Сологаев В.И. Прогнозы и моделирование подтопления и дренирования в городском строительстве

Подождите немного. Документ загружается.

141

( 179)

( 180)

Здесь i

erfc(z) — специальная табулированная функция (кратный ин-

теграл вероятности), значения которой приведены, например, в [273,

с. 138]. Можно также воспользоваться рекуррентным соотношением:









2 2 2

i erfc( ) 0,5 0,5 erfc( ) exp( ) 2 .

z z z z z



   

По коэффициенту



см. пояснение к формулам ( 163)–( 164).

Приведем некоторые частные асимптотические решения для центра

поднимающегося купола при х = 0, так как здесь находится наиболее не-

благоприятная точка подтопления. Безразмерный параметр времени (кри-

терий Фурье) принимаем по ( 165).

В начальный период подъема центра купола под полосой техногенной

инфильтрации (см. рис. 37) напор грунтовых вод при х = 0 можно найти

при соблюдении условия



 6,8 так:

( 181)

При больших временах (



> 6,8) расчет подъема центра купола следует

производить по другой формуле:

( 182)

8 1

1 i erfc .

1 2

H H





  

 

  

 



 

1 1

2 1 1 .

H H



 

 



 

 

    

 

 

 

 

 

 

   

i erfc

2 1

i erfc .

x L nL

H H

x L L n



  





  

















 

  











  













2 1

i erfc ;

n L x











 









142

Таким образом, формулы ( 181) и ( 182) охватывают весь период подъ-

ема центра вытянутого в плане купола и в использовании сложной форму-

лы ( 179) для расчета точки х = 0 нет необходимости. Погрешность формул

меньше 5 %. Отметим также, что зависимости ( 179)–( 180) в случае одно-

родного в плане пласта грунтовых вод переходят в известные формулы

С.Ф. Аверьянова [6].

Другие зависимости по подъему вытянутых в плане куполов под

влиянием полосообразной инфильтрации в планово-однородных пластах

(одно- и двухслойных в разрезе) приведены в [204]. В [147] даны формулы

по расчету подъема куполов других плановых форм (прямоугольник,

полуполоса и др.), в том числе в планово-неоднородных пластах.

На рис. 38 над сплошной кривой расположена область, где с

погрешностью менее 5 % в сторону занижения УГВ можно не учитывать

уменьшение проницаемости водоносного пласта под зданием или

сооружением в задачах прогноза подъема УГВ под влиянием

полосообразной техногенной инфильтрации. Пунктирная кривая

соответствует погрешности 10 %.

Рис. 38. Область учета снижения проницаемости

под полосообразным очагом инфильтрации





t/(



)





0,1

10 1

0,8

0,7

0,6

0,5

100

143

R R



* *





Рис. 39. Подъем УГВ под влиянием круглого в плане очага техногенной инфильтрации

воды в пределах здания

Динамика подъема УГВ под круглым в плане зданием или сооружени-

ем при действии техногенного инфильтрационного питания



(м/сут) в

виде круга радиусом R (рис. 39) при достаточно глубоких грунтовых водах

может быть описана линейной гидравлической теорией фильтрации.

Исходные дифференциальные уравнения радиальной фильтрации воды

для данной задачи имеют вид





 



     



 

1 1

2 2

1 1

r r

r k h a

r R

r r

r a

r R a k h k k

     

    

; ; ; ;

; ; ; .

( 183)

Краевые условия:

( 184)

УГВ

Водоупор

















   

1 2 2 e 1

1 2

0 1 2

, 0 , 0 , ; 0, 0;

, ,

; , , .

H r H r H t H H t r

H L t H L t

H R t H R t

r r

 



 

    

 

144

После применения к системе ( 183) и краевым условиям ( 184) прямого

и обратного преобразования Лапласа по времени [70; 71; 94], получим ре-

шения в виде [259]

( 185)

( 186)

где несобственные интегралы













   

 

   

0 1

4 2 2

1 0 0

3 2 2

J J 1 exp

;

J Y J 1 exp

r a R a t

F d

R a r a r a t

F d

    



    

        



    



 

 

 



 



 

 

  

 



 



 



в которых

 

















 

       

0 1 1 0

J Y J Y ;

J J J J .

R a R a R a R a

         

         

 

(z), J

(z), Y

(z) — функции Бесселя действительного аргумента

[273]. Они встроены в электронные таблицы Microsoft Excel. Интегралы

легко вычисляются, например в MathCAD [220].

