Шульгинов А.А., Петров Ю.В., Кожевников Д.Г. Электричество и магнетизм

Подождите немного. Документ загружается.

Рис. 7.5. Монтажная схема для измерения рабочего тока датчика Холла

Обработка результатов измерений

1. По формуле (7.12) рассчитать

значения магнитной индукции B для

каждого значения I

эм

2. По формуле (7.15) для каждого

значения B вычислить холловское на-

пряжение

холл

U . Результаты расчетов

записать в табл. 7.3.

3. Построить график зависимости

холл

()

UfB

. Для этого на графике

отложить экспериментальные точки и

провести по ним наилучшую прямую.

4. Рассчитать угловой коэффици-

ент k этой прямой. Для этого на кон-

цах прямой выбрать две произволь-

ные точки 1 и 2 и спроецировать их на

координатные оси (рис. 7.6). Тогда

2xo

лл 1xoлл

ВВ

. (7.16)

холл

В, Тл

Рис. 7.6. Зависимость холловского

напряжения от индукции магнит-

ного поля

холл

холлхолл

аб

UU-

5. По формуле (7.11) рассчитать среднее значение постоянной Холла для ис-

следуемого полупроводника.

6. Вычислить концентрацию дырок n в исследуемом полупроводнике по фор-

муле (7.8)

лл

, (7.17)

где Q = e – элементарный заряд.

Оценка погрешностей измерений

1. Систематическая относительная погрешность косвенных измерений по-

стоянной Холла находится по известному правилу дифференцирования натураль-

ного логарифма исходной функции, в качестве которой в нашем случае удобно

взять выражение, полученное из формул (7.9), (7.11) и (7.12)

холл

эм

Udh

IIN

××

m×××

, м

/Кл, (7.18)

где величины d, h, m

, N являются постоянными.

Тогда

холлхоллэм

1,1

RUII

æöæö

qqqq

æö

g==++

ç÷ç÷

ç÷

èø

èøèø

, (7.19)

где

холлэм

UII

, – систематические относительные погрешности мультимет-

ров при измерении холловского напряжения, тока питания обмотки электромаг-

нита и рабочего тока датчика Холла (см. табл. 7.2).

эм

= .

2. Случайная относительная погрешность косвенных измерений постоянной

Холла определяется только случайной относительной погрешностью углового ко-

эффициента (7.11), поскольку рабочий ток датчика Холла измеряют однократно:

холл

e==, (7.20)

где dk – доверительная граница случайной абсолютной погрешности среднего уг-

лового коэффициента. Поскольку зависимость холловского напряжения от индук-

ции магнитного поля является линейной (7.9) и изображается прямой, то погреш-

ность dk найдём графическим способом (см. Приложение). Рабочей формулой в

этом случае является выражение

, холлхолл

( )

2()

аб

tUU

NBB

, (7.21)

где

– коэффициент Стьюдента, P – доверительная вероятность, N – число из-

мерений,

холл

U и

холл

U – см. на рис. 7.6. Провести параллельно экс-

периментальной прямой по обе стороны две прямые а и б по возможности ближе

так, чтобы большинство точек, (кроме промахов) оказалось внутри.

Коэффициенты Стьюдента

Таблица 7.1

N 5 6 8 10 20

Р = 0,95 2,8 2,6 2,4 2,3 2,1

3. Доверительная граница полной относительной погрешности постоянной

Холла рассчитывается по формуле

холл

===g+e

, (7.22)

которая, как следует из (7.17), совпадает с полной относительной погрешностью

концентрации носителей тока n.

4. Полная абсолютная погрешность находится из её связи с относительной

nEn

D=×

. (7.23)

5. Оформить отчёт по работе в соответствии с прилагаемым образцом.

ОТЧЁТ

по лабораторной работе

«Изучение эффекта Холла в полупроводниках»

Исполнитель: студент(ка) гр.___

Цель работы: ...

Краткое описание метода исследования: ...

Расчетные формулы: (объяснить входящие в формулы физические величины

и указать единицы их измерения в системе СИ)…

Оборудование: ...

