Старшов Г.И. Основы проектирования и расчет технологического оборудования пищевых предприятий

Подождите немного. Документ загружается.

Окончание таблицы 7

1 2 3 4 5 6 7

5 300

Мука в/с

Мука 1 с

30 40

6 650

Мука в/с

Мука 1 с

28 90

7 800

Мука 2 с

Мука 1 с

26 100

8 350

Мука 2 с

Мука 1 с

26 40

9 750

Мука в/с

Мука 2 с

28 120

10 200

Мука в/с

Мука 2 с

30 30

5. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ШНЕКОВ ПРЕССОВ

ПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОДУКТОВ

5.1. Общие положения

Шнеки (специальные винты) широко применяются в различного

рода шнековых устройствах: питателях, дозаторах и прессах. Каждое такое

устройство представляет собой цилиндрический кожух, внутри которого

расположен один или два шнека. Кожух имеет приемный бункер и

специальным образом оформленное выходное отверстие (матрица, сопло,

мундштук). При наличии двух шнеков им придают встречное

вращательное движение. Каждое

устройство снабжено приводом.

По конструкции шнеки подразделяются на сплошные и лопастные,

которые могут выполняться с правильной прямой и косой винтовыми

поверхностями, с переменным аксиальным и радиальным шагом.

Из опыта работы многих шнековых устройств известно, что под

действием винтовой поверхности шнека транспортируемый материал

движется не параллельно его оси, а винтообразно с

переменной скоростью

в осевом и радиальном направлениях в зависимости от расстояния частиц

материалов до оси шнека, от коэффициента трения и величины

противодавления [8].

Так как углы подъема винтовых линий (рис.23) правильной

винтовой поверхности шнека изменяются, увеличиваясь от периферии к

центру шнека, то осевое перемещение частиц материала, расположенных в

радиальном направлении

, будет неодинаковым.

Для практических расчетов достаточно принимать α

ср

среднее ариф-

метическое значение углов подъема винтовых линий на периферии α

и у

вала α

шнека, которое определяется по формулам:

)(5,0

dDср

= . (80)

Здесь

arctg

⋅

;

arctg

⋅

, (81)

где Н – шаг витков шнека, м;

D и d – диаметры шнека и вала шнека в м.

Снижение перемещения частиц продукта в осевом направлении

можно учесть коэффициентом отставания k

, который вычисляется по

формуле:

)2sin5,0(cos1

срсрo

⋅

−

−= , (82)

где f = tgϕ – коэффициент трения (ϕ – угол трения).

Диаметр вала шнека должен быть больше предельного, опре-

деляемого из условия по формуле:

пр

⋅≥ . (83)

Рис.23. К определению параметров шнека

Производительность шнекового устройства определяется про-

изведением полезно заполненного одношагового межвиткового объема в

пределах плоского угла в один радиан на угловую скорость вращения

шнека, которую можно определить из формулы:

⋅

−

⋅= )1)()((127,0

kHdDQ

, (84)

где δ – толщина витка шнека в осевом направлении по наружному

диаметру, м;

ρ – плотность материала, кг/м

;

ψ – коэффициент заполнения межвиткового пространства;

ω – угловая скорость вращения шнека, с

–1

При заданной производительности по уравнению (84) можно

определить диаметры шнека или угловую скорость вращения шнека.

Если формуемый или прессуемый материал является пластично-

вязким и обладает адгезией, то в качестве коэффициента трения берется

коэффициент внутреннего трения, определяемый из условия связи частиц

между собой при сдвиге слоев материала.

Шаг винтовой линии шнека выбирается

равным H=(0,7—0,8)·D.

Для получения максимальной производительности шнекового

устройства необходимо принимать небольшие значения углов подъема

винтовых линий шнека не менее 10°. В противном случае может

произойти отрыв материала от внутренней поверхности корпуса

устройства.

Для снижения опасности проворачивания материала на внутренней

поверхности корпуса устройства устанавливают ребра или делают

углубления, располагая их в продольном или слегка

винтовом

направлении, кроме того, должно выполняться следующее условие:

> F

где F

– площадь внутренней цилиндрической поверхности корпуса шне-

кового устройства и F

– площадь одной стороны поверхности

шнекового витка на длине одного шага шнека, которые

определяем по формулам:

)(

−

⋅

HDF

, (85)

)

ln(

HldLDF

⋅

⋅+⋅⋅−⋅⋅

⋅

ππ

, (86)

где l и L – развертки винтовых линий, соответствующие диаметрам вала и

шнека, м.

