Симонович С.В. Информатика

Подождите немного. Документ загружается.

400

Глава 15. Введение в компьютерную графику

Разрешение экранного изображения. Для экранных копий изображения элемен-

тарную точку растра принято называть

пикселом.

Размер пиксела варьируется

зависимости от выбранного экранного

разрешения

(ш

диапазона стандартных

зидс-

чений),

разрешения оригинала

и масштаба отображения.

Мониторы для обработки изображений

диагональю 19-24 дюйма (профессио-

нального класса), как правило, обеспечивают стандартные экранные разрешения

640x480, 800x600, 1024x768, 1280x1024, 1600x1200, 1600x1280, 1920x1440,

1920x1600, 2048x1536 точек. Расстояние между соседними точками люминофора

у качественного монитора составляет

0,22-0,25

мм.

Для экранной копии достаточно разрешения

dpi,

для

распечатки

на

цветном

или лазерном принтере 150-200

dpi,

для вывода на фотоэкспонирующем устрой-

стве 200-300

dpi.

Установлено эмпирическое

правило,

что

при распечатке величина

разрешения оригинала должна быть в 1,5 раза

больше,

чем

линиатура

растра

уст-

ройства

вывода.

случае, если твердая копия будет увеличена

по

сравнению

ори-

гиналом, эти величины следует умножить на коэффициент масштабирования.

Разрешение печатного изображения

понятие

линиатуры.

Размер точки растро-

вого изображения как

на

твердой копии (бумага, пленка и т. д.),

так и на

экране

зависит

от

примененного метода

параметров растрирования оригинала.

При

растрировании

на

оригинал как бы накладывается сетка линий, ячейки которой

обрдсзуют элемент

растра.

Частота сетки растра измеряется числом линий

на дюйм

{lines per

inch — Ipi)

nRзыв2ieтcя

линиатурой.

Размер точки растра рассчитывается для каждого элемента

зависит от интенсив-

ности тона в данной ячейке. Чем больше интенсивность, тем плотнее заполняется

элемент

растра.

То

есть,

если

ячейку попал абсолютно черный цвет, размер точки

растра совпадет с размером элемента растра.

этом случае говорят о

100%

запол-

няемости. Для абсолютно белого цвета значение заполняемости составит 0%.

На

практике заполняемость элемента

на

отпечатке обычно составляет

от 3 до

98%.

При этом

все

точки растра имеют одинаковую оптическую плотность,

идеале

приближающуюся

абсолютно черному

цвету.

Иллюзия более темного тона созда-

ется за счет увеличения размеров точек

и,

как следствие, сокращения пробельного

поля между ними при одинаковом расстоянии между центрами элементов растра

(рис.

15.1).

Такой

метод

называют растрированием

амплитудной

модуляцией

(ЛМ).

ячейка растра

АМ-растр,

18,75%

АМ-растр

50%

ЧМ-растр

18,75%

Рис.

15.1.

Примеры амплитудной и частотной

модуляции растра

Существует

метод растрирования

частотной

модуляцией

(ЧМ),

когда интенсив-

ность

тона регулируется изменением расстояния между соседними точками одина-

кового размера. Таким образом,

при

частотно-модулированном растрировании

15.1.

Основы представления графических данных

401

в ячейках растра

разной интенсивностью тона находится'разное число точек (см.

рис.

15.1).

Изображения, растрированные

ЧМ-методом,

выглядят

более

качественно,

так как размер точек минимален и, во всяком случае, существенно меньше, чем

средний размер точки при АМ-растрировании.

Еще

более повышает качество изоб-

ражения разновидность ЧМ-метода, называемая стохастическим растрированием.

этом случае рассчитывается число точек, необходимое для отображения требуе-

мой интенсивности тона в ячейке растра. Затем эти точки располагаются внутри

ячейки на расстояниях, вычисленных квазислучайным методом (на самом деле

* используется специальный математический алгоритм). То есть регулярная струк-

тура растра внутри ячейки, как и на изображении в целом, вообще отсутствует

(рис.

15.2). Поэтому при стохастическом ЧМ-растрировании теряет смысл поня-

тие линиатуры растра, имеет значение лишь разрешающая способность устрой-

ства вывода. Такой способ требует больших затрат вычислительных ресурсов и

высокой точности полиграфического оборудования; он применяется в основном

для художественных работ, при печати с числом красок, превышающим четыре.

Рис.

15.2.

