Сологаев В.И. Прогнозы и моделирование подтопления и дренирования в городском строительстве

Подождите немного. Документ загружается.

271

Главным требованием является задание такого оптимального шага време-

ни Dt

опт

, при котором стационарный процесс будет достигнут на модели за

наименьшее количество шагов времени N

. При этом некоторые парамет-

ры, связанные лишь с нестационарностью (например, коэффициент водо-

отдачи или недостаток насыщения



), могут принимать физически нере-

альные значения. Однако на это не обращают внимания, так как при пере-

ходе к стационарному режиму такие параметры автоматически выпадают.

Наиболее конкретно эволюционный метод моделирования стационар-

ных процессов (счет на установление) описал Н.Н. Калиткин [86]. С уче-

том его работы изложим суть эволюционного метода моделирования при-

менительно к плановой фильтрации грунтовых вод малой мощности.

Моделирование эволюционным методом стационарной плановой

фильтрации грунтовых вод или верховодки можно проделать с помощью

нестационарной формулы моделирования ( 271). Рассмотрим случай рав-

номерных пространственных шагов Dx и Dy соответственно по горизон-

тальным декартовым координатам x и y (рис. 75). Формулу ( 271) можно

записать в виде

( 293)

где обозначения см. на рис. 77; остальные пояснения см. в п. 4.5 к двух-

мерным формулам плановой фильтрации.









 

  

 

  

 

  

 

0 1 1 1 0 0 1 0

0 0

0 2 2 2 0 0 2 0 0 3 0 0 3 3 0 3

2 2

0 4 0 0 4 4 0 4 0 0 0

0 0 0

S S S S

S S

S S S S S S S S

S S S S S H

k H z H z H H

H H

k H z H z H H k H z H z H H

Dy Dx

k H z H z H H k Dt H H





 





 





   



  





       

  



    



  





272

Блок

0 31



Узел

Рис. 77. Схема-шаблон двухмерной модели плановой фильтрации грунтовых вод

Заметим, что формула ( 293) относится к явной схеме, при которой на-

до соблюдать условие устойчивости разностных схем ( 256).

Оптимальный шаг времени Dt

опт

на эволюционной модели можно най-

ти по формуле Н.Н. Калиткина [86, с. 406], записанной в виде

( 294)

где X

max

и Y

max

— наибольшие характерные размеры по горизонтали мо-

делируемой области фильтрации по направлениям декартовых осей коор-

динат соответственно x и y. Остальные обозначения см. рис. 77 и поясне-

ние к формуле ( 255).

При моделировании нестационарного процесса фильтрации по явной

схеме оптимальный шаг времени Dt

опт

не должен быть больше некоторого

   

2 2

min

опт

2 2

max max max max

1 1

Dx Dy

k h X Y











273

максимально возможного шага Dt

max

по условию устойчивости разност-

ной схемы. В рассматриваемом случае двухмерной плановой фильтрации

грунтовых вод надо соблюдать условие устойчивости разностной схемы по

формуле ( 256). Поэтому вначале моделирования удобнее находить не оп-

тимальный шаг времени Dt

опт

, а оптимальное значение коэффициента во-

доотдачи (или недостатка насыщения)



опт

, которое с соблюдением усло-

вия устойчивости обеспечит оптимальный временной шаг. Сравнивая вы-

ражения ( 256) и ( 294), найдем формулу для определения оптимального

коэффициента водоотдачи (недостатка насыщения) при эволюционном ме-

тоде моделирования двухмерной плановой фильтрации грунтовых вод в

виде

( 295)

где



min

— реальный минимальный коэффициент водоотдачи (или недос-

таток насыщения) в моделируемой области фильтрации. Величина



опт

может принимать физически нереальные значения, например может полу-

читься больше единицы. Это не должно смущать исследователя, так как



опт

— условная величина, необходимая лишь для быстрого счета на уста-

новление.

Наименьшее количество шагов времени N

, необходимое для достиже-

ния стационарного состояния на эволюционной модели, зависит от вели-

чины наперед заданной относительной ошибки или погрешности



расхо-

ждения значений напоров на последующем и предыдущем временных ша-

гах. Величину N

можно найти по формуле Н.Н. Калиткина [86, с. 406], за-

писанной в виде

( 296)

       

2 2 2 2

min

опт

2 2

max max

2 1 1

1 1

Dx Dy Dx Dy

X Y





 

 

 





   

 

1 2

2 2

max max

1 1

1 1 ln .