Крутящий момент M

кр

(Н·м) на валу шнека и осевое усилие S (Н)

можно определить по методике К. П. Гуськова [9] из формул:

сркр

tgdDpnM

⋅

−

⋅

= )(131,0

max

, (87)

max

)(393,0 pdDnS

⋅

−

⋅

= , (88)

где n – число рабочих шагов шнека;

max

– максимальное давление прессования, МН/м

Зная крутящий момент на валу шнека и осевое усилие, находят

соответствующие им нормальное и касательное напряжения по формулам:

сж

, (89)

Wр

кр

, (90)

где F – площадь поперечного сечения вала шнека, м

;

– полярный момент сопротивления поперечного сечения вала

шнека, м

Эквивалентное напряжение по теории наибольших касательных

напряжений определяют по формуле:

τσσ

⋅+=

сжэ

. (91)

Последний виток шнека, выходящий в прессовую камеру, находится

под действием максимального давления. Этот виток следует рассчитать на

прочность.

С небольшим допущением один виток можно уподобить кольцевой

пластинке, защемленной по внутреннему контуру в теле вала шнека. В

этом случае наибольший изгибающий момент на внутреннем контуре

такой пластинки [5], выполненной из стали, определяем

по формуле:

242

max

7,03,1

ln2,52,17,09,1

−

−−

⋅+

⋅−⋅−⋅−

⋅

aaaDp

. (92)

А наибольшее напряжение (оно же и эквивалентное) определяем по

формуле:

⋅

±= , (93)

где

a = — отношение диаметров, величина которого практически лежит

в пределах от 1,8 до 3.

Шнеки могут изготовляться литыми, точеными, сварными и па-

яными. В индивидуальном производстве чаще всего шнеки изготовляются

сварными, причем винтовая поверхность (перо) шнека составляется из

отдельных элементов — вырезанных и выгнутых разомкнутых колец.

Для изготовления шнека диаметром D с заданным

диаметром вала d

и шагом H необходимо изготовить кольца с наружным диаметром D

внутренним диаметром d

и разомкнутыми на угол выреза α

(рис. 24).

Вначале определяют ширину b винтовой поверхности и длины

винтовых линий l и L в пределах одного шага шнека по формулам:

)(5,0 dDb

−

⋅

; (94)

)\( dHl ⋅∗+=

; (95)

)( dHL ⋅+=

. (96)

Затем определяют угол выреза по формуле:

−

−⋅=

πα

2 . (97)

Рис.24. Схема кольца заготовки витка шнека

И, наконец, диаметры кольца определяем по формулам:

;

απ

−⋅

⋅

απ

−⋅

⋅

. (98)

Кольца можно изготовлять с углом выреза α

=0. Таких колец-

заготовок для выполнения шнека заданной длины надо меньше, чем колец

с углом α

> 0, так как одно такое кольцо образует винтовую поверхность

на длине шнека, определяемой по формуле:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

+⋅=

απ

. (99)

Из формулы видно, что образуемая длина шнека несколько больше

шага шнека.

Мощность на валу шнека N (кВт) определяем по формуле:

)(215

RRtgnPN

ср

−

⋅

, (100)

где P – давление прессования, МПа;

R = – наружный радиус шнека, м;

R = – радиус вала шнека, м;

n – частота вращения шнека, мин

–1

Для разработки кинематической схемы привода шнека необходимо

рассчитать общее передаточное число, которое определяем по формуле:

дв.

= . (101)

Общее передаточное число привода является произведением всех

передаточных чисел привода и определяется по формуле:

iii

⋅

...

. (102)

Общий коэффициент полезного действия является произведением

всех КПД передач привода и определяется по формуле:

⋅

...

