Справочник - Все формулы по математике за 11 класс на листе А4
Подождите немного. Документ загружается.
АЛГЕБРА
Формулы
2
sin
1
2
1;
2
cos
1
2
1;
sin
cos
;
cos
sin
1;1
2
cos
2
sin
ctgtgctgtg
ctgtg
Формулы сложения
tgtgtgtgtgtg
tgtgtgtgtgtg
tg
ctgctg
ctgctg
ctg
n
tgtg
tgtg
tg
1
)(
1
)(
2
,,;
1
)(
sinsincoscos)cos(
sincoscossin)sin(
Формулы двойного аргумента
2/
2
sin2cos1
2/
2
cos2cos1
2
1
2
2
2
sin211
2
cos2
2
sin
2
cos2cos
cossin22sin
tg
tg
tg
Формулы половинного аргумента
n
tg
ctg
ntg
tg
2,
2/
1
2/
2,
sin
cos1
cos1
sin
2/
;
cos1
cos1
2/
2
2/)cos1(2/
2
cos
2/)cos1(2/
2
sin
Ф-лы преобразования суммы в произведение
sinsin
)sin(
;
coscos
)sin(
2
sin
2
sin2coscos
2
cos
2
cos2coscos
2
sin
2
cos2sinsin
2
cos
2
sin2sinsin
ctgctgtgtg
Ф-лы преобразования произведения в сумму
))sin()(sin(
2
1
cossin
))cos()(cos(
2
1
coscos
))cos()(cos(
2
1
sinsin
Соотношения м/у функциями
2/2
2/
2
1
2/
2
1
2/1
cos;
2/
2
1
2/2
sin
tg
tg
ctg
tg
tg
tg
tg
Ф-лы тройного аргумента
2
31
3
3
3;
2
31
3
3
3
cos3
3
cos43cos
3
sin4sin33sin
ctg
ctgctg
ctg
tg
tgtg
tg
Третья степень
4
cos33cos
3
cos;
4
sin33sin
3
sin
Arcsin…
0,
2/||,
0,cos1||,arccos
2/||,sin1||,arcsin
,,,
2/,,,
,2arccos,cos
,arcsin)1(,sin
)(;)(
arccos)arccos(;arcsin)arcsin(
0,)(;,)(
2/||,)(;,)(
2/0,)arccos(cos;1||,)cos(arccos
2/||,)arcsin(sin;1||,)sin(arcsin
1
2
1
arccos
2
1
1
arcsin
1
2
1
1
arccos
2
1
arcsin
2
1
2
1
2
1arcsinarccos
2
1
2
1
2
1arccosarcsin
2/
1||,2/arccosarcsin
xctgarcctgx
xtgarctgx
xxx
xxx
nxZnnarcctgxctgx
nxZnnarctgxtgx
Znnxx
Znn
n
xx
arcctgarcctgarctgarctg
ctgarcctgRarcctgctg
tgarctgRarctgtg
arctgarcctg
arcctgarctg
arcctgarctg
arcctgarctg
arcctgarctg
Производная
)()()(:
)()(
)())(()))(((
2
;)(;)(;)(
2
1
1
)()(
2
1
1
)(arccos)(arcsin
2
sin
1
)(;
2
cos
1
)(
sin)(cos;cos)(sin
ln
1
)(log;
1
)(ln;
2
1
)(
2
/1)/1(;
1
)(;)(
o
xx
o
xf
o
xfyéêàñàòåëüíîÓðàâíåíèå
ktgxfbkxxf
xgxgfxgf
v
uvvu
v
u
uvvuuvuccuvuvu
arcctgarctg
ctgtg
ax
x
a
x
x
x
x
xx
n
nx
n
xkbkx
Прогрессии
1||
1
1
;
1
)1(
1
1
1
1
1
;
11
2
;
1
2
))1(
1
2(
2
)
1
(
);1(
1
11
2;
1
qïðè
q
b
S
q
n
qb
q
bq
n
b
n
S
n
qb
n
b
n
b
n
b
n
bq
n
b
n
b
ñêàÿÃåîìåòðè÷å
ndan
n
aan
n
Snda
n
a
n
a
n
a
n
ad
n
a
n
a
ñêàÿÀðèôìåòè÷å
Квадратное уравнение ax
2
+ bx + c =0 ( a ≠0)
q
pp
x
qpxxóðàâíåíèåêâàäðàòíîååÏðèâåä¸ííî
a
c
xx
a
b
xxÂèåòòàÒåîðåìà
xxxxacbxax
êîðíåéíåòDxxDxxD
a
Db
xacbD
4
2
2
2,1
0
2
:
21
;
21
:
)
2
)(
1
(
2
0;
21
0;
21
0
2
2,1
;4
2
Первообразная
)()(
1
)(
1
)(;)(
)(
2
sin
1
)(
)(
2
cos
1
)(;sin)(cos)(
cos)(sin)(;2)(
1
)(
1,;
1
1
)()(
)()(
bkxfkbkxF
k
bkxF
k
kfFkkFgfGFGF
CctgxxF
x
xf
CtgxxF
x
xfCxxFxxf
CxxFxxfCxxF
x
xf
nZnC
n
n
x
xF
n
xxf
CkxxFkxf
Интеграл
b
a
dxxfAÐàáîòà
b
a
dxxfV
oxîñèâîêðóãòðàïåöèèíîéêðèâîëèíåéÿâðàùàþùåéñÎáú¸ì
kbbSSkaaSssSsS
H
ïèðàìóñ
V
b
a
dxxSV
Äðóãèå
b
a
aFbFdxxf
ËåáíèöàÍüþòîíàÔîðìóëà
aFbFS
òðàïåöèèîéêðèâîëèíéíÏëîùàäü
)(:
)(
2
2
)(,
2
)();(
3
..
