Шпоры - Волновые процессы. Элементы квантовой физики
Подождите немного. Документ загружается.
1. Волны в упругих средах.
Волной называются процесс
распространения колебаний в
окружающем пространстве.
Продольные и поперечные волны. Если
колебания отдельных частиц среды
происходят в направлении
распространения волны то, такая волна
называется продольной, если
перпендикулярно, то поперечной.
Продольная волна возникает во всех
средах, поперечная лишь в веществах
способных сопротивляться сдвигу и на
границе раздела фаз.
Уравнение гармонической бегущей
волны.
)cos()(
0
tAty
)(cos())(cos(),(
x
tAtAxty
M
где x-расстояние, v-скорость волны
Δφ- разность фаз
kx
x
T
xxx
222
T
2
2
Расстояние между двумя ближайшими
точками волны находящиеся в
одинаковой фазе, называется длинной
волны.
)cos(
tAx
T*
Длинна волны это расстояние которое
проходит волна за один период.
2
волновое число
показывает сколько длин волн
укладывается на расстоянии 2π метров,
таким образом уравнение можно
переписать в виде:
)cos( kxtA
волновая функция.
Волновое уравнение в комплексной
форме.
sincos
i
e
)cos())((* rktAkxtieA
в векторной форме
где к- волновой вектор, вектор по
модулю равный волновому числу и
направленный вдоль луча к
рассматриваемой точке
r- расстояние от центра волны до
рассматриваемой точки.
Для сферической волны
)cos())((* rkt
r
A
kxtie
r
A
2. Фронт волны. Область
пространства в нутрии которой
колеблется все точки среды
называется волновым полем.
Граница отделяющая колеблющиеся
частицы от частиц не пришедших в
колебательное движение называется
фронтом волны.
Совокупность точек колеблющихся в
одинаковой фазе называется волной
поверхностью.
Волновое уравнение-
распространение волны в однородной
изотропной среде описывается
волновым уравнением-
дифференциальным уравнением
частных производных
2
2
2
2
2
2
2
2
1
t
V
tyx
2
2
2
2
2
2
tyx
оператор Лапласа
(лапласиант)
2
2
1
tV
V- фазовая скорость- скорость с
которой от частицы к частице
распространяется фаза в среде.
t
l
V
tlu
Закон изменения импульса
)( umtF
llESF *
SlVm
)()( tlSltllES
2
2
V
E
t
l
для продольных колебаний
EV
прод
где Е- модуль упругости(модуль
Юнга)
ρ- плотность среды
GV
попер
G –
модуль сдвига
kV
жидкости
к- сжимаемость
RTV
газа
для
низких частот
RTV
газа
для
высоких частот
Т- абсолютная температура (К)
μ- молярная масса воздуха
29*10^-3
к²/моль
СVC
Р
коэф.
Пуосона
Скорость распространения волны
зависит от среды и частоты
колебаний.
3. Групповая скорость. Группа волн
это набор волн с близкими частицами.
2
22
mAW
Энергия
колеблющейся частицы.
Если по одному направлению в среде
распространяется группа волн скорость
распространения фазы зависит от
частоты то энергия переносится
волнами со скоростью отличающейся
от фазовой скорости. В каждый момент
времени максимум амплитуды для
группы волн соответствует тому
участку пространства в котором
сосредоточена максимальная энергия
волны это центр группы волны.
Фаза колебаний волн группы в нем
совпадает поэтому в точке С.
0
d
d
)(2)(2)(
xVt
TV
x
T
tx
t
])([2
2
xV
d
d
t
d
d
0)(
2
xV
d
d
t
- в т
С.
Utt
V
d
d
X
C
)(
2
dX
dV
V
V
d
d
U
)(
2
если V-не зависит от длинны волны
или от частоты
0
d
dV
и U=V
если
0
d
d
то это дисперсия.
Энергия бегущей волны. Волновое
движение переносит энергию из одного
места пространства в другое, но при
этом частицы участвующие в переносе
энергии колеблются около не изменно
положение равновесия, в переносе
энергии участвуют все точки среды
поэтому объемная плотность
энергии(энергия единицы объема)
222
22
22
2
max
A
V
mA
V
mU
V
W
W
Эта энергия распространяется со
скоростью V.
Кол-во энергии переносимое за
единицу времени через единицу
площади расположенной
перпендикулярно направлению волны
называется плотностью потока энергии
или интенсивностью волны
WVS
VWS
вектор Умова
Поток энергии – кол-во энергии
переносимое в единицу времени через
данную площадь
dSS
S
n
Принцип суперпозиции волн.
В линейных средах волны
распространяются независимо друг от
друга.
Стоячие волны.
))(cos(
1
x
tAy
))(cos(
2
x
tAy
)cos()2cos(2
21
t
x
Ayyy
)2cos(2
x
AB
x
В(х)=2А – пучность , В(х)=0- узел
узлыnX
ностьnX
y
n
2)5,0(
)2(
если волна отражается от границы с
более плотной средой то она меняет
свою фазу в месте отражения на
противоположное т.е. имеет место
потеря полу волны при этом на границе
4. Электромагнитные волны(ЭМВ)-
называются возмущения
электромагнитного поля
распространяющегося в пространстве. Из
уравнения Максвелла для однородной
изотропной не проводящей среды
получается дифф. Ур.
)cos(
*
)cos(
0
22
2
00
22
2
0
kXtHH
t
H
X
H
kXtEE
Z
ZZ
X
волновое уравнение.
Основные свойства ЭМВ
1- в плоской ЭМВ распростра-няющейся
вдоль оси х векторы Е и Н и их
составляющие не зависят от координат y
и z.
2- ЭМВ являются поперечными т.е.
HE
и лежат в плоскости
перпендикулярной направлению
распространения волны при этом они
образуют право-винтовую систему.
3- векторы E и H колеблются в
одинаковой фазе.
