Шпоры по дисциплине Эконометрика
Подождите немного. Документ загружается.
и отдельно строится уравнение тренда для каждой подсовокупности. Выбор одной из 2
моделей осуществляется с помощью статистического теста Т.Чоу. Основан на
использовании критерия Фишера. Определяется расчетное значение и сравнивается с
табличным. Если Фтабл<Факт, гипотезу о структурной стабильности тенденции
отклоняют, а влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя
признают значимой
28.Методы исключения тенденций
1) Метод отклонений от тренда
по факт рядам x
t
и y
t
опред-ся коэф-т автокор-ции 1-го порядка
при наличии тенденции выполняется выравнивание рядов x
t
и y
t
опред-ся расчетные ур-ний x
t
и ŷ
t
опред-ся отклонения от трендов x
t
-x
t
и y
t
-ŷ
t
рассчит-ся коэф-т автокор-ции 1-го порядка по отклонениям от трендов
при отсутствии тенденции строится ур-ние регрессии м/ду фактором и рез-м, где в кач-
ве исходных данных выпускают отклонения от трендов.
Параметры не интерпретируются, но рез-ты м-т исполь
2) Метод последовательных разностей
Если временной ряд содержит ярко выраженную линейную тенденцию, ее можно
устранить путем замены исходных уровней ряда цепным абсолютными приростами
(первыми разностями).
Пусть y
t
= ŷ
t
+ε
t
, где ε
t
-случайная ошибка, ŷ
t
=a+b*t,
Коэффициент b – константа, которая не зависит от времени. При наличии сильной
линейной тенденции остатка ε
t
достаточно малы и в соответствии с предпосылками МНК
носят случайный характер. Поэтому первые разности уровней ∆
t
не зависят от переменной
времени, их можно использовать для дальнейшего анализа.
Если временной ряд содержит тенденцию в форме параболы 2-го порядка, то для ее
устранения можно заменить исходные уровни ряда на вторые разности: ŷ
t
=a+b
1
*t+b
2
*t
2
.
Как показывает соотношение, первые разности ∆
t
= непосредственно зависят от
фактора времени t и следовательно, содержит тенденцию. Определим вторые разности:
Очевидно, что вторые разности ∆
2
t
не содержат тенденции, поэтому при наличии в
исходных уровнях тренда в форме параболы 2-го порядка их можно использовать для
дальнейшего анализа. Если тенденции временного ряда соответствует экспоненциальный
или степенной тренд, метод последовательных разностей следует применять не к
исходным уровням ряда, а к их логарифмам.
3) Включение в модель регрессии фактора времени
В корреляционно-регрессионном анализе устранить воздействие какого-либо
фактора можно, если зафиксировать воздействие этого фактора на результат и другие
включенные в модель факторы. Этот прием широко используется в анализе временных
рядов, когда тенденция фиксируется через включение фактора времени в модель в
качестве независимой переменной.
Модель вида ŷ
t
=a+b
1
*х
1
+b
2
*t+ε
t
, относится к группе моделей, включающих фактор
времени. Очевидно, что число независимых переменных в такой модели может быть
больше 1. Преимущество данной модели по сравнению с методом отклонений от трендов
и последовательных разностей в том, что она позволяет учесть всю информацию,
содержащуюся в исходных данных, поскольку значения x
t
и y
t
есть уровни исходных
временных рядов. Кроме того, модель строится по всей совокупности данных за
рассматриваемый период в отличие от метода последовательных разностей, который
приводит к потере числа наблюдений. Параметры a и b модели с включением фактора
времени определяются обычным МНК.
29. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
Рассматривая последовательность остатков как временной ряд, можно построить график
их зависимости от времени. В соответствии с предпосылками МНК остатки εt дб
случайными. Однако при моделировании временных рядов нередко встречается ситуация,
когда остатки содержат тенденцию или циклические колебания. Это свидетельствует о
том, что каждое следующее значение остатков зависит от предшествующих. В этом
случае говорят о наличии автокорреляции остатков.
Автокорреляция остатков мб вызвана несколькими причинами, имеющими различную
природу: 1) связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в
значениях результативного признака. 2) проблема в формулировке модели. Модель м-т не
включать фактор, оказывающий существенное воздействие на результат, влияние
которого отражается в остатках, вследствие чего последние м-т оказаться
автокорреллированными. Очень часто этим фактором является фактор времени t. в
качестве таких существенных факторов м-т выступать лаговые значения переменных,
включенных в модель. Либо модель не учитывает несколько второстепенных факторов,
совместное влияние которых на результат существенно ввиду совпадения тенденций их
изменения или фаз циклических колебаний.
От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина
автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы
модели. Существует 2 наиболее распространенных метода определения автокорреляции
остатков. 1) построение графика зависимости остатков от времени и визуальное
определение наличия отсутствия автокорреляции. 2) использование критерия Дарбина –
Уотсона и расчет величины d. Значение критерия Дарбина-Уотсона указывается наряду с
коэффициентом детерминации, значениями t и F критериев.
Соотношение между критерием Дарбина-Уотсона и коэффициентом автокорреляции
остатков первого порядка: d≈2*(1-rε1).
Т.о., если в остатках существует полная положительная автокорреляция и rε1=1, то d=0.
Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то rε1=-1 и d=4. Если
автокорреляция остатков отсутствует, то rε1=0 и d=2. Следовательно, 0≤d≤4.
Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона
следующий:1)выдвигается гипотеза Но об отсутствии автокорреляции остатков.
Альтернативные гипотезы Н1 и Н* состоят, соответственно, в наличии положительной
или отрицательной автокорреляции в остатках. 2)по специальным таблицам определяются
критические значения критерия Дарбина-Уотсона dL и dU для заданного числа
наблюдений n, числа независимых переменных модели k и уровня значимости α. По этим
значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на 5 отрезков. Если фактическое
значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике
предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняет гипотезу Но.
30. Коинтеграция временных рядов.
В ряде случаев наличие в одном из временных рядов тенденции мб следствием именно
того факта, что другой ряд, включенный в модель, тоже содержит тенденцию, а не просто
результатом прочих случайных причин. Поэтому одинаковая или противоположная
направленность тенденций рядов м-т иметь устойчивый характер и наблюдаться на
протяжении длительного промежутка времени, а коэффициент корреляции, рассчитанный
по уровням временных рядов, может соответственно не содержать ложной корреляции и
характеризовать истинную причинно-следственную зависимость между ними.
Под коинтеграцией понимается причинно-следственная зависимость в уровнях двух (или
более) временных рядов, которая выражается в совпадении или противоположной
направленности их тенденций и случайной колеблемости.
Одним из методов тестирования гипотезы о коинтеграции временных рядов yt и xt
является критерий Энгеля-Грангера. Алгоритм применения этого критерия следующий:
1) Выдвигается Но гипотеза об отсутствии коинтеграции между рядами yt и xt.
2) Рассчитывают параметры уравнения регрессии
3) Определяют фактическое значение t-критерия для коэффициента регрессии α
4) Сравнивают полученное значение с критическим значением статистики ζ. Если
фактическое значение t больше критического значения ζ для заданного уровня значимости
α, то Но гипотезу об отсутствии коинтеграции отклоняют. Другой метод тестирования Но
гипотезы об отсутствии коинтеграции основан на использовании величины критерия
Дарбина-Уотсона. Однако в отличие от традиционной методики его применения в данном
случае проводят проверку гипотезы о том, что полученное фактически значение критерия
Дарбина-Уотсона в генеральной совокупности = 0. Если результаты тестирования
показали, что фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона нельзя признать равным
нулю (те оно превышает критическое значение для заданного уровня значимости), Но
гипотезы об отсутствии коинтеграции временных рядов отвергают.
Однако поскольку коинтеграция означает совпадение динамики временных рядов в
течение длительного промежутка времен, то сама эта концепция применима только к
временным рядам, охватывающим сравнительно длительные промежутки времени. При
наличии коротких временных рядов данных, даже если формальные критерии показали
наличие их коинтеграции, моделирование взаимосвязей по уровням этих рядов может
привести к неверным результатам ввиду нарушения предпосылок теории коинтеграции.
31. Понятие и виды систем эконометрических уравнений.
СЭУ стали широко использоваться в соц-эконом исследованиях в последние годы,
особенно на макроуровне.
Виды систем уравнений:
1. система независимых уравнений
y1=a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+E1
y2=a21x1+a22*x2+…+a2m*xm+E2
yn=an1*x1+an2*x2+…+anm*xm+En
Каждая зависимая переменная e1, y2.yn рассматривается как функция одного и тогоже
набора факторов(в отдельных случаях набор факторов варьируется). Каждое
уравнение рассматривается самостоятельно и для оценки параметров используются
МНК.
2. система рекурсивных уравнений
y1=a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+E1
y2=b21*y1+a21*x1+a22*x2+…+a2m*xm+E2
y3=b31*y1+b32*y2+a31*x1+…+a3m*xm+E3
yn=bn1*y1+bn2*y2+bnn-1*yn-1+an1*x1+…+anm*xm+Em
Система применяется, когда зависимая переменная y одного уравнения выступает в
качестве фактора x в другом уравнении. Каждое уравнение рассматривается
самостоятельно и для оценки параметров используются МНК.
3. система взаимозависимых уравнений, система совместных одновременных
уравнений (структурная форма модели)
y1=b12*y2+b13*y3+b1n*yn+a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+E1
y2=b21*y1+b23*y3+b2n*yn+a21*x1+…+a2m*xm+E2
yn=bn1*y1+bn2*y2+bnn-1*yn-1+an1*x1+…+anm*xm+En
В СФМ одни и те же зависимые переменные y в одних уравнениях входят в левую
часть, в других в правую часть уравнений системы. Каждое уравнение не может
рассматриваться самостоятельно, МНК не применим, а используется специальные
приемы оценивания.
32. Структурная приведенная формы модели.
Структурная форма модели
y1=b12*y2+b13*y3+b1n*yn+a11*x1+a12*x2+…+a1m*xm+E1
y2=b21*y1+b23*y3+b2n*yn+a21*x1+…+a2m*xm+E2
yn=bn1*y1+bn2*y2+bnn-1*yn-1+an1*x1+…+anm*xm+En
СФМ содержит эндо- и экзогенные переменные. Эндогенные – зависимые
переменные, число которых равно числу уравнений в системе (y). Экзогенные –