. (103)

Установленная мощность привода N

пр

(кВт) определяется по

формуле:

пр

. (104)

Крутящий момент M

кр

(H·м) определяется по формуле:

кр

= , (105)

где N – мощность на тихоходном валу редуктора, Вт;

ω – угловая скорость тихоходного вала редуктора, которая равна

угловой скорости шнека, с

-1

5.2. Задание и его выполнение

Рассчитать и сконструировать шнек, если известны: производи-

тельность шнекового устройства Q=0,167 кг/с; максимальное давление

max

=0,15 МН/м

; коэффициент внутреннего трения продукта f= 0,3;

плотность продукта ρ = 900 кг/м

Наружный диаметр шнека D принимаем равным 0,15 м, а шаг Н =

0,8D = 0,12 м.

Предельный диаметр вала шнека по условию (83):

0115,03,0

15,014,3

12,0

=⋅

⋅

пр

d м.

Выбираем отношение диаметров шнека к диаметру вала шнека

согласно рекомендации (a=3), тогда диаметр вала шнека принимаем

равным 0,05 м.

Угол подъема винтовых линий на внешней стороне шнека и у вала

определяем по зависимостям (81):

5114254.0

15.014.3

120.0

′

≈=

∗

arctgarctg

;

1237763.0

05.014.3

120.0

′

≈=

∗

arctgarctg

Среднее значение угла подъема винтовых линий витка шнека

определяем по уравнению (80):

8425)12375114(5,0

′

⋅=

ооо

ср

Коэффициент отставания частиц материала в осевом направлении

рассчитываем по формуле (82), предварительно определив

вспомогательные величины:

8105.09003.08425cos

′

; 4834.08425

′

tg ;

7837.084252sin

′

∗

Тогда

307.0)7837.03.05.08105.0(1

⋅

−

−=

k .

Определяем толщину витка шнека.

Изгибающий момент в витке шнека по внутреннему контуру, т. е. у

вала рассчитываем по формуле (92):

450

37.03.1

3ln2,532,137,09,1

15,01015,0

2426

−=

⋅

−

⋅

−

⋅

−

⋅

−

−−

M Н·м.

Витки шнека будут изготовляться из стали 10, для которой до-

пускаемое напряжение при изгибе можно принять равным допускаемому

напряжению при растяжении, т. е. 1300·10

Н/м

[6].

Тогда определяя толщину витка шнека из формулы (93), величину

изгибающего момента подставляем в формулу по абсолютному значению:

0045,0

101300

4506

⋅

м.

Принимаем δ = 5 мм.

Проверяем условия снижения проворачивания прессуемого

материала.

Площадь внутренней, цилиндрической поверхности корпуса

устройства на длине одного шага определяем по выражению (85):

0542,0)005,012,0(15,014,3

−

⋅

F м

Площадь поверхности витка шнека на длине одного шага

определяем по условию (86), предварительно рассчитав развертки

винтовых линий по формулам (95), (96):

198,0)05.014,3(12,0l

=⋅+=

м;

486,0)15,014,3(12,0

=⋅+=L

м.

Тогда F

равно:

.м017,0

198,0205,0

49,0215,0

ln12,0198,005,014,349,015,014,3

14,34

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅+

⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅

⋅

Таким образом, F

> F

,что удовлетворяет условиям работы

шнека. Однако необходимо на внутренней поверхности корпуса

выполнить продольные канавки глубиной 1 мм, для лучшей работы

шнекового устройства.

Крутящий момент на валу шнека определяем по формуле

(87),учитывая, что наиболее нагруженными являются 2-4 последних

витка шнека:

(

)

8,614834,005,015,01015,02131,0

226

⋅

−

⋅

⋅⋅=

кр

M Н·м.

Осевое усилие вычисляем по формуле (88):

(

)

23601015,005,015,02393,0

622

⋅

−

⋅

⋅=S Н.

Нормальное и касательное напряжения вала рассчитываем по

формулам (89),(90):

1012

05,0785,0

2360

⋅−=

⋅

сж

Н/м

;

102,25

05,014,3

168,61

⋅=

⋅

Н/м

Эквивалентное напряжение определяем по формуле (91):

5102

106,5110)2,25412( ⋅=⋅⋅+=

Н/м

<[σ],

что находится в пределах допускаемого напряжения для материала вала

шнека (сталь Ст. 5).