4- мгновенное значение этих векторов
связанно соотношением
00
HE
5- ЭМВ является плоско- поляризованной
волной.
Скорость распространения ЭМВ.
2
2
2
1
tV
00
1
V
скорость распространения ЭМВ в
вакууме
с
м
C
8
00
10*3
1
Скорость распространения ЭМВ в
веществе
n
СС
V
00
1
n=C/V где n показатель преломления –
величина показывающая во сколько рас
скорость света в веществе уменьшается
по сравнению с вакуумом
)sin(
)sin(
r
i
n
5. Энергия ЭМВ
Эне́ргия — скалярная физическая
величина, являющаяся единой мерой
различных форм движения материи и
мерой перехода движения материи из
одних форм в другие.
EHHE
HE
WWW
KE
00
2
0
2
0
2
0
2
0
22
EHwVS
- Поток
энергии
nES
- вектор плотности
потока энергии – вектор Пойтинга.
образуется узел. Если отражение от
менее плотной среды то фаза не
изменяется и нет потери полуволны на
границе пучности.
6. Излучение электрического диполя.
tll
моментДипольныйqlP
cos
_
0
tqlP
cos
0
r
HErlr
sin
_;_;
0
зависимость S от θ при фиксированном
r называется полярной диаграммой
направленности излучения
42
e
PP
шкала ЭМВ
12
129
77
97
74
43
10_
1010
10*710*8
1010*7..
10*810
1010
излучения
ренген
ктрвидемыйспе
феолультро
ыеинфракрасн
световые
Радиоволны
7. Интерференция света- это
перераспределение энергии светового
потока в пространстве при наложении
когерентных волн в результате чего в
одних местах наблюдается максимум,
а в других минимум интенсивности.
Когерентными называют волны
имеющие одинаковую частоту и
постоянную амплитуду и разность
фаз. Этому условию отвечают
монохроматические волны не
ограниченные в пространстве волны
строго определенной частоты.
Свет испускаемый отдельными
лучами при переходе электрона из
возбуж-денного состояния в
состояния …….. продолжительность
испускания луча
м
8
10
Цуг- волновой полет со со сплошным
спектром частот от
22
до
ω- Циклическая частота ; Δω-
характеризует ширину спектра и
зависит от протяженности спектра ΔХ
и характера изменения амплитуды по
длине спектра.
Расстояние на которое распрост-
раняется волна циклической частотой
ω и фазовой скоростью V за время τ
называется
V
Vl
когког
2
чем
меньше Δω тем больше τ и l (тем
ближе волна к …..)
8. Когерентными называют волны
имеющие одинаковую частоту и
постоянную амплитуду и разность фаз.
Для описания свойств волн в плоскости
перпендикулярной направлению их
распространения вводят понятия
пространством когерентности. Она
определяется радиусом
когерентоксимальное расстояния,
поперечного распределения волн на
котором возможно проявление
когерентности.
Метод Юнга, Бипризма Френеля,
Оптическая длина пути и разность хода
В природе когерентные волны
получают разделив одну волну на две
или несколько частей интерференция
двух когерентных волн.
k
освещIIIIII
IIIII
tEE
EItEE
2
.max_42
)cos(2
)cos(
___)cos(
12121
212121
2022
2
1011
.
___
_,0)cos(__
___
.min_42
)12(
2121
12121
янаблюдаетс
нецииинтерференявление
IIIлучи
екогерентны
несяскладываютесли
освещIIIIII
k
9. оптическая длинна пути – это
произведение геометрической длинны
пути на показатель преломления среды в
которой распространяется волна.
221121
nlnlLL
Если две когерентные волны создаются
одним источником S и экрана проходят
резкие геометрические длины l1 и l2 в
средах с абсолютным показателем
преломления n1 и n2 то между ними
возникает разность фаз.
нтерферk
k
тоkесли
nlnl
min____
2
)12(
max____
2
____2_
)(2
2
min
max
2211
расчет интерференционной картины от
двух когерентных источников.
dlXXX
l
kXkX
l
Xd
lllll
llllldxll
dXlldXll
kk
k
1
2121
1212
2
2
2
1
222
2
222
1
2
__
2__
2))((2
)2(__)2(
расстояние между соседними интерфер.
решетками max или min называется
шириной интерфер. полосы.
Ширина интерфер. полосы не зависит от
координат max и min.
10. интерференция света в тонких
пленках.
indrdn
nnnnnnnnn
япреломлениказателиnnn
indrdn
DCBCABn
22
321321321
321
22
sin2)cos(2
;;
_
)
2
(sin2)
2
cos(2
)(
Просветление оптики.
Для уменьшения потери света при
отражении их от линз, линзы
просветляют- наносят на них тонкие
пленки, для того чтобы интерферируе-
мые лучи гасили друг друга.
пл
стпл
ст
пл
пл
n
dnn
n
k
n
k
d
kdn
4
;
4
)12(
4
)12(
2
)12(2
min
интерферометр- точные
измерительные приборы, все они
основаны на одном и том же принципе
и различаются лишь конструктивно.
Кольца Ньютона
11. Дифракция света
непрямолинейное распространение
света, попадание света в область
геометрической тени.
Принцип Гюйгенса-Френеля. Каждая
точка фронта волны представляет
собой источник вторичных волн,
распространяющихся вперед с
характерной для данной среды
скоростью. Все точки фронта волны
колеблются с одинаковой частотой и
одинаковой фазе, то есть являются
источниками интерферированных волн,
интерферируют друг с другом.
Метод зон Френеля.
Френель разбил волновую поверхность
на кольцевые зоны такого размера
чтобы расстояние от края зоны до
точки М отличалось на λ/2.
1- действия соседних зон ослабляют
друг друга, так как они посылают
колебания в противофазе.
2- Площади зон Френеля одинаковы
при не слишком больших к.
3- действие зоны уменьшается с
увеличением угла между нормалью
зоны направленной к т.М.