Пример использования

стохастического растра

Интенсивность тона (так называемую светлоту) принято подразделять на

256 уровней. Большее

число

градаций

не

воспринимается зрением человека

явля-

ется избыточным. Меньшее

число

ухудшает восприятие изображения (минимально

допустимым для качественной полутоновой иллюстрации принято значение

150 уровней). Нетрудно подсчитать, что для воспроизведения 256 уровней тона

достаточно иметь размер ячейки растра 256 =16x16 точек.

Между разрешением оригинала, частотой растра и градацией уровней существует

зависимость, описываемая формулой:

dpi\ . dpi

N =

Jpi

+ 1;

Ipi =

ШЧ

где N

—

число градаций уровней тона (оттенков), dpi

—

разрешение устройства

вывода (отображения),

Ipi —

линиатура растра. Единица в формуле соответствует

абсолютно белому цвету, когда ячейка растра вообще не заполнена.

При выводе копии изображения на принтере или полиграфическом оборудовании

линиатуру растра выбирают, исходя из компромисса между требуемым качеством,

возможностями аппаратуры и параметрами печатных материалов. Для лазерных

402 Глава 15. Введение в компьютерную графику

принтеров рекомендуемая линиатура составляет 65-100

Ipi,

для газетного произ-

водства

—

65-85

Ipi,

для книжно-журнального

—

85-133

Ipi,

для художественных

рекламных работ

—

133-300

Ipi.

При печати изображений с наложением растров друг на друга, например много-

цветных, каждый последующий растр поворачивается на определенный

угол.

Тра-

диционными для цветной печати считаются углы поворота:

105

градусов для голу-

бой печатной формы, 75 градусов для пурпурной, 90 градусов для желтой и

45 градусов для черной. При этом ячейка растра становится косоугольной, и для

воспроизведения 256 градаций тона

линиатурой

150 Ipi

уже недостаточно разре-

шения 16x150=2400

dpi.

Поэтому для фотоэкспонирующих устройств профессио-

нального класса принято минимальное стандартное разрешение 2540

dpi,

обеспе-

чиваюш;ее качественное растрирование при разных углах поворота растра. Таким

образом, коэффициент, учитывающий поправку

на угол

поворота

растра,

для цвет-

ных изображений составляет 1,06.

Динамический диапазон. Качество воспроизведения тоновых изображений при-

нято оценивать

динамическим диапазоном

(D). Это

оптическая

плотность,

чис-

ленно равная десятичному логарифму величины, обратной

коэффициенту

пропус-

каниях (для оригиналов, рассматриваемых «на просвет», например слайдов) или

коэффициенту отражения

р (для прочих оригиналов, например полиграфических

отпечатков):

1 1 ^Р ^т

lg-; 0 = lg-; Р=-^; ".^.

где

—

падающий световой поток,

—

отраженный световой поток,

—

пропу-

щенный световой поток.

Для оптических

сред,

пропускающих свет, динамический диапазон лежит

преде-

лах от

до 4. Для поверхностей, отражающих свет, значение динамического диа-

пазона составляет от

О до

Чем выше динамический диапазон, тем большее число

полутонов присутствует в изображении и тем лучше качество его восприятия.

Связь между параметрами изображения

размером файла. Средствами растро-

вой графики принято иллюстрировать работы, требующие высокой точности в

передаче цветов и полутонов. Однако размеры файлов растровых иллюстраций

стремительно растут с увеличением разрешения. Фотоснимок, предназначенный

для домашнего прочтения (стандартный размер 10x15 см, оцифрованный с разре-

шением 200-300

dpi,

цветовое разрешение

бита),

занимает

формате TIFF

вклю-

ченным режимом сжатия около

Мбайт. Оцифрованный с высоким разрешением

слайд занимает 45-50 Мбайт. Цветоделенное цветное ргзображение формата А4

занимает 120-150 Мбайт.

Масштабирование растровых изображений. Одним из недостатков растровой

графики является так называемая

пикселизация

изображений при их увеличении

(если не приняты специальные меры). Раз в оригинале присутствует определен-

ное количество точек, то при большем масштабе увеличивается и их

размер,

стано-

вятся заметны элементы растра, что искажает саму иллюстрацию (рис. 15.3). Для

противодействия пикселизации принято заранее оцифровывать оригинал

разре-

15.1.

Основы представления графических данных

403

Рис.

15.3.

Эффект пикселизации при

масштабировании

растрового изображения

шением, достаточным для качественной визуализации при масштабировании.

Другой прием состоит

применении стохастического растра, позволяющего умень-

шить эффект пикселизации в определенных пределах. Наконец, при масштабиро-

вании используют метод интерполяции, когда увеличение размера иллюстрации

происходит не за счет масштабирования точек, а путем добавления необходимого

числа промежуточных точек.