)(
...
)()()(
)()(
Логарифмы
A
c
B
B
c
A
b
a
N
a
N
ab
b
a
p
b
p
a
îñíàâàíèþíîâîìóêïåðåõîäàôîðìóëà
x
b
x
b
x
a
x
a
x
b
x
b
x
a
x
b
a
a
b
b
a
åñòüòî÷¸òíûåqpåñëèb
a
p
q
q
d
ap
x
a
pxp
a
y
a
x
a
y
x
a
y
a
x
a
xy
a
a
a
a
loglog
.12
log1
log
log.11
log
1
log.10
,
log
log
log.9
loglog
loglog
log.8
log
1
log.7
)||,,(|,|
||
loglog.6
loglog.5
logloglog.4
logloglog.3
1log.2
01log.1
Степени
)()(
0)(
)()(.3
0)(
0)(
2
))((
2
))((
0)(
0)(
)()(.2
2
))((
2
))((
0)(
0)(
)()(.1
!
,
..4
..3
)(
);
1
)
..2
,,0,0..1
:
)0,0()(.5
)0(.4
)0(.3
)0(.2
.1
:
,
|,|
xgxf
xf
xgxf
xg
xf
xgxf
xg
xf
xgxf
xgxf
xg
xf
xgxf
ÀÍÅÐÀÂÅÍÑÒÂ
ïðîâåðêóäåëàòüíàäîîîáÿçàòåëüíòî
êâàäðàòââîçâîäèì÷àñòèîáåÊîãäà
n
axa
n
xóðàâíåíèéÐåøåíèå
îáðàòíîèêîðíÿçíàêçàìíîæèòåëÿÂûíåñåíèå
ba
bam
ba
m
á
a
n
n
am
n
a
m
à
åçíàìåíàòåëâüíîñòèèððàöèîíàëÈçáàâëåíèå
n
b
n
aòîbabaÅñëèÑðàâíåíèå
ñòåïåíÿìèñîÓïðàæíåíèÿ
aòîkåñëè
k
n
a
n
k
a
k
nk
nk
a
n
a
k
nk
a
n
k
a
b
n
b
n
a
n
b
a
n
b
n
a
n
ab
ñòåïåíÿìèñîÄåéñòâèÿ
íå÷¸òíàÿnåñëèa
÷¸òíàÿnåñëèa
n
n
a
ГЕОМЕТРИЯ
1. Соотношение м/у углами и сторонами треугольника.
AbcbcaêîñèíóñîâÒåîðåìà
îêðîïèñàííîéðàäèóñRãäåR
C
c
B
b
A
a
cos
222
:
.,2
sinsinsin
2. Площади плоских фигур.
Площадь треугольника:
))()((
);.,.(
);(
4
;sin
2
1
);(
2
1
cpbpappS
òðïîëóïåðèìåpîêðâïèñðàäèóñrrpS
îêðóæíîñòèîïèñàííîéðàäèóñR
R
abc
S
acSañòîðîíåêâûñîòà
a
h
a
ahS
Площадь равностороннего треугольника:
4
33a
S
Площадь прямоугольного треугольника:
..,,
2
òðåóãïðÿìîóãêàòåòûbaãäå
ab
S
Площадь четырёхугольника:
íèìèóì
óãîëäèàãîíàëåéäëèíûdèdãäåddS
/
,
21
,sin
21
2
1
Площадь трапеции:
òðàïåöèèâûñîòà
hàñòîðîíûûåïàðàëëåëüíbèaãäåh
ba
S
,,
2
Площадь параллелограмма:
./,sin
);,(
bèañòîðîíàìèóìóãîëãäåabS
îñíîâàíèþêâûñîòàhîñíîâàíèåa
a
ahS
Площадь круга:
äóãèäëèíà
r
lîêðóæíîñòèäëèíàdrL
îêðóæíîñòèäèàìåòðdîêðóæíîñòèðàäèóñr
ñåêòîðàïëîùàäü
r
S
d
rS
180
;2
;,
,
360
;
4
2
2
Площадь ромба:
ðîìáàäèàãîíàëèdèdddS
ñòîðîíàìèóìóãîëaS
21
,
21
2
1
;/,sin
2
3. Объёмы и площади объёмных фигур.