Средства измерений и их характеристики

Таблица 7.2

Наименование

прибора

Предел допускаемой относительной

погрешности

(в % от измеренного значения)

Вольтметр (5)

= 0,5 %

Амперметр (9)

= 1,5 %

Результаты измерений

Таблица 7.3

Параметры установки: I = … мА, N = … вит., h = … мм, d = … мм

№

эм

, мА

, мВ

В, мТл

холл

U , мВ

…

Результаты расчётов

1. B = …= … мТл (7.12) (любое значение из табл. 7.3);

холл

U = … = … В (7.15) (любое значение из табл. 7.3);

3. k = … = … В/Тл; (7.16)

холл

R = … = … м

/Кл; (7.11)

5. n = … = … м

–3

; (7.17)

6. g = … = … %; (7.19)

7. dk = … = … В/Тл; (7.21)

8. e = … = … %; (7.20)

9. E = … = … %; (7.22)

10. Dn = … = … м

–3

; (7.23)

11.

холл

= … = … м

/Кл;

12. Окончательные результаты:

холл

R = … ± …, м

/Кл, Е = … %.

n = … ± …, м

–3

13. Вывод.

Примечание. К отчёту прилагается график, построенный по данным табл. 7.3.

Написать формулу, показать

расчёт и записать результат!

Лабораторная работа Э-8

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКА С ПОМОЩЬЮ

ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА

Цель работы

определение основных характеристик ферромагнетика по пре-

дельной петле гистерезиса, снятие основной кривой намагничивания, оценка по-

грешностей измерений.

По отношению к воздействию магнитного поля все вещества делятся на диа-

магнетики (вода, стекло, кварц), парамагнетики (воздух, алюминий, вольфрам,

платина) и ферромагнетики (железо, никель и их многочисленные сплавы, а также

соединения). Диамагнетики ослабляют внешнее магнитное поле, а парамагнетики

незначительно усиливают его. Ферромагнетики многократно усиливают внешнее

магнитное поле, т.е. имеют большую магнитную проницаемость m. Ферромагнети-

ки – это кристаллические вещества, в которых магнитные моменты атомов и ионов

находятся в состоянии самопроизвольного магнитного упорядочения, причём ре-

зультирующие магнитные моменты каждого из доменов отличны от нуля [12]. К

этому классу веществ относятся также вещества, которые называются ферримаг-

нетики или ферриты.

Магнитное упорядочение атомов

Ферриты – это сложные системы окислов железа с окислами других металлов,

чаще всего двухвалентных, это химические соединения типа MeO

, где Me –

атом другого металла (железа, никеля, цинка, марганца и др.). Так как разные ве-

щества имеют разное строение электронных оболочек, то атомные магнитные

моменты их отличаются по величине и расположению в пространстве. Получает-

ся, что одинаково ориентированные атомные магнитные моменты образуют в

кристаллической решётке вещества магнитную подрешётку. Если в кристалле

имеются две магнитные под-

решётки с равными и антипа-

ралельными суммарными

магнитными моментами, то

кристалл антиферримагнитен.

Магнитные моменты подре-

шёток (одна подрешётка об-

разована ионами железа, дру-

гая – также ионами железа с

другой степенью окисления

или ионами другого металла)

могут быть взаимно не ском-

пенсированы, тогда кристалл

ферримагнитен (рис. 8.1, а).

Такой кристалл имеет спон-

танную намагниченность и

доменную структуру.

Рис.

.1.

Виды магнитного упорядочения атомов:

а) ферримагнитное упорядочение (FeO×Fe

б) ферромагнитное упорядочение (Fe)

а)

б)

Во внешнем магнитном поле ферримагнетик намагничивается подобно фер-

ромагнетику, в котором магнитные моменты атомов ориентированы в одну сто-

рону (рис. 8, б), но остаточная индукция ферритов значительно ниже, чем ферро-

магнетиков за счёт компенсации магнитных моментов.

В силу своей оксидной природы ферриты обладают большим удельным сопро-

тивлением, то есть вихревые токи в них очень маленькие, значит потери на вихре-

вые токи в таком материале тоже маленькие, из-за чего ферриты широко приме-

няются в высокочастотной технике.

Ферриты могут быть магнитомягкими и магнитотвёрдыми – это зависит от

Ме:

- магнитотвёрдые – в качестве Ме используют кобальт и барий;

- магнитомягкие получаются при использовании в качестве Ме лития, марганца,

никеля и цинка. В лабораторной работе использован марганец-цинковый феррит.

Магнитомягкие материалы можно размагнитить в магнитных полях напряжённо-

стью менее 4 кА/м.