Результат действия всего фронта
сложение всего фронта.
2
...
11
3210
KK
K
AA
A
AAAAA
Амплитуда создаваемая всей волновой
поверхностью в произвольной т.М
равна половине амплитуды
создаваемой нулевой зоной Френеля.
12. Дифракция света
непрямолинейное распространение
света, попадание света в область
геометрической тени.
Дифракция Френеля – на препятствие
падает плоская или сферическая волна,
дифракционная картина наблюдается
на экране находящимся на конечном
расстоянии от препятствия
(дифракционная картина изображения
препятствия).
Если на открытом отверстии участок
фронта волны укладывается нечетное
кол-во зон Френеля, то в т.М
наблюдаются максимумы
освещенности. Если четное от т.М ,
меняется дифракционная картина
чередования темных и светлых колец.
Если волна встречает на своем пути
диск то участок фронта закрытый
диском нужно исключить из
рассматривания и строить зоны
Френеля с краев диска, в т.М всегда
будет наблюдаться светлое пятно
интерфиренциальный максимум
соответствующий первой открытой
зоны Френеля.
13. Дифракция света
непрямолинейное распространение
света, попадание света в область
геометрической тени.
Дифракция Фраунгофера- плоская
волна падает на препятствие, а
дифракционная картина наблюдается
на экране, находящемся в фокальной
плоскости линзы.
Дифракция на одной щели.
max___
2
)1(2sin
min___
2
2sin
kka
kka
14. Дифракция света
непрямолинейное распространение
света, попадание света в область
геометрической тени.
Дифракционная решетка- совокупность
многих одинаковых параллельных
щелей разделенных непрозрачными
промежутками общая ширина щели
называется периодом или постоянной
дифракционной решетки.
maxsin
kxd
bad
15. Дифракция света непрямолинейное
распространение света, попадание света
в область геометрической тени.
Формула Вульфа-Брэгга
Кристаллы являются пространст-
венными дифрак. решетками для
рентгеновских лучей
kd sin2
d-
межплоскостное расстояние θ-угол
скольжения.
16. разрешающая способность
оптических приборов- определяет
минимальную разность длин волн при
которой две линии в спектре
воспринимаются раздельно.
tqlP
cos
0
k-
порядок дифрак. максимума N- число
щелей в решетке.
Критерии Релея: два объекта
различимы если максимум одного
приходится на минимум другого.
…. двух близ лежащих точечных
источников или спектральных линий
различимы если центральный
максимум дифракционной картины
одного источника с первым min
дифрак. картины от другого. Угловое
или линейное расстояние между
спектральными линиями отличаются на
17. Распространение света в веществе.
)cos(
0
kxtEE
взаимодействие световых волн с
веществом.
Если ЭМВ падает в среду, то её поле
возбуждает вынужденные колебания
связанных зарядов среды с той же
частотой ω что и ψ волны.
Суммарная ЭМВ представляет собой
наложение первичной и вторичной
волны и имеет частоту ω но изменяет
фазу и скорость распространения. В
среде с определенным значением ωо
монохроматические волны будут
создавать вынужденные колебания с
амплитудой и фазой зависящей от ω,
соответственно будут различными,
амплитуда и фаза вторичных волн
таким образом скорость
18. дисперсия света- зависимость
показателя преломления от длинны
волны падающего света
ddnD
если дисперсия возрастает с
уменьшением длинны волны то
дисперсия нормальная, если
уменьшается то аномальная.
Электронная теория дисперсии.
teEqEFEP
средывостьвосприимче
ческаядиэлектири
nиковпарамагнет
дляn
cos__;
_
__..;1
;
1;
0
19. Поляризация. Естественный и
поляризованный свет. Естественный
свет состоит из многих цугов плоскость
поляризации которых не имеет
преимущественной ориентации. Если
имеется некоторая упорядочность то
свет частично поляризован.
Луч света в котором ε колеблется во
вполне определенной плоскости
называется плоскополяризованным.
Если при движении волны плоскость
поляризации поворачивается, то свет
поляризован по кругу или по эллипсу.
Степень поляризации определяется по
формуле
minmax
minmax
II
II
P
Поляризация света- выделение из пучка
естественного света лучей
20. Поляризация света- выделение из
пучка естественного света лучей
поляризованных в одной плоскости.
Поляризация света при отражении и
преломлении. Наличие определенного
положения плоскости падения луча при
отражении и преломлении создает
анизотропию волны, поэтому
отраженные и преломленные лучи
всегда частично поляризованы.
Закон Брюстера.
1
2
21
)(
n
n
nitg
Луч света отраженный от диэлектрика
полностью поляризован, если тангенс
угла падения равен относительному
показателю преломления двух сред.
Преломленный луч поляризован в
единицу по длине волны определяется
дисперсия.
Угловая дисперсия.
ddlD
ddD
лин
угл
распространения каждой волны будет
зависеть от её частоты. Совокупность
монохроматических волн в различной
частоте в вакууме будет двигаться
совместно, а попадая в какую либо
среду они будут двигаться с
различными скоростями и разойдутся
по направлению т.е. будут
дисперировать.
Поглощение света- явление
уменьшения световой энергии световой
волны при её распространении в
веществе происходящее в следствии
преобразования энергии
электромагнитного поля волны во
внутреннюю энергию волны и в
энергию вторичного излучения (волны)
имеющего другой спектральный состав
и другое направление распространения.
Закон Бугера.
x
eII
0
I и Iо- интенсивность волны света на
входе и выходе слоя толщиной х.
α- коэф. поглощения, зависит от
состава среды и состояния среды а
также от длинны волны света.
α- резко возрастает, когда частота ω
света совпадает с частотой
собственного излучения возбужденных
атомов вещества.
Рассеивание света- явление
преобразования света в веществе,
сопровождающееся изменением
направления распространения света и
проявляющихся как не собственное
свечение вещества.