N Dx Dy X Y

 



 

  

 

274

Эволюционный метод моделирования продемонстрирован в [262]

(пример 64). С помощью метода автора МЭТ промоделирована задача о

барражном эффекте комплекса зданий СибАДИ как зон неоднородности с

пониженной проницаемостью в потоке грунтовых вод малой мощности

(рис.78). Сопоставление прогнозных значений уровня грунтовых вод с

данными натурных обследований автора на рассматриваемой территории

застройки показало их удовлетворительную сходимость. Следует заметить,

что в данном примере основным фактором, влияющим на подтопление,

было последействие нерационального строительства всего комплекса зда-

ний застройки, выразившееся в виде барражного эффекта.

Рис. 78. Прогнозное повышение УГВ на территории застройки как последействие

строительства (моделирование по автору)

0 50 100 150 200 250

100

150

200

275

5.3. Моделирование строительного водоотлива, водопонижения

и дренажа

Моделирование строительного водоотлива, водопонижения и дренажа

имеет сходную методику, как и аналитические методы расчета, рассмот-

ренные в п. 3.4. Моделирование целесообразно применять, когда аналити-

ческие методы дают заведомо неточные результаты, крайне усложняются

или вообще не применимы. Вот примеры таких случаев:

— при переменных во времени режимах работ по водоотливу, водопо-

нижению, с возможными остановами технологического оборудования, при

временном затоплении строительных выемок и выработок, при изменении

их размеров (разработка, засыпка или устройство гидроизоляционной об-

делки);

— в стесненных условиях городской застройки при существенной при-

родной и техногенной неоднородности области фильтрации в плане, разре-

зе и анизотропии;

— при грунтовых водах малой мощности, когда понижения УГВ почти

равны толщине водоносного слоя в сочетании со сложной плановой кон-

фигурацией строительных выемок и выработок;

— при применении комбинированных способов водопонижения, на-

пример, электроосмотического с вакуумным водопонижением, требующих

совместного учета закономерностей электроосмоса, фильтрации воды, воз-

духа и т.д.;

— когда фильтрационные потоки имеют существенно двухмерный и

даже трехмерный характер движения, например в лучевой дренаж.

Содержание данного параграфа по моделированию надо рассматривать

как развитие положений п. 3.4 по фильтрационному расчету водоотлива,

водопонижения и дренажа.

276

Рассмотрим моделирование строительного водоотлива. Общая методи-

ка моделирования водоотлива с помощью МКР-Excel (МЭТ) вбирает в се-

бя все полезные приемы моделирования, рассмотренные в предыдущих

параграфах и примерах.

Как уже было сказано в п. 3.4, при проектировании водоотлива необ-

ходимо составить прогноз водопритоков, понижений УПВ и оценить воз-

можные последствия применения водоотлива на разрабатываемые грунты

и окружающую территорию застройки. Так как водоотлив предназначен в

основном для стадии строительства, то его нужно рассчитывать при неста-

ционарном режиме фильтрации. Существующие методики фильтрацион-

ного расчета водоотлива используют приближенную линеаризованную

гидравлическую теорию фильтрации [194; 195]. Пример 65 [262, с. 359]

нашего моделирования водоотлива из тоннеля БАМа с помощью МКР-

Excel (МЭТ) показал, что ошибка аналитики в определении положения

УГВ может достигать нескольких сотен процентов.

Рассмотрим моделирование строительного водопонижения. Методику

моделирования строительного водопонижения целесообразно рассмотреть

для электроосмотического водопонижения, совмещенного с эжекторным

вакуумным водопонижением. При этом одновременно, для широты изло-

жения затронем следующие разновидности методики моделирования:

1) для электроосмотической фильтрации;

2) нелинейной (по Буссинеску) безнапорной фильтрации воды;

3) фильтрации воздуха;

4) гидравлики трубопроводов.

Основным конструктивным и гидравлическим элементом при строи-

тельном водопонижении являются скважины, которые чаще всего изготав-

ливаются из стальных труб. При подсоединении к скважине отрицательно-

го полюса источника постоянного тока с общим напряжением в пределах

36-60 В [219] ее превращают в катод, куда по закону электроосмоса прите-

277

кает вода из грунта.

Так как строительное водопонижение по требованиям технологии [236;

279; 280] стремятся провести по возможности в сжатые сроки, то процессы

фильтрации и сопутствующие им явления обычно происходят в нестацио-

нарном режиме.

Выяснив в первую очередь, какие подземные воды залегают на пло-

щадке строительства, определяют в случае грунтовых безнапорных вод,

можно ли применить для моделирования гидравлическую теорию фильт-

рации в соответствии с критериями (51)–(54).

Если гидрогеологические условия позволяют применить линеаризо-

ванную гидравлическую теорию, то следующим шагом находят зоны

влияния водопонижения. Нелинеаризованные (по Буссинеску) гидравличе-

ские постановки задач могут возникнуть в случае грунтовых вод малой

мощности. Тогда зоны влияния строительного водопонижения можно най-

ти по нашим формулам ( 201) и ( 212).