Магнитный гистерезис

Ферромагнетики обладают особыми маг-

нитными свойствами благодаря обменному

взаимодействию между атомами, в результа-

те которого возникают области, имеющие

пространственно однородное упорядочение

магнитных моментов – домены. В пределах

каждого домена ферромагнетик намагничен

до насыщения. Направления магнитных мо-

ментов для различных доменов различны,

так что в отсутствии намагничивающего по-

ля суммарный момент всего ферромагнетика

равен нулю, а значит и средняя индукция B

также равна нулю (рис. 8.2, а). При включе-

нии намагничивающего поля энергия доме-

нов оказывается неодинаковой. Она меньше

для тех доменов, у которых вектор магнит-

ного момента образует с направлением намагничивающего поля острый угол, и

больше в том случае, когда этот угол тупой. Поэтому возникают смещения границ

доменов, в результате чего за счет энергетически невыгодных доменов происхо-

дит увеличение объёма доменов с благоприятной ориентацией магнитных момен-

тов. Пока намагничивающее поле невелико, смещение границ доменов обратимо

и точно следует за изменением поля (рис. 8.2, б). При увеличении поля смещение

границ доменов становится необратимым, и энергетически невыгодные домены

исчезают (рис. 8.2, в). Если поле увеличивать ещё, то происходит поворот маг-

нитных моментов доменов (рис. 8.2, г). Наконец, в очень сильных полях магнит-

ные моменты всех доменов устанавливаются параллельно намагничивающему

полю, ферромагнетик намагничивается до насыщения (рис. 8.2, д).

а)

б)

в)

г)

д)

Рис. 8.2. Кривая намагничивания

Если размагниченный образец намагнитить до насыщения (т. 1 на рис. 8.3), а

затем уменьшать напряжённость H намагничивающего поля, то уменьшение ин-

дукции B в ферромагнетике будет происходить не по первоначальной кривой 0–1,

а по кривой 1–2. В результате, когда H станет равной нулю, ферромагнетик со-

храняет свою намагниченность, и индукция в нём равна

ост

(остаточная ин-

дукция). Для даль-

нейшего размагни-

чивания надо изме-

нить направление

на противопо-

ложное. Уменьше-

ние В пойдет по

кривой 2–3, и при

некотором значе-

нии

коэр

H намаг-

ниченность ферро-

магнетика станет

равной нулю. Ве-

личину

коэр

H на-

зывают коэрци-

тивной силой.

Увеличение Н в том же направлении вновь приведёт к насыщению образца

(т. 4 на рис. 8.3). При последующем изменении Н в обратном направлении индук-

ция В будет изменятся в соответствии с кривой 4–5–6–1. В результате получится

петлеобразная кривая 1–2–3–4–5–6–1.

Таким образом, значение индукции В в ферромагнетике определяется не толь-

ко полем Н, но ещё и зависит от предыдущих состояний намагничивания, причём

происходит отставание изменений индукции от изменения напряжённости. Это

явление называется магнитным гистерезисом, а петлеобразная кривая – петлей

гистерезиса. Она будет предельной, если намагниченность ферромагнетика дос-

тигает насыщения (кривая 1–2–3–4–5–6–1), и будет называться частным циклом,

если насыщение не наступило (кривая

1234561

¢¢¢¢¢¢¢

------

). Частных циклов

существует бесконечное множество, все они лежат внутри предельной петли гис-

терезиса. Верхняя точка каждого частного цикла всегда находится на технической

кривой намагничивания.

Если образец предварительно был размагничен, то при его намагничивании зави-

симость B от H изображается кривой 0–1 и называется основной кривой намагничи-

вания. При уменьшении напряжённости поля H (кривая 1–2) изменение магнитной

индукции B в ферромагнетике будет отставать от изменения H (магнитный гистере-

зис).

нас

ост

–Н

коэр

+Н

коэр

Рис. 8.3. Магнитный гистерезис

В, Тл

Н,

Нелинейная зависимость B от H

приводит к тому, что магнитная про-

ницаемость ферромагнетиков также

зависит от напряжённости магнитного

поля H (рис. 8.4).

, m

=4p×10

–7

Гн/м (8.1)

С увеличением H она сначала бы-

стро возрастает, достигая максимума

max

, затем уменьшается. Следует за-

метить, что максимальное значение

проницаемости достигается несколько

раньше, чем насыщение ферромагне-

тика.