Принимая коэффициент заполнения равным единице, из формулы

(84) определяем частоту вращения вала шнека:

916,0

900693,0)005,012,0()05,015,0(127,0

167,0

⋅⋅−⋅−⋅

–1

или

75,8

14,3

916,030

⋅

мин

–1

Таким образом, определены основные геометрические и

кинематические параметры шнекового устройства.

Теперь определим размеры колец-заготовок витков шнека и их

число, в случае, если применяется сварной вариант изготовления шнека.

При больших давлениях прессования чаще применяется изготовление

целикового шнека из круга механической обработкой.

Принимаем длину шнека L

,равную шести шагам (в зависимости от

технологических условий прессования) L

·S =6 · 0,12 = 0,72 м.

Здесь n

– количество витков шнека.

Ширину витков определяем по формуле (94):

(

)

05,005,015,05,0

−

⋅

=b м.

Угол выреза в кольце-заготовке определяем по формуле (97):

44,0

05,0

198,049,0

14,32 =

−

−⋅=

рад =25

12′.

Диаметры кольца-заготовки определяем по формулам (98):

0678,0

44,014,32

198,02

−⋅

⋅

м ;

168,0

44,014,32

49,02

−⋅

⋅

м.

При изготовлении кольца-заготовки без углового выреза оно

расположится на длине шнека, определяемой по формуле (99):

129,0

44,014,32

44,0

112,0 =

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

′

H м.

Количество колец-заготовок без углового выреза равно

6,5

129,0

72,0

шт.

Практически нужно шесть колец-заготовок.

Для облегчения конструкции шнека вместо сплошного вала можно

взять полый вал.

Нормальное и касательное напряжения полого вала определяем по

формулам (89),(90):

()

103,33

04,005,0785,0

2360

⋅−=

−⋅

−=

сж

Н/м

;

106,42

05,0

04,0

05,014,3

8,61

⋅=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅

⋅

Н/м

Эквивалентное напряжение определяем по формуле (91):

()

51022

105,91106,4243,33 ⋅=⋅⋅+=

Н/м

Полученное значение напряжения выше ранее найденного для

сплошного вала, но все равно ниже допускаемого.

Если на трубе предварительно проточить винтовую канавку

глубиной 0,5 мм и шириной 5,5 – 6 мм, то размеры колец-заготовок

будут: b = 0,0505 м, α

=0,44 рад; d

=0,0668 м; D

=0,168 м.

Мощность на валу шнека N (кВт) определяем по формуле (100),

использовав ранее полученные значения:

44,0)05,015,0(8,25758,815,0215

−

⋅

⋅⋅= tgN кВт.

Для обеспечения вращения шнека с частотой n = 8,75 мин

–1

разработаем кинематическую схему привода. Кинематическая схема

представлена на рис.25.

В качестве электродвигателя применяем электродвигатель с частотой

вращения n

дв

=1000 мин

–1

(ω

дв

= 104,7 с

-1

=0,916/c

áâ

=36,65/c

=0,192ì

äâ

=0,55êÂò

= 0,110 ì

äâ

= 104,7/c

ðï

=2,857

ðåä

=40

Ö2Ó-160-40-12-12ÊÓ2

321

4 5

Рис.25. Кинематическая схема шнекового устройства:

1 – шнек; 2 – муфта; 3 – редуктор; 4 – ременная передача; 5 – электродвигатель

Тогда общее передаточное число привода i определяем по формуле

(101):

28,114

75,8

1000

==i

Для рассчитанного передаточного отношения необходимо

установить редуктор и ременную передачу, которая позволит

поддерживать точную частоту вращения шнека.

Общее передаточное число i в нашем случае состоит из

произведения передаточного числа редуктора i

ред

и передаточного числа

ременной передачи i

р.п

и представлено формулой (102):

прред

iii

⋅

В качестве редуктора применяем цилиндрический двухступенчатый

редуктор типа Ц2У с передаточным отношением i

ред.

=40, тогда

передаточное число ременной передачи i

р.п.

определяем из формулы

(102):

857,2

28,114

===

ред

пр

Ременная передача рассчитывается по стандартной методике,

представленной в курсе «Детали машин».

Общий коэффициент полезного действия можно определить по

формуле (103):

... прред

⋅

где η

ред.

– КПД редуктора; η

ред

= 0,92;

р.п.

– КПД ременной передачи; η

р.п.

= 0,95.