Прямая призма:
îñí
S
áîê
S
ïîëí
SèïîâåðõíîñòïîëíîéÏëîùàäü
ðåáðîáîêaïðèçìûïðÿìîéîñíîâàíèÿïåðèìåòð
îñí
Pãäåa
îñí
P
áîê
SèïîâåðõíîñòáîêîâîéÏëîùàäü
ðåáðîáîêîâîåaïðèçìûïðÿìîé
îñíàâàíèÿïëîùàäü
îñí
Sãäåa
îñí
SVÎáú¸ì
2
..,
,
.,
,
Прямоугольный параллелепипед:
.,,
),(2
.,
,),(2
.
,,,
èïåäàïàðàëëåëåïíîãîïðÿìîóãîëüèçìåðåíèÿcba
ãäåacbcab
ïîëí
SèïîâåðõíîñòïîëíîéÏëîùàäü
ðåáðîáîêîâîåñîñíîâàíèÿñòîðîíû
baãäåbac
áîê
SèïîâåðõíîñòáîêîâîéÏëîùàäü
èïåäàïàðàëëåëåï
íîãîïðÿìîóãîëüèçìåðåíèÿcbaãäåabcVÎáú¸ì
Куб:
.,
2
6,
2
4,
3
êóáàðåáðîaãäåa
ïîëí
Sa
áîê
SaV
Пирамида:
îñí
S
áîê
S
ïîëí
S
ãðàíåéáîêîâûõïëîùàäåéñóììå
ðàâíàïèðàìèäûèïîâåðõíîñòáîêÏëîùàäü
âûñîòàHãäåH
îñí
SV
.
.
.,
3
1
Правильная пирамида:
H
îñí
SVPh
áîê
S
3
1
;
2
1
Правильная усечённая пирамида:
.,),(
3
1
.
,,,)(
2
1
îñíîâàíèéïëîùàäèsSsSsSHV
àïîôåìàh
îñíîâàíèéïåðèìåòðûpPãäåhpP
áîê
S
Цилиндр:
2
22
2
.
,,
2
RRH
ïîëí
S
RH
áîê
S
âûñîòàåãîH
öèëèíäðàîñíîâàíèÿðàäèóñRãäåHRV
Конус:
)(
.,
2
3
1
LRR
ïîëí
S
êîíóñàîáðàçóþùàÿLãäåLR
áîê
S
HRV
Усечённый конус:
22
)(
..),(
.,.
,),
22
(
3
1
rRrRL
ïîëí
S
êîíóñàóñå÷îáðàçóþùàÿLãäårRL
áîê
S
âûñîòàåãîHêîíóñàóñå÷îñíîâàíèé
ðàäèóñûrRãäårRrRHV
4. Векторы.
Равные векторы:
|||| ba
ba
ba
Сложение и вычитание:
CBACABACBCAB ;
Компланарные векторы:
byaxñûêîìïëàíàðícba ,,
Координаты векторов:
kzkykxddak
zzyyxxccbazyxbzyxa
zyxckzjyixñ
;;,
21
;
21
;
21
,
2
;
2
;
2
;
1
;
1
;
1
;;
Коллинеарные векторы:
bkaûêîëëèíåàðíbèa
Некоторые формулы на координаты:
2
;
2
;
2
,
1
;
1
;
1
zyxBzyxA
1. Координаты
AB
12
;
12
;
12
zzyyxxAB
2. Координаты середины отрезка AB
ABñåðåäèíàzyxC
zz
z
yy
y
xx
x
;;
2
21
;
2
21
;
2
21
3. Длина вектора
2
3
2
2
2
1
||
3
;
2
;
1
2
)
12
(
2
)
12
(
2
)
12
(||
aaaaaaaa
zzyyxxAB
Скалярное произведение векторов:
2
||
2
.3
0.2
||||
3
32
2
11
cos
3
32
2
11
cos||||
3
32
2
11
3
;
2
;
1
,
3
;
2
;
1
.1
,cos||||
aaaa
baba
ba
bababa
babababa
babababa
bbbbaaaa
bababa