Описание метода исследования

Исследовать основные свойства ферромагнетика можно с помощью предель-

ной петли магнитного гистерезиса. Получить и наблюдать на экране осциллогра-

фа петлю гистерезиса можно с помощью электрической схемы, которая приведена

на рис. 8.5.

БП

Интегратор

инт

Рис. 8.5. Схема установки

На ферромагнитный образец, выполненный в виде тороида, равномерно намо-

таны две обмотки с числом витков N

и N

. Через сопротивление R

на первичную

обмотку подается от блока питания (БП) переменное напряжение. Напряжённость

намагничивающего поля в тороиде будет определяться током I

, протекающим

через обмотку

HnI

==,

= , (8.2)

где l – длина осевой линии тороида,

– число витков на единицу длины осевой

линии. Величину тока в первичной обмотке можно найти из формулы, опреде-

ляющей падение напряжения на резисторе R

max

Рис. 8.4. Зависимость магнитной

проницаемости ферромагнетика от

напряжённости поля

= . (8.3)

Тогда напряжённость магнитного поля будет равна

HUn

lRR

==. (8.4)

При изменении магнитного поля, созданного первичной обмоткой, во вторичной

возникает ЭДС индукции

, (8.5)

и индукционный ток

222

ddBNS

RRdtdtR

===×

, (8.6)

где R

– сопротивление цепи вторичной обмотки, F = BS – магнитный поток через

один виток тороида; В – индукция магнитного поля в тороиде; N

– число витков

вторичной обмотки; S – площадь поперечного сечения сердечника.

В результате протекания индукционного тока в цепи вторичной обмотки на

интеграторе накапливается заряд

NSNS

QIdtdBB

===

òò

. (8.7)

Напряжение

инт

на выходе интегратора пропорционально прошедшему

через него заряду, а значит и индукции магнитного поля:

инт

QNS

bbR

== ,

откуда следует

интинт

BUkU

=×=× ,

= , (8.8)

где b – градуировочная постоянная интегратора,

– постоянная установки.

Из уравнений (8.4) и (8.8) видно, что если напряжение U

подать на вход гори-

зонтальной развертки осциллографа, а напряжение

инт

U – на вход вертикальной

развёртки, то электронный луч в горизонтальном направлении будет отклоняться

пропорционально напряжённости Н, а в вертикальном – пропорционально индук-

ции В. За один период синусоидального изменения тока след электронного луча

на экране опишет полную петлю гистерезиса, а за каждый последующий период в

точности повторит её. Поэтому на экране будет наблюдаться неподвижная петля

гистерезиса.

Описание установки

Оборудование: генератор сигналов специальной формы (ГССФ), осциллограф,

мультиметр, миниблоки «Сопротивление 100 Ом», «Интегратор тока», «Ферро-

магнетик».

Рис. 8.6. Миниблок «Интегратор тока». Входы: А «+»,

В «^» или «–»; 1 – индикатор перегрузки; 3 – интегратор;

2 – питание интегратора «+15 В»; С – выход на вольтметр;

4 – демпферный ключ; 5 – питание интегратора «–15 В»

Этот миниблок предназначен для преобразования электрического заряда, про-

текающего в электрической цепи, в напряжение

инт

U . В случае если накопленный

заряд превышает допустимый уровень, загорается индикатор 1 «Перегрузка». Для

сброса заряда, накопленного интегратором, тумблер 4 надо перевести в положение

«Сброс». Питание интегратора осуществляется от нерегулируемого источника ста-

билизированных постоянных напряжений «+15 В» и «–15 В».

Рис. 8.7. Миниблок «Ферромагнетик»:

1 – переключатель направления тока в первичной обмот-

ке, 2 – кольцевой ферромагнитный сердечник с первичной

обмоткой N

(выводы AB) и вторичной обмоткой N

(вы-

воды ВD)

Этот миниблок предназначен для изучения магнитных свойств ферромагне-

тика.

На рис. 8.8 приведена электрическая схема установки.

Рис. 8.8. 1 – ГССФ,

2 –миниблок «Сопротивле-

ние» 100 Ом, 3 – миллима-

перметр, 5 – миниблок

«Ферромагнетик» 8 – миниб-

лок «Интегратор тока», U

– напряжения, подавае-

мые на входы X и Y осцил-

лографа; 9 – вольтметр