Аналогичные в математическом отношении решения получены в тео-

рии теплопроводности твердых тел [93].

Приведем частные асимптотические решения для центра круглого оча-

га техногенной инфильтрации как наиболее неблагоприятной точки подто-

пления. Безразмерный параметр времени (критерий Фурье) для радиальной

в плане фильтрации используем по формуле ( 173).

Начальный подъем УГВ от действия круглого очага техногенной ин-

фильтрации при



< 0,9 можно рассчитать по асимптотическому решению

для центральной точки (r = 0) планово-неоднородного пласта (см. рис. 39):

( 187)

1 e 1

;

H H F

 



  

  

2 e 2

H H F

 



 

1 e

2 1 1 1

1 exp Ei ,

4 4 4

H H



   

 

 

 

   

 

     

 

 

   

   

 

 

 

145

которое в случае планово-однородного пласта переходит в решение

А.Ж. Муфтахова для любых времен (r = 0):

( 188)

Здесь Ei(z) — интегральная показательная функция [103, с. 734].

Для больших времен при



 0,9 подъем УГВ от действия круглого

очага техногенной инфильтрации под центром здания или сооружения (см.

рис. 39) можно рассчитать в планово-неоднородном пласте по следующей

асимптотической формуле:

( 189)

где С  1,781 — константа Эйлера [103; 324].

Таким образом, формулы ( 188) и ( 189) охватывают весь период подъ-

ема центра круглого в плане купола под влиянием техногенной инфильт-

рации. Погрешность этих формул меньше 5 %.

На рис. 40 над сплошной кривой расположена область, где с

погрешностью менее 5 % в сторону занижения УГВ можно не учитывать

уменьшение проницаемости водоносного пласта под зданием или

сооружением в задачах прогноза подъема УГВ под влиянием круглого в

плане очага техногенной инфильтрации. Пунктирная кривая

соответствуют погрешности 10 %. Вначале вычисляют безразмерный па-

раметр времени



для радиальной в плане фильтрации по формуле ( 173).

Затем находят относительное изменение проницаемости



с учетом коэф-

фициентов фильтрации и водоотдачи под зданием или сооружением — см.

( 183). При этом коэффициент фильтрации под зданием или сооружением

можно найти прогнозом по методике автора, изложенной в параграфе 3.2.

По двум найденным координатам и на рис. 40 находят точку, которая по-

зволяет использовать критериально график рис. 40.

1 e

1 1 1

1 exp Ei .

4 4 4

H H



   

 

   

     

 

   

   

 

1 e

4 1

ln ,

H H

 

 

 

  

 

 

146

Рис. 40. Область учета снижения проницаемости

под круглым в плане очагом инфильтрации

Приведенные задачи о растекании куполов грунтовых вод и подъеме

УГВ под влиянием дополнительной техногенной инфильтрации в планово-

неоднородном пласте, образовавшемся вследствие уплотнения грунта под

зданием или сооружением, рассмотрены для самого простейшего случая

линейной гидравлической теории фильтрации. При грунтовых водах малой

мощности, когда изменения УГВ превышают 0,1–0,2 их мощности, а также

в первоначально необводненных грунтах математические постановки рас-

сматриваемого процесса подтопления становятся существенно нелиней-

ными. Поэтому такие задачи не поддаются аналитическому решению и их

необходимо моделировать. Автор рекомендует использовать для этой цели

разработанную методику МКР-Excel (метод автора МЭТ).

Пользуясь вышеприведенными формулами для куполов, можно произ-

вести приближенные расчеты подтопления с учетом влияния технологии

городского строительства. Например, при забивке свай повышение уровня

грунтовых вод (УГВ) для каждого свайного ряда можно найти так (рис. 41

и 42):





t/(



)





0,1 10 1

0,8

0,7

0,6

0,5

0,9

100

2 1 2

1 ;

h h erfc



 





 



   

 



 

 



147

( 190)

где k — коэффициент фильтрации грунта; k

— коэффициент фильтрации

грунта в уплотненной зоне радиусом r

[246, 252], который можно опреде-

лить по результатам динамических испытаний свай на несущую способ-

ность [246]; t — время после забивки сваи; a

— уровнепроводность.

Величину начальной высоты купола грунтовых вод вдоль забиваемого

свайного ряда можно найти по следующей формуле

h

= P

/ (ul





где P

— конечное приращение несущей способности сваи после ее «от-

дыха» в водонасыщенном грунте; u — периметр сваи; l — мощность водо-

насыщенного слоя грунта, примыкающего к боковой поверхности сваи;



— удельный вес грунтовой воды;



— угол внутреннего трения грунта.