Оно обусловлено вынужденными
колебаниями в электронах, в атомах,
молекулах и ионах рассеивающей
среды под действием падающего света.
Закон Релея.
Интенсивность рассеиваемого света
обратно пропорционально 4 степени
длинны волны.
44
1
I
В пренебрежении затухания II закон
Ньютона приобретают вид.
)(
cos
cos
cos
22
0
0
0
2
0
**
m
eE
X
tXX
teEXX
teEkxma
Дипольный момент молекулы
)(
1
)(
_1
)(
__;
)(
)(
22
00
2
22
00
2
22
00
2
0
22
0
2
22
0
2
0
m
Ne
n
m
Ne
m
Ne
E
P
m
ENe
P
ияконцентрацN
яполяризациNpP
m
Ee
eXP
1- 0<ω<ωo- показатель преломления
возрастает.
2- ωo<ω<0- Участок нормальной
дисперсии.
3- ωo=ω n=±oo – это потому что не
учли затухание.
АВ- участок аномальной дисперсии.
поляризованных в одной плоскости.
Для поляризации необходима
анизотропия распространения света.
Анализ поляризованного света- прибор
который преобразует естественный
свет в поляризованный называется
поляризатор. Прибор производящий
анализ степени поляризации –
анализатор.
Главной плоскостью поляризатора или
анализатора называется плоскость
поляризации света пропускаемых
поляризатором или анализатором.
Закон Малюса.
2
cos
ПА
II
интенсивность света прошедшего через
анализатор равна интенсивности света
прошедшего через поляризатор на
cos^2 угла между главными
плоскостями анализатора и
поляризатора.
Искусственная оптическая
анизотропия- это сообщение
анизотропии, изотропным в
нормальных условиях веществам.
Одностороннее сжатие или растяжение
во всех случаях мерой анизотропии
служит разность показателей
преломления обыкновенного и не
обыкновенного лучей в направлении ┴
оптической оси.
SFknn
e
;
10
Электрический эффект Керра.
HknnEknn
ee 3020
;
вращение плоскости поляризации.
Вещества способные вращать
плоскость поляризации называются
оптически активными угол поворота
плоскости поляризации для твердых
оптических активных веществах.
l*
удельная
вращательная способность вещества, l-
длинна пути в веществе.
Сl **
С-
концентрация.
максимальной степени если угол
между преломленным и отраженным
лучом равен π/2.
Двойное лучепреломление. Прозрачный
кристалл не кубической сингонии
обладает двойным лучепреломлением.
Направление в котором не наблюдается
двойное лучепреломление наз.
Оптической осью кристалла.
Плоскость проходящая через
направление луча и оптическую ось
кристалла называется главной осью
кристалла. Вышедшее из оси кристалла
лучи называется обыкновенными и
необычными. Обыкновенные ┴ главной
плоскости, не обыкновенные в главной
плоскости. Явление двойного
лучепреломления обусловлено
различием скоростей.
CC
nnVV
00
;
При любом направлении
обыкновенного луча колебания
светового вектора происходят ┴ оси
кристалла.
constn
0
Угол между направлением колебания
светового вектора и направление оси
обыкновенного луча зависит от
направления этих лучей поэтому они
распространяется по разным
направлениям с разной скоростью .
1. тепловое излучение- излучение
причиной которого является
возбуждение атомов и молекул
вещества в следствии их теплового
движения. Тепловое излучение
является равновесным излучением т.е.
распределение энергии между телом и
излучением остаётся не низменным для
каждой длинны волны.
Основные характеристики теплового
излучения.
1- Rэ – энергия светимость- величина
равная потоку излучения испускаемая
по всем направлениям единицей
поверхности за единицу времени.
22
м
В
см
Дж
St
W
S
Ф
R
Э
2- излучательная способность энергия
излучаемая по всем направлениям
единицей поверхности в единицу
времени.
0
_
drR
ddRr
d
TЭ
ЭT
0
_
dvrR
dvdRr
dvvv
vTЭ
ЭT
3- спектральная поглощательная
способность- величина показывающая
какая часть энергии падающая на тело
поглощается им в узком спектральном
интервале от λ до λ+dλ.
2. Тело для которого αот=1 – и
одинаково для всех длин волн наз.
абсолютно черное тело(АЧТ).
Отношение испускаемой способности
к поглощательной способности
одинаково для всех тел и равно
испускательной способности АЧТ.
Закон Стефана-Больцмана.
4
TR
Э
где α=1 для
АЧТ
Энергетическая светимость АЧТ
пропорциональна четвертой степени.
42
8
1067,5
ксм
Дж
закон смещения Вина.
поглизм
dWdW
T
в
;
max
длинна волны на которую приходится
максимум энергетической светимости
обратно пропорционален температуре
мКв
3
109,2
3. формула Релея-Джинса.
kTr
kT
C
v
r
T
vT
2
2
2
2
формула Релея-Джинса согласуется с
опытом лишь в области малых частот
больших волн и больших температур; в
области больших частот большое
расхождение- ультрафиолетовая
катастрофа.
Гипотеза Планка. Описать спектр АЧТ
Планку, для этого ему необходимо
было выдвинуть гипотезу, что у
квантовых осцилляторов излучение
испускается не непрерывно, а в виде
отдельных порций.
сДжhhv
34
1065,6;
средняя энергия осциллятора.
1
kT
hv
e
hv
Формула Планка.
к
Дж
k
e
C
hv
r
kT
hv
T
25
2
3
1034,1
;
1
12
из формулы Планка получаются все
законы теплового излучения.
4. Фотон – это наименьшая порция ЭМ
излучения. Энергия фотона.
