,53

0,5 1,185 0,471

0,6 1,046 0,466

0,7 0,938 0,477

0,8 0,857 0,496

0,9 0,799 0,502

1 0,754 0,546

1,2 0,698 0,595

1,4 0,675 0,64

1,57 0,669 0,669

12

C

r

x

xx

x

п

s

р

,,

,=

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

++

+

⎛

⎝

⎜

⎞

⎠

⎟

=

+

=

1

0 0018 1166

0856

2

0

2

0

2

, (4.18)

где

x

SS

h

mOm

s

=⋅⋅

−

=⋅⋅

−

=

−

ωμ

12

2

6

50265 48 1 257 10

0 00785 0 0088

005

0 307,,

,,

,

,( ) - реак-

тивное сопротивление рассеяния, при расчете которого принято h

2

=h

1

, т.к. дли-

на детали больше ширины индуктора, S

1

- площадь поперечного сечения индук-

тора, S

2

- площадь поперечного сечения нагреваемой детали.

Эквивалентные параметры индуктора вычисляем по формулам:

приведенные активное и реактивное сопротивления:

r C r mOm

п22

0 856 1 7 1 465

/

р

,,,()=⋅= ⋅= ; (4.19)

xCxx

xx r

x

mOm

п s

s

22

2

0

0 856 1 04 0 239 1 095

/

р

()

,(, ,),( )=++

++

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

=⋅+ =

; (4.20)

полные активное и реактивное сопротивления:

r r r mOm x x x mOm

z r x mOm

в

иш и ш

иии

=+ = + = = + =

=+= + = = += + =

=+= + =

12 1 2

22

0 17 1 465 1 635 1 365

0 00853 1 635 1 643 0 03 1 365 1 395

2 7 1181 1 97

//

, , , ( ); , ( );

,,,(); ,,,();

,, ,( ).

(4.21)

Коэффициент полезного действия и коэффициент мощности индуктора:

η

эи

и

r

z

== =

2

1 465

197

0 744

/

,

;

cos

,

ϕ

и

r

z

== =

1 643

197

083

; ϕ

и

= 33,5°. (4.22)

Мощность, передаваемая в нагреваемую деталь,

)(23,119787005,0303,0

222

кВтph

пов

=

⋅

=⋅⋅

Π

=Ρ . (4.23)

Ток в одновитковом индукторе

).(02,938,81

465,1

23,119

/

2

/

1

кА

r

I ===

Ρ

=

(4.24)

Напряжение на одновитковом индукторе

)(7,1797,102,9

/

1

/

1

ВzIU

и

=⋅=⋅= . (4.25)

Поскольку трансформатор на такой ток имеет достаточно большую мощ-

ность, то индуктор применяю многовитковый (обычно выполняют 2-3 витка).

Делаю индуктор двухвитковым с параметрами:

).(46,5365,14)(

);(54,6635,14)(

/

21

2

/

21

2

mOmxxnx

mOmrrnr

=⋅=+⋅=

).(49,503,046,5

);(548,6008,054,6

mOmxxx

mOmrrr

ши

=+=+=

=

+

=

+

=

(4.26)

)(54,8

22

mOmxrz

иии

=+= ; )(51,42/02,9/

/

11

кАnII === ; ).(5,38

1

ВzIU

и

I

=⋅= (4.27)

76,0

538,8

54,6

cos ===

и

z

r

ϕ

; 7,0

53,8

86,5

/

2

===

и

z

r

η

Степанов К.С., Белянин И.В., Широнин Ю.Н. Электротехника и промышленная электроника

Подождите немного. Документ загружается.