Векторная графика

Если в растровой графике базовым элементом изображения является точка, то в

векторной графике —

линия.

Линия описывается математически

как

единый объект,

и потому объем данных для отображения объекта средствами векторной графики

существенно меньше, чем в растровой графике.

^•

• •

Рис.

15.4.

Объекты векторной графики

404 Глава 15. Введение в компьютерную графику

Линия

—

элементарный

объект

векторной графики. Как и любой объект, линия

обладает свойствами: формой (прямая, кривая), толщиной, цветом, начертанием

(сплошная, пунктирная). Замкнутые линии приобретают свойство заполнения.

Охватываемое ими пространство может быть заполнено другими объектами

{тек-

стуры,

карты) или выбранным цветом.

Простейшая незамкнутая линия ограничена двумя точками, именуемыми узлами.

Узлы также имеют свойства, параметры которых влияют на форму конца линии и

характер сопряжения

другими объектами.

Все прочие объекты векторной графики составляются из линий. Например, куб

можно составить

из

шести связанных прямоугольников, каждый из которых,

свою

очередь, образован четырьмя связанными линиями. Возможно представить куб и

как двенадцать связанных линий, образующих ребра.

Математические основы векторной графики

Рассмотрим подробнее способы представления различных объектов в векторной

графике.

Точка. Этот объект на плоскости представляется двумя числами (х,

г/),

указываю-

щими его положение относительно начала координат.

Прямая линия. Ей соответствует уравнение у

Ь.

Указав параметры k и Ь,

всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в известной системе коор-

динат, то есть для задания прямой достаточно двух параметров.

Отрезок

прямой.

Он отличается тем, что требует для описания еще двух парамет-

ров

—

например, координат

х^

и ^2

начала и конца отрезка.

Кривая

второго порядка.

этому классу кривых относятся параболы, гиперболы,

эллипсы, окружности, то есть все линии, уравнения которых содержат степени не

выше второй. Кривая второго порядка не имеет

точек

перегиба.

Прямые линии

являются всего лишь частным случаем кривых второго порядка. Формула кривой

второго порядка в общем виде может выглядеть, например, так:

jt^

а^у^

-н

а^ху

а^

а^у

л-

Таким

образом,

для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пяти

параметров. Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два пара-

метра.

Кривая третьего порядка. Отличие этих кривых от кривых второго порядка со-

стоит в возможном наличии точки перегиба. Например, график функции у -

о?

имеет точку перегиба в начале координат (рис. 15.5). Именно эта особенность по-

зволяет сделать кривые третьего порядка основой отображения природных объек-

тов

векторной

графике.

Например, линии изгиба человеческого тела весьма близ-

ки

кривым третьего

порядка.

Все

кривые второго порядка, как

прямые,

являются

частными случаями кривых третьего порядка.

В общем случае уравнение кривой третьего порядка можно записать так:

ос"

-ь

а^у^

аг^у

а^'^

а^оР'

а^^^

а^ху

а-^х

л-

а^

-н йд = О

15.1.

Основы представления графических данных

405

lllilllll

М||||У|||

3 /

rf /

1 /

и/

LKI

m ?

Id cbbi

1 1

;Ч

У^^'ГА

Рис.

15.5.

Кривая

третьего порядка (слева)

кривая Безье

(справа)

Таким образом, кривая третьего порядка описывается девятью параметрами. Опи-

сание ее отрезка потребует на два параметра больше.

Кривые

Безье.

Это

особый,

упрощенный

вид

кривых

третьего

порядка

(см.

рис.

15.5).

Метод построения кривой Безье основан на использовании пары касательных,

проведенных

отрезку линии

в ее

окончаниях. Отрезки кривых Безье описываются

восемью параметрами, поэтому работать с ними удобнее. На форму линии влияет

угол наклона касательной

длина ее отрезка. Таким образом, касательные играют

роль виртуальных «рычагов», с помощью которых управляют кривой.

Фрактальная графика

Фрактальная графика, как

векторная, основана на математических вычислениях.

Однако базовым элементом фрактальной графики является сама математическая

формула,

то есть

никаких объектов

памяти компьютера

не

хранится

изображение

строится исключительно по уравнениям. Таким способом строят как простейшие

регулярные структуры, так и сложные иллюстрации, имитирующие природные

ландшафты и трехмерные объекты (рис. 15.6).

Рис.

15.6.

Примеры фрактальных объектов

406 Глава 15. Введение

компьютерную графику

Основные понятия трехмерной графики

Трехмерная графика нашла широкое применение в таких областях, как научные

расчеты, инженерное проектирование, компьютерное моделирование физических

объектов.