C
h
C
hv
C
E
m
mCE
v
h
hv
22
2
2;
2
;
фотон не имеет массы покоя т.к. он
существует лишь в движении со
скоростью света.
h
C
hv
mCP
давление света. Т.к. фотоны обладают
импульсом, то они оказывают на тела
давление равное импульсу сообщенному
фотону единицей поверхности за единицу
времени. Число фотонов падающих на
единицу поверхности в единицу времени
называется плотностью потока фотона.
отражениякоэфncN
W
nc
C
N
C
NpNp
отраженовсеpN
поглощеновсе
еслидавлениеpN
.;
)1(
)1()1(
)1(2)1(
_2
_
_
W-объемная плотность энергии фотонов.
n-плотность (концентрация)
5. Фотоэффект. Внешний фотоэффект
вырывание электронов с поверхности
вещества под действием света.
Основные законы внешнего
фотоэффекта.
1- максимальная скорость
фотоэлектронов определяется частотой
света и не зависит от его
интенсивности.
2- для каждого вещества существует
красная граница эффекта минимальная
частота и длинна волны при которой
возможен фотоэффект.
3- число фотоэлектронов вырываемых
в единицу времени пропорционально
интенсивности света.
4- фотоэффект безинерционен.
Формула Эйнштейна для внешнего
фотоэффекта.
2
2
mV
A
закон
сохранения энергии.
Энергия фотона расходуется на
совершение работы выхода и на
сообщение вырванному электрону
кинетической энергии.
A
hC
hv
0
0
под
погл
T
dW
dW
αот=1 – и одинаково для всех длин
волн абсолютно черное тело(АЧТ)
α=0 – прозрачное
0<α<1 и одинаково для всех длин волн-
серое тело.
Закон теплового излучения.
Правило Киргофа.
T
АЧТ
T
T
T
T
T
T
r
rrr
0
21
kT
C
hv
hv
kT
C
hv
r
kThv
kT
hv
e
к
hc
в
Т
в
dv
dr
T
hC
Tk
dvZR
vT
kT
hv
vTЭ
2
3
2
3
0
4
32
445
0
22
;1;
96,4
;0
15
2
квантовые свойства ЭМ излучения.
Гипотеза Планка получила
подтверждение и дальнейшее развитие.
Распространение света в виде
отдельных катодов и квантовая
картина взаимодействия света с
веществом подтверждено рядом
опытов.
6. Эффект Комптона. –упругое
рассеивание коротко-волнового ЭМ
излучения. При эффекте Комптона
происходит упругое соударение фотона
и электрона при этом соблюдается
закон сохранения энергии и закон
сохранения импульса.
ЭФЭФЭФФ
WWWWPPP
;
из этих законов сохранения можно
получить формулу
пмм
mC
h
mC
h
42,21042,2
)2(sin2
)cos1(
12
изменение длинны волны Комптона не
зависит от длинны волны излучения не
от вида вещества, а определяется
только углом рассеивания.
Корпускулярно-волновой дуализм.
По современным представлениям свет
представляет собой поток частиц
распространяющихся по волновым
законам.
7. Гипотеза де Бройля.
Корпускулярно волновой дуализм
имеет универсальных характер, т.е.
микро частице присущи волновые
свойства. Любой частицы
обладающей импульсом p=mV можно
сопоставить волну
mVhph
Гипотеза де Бройля подтверждена
экспериментально.
Опыт Девиссона-Джермера.
kd
meu
h
meup
m
pmV
eu
sin2
(*)
2
2
22
22
пучок электронов рассеивающийся от
кинеля даёт четкую дифракционную
картину. Дифракционные максимумы
соответствовали теории Бреда, а
Бредовая длинна волны оказывалась в
точности равной по (*) формуле.
Микро частицы обладают волновыми
свойствами, поэтому для них не
применимы элементы квантовой
механики.
8. Соотношение неопределенностей. В
классической механике всякая частица
движется по определенной траектории
так что в любой момент времени в
точности известны её координаты и
импульс. Микро частицы из-за наличия
у них волновых свойств
принципиально отличаются от
классических свойств.
Если точно определен импульс
частицы, то совершенно не определены
координаты.
ph
Если точно определены координаты
частицы, то совершенно не определен
импульс.
2
BA
hPX
X
где А и В канонически сопряженные
велечины.
9. Волновая функция. Квантовые
объекты не обладают траекторией.
Величины характеризующие состояние
микро частиц можно определить с
помощью волновой ψ- функции для этого
необходимо:
1- определить её для всех значений x,y,z,t.
2- из неё определить значение
динамических переменных (координаты,
импульсы, энергия и т.д.)
волновая функция должна быть не
прерывную первую производную,
однозначную и конечную во всех точках
пространства.
Физический смысл имеет не сама
волновая функция, а квадрат её модуля |
ψ|²-действителен и пропорционален
вероятности что частица в момент
времени t находится в каком-то объёме.
ldV
V
2
условие
нормировки.
10. уравнение Шредингера для
стационарных состояний. Из наличия у
частиц волновых свойств следует, что
движение частиц должно описываться
волновым уравнением. Основное
уравнение нерелятивиской квантовой
механики получено Шредингером в
1926г. как и все основные уравнения
физики оно не выводится, а
постулируется:
EH
Ezyxu
m
Ezyxu
tyxm
),,(
2
),,(
2
2
2
2
2
2
2
-уравнение Шредингера,
т.е. нет зависимости от времени для
стационарных величин.
Уравнение Шредингера имеет
решение только для некоторых
(избранных) значений Е, эти значения
называются собственные значения
параметра, соответствующее решению.
11. Частица в одномерной
прямоугольной «потенциальной яме».
2
22
0
2''
22
2
2
;0;0
0)(
2
m
kXXk
uE
m
x
где к- волновое число для частных
находящихся в потенциальной яме.
kXBkXA cossin
используем граничные условия
X=0 ; ψ=0 ; B=0 получаем ψ=Asin(kX) ;
sin(kl)=0 ; kl=nπ где n=1,2,3,4…
12. Квантовый гармонический
осциллятор. Гармонический
осциллятор- это система способная
совершать колебания относительно
положения равновесия.
