Станішевський С.О. Вища математика. Конспект лекцій. Модуль 3
Подождите немного. Документ загружается.
Вища математика
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
81
є півсфера
2 2 2
z R x y
= − −
. Інтегрування вздовж кола в площині
хОу
провести в додатному напрямі.
Розв’язання. Тут:
2 3
P( x,y,z ) x y
=
;
Q( x,y,z ) 1
=
;
R( x,y,z ) z
=
;
2 2
P
3x y
y
∂
=
∂
;
P Q Q R R
0
z x z x y
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
= = = = =
∂ ∂ ∂ ∂ ∂
.
Отже, за формулою (4.17) маємо:
2 3 2 2
l S
x y dx dy zdz 3 x y dxdy
+ + = − =
∫ ∫ ∫
2 2
2 2
R x
R R
2 2 2 2 2 3
R R
R x
3 x dx y dy 2 x ( R x ) dx
−
− −
− −
= − = − − =
∫ ∫ ∫
/ 2
2 2 2 2 2 3
0
4 R sin t ( R R sin t ) Rcostdt
π
= − ⋅ − = =
∫
6
/ 2 / 2
6 2 4 6 4 6
0 0
R
4R sin tcos tdt 4R (cos t cos t )dt
8
π π
π
= − = − − = −
∫ ∫
.
Вища математика
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
82
РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Физматгиз, 1959. - 432 с.
2. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. - М.: Физматгиз, 1961. -
300 с.
3. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. - М.: Физмат-
гиз, 1963. - 748 с.
4. Цубербиллер О.М. Задачи и упражнения по аналитической гео-
метрии. - М.: Физматгиз, 1966. - 336 с.
5. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического
анализа. Для ВТУЗОВ - М.: "Наука", 1973. - 720 с.
6. Російсько-український словник. – К.: "Радянська школа", 1979. -
1012 с.
7. Берман Γ.Η. Сборник задач по курсу математического анализа. -
М.: "Наука", 1985. - 384 с.
8. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления.
Т.1,
ч.2: Учебное пособие для втузов. - М.: «Наука», 1985. – С.
430, 560.
9. Ципкін О.Г. Довідник з математики для середніх навчальних за-
кладів. – К.: "Вища школа", 1988. - 414 с.
10. Вища математика. Основні розділи. Книга 1. За ред. проф.
Г.Л.Кулініча. – К.: Либідь, 1995. – 372 с.
11. Вища математика. Спеціальні розділи. Книга 2. За ред. проф.
Г.Л.Кулініча. – К.: Либідь, 1996. – 336 с.
12. Печеніжський Ю.Є., Станішевський С.О., Тихонович О.Ю. Посі-
бник для розв’язування задач з вищої математики. – Х.: ХНАМГ,
2003. – 125 с.
13. Станішевський С.О. Вища математика. – Х.: ХНАМГ, 2005. – 270
с.
14. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. – К.: „Вид-во А.С.К.”,
2003. – 648 с.
15. Короткий російсько-український математичний словник. Печені-
жський Ю.Є., Колосов А.І., Станішевський С.О. – Х.: ХНАМГ,
2008. – 100 с.
Вища математика
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
83
ЗМІСТ
Передмова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Тема 1. Криволінійні інтеграли. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Лекція № 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Лекція № 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Лекція № 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
Тема 2. Числові та функціональні ряди . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
Лекція № 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
Лекція № 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Лекція № 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Лекція № 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
Лекція № 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
Лекція № 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
Тема 3. Скалярні та векторні поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
Лекція № 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
Лекція № 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Лекція № 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Лекція № 13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Тема 4. Поверхневі інтеграли. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Лекція № 14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Лекція № 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Лекція № 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Лекція № 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Список літератури. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
Вища математика
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
84
Навчальне видання
ВИЩА МАТЕМАТИКА
КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ
МОДУЛЬ 3
Напрям підготовки 6.060101 «Будівництво»
Автор: Степан Олександрович Станішевський
Редактор: М.З. Аляб'єв
План 2009, поз. 69Л
Підп. до друку 07.09.2009 р.
Папір офісний
Тираж 100 прим.
Замовл. №
Формат 60х84 1/16
Умовн.-друк. арк. 5,0
Друк на ризографі
61002, ХНАМГ, Харків, вул. Революції, 12
_____________________________________________________________
Сектор оперативної поліграфії ЦНІТ ХНАМГ
61002, ХНАМГ, Харків, вул. Революції, 12