При превышении величиной h

поверхности земли ее следует ограничить

глубиной залегания естественного УГВ.

Рис. 41

Рис. 42









y c *

4 ; ; 1 1 ,

a t r k k

    

    

Рис. 41. Схема забивки

свай (вид в плане)

Рис. 42. Повышение уровня грунтовых вод

(УГВ) при забивке свайного ряда: 1 — свая; 2

— естественный УГВ; 3 — водоупор; 4 — зона

максимально уплотненного грунта; 5 — нару-

шенный УГВ



148

3.3.4. Расчет барражного эффекта зданий и сооружений

Строящиеся здания и сооружения своими непроницаемыми или слабо-

проницаемыми подземными частями и фундаментами могут перекрыть

фильтрационные потоки подземных вод (см. пример 11 в [262]). Такое яв-

ление называют барражным эффектом, что аналогично действию плотин,

подпирающих потоки воды. В результате барражного эффекта с верховой

стороны потока уровень подземных вод (УПВ) повышается, а ниже по те-

чению — понижается (рис. 43). Наиболее сильно подпор наблюдается

вблизи подземной преграды (здания, сооружения), перекрывающей фильт-

рационный поток. С удалением от возмущающей преграды УПВ выходит

на естественный уровень. Таким образом, имеются некоторые зоны влия-

ния подпора: фронтальная L

вл

и боковая B

вл

(рис. 44).

В нашей кандидатской диссертации [259] была рассмотрена

стационарная постановка таких задач с линеаризованными уравнениями

фильтрации. В настоящей работе барражный эффект рассмотрен шире,

дополнен нестационарными и нелинейными постановками. Дополнительно

уточнены критерии зон подпора. Аналитический метод подкреплен

моделированием с помощью метода автора. Дополнительно использован

инструментарий PDETOOL компьютерной системы MatLab 5/6, в основе

которого положен метод конечных элементов (МКЭ). Обоснована аппрок-

симация прямоугольных в плане зданий, создающих барражный эффект,

эллиптическими включениями.

Подпор потоков подземных вод за счет барражного эффекта здания

или сооружения при стабилизации потока можно приближенно рассчитать

в линеаризованной постановке по I способу. Для задач подпора УПВ такой

способ линеаризации уравнения Буссинеска был обоснован П.Я. Полуба-

риновой-Кочиной [194; 195] и Н.П. Курановым [114] как наилучшее при-

ближение к нелинейному решению.

149

вл

Ест. УГВ

Подпертый УГВ

Ур.з.

h

Рис. 43. Барражный эффект здания (разрез)

Здание

вл

Рис. 44. Барражный эффект здания (вид в плане)

150

Барражный эффект от прямоугольного в плане одиночного здания или

сооружения, под которым коэффициент фильтрации грунта уменьшился от

k до k

, может быть рассчитан в виде дополнительного изменения УПВ

(см. рис. 43 и 44)

 

2 2

;

 

 

 





= (1–



)/(1+



);



= k

/k;



= (xa)/(a+b);



= (y



)/(a+b);

 

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0,5

a b 4 a b ;

x y x y x y



 

 

        

 

 

 

 

( 191)

где q

— удельный расход естественного потока подземных вод; h

—

средняя мощность грунтовых вод;





— относительные координаты эл-

липтического цилиндра; при определении



брать знак плюс «+» для точек

x > 0 и знак минус «–» для x < 0; аналогично для



— знак плюс «+» для

точек y > 0 и знак минус «–» для y < 0; остальные обозначения показаны

на рис. 43 и 44. В случае напорных подземных вод в данной формуле вме-

сто h

принять М — мощность водоносного пласта.

Формула ( 191) модернизирована. Первоначально она была получена

нами методом конформного отображения внешности эллипса на

внешность круга [259]. Теперь в ней использован принцип миделевого

сечения, принятый в промышленной гидроаэромеханике и

кораблестроении [30]. Этот прием оказался существенно точнее.

Расхождение дополнительных подпоров h, подсчитанных по ( 191) со

значениями тестовой модели МКР-Excel с количеством узлов 22500 не

превысило 3-4 %, что достаточно надежно.

Дополнительный подпор УПВ h

вдоль оси y можно выразить из

формулы ( 191) в более простом виде

 

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

0,5

a b 4 a b ,

x y x y x y



 

 

        

 

 

 

 