1- Классический осциллятор
2
2
kX
E
2- Квантовый осциллятор
13. Модель атома Резерфорда
Система состоящая из ядра с зарядом
Ze и вращающийся вокруг него
электроном называются
водородоподобными атомами. Между
ядром и электроном действует
кулоновская сила потенциальная
энергия.
222
0
2
4
zyxr
r
Ze
u
Модель атома Бора.
1- В атоме существуют различные
орбиты, находясь на которых электрон
не излучает и не поглощает энергию.
14. Постулаты бора.
1- В атоме существуют различные
орбиты, находясь на которых электрон
не излучает и не поглощает энергию.
2- Энергия поглощается или
излучается лишь при переходе
электрона с одной орбиты на другую
при этом испускается квант энергия
которого равна
12
EEhv
3- Из всех возможных состояний в
атоме осуществляется лишь те для
которых момент импульса равен
целому числу n=1,2,3,4…
15. Линейчатый спектр атома
водорода. Система состоящая из ядра с
зарядом Ze и вращающийся вокруг него
электроном называются
водородоподобными атомами. Между
ядром и электроном действует
кулоновская сила потенциальная
энергия.
222
0
2
4
zyxr
r
Ze
u
Спектр атома водорода.
n
l
l
n
k
n
n
2
;
2
λn- волна де Броля для частицы в
потенциальной яме.
На длине ямы укладывается целое
число полуволн де Броля.
2
222
2
22
2
2
2
;
2
ml
n
E
l
nmE
k
Для свободного электрона в металле.
)(10
)(10;1,0
15
34
эВn
ДжnEмl
n
Энергетические уровни расположены
так близко, что энергетический спектр
можно считать сплошным.
hvE
nhvnE
E
kX
xm
n
2
1
...4,3,2,1__;)
2
1
(
22
0
2
2
22
Нулевая энергии говорит о том что
атомы кристалла совершают колебания
при Т=0.
2- Энергия поглощается или
излучается лишь при переходе
электрона с одной орбиты на другую
при этом испускается квант энергия
которого равна
12
EEhv
3- Из всех возможных состояний в
атоме осуществляется лишь те для
которых момент импульса равен
целому числу n=1,2,3,4…
VmrL
mVrLnL
__;
L- момент импульса
VmrL
mVrLnL
__;
L- момент импульса
22
2
222
0
3
24
11
11
8
mn
Rz
mnh
zme
v
EEhv
nm
mn
Фиксируя и изменяя m получим набор
частот носящий название спектральной
серии.
16. Система состоящая из ядра с
зарядом Ze и вращающийся вокруг
него электроном называются
водородоподобными атомами. Между
ядром и электроном действует
кулоновская сила потенциальная
энергия.
222
0
2
4
zyxr
r
Ze
u
Уравнение Шреденгера для атома
водорода.
0
4
2
0
2
2
r
Ze
E
m
собственные функции уравнения
Шредингера содержат 3
целочисленных параметра называется
квантовыми числами.
1- n- главное квантовое число
характеризует номера слоев орбит
электрона и энергию
..3,2,1__;
1
8
22
0
2
4
n
nh
me
E
n
2- Азимутальное квантовое число l
характеризует величину момента
импульса.
)1...(
3210
__;)1( n
fdps
lllL
3- m- магнитное квантовое число,
определяет проекцию момента
импульса на направление магнитного
поля
2,,0,,2
6)12(2__;
),1..(0)..1(,1
Z
Z
L
LmL
lllm
Магнитный момент атома.
2
rlvSIP
m
Отношение магнитного момента к
механическому моменту наз.
гиромагнитным отношением.
m
m
l
P
ll
m
l
ГLP
m
l
mVr
lVr
mVr
rlv
L
P
Г
e
mZ
m
m
2
)1(
2
22
2
Спин электрона- собственный,
механический и магнитный момент
электрона.
4
3
2
4
3
2
2
1
__;43
21
m
l
P
m
l
P
LL
S
mSz
mS
SZS
17. Принцип Паули.
В одном атоме не может быть два и
более электрона с одинаковым набором
четырех квантовых чисел.
1- n- главное квантовое число
характеризует номера слоев орбит
электрона и энергию
..3,2,1__;
1
8
22
0
2
4
n
nh
me
E
n
2- Азимутальное квантовое число l
характеризует величину момента
импульса.
)1...(
3210
__;)1( n
fdps
lllL
3- m- магнитное квантовое число,
определяет проекцию момента
импульса на направление магнитного
поля
2,,0,,2
6)12(2__;
),1..(0)..1(,1
Z
Z
L
LmL
lllm
Магнитный момент атома.
2
rlvSIP
m
Отношение магнитного момента к
механическому моменту наз.
гиромагнитным отношением.
m
m
l
P
ll
m
l
ГLP
m
l
mVr
lVr
mVr
rlv
L
P
Г
e
mZ
m
m
2
)1(
2
22
2
4- Спин электрона- собственный,
механический и магнитный момент
электрона.
4
3
2
4
3
2
2
1
__;43
21
m
l
P
m
l
P
LL
S
mSz
mS
SZS
18. Поглощение, спонтанное и
вынужденное излучение.
Если атом находится в состоянии Е1 то
под действием внешнего излучения
может случится вынужденный переход
в возбужденное состояние Е2
приводящее к поглощению излучения
находятся в возбужденном состоянии
атом через некоторый промежуток
времени спонтанно переходит в
состояние Е1 отдавая избыточною
энергию виде магнитного излучения.
Спонтанное излучение- спонтанные
переходы не связанны друг с другом
поэтому спонтанные излучения не
когерентны. Для объяснения
термодинамического равновесия между
веществом и излучением Эйнштейн
постулировал существования третьего
типа излучения вынужденного
излучения.