Определив размеры области фильтрации при водопонижении, затем

нужно покрыть ее конечно-разностной сеткой. Так как основным элемен-

том систем водопонижения являются скважины, то пространственный шаг

сетки целесообразно связывать с радиусами скважин. Каждую скважину-

электрод с известным радиусом r

(см. рис. 72) в плане целесообразно ок-

ружить квадратной сеткой с шагом DL по формуле ( 276), записанной в

виде

( 297)

При таком задании квадратного шага сетки DL скважина-электрод ра-

диусом r

моделируется лишь одним точечным узлом-ячейкой МКР-сетки.

Это чрезвычайно удобно при работе с моделями, описывающими плановые

процессы фильтрации в горизонтальной плоскости. Этот же прием реко-

мендуется использовать для горизонтальных дрен радиусом r

= r

в фор-

муле ( 297) при моделировании профильных задач в вертикальной плоско-





exp 2 .

DL r





278

сти.

Другие объекты, кроме скважин и дрен, могут попасть в зону влияния

рассматриваемой технологии строительства с точки зрения подтопления

или дренирования — контуры зданий, фундаментов, участков уплотнен-

ных грунтов и т.д. Их можно вписывать в сетку модели с неравномерным

шагом. Это весьма удобно реализуется с помощью формулы ( 254), кото-

рую можно применять и в декартовой системе координат (см. п. 4.3).

Формулы моделирования фильтрации воды можно выбрать из п. 4.5 и

упростить по мере надобности, как это было показано в предыдущих при-

мерах. В большинстве случаев можно обойтись нестационарными форму-

лами моделирования по явным схемам. При этом надо обязательно соблю-

дать критерии устойчивости ( 256)-( 257) при назначении шага времени Dt.

Формулы моделирования для фильтрации воздуха и электроосмотиче-

ской фильтрации легко выводятся с помощью балансового принципа

А.А. Самарского, неоднократно продемонстрированного на примерах в

нашей работе. При этом можно использовать общие закономерности этих

процессов, изложенные в п. 2.1.1 и 2.1.4. Эти процессы во многом анало-

гичны фильтрации воды, поэтому вывод формул моделирования не пред-

ставляет трудностей.

В ходе проектирования системы электроосмотического водопонижения

возникает специфическая задача определения затрат электроэнергии. Ана-

литический метод расчета электроэнергии изложен в [219, с. 39-40 и с. 79].

Упомянутая методика имеет узкое применение для расположения разнопо-

люсных электродов в виде двойных рядов: в ортогональном и шахматном

порядке (рис. 79).

С помощью метода автора МЭТ (его разновидности МКР-Excel) моде-

лированием можно достаточно точно определить затраты электроэнергии

при любом произвольном расположении электродов установки электроос-

мотического водопонижения.

279

Ток в отдельный однополюсный электрод с учетом закона Ома и пра-

вила Кирхгофа [119] можно определить по формуле:

( 298)

где L

— длина электрода на контакте с токопроводящим грунтом, м;



—

удельное электрическое сопротивление грунта, омм; U

— потенциал

электрода (рис. 80), В; U

— потенциалы на ближайших узлах МКР-Excel-

модели при квадратной сетке около электрода с шагом DL по ( 297).

В данной формуле использовано допущение точно такое же, как и в

руководстве по производству и приемке работ при устройстве оснований и

фундаментов НИИОСПа [219], а именно о том, что электрический ток по-

ступает в вертикальные электроды в виде планового потока в пределах

мощности грунта L

. Наше проверочное моделирование с помощью метода

МЭТ без использования данного допущения показало, что такой прием

обеспечивает вполне приемлемую инженерную точность.

a) б)

Рис. 79. Схемы расположения электродов в плане: а — ортогональная; б — шахматная

4 ,

j i

I U U





 

 

 

 



280



Рис. 80. Схема-шаблон электрода

Возможен случай, когда разнополюсные электроды имеют разные ра-

диусы, один из радиусов r

соответствует, а другой не соответствует усло-

вию ( 297). Тогда в ячейке Excel, имитирующей электрод с потенциалом

и радиусом r

, не соответствующим условию ( 297), надо задать потен-

циал так:

( 299)

Данная формула аналогична формуле ( 278) для напорной скважины.

Формула моделирования электрических потенциалов в грунте при не-

равномерном пространственном шаге конечно-разностной сетки для ста-

ционарной плановой модели имеет вид

        

     

1 2

0 1 3 1 2 0 2 4 3 0 3 1

0 4 2 4 0 1 3 1 2 0 2 4

3 0 3 1 0 4 2 4

1 1

UU U

x x x x y y y y x x x x

y y y y x x x x y y y y

x x x x y y y y



   



     



 

  

 

     

 



 



   



( 300)

 

0 э

4 1 ; ln 1.

U U U

  





 

    

 

 