качестве примера рассмотрим наиболее сложный вариант трехмерного

моделирования

—

создание подвижного изображения реального физического тела.

В упрош,енном виде для пространственного моделирования объекта требуется:

• спроектировать и создать виртуальный каркас («скелет») объекта, наиболее

полно соответствующий его реальной форме;

• спроектировать и создать виртуальные материалы, по физическим свойствам

визуализации похожие на реальные;

• присвоить материалы различным частям поверхности объекта (на профессио-

нальном жаргоне

—

«спроектировать текстуры на объект»);

• настроить физические параметры пространства, в котором будет действовать

объект,

—

задать освеш;ение, гравитацию, свойства атмосферы, свойства взаи-

модействующих объектов и поверхностей;

• задать траектории движения объектов;

• рассчитать результирующую последовательность кадров;

• наложить поверхностные эффекты на итоговый анимационный ролик.

Для создания реалистичной модели объекта ис-

пользуют геометрические примитивы (прямоу-

гольник,

куб,

шар,

конус

прочие)

гладкие, так

называемые

сплайновые

поверхности.

В послед-

нем случае применяют

чаще

всего метод

бикуби-

ческих рациональных

В-сплайнов

на

неравномер-

ной

сетке

(NURBS), Вид поверхности при этом

определяется расположенной в пространстве

сеткой опорных точек. Каждой точке присваи-

вается коэффициент, величина которого опреде-

ляет степень ее влияния на часть поверхности,

проходящей вблизи точки. От взаимного распо-

ложения точек

величины коэффициентов зави-

сит форма и «гладкость» поверхности в целом.

Специальный инструментарий позволяет обра-

батывать примитивы, составляющие объект, как единое целое, с учетом их взаи-

модействия на основе заданной физической модели.

Деформация объекта обеспечивается перемещением контрольных

точек,

располо-

женных вблизи. Каждая контрольная точка связана с близлежащими опорными

точками, степень ее влияния на них определяется удаленностью. Другой метод

называют

сеткой

деформации.

Вокруг объекта или его части размещается трех-

мерная сетка, перемещение любой точки которой вызывает упругую деформацию

как самой сетки, так и окруженного объекта.

15.1.

Основы представления графических данных. 407

Еще одним способом построения объектов из примитивов служит

твердотельное

моделирование.

Объекты представлены твердыми

телами,

которые при взаимодей-

ствии

другими телами различными способами (объединение, вычитание, слияние

и другие) претерпевают необходимую трансформацию. Например, вычитание из

прямоугольного параллелепипеда шара приведет к образованию в параллелепи-

педе полукруглой лунки.

После формирования «скелета» объекта необходимо покрыть

его

поверхность мате-

риалами. Все многообразие свойств материалов в компьютерном моделировании

сводится к визуализации поверхности, то есть к расчету коэффициента прозрач-

ности поверхности и угла преломления лучей света на границе материала и окру-

жающего пространства. Для построения поверхностей материалов используют пять

основных физических моделей:

• Bouknight

—

поверхности с диффузным отражением без бликов (например,

матовый пластик);

•

Phong —

поверхности

со

структурированными микронеровностями (например,

металлические);

•

ВИпп —

поверхности

со

специальным распределением микронеровностей

уче-

том взаимных перекрытий (например, глянец);

•

Whitted —

модель, позволяющая дополнительно учитывать поляризацию света;

• Hall

—

модель, позволяющая корректировать направления отражения и пара-

метры преломления света.

Закраска поверхностей осуществляется методами

Гуро

(Gouraud)

или Фонга

(Phong).

первом слу-

чае цвет примитива рассчитывается лишь в его

вершинах, а затем линейно интерполируется по

поверхности. Во втором случае строится нормаль

к объекту в целом, ее вектор интерполируется по

поверхности составляющих примитивов и осве-

щение рассчитывается для каждой точки.

Свет, уходящий с поверхности в конкретной точ-

ке в сторону наблюдателя, представляет собой сумму компонентов, умноженных

на коэффициент, связанный с материалом и цветом поверхности в данной точке.

К таковым компонентам относятся:

• свет, пришедший

обратной стороны поверхности, то есть преломленный свет

(Refracted);

• свет, равномерно рассеиваемый поверхностью (Diffuse);

• зеркально отраженный свет (Reflected);

• блики, то есть отраженный свет источников

(Specular);

• собственное свечение поверхности (Self Illumination).