Если атом находящийся в состоянии Е2
действует излучение с частотой
nEEv )(
12
то
возникает вынужденный переход в
основное состояние Е1 с излучением
вторичного фотона.
Первичные и вторичные фотоны не
отличаются друг от друга.
Вынужденное излучение тождественно
вынужденному излучению т.е. имеет
туже частоту, фазу, поляризацию и
направление распространения.
Вынужденное излучение строго
когерентно с вынуждающим,
испущенные фотоны двигаясь в одном
направлении и встречая другие
возбужденные атомы стимулируют
вынужденные переходы и число
фотонов растет лавинообразно.
19. Чтобы среда усиливала излучения
нужно создать неравновесное
состояние при котором число атомов в
возбужденном состоянии превышало
бы число атомов в основном состоянии
такое состояние называется инверсией
начиненности, оно осуществляет и в
лазерах.
Лазер имеет 3 основные части.
1- Рабочее тело (активная среда)
2- Система накачки
3- Резонатор
Свойство лазерного излучения.
1- Большое время когерентности
мlс
когког
53
10__;10
2- Большая монохроматичность
м
11
10
3- Большая плотность потока энергии
4- Малое угловое расхождение.
20. Гипотеза де Бройля.
Корпускулярно волновой дуализм
имеет универсальных характер, т.е.
микро частице присущи волновые
свойства. Любой частицы обладающей
импульсом p=mV можно сопоставить
волну
mVhph
Гипотеза де Бройля подтверждена
экспериментально.
Опыт Девиссона-Джермера.
kd
meu
h
meup
m
pmV
eu
sin2
(*)
2
2
22
22
пучок электронов рассеивающийся от
кинеля даёт четкую дифракционную
картину. Дифракционные максимумы
соответствовали теории Бреда, а
Бредовая длинна волны оказывалась в
точности равной по (*) формуле. Микро
частицы обладают волновыми
свойствами, поэтому для них не
применимы элементы квантовой
механики.
21. Волны в упругих средах.
Волной называются процесс
распространения колебаний в
окружающем пространстве.
Продольные и поперечные волны. Если
колебания отдельных частиц среды
происходят в направлении
распространения волны то, такая волна
называется продольной, если
перпендикулярно, то поперечной.
Продольная волна возникает во всех
средах, поперечная лишь в веществах
способных сопротивляться сдвигу и на
границе раздела фаз.
Уравнение гармонической бегущей
волны.
)cos()(
0
tAty
)(cos())(cos(),(
x
tAtAxty
M
где x-расстояние, v-скорость волны
Δφ- разность фаз
kx
x
T
xxx
222
T
2
2
Расстояние между двумя ближайшими
точками волны находящиеся в
одинаковой фазе, называется длинной
волны.
)cos(
tAx
T*
Длинна волны это расстояние которое
проходит волна за один период.
2
волновое число
показывает сколько длин волн
укладывается на расстоянии 2π метров,
таким образом уравнение можно
переписать в виде:
)cos( kxtA
волновая функция.
Волновое уравнение в комплексной
форме.
sincos
i
e
)cos())((* rktAkxtieA
в векторной форме
где к- волновой вектор, вектор по
модулю равный волновому числу и
направленный вдоль луча к
рассматриваемой точке
r- расстояние от центра волны до
рассматриваемой точки.
Для сферической волны
)cos())((* rkt
r
A
kxtie
r
A
22. Электромагнитные волны(ЭМВ)-
называются возмущения
электромагнитного поля
распространяющегося в пространстве. Из
уравнения Максвелла для однородной
изотропной не проводящей среды
получается дифф. Ур.
)cos(
*
)cos(
0
22
2
00
22
2
0
kXtHH
t
H
X
H
kXtEE
Z
ZZ
X
волновое уравнение.
Основные свойства ЭМВ
1- в плоской ЭМВ распростра-няющейся
вдоль оси х векторы Е и Н и их
составляющие не зависят от координат y
и z.
2- ЭМВ являются поперечными т.е.
HE
и лежат в плоскости
перпендикулярной направлению
распространения волны при этом они
образуют право-винтовую систему.
3- векторы E и H колеблются в
одинаковой фазе.
4- мгновенное значение этих векторов
связанно соотношением
00
HE
5- ЭМВ является плоско- поляризованной
волной.
Скорость распространения ЭМВ.
2
2
2
1
tV
00
1
V
скорость распространения ЭМВ в
вакууме
с
м
C
8
00
10*3
1
Скорость распространения ЭМВ в
веществе
n
СС
V
00
1
n=C/V где n показатель преломления –
величина показывающая во сколько рас
скорость света в веществе уменьшается
по сравнению с вакуумом
)sin(
)sin(
r
i
n
23. интерференция света в тонких
пленках.
indrdn
nnnnnnnnn
япреломлениказателиnnn
indrdn
DCBCABn
22
321321321
321
22
sin2)cos(2
;;
_
)
2
(sin2)
2
cos(2
)(
Просветление оптики.
Для уменьшения потери света при
отражении их от линз, линзы
просветляют- наносят на них тонкие
пленки, для того чтобы интерферируе-
мые лучи гасили друг друга.
пл
стпл
ст
пл
пл
n
dnn
n
k
n
k
d
kdn
4
;
4
)12(
4
)12(
2
)12(2
min
интерферометр- точные
измерительные приборы, все они
основаны на одном и том же принципе
и различаются лишь конструктивно.
Кольца Ньютона
24. Дифракция света
непрямолинейное распространение
света, попадание света в область
геометрической тени.
Принцип Гюйгенса-Френеля. Каждая
точка фронта волны представляет
собой источник вторичных волн,
распространяющихся вперед с
характерной для данной среды
скоростью. Все точки фронта волны
колеблются с одинаковой частотой и
одинаковой фазе, то есть являются
источниками интерферированных
волн, интерферируют друг с другом.
Метод зон Френеля.
Френель разбил волновую
поверхность на кольцевые зоны
такого размера чтобы расстояние от
края зоны до точки М отличалось на
λ/2.
1- действия соседних зон ослабляют
друг друга, так как они посылают
колебания в противофазе.
2- Площади зон Френеля одинаковы
при не слишком больших к.
3- действие зоны уменьшается с
увеличением угла между нормалью
зоны направленной к т.М.
Результат действия всего фронта
сложение всего фронта.
2
...
11
3210
KK
K
AA
A
AAAAA
Амплитуда создаваемая всей
волновой поверхностью в
произвольной т.М равна половине
амплитуды создаваемой нулевой
зоной Френеля.
25. дисперсия света- зависимость
показателя преломления от длинны
волны падающего света
ddnD
если дисперсия возрастает с
уменьшением длинны волны то
дисперсия нормальная, если
уменьшается то аномальная.
Электронная теория дисперсии.
teEqEFEP
средывостьвосприимче
ческаядиэлектири
nиковпарамагнет
дляn
cos__;
_
__..;1
;
1;
0
В пренебрежении затухания II закон
Ньютона приобретают вид.
)(
cos
cos
cos
22
0
0
0
2
0
**
m
eE
X
tXX
teEXX
teEkxma
Дипольный момент молекулы
)(
1
)(
_1
)(
__;
)(
)(
22
00
2
22
00
2
22
00
2
0
22
0
2
22
0
2
0
m
Ne
n
m
Ne
m
Ne
E
P
m
ENe
P
ияконцентрацN
яполяризациNpP
m
Ee
eXP
1- 0<ω<ωo- показатель преломления
возрастает.
2- ωo<ω<0- Участок нормальной
дисперсии.
3- ωo=ω n=±oo – это потому что не
учли затухание.
АВ- участок аномальной дисперсии.
21. тепловое излучение- излучение
причиной которого является
возбуждение атомов и молекул
вещества в следствии их теплового
движения. Тепловое излучение является
равновесным излучением т.е.
распределение энергии между телом и
излучением остаётся не низменным для
каждой длинны волны.
Основные характеристики теплового
излучения.
1- Rэ – энергия светимость- величина
равная потоку излучения испускаемая
по всем направлениям единицей
поверхности за единицу времени.
22
м
В
см
Дж
St
W
S
Ф
R
Э
2- излучательная способность энергия
излучаемая по всем направлениям
единицей поверхности в единицу
22. Фотон – это наименьшая порция ЭМ
излучения. Энергия фотона.
C
h
C
hv
C
E
m
mCE
v
h
hv
22
2
2;
2
;
фотон не имеет массы покоя т.к. он
существует лишь в движении со
скоростью света.
h
C
hv
mCP
давление света. Т.к. фотоны обладают
импульсом, то они оказывают на тела
давление равное импульсу сообщенному
23. Фотоэффект. Внешний
фотоэффект вырывание электронов с
поверхности вещества под действием
света.
Основные законы внешнего
фотоэффекта.
1- максимальная скорость
фотоэлектронов определяется частотой
света и не зависит от его
интенсивности.
2- для каждого вещества существует
красная граница эффекта минимальная
частота и длинна волны при которой
возможен фотоэффект.
3- число фотоэлектронов вырываемых
в единицу времени пропорционально
интенсивности света.
4- фотоэффект безинерционен.
Формула Эйнштейна для внешнего
фотоэффекта.
24. Модель атома Резерфорда
Система состоящая из ядра с зарядом
Ze и вращающийся вокруг него
электроном называются
водородоподобными атомами. Между
ядром и электроном действует
кулоновская сила потенциальная
энергия.
222
0
2
4
zyxr
r
Ze
u
Модель атома Бора.
1- В атоме существуют различные
орбиты, находясь на которых
электрон не излучает и не поглощает
энергию.
2- Энергия поглощается или
излучается лишь при переходе
25. Соотношение неопределенностей.
В классической механике всякая
частица движется по определенной
траектории так что в любой момент
времени в точности известны её
координаты и импульс. Микро
частицы из-за наличия у них волновых
свойств принципиально отличаются от
классических свойств.
Если точно определен импульс
частицы, то совершенно не определены
координаты.
ph
Если точно определены координаты
частицы, то совершенно не определен
импульс.
2
BA
hPX
X
где А и В канонически сопряженные
велечины.
времени.
0
_
drR
ddRr
d
TЭ
ЭT
0
_
dvrR
dvdRr
dvvv
vTЭ
ЭT
3- спектральная поглощательная
способность- величина показывающая
какая часть энергии падающая на тело
поглощается им в узком спектральном
интервале от λ до λ+dλ.
под
погл
T
dW
dW
αот=1 – и одинаково для всех длин волн
абсолютно черное тело(АЧТ)
α=0 – прозрачное
0<α<1 и одинаково для всех длин волн-
серое тело.
Закон теплового излучения.
Правило Киргофа.
T
АЧТ
T
T
T
T
T
T
r
rrr
0
21
фотону единицей поверхности за единицу
времени. Число фотонов падающих на
единицу поверхности в единицу времени
называется плотностью потока фотона.
отражениякоэфncN
W
nc
C
N
C
NpNp
отраженовсеpN
поглощеновсе
еслидавлениеpN
.;
)1(
)1()1(
)1(2)1(
_2
_
_
W-объемная плотность энергии фотонов.
n-плотность (концентрация)
2
2
mV
A
закон
сохранения энергии.
Энергия фотона расходуется на
совершение работы выхода и на
сообщение вырванному электрону
кинетической энергии.
A
hC
hv
0
0
электрона с одной орбиты на другую
при этом испускается квант энергия
которого равна
12
EEhv
3- Из всех возможных состояний в
атоме осуществляется лишь те для
которых момент импульса равен
целому числу n=1,2,3,4…
VmrL
mVrLnL
__;
L- момент импульса