Свойства поверхности описываются в создаваемых массивах текстур (двух- или

трехмерных). Таким

образом,

массиве содержатся данные

степени прозрачности

408

Глава 15. Введение в компьютерную графику

материала; коэффициенте преломления; коэффициентах смещения компонентов

(их список указан выше); цвете

каждой точке, цвете блика, его ширине и резкос-

ти;

цвете рассеянного (фонового) освещения; локальных отклонениях векторов от

нормали (то есть учитывается шероховатость поверхности).

Следующим этапом является наложение

(«проектирование») текстур на опреде-

ленные участки каркаса

объекта.

При этом

необходимо учитывать их взаимное вли-

яние на границах примитивов. Проекти-

рование материалов на объект

—

задача

трудно формализуемая, она сродни худо-

жественному процессу

требует

от

испол-

нителя хотя бы минимальных творческих

способностей.

Из всех параметров пространства,

котором действует создаваемый объект,

точки

зрения визуализации самым важным является определение источников света.

В трехмерной графике принято использовать виртуальные эквиваленты физиче-

ских источников.

• Аналогом равномерного световогс/ фона служит так называемый растворенный

свет {Ambient

Light),

Он не имеет геометрических параметров и характеризу-

ется только цветом и интенсивностью. Пример

природе

—

естественная осве-

щенность вне видимости Солнца и Луны.

• Удаленный

не

точечный источник называют

удаленным светом

{Distant

Light).

Ему присваиваются конкретные геометрические параметры (координаты).

Аналог в природе

—

Солнце.

• Точечный источник света

{Point

Light

Source)

равномерно испускает свет во

всех направлениях и также имеет координаты. Аналог в технике

—

электри-

ческая лампочка.

• Направленный источник света

{Direct

Light

Source)

кроме местоположения

характеризуется направлением светового потока, углами раствора полного

конуса света и его наиболее яркого пятна. Аналог в технике

—

прожектор.

После завершения конструирования и визуализации объекта приступают к его

«оживлению», то есть заданию параметров движения. Компьютерная анимация

базируется на ключевых кадрах. В первом кадре объект выставляется в исходное

положение. Через определенный промежуток (например, в восьмом кадре) зада-

ется новое положение объекта и так далее до конечного положения. Промежуточ-

ные значения вычисляет программа

по

специальному алгоритму. При этом проис-

ходит не просто линейная аппроксимация, а плавное изменение положения

опорных точек объекта в соответствии с заданными условиями (рис. 15.7).

Эти условия определяются иерархией объектов (то есть законами их взаимодей-

ствия между

собой),

разрешенными плоскостями движения, предельными углами

поворотов, величинами ускорений и скоростей. Такой подход называют методом

15.1.

Основы представления графических данных

409

Ключевые кадры

Интерполяция

Рис.

15.7.

Построение видеоряда по ключевым кадрам

инверсной кинематики

движения.

Он хорошо работает при моделировании механи-

ческих

устройств.

случае

имитацией живых объектов используют так называе-

мые скелетные

модели.

То есть создается некий

каркас,

подвижный

точках,

харак-

терных для моделируемого

объекта.

Движения точек просчитываются предыдущим

методом. Затем на каркас накладывается оболочка, состоящая из смоделирован-

ных поверхностей, для которых каркас является набором контрольных точек, то

есть создается

каркасная

модель.

Каркасная модель визуализируется наложением

поверхностных текстур

учетом условий освещения.

ходе перемещения объекта

получается весьма правдоподобная имитация движений живых существ.

Наиболее совершенный метод анимации заключается

фиксации реальных движе-

ний физического объекта. Например, на человеке закрепляют в контрольных точ-

ках яркие источники света

снимают заданное движение

на

видео-

или кинопленку.

Затем координаты точек

по

кадрам переводят

пленки

компьютер

присваивают

соответствующим опорным точкам каркасной модели. В результате движения

имитируемого объекта практически неотличимы от живого прототипа.

Процесс расчета реалистичных изображений

я^с^ывгют

рендерингом

(визуализа-

цией).

Большинство современных программ рендеринга основаны

нажешоЭв

обрат-

ной трассировки

лучей

{Backway

Ray

Tracing).

Его суть заключается в следующем.

Из точки наблюдения сцены посылается в пространство виртуальный луч, по

траектории которого должно прийти изображение в точку наблюдения.

Для определения параметров приходящего луча все объекты сцены проверя-

ются на пересечение

траекторией наблюдения. Если пересечения не происхо-

дит, считается, что луч попал в фон сцены и приходящая информация опреде-

ляется только параметрами фона. Если траектория пересекается с объектом,

то в

точке соприкосновения рассчитывается

свет,

уходящий

точку наблюдения

в соответствии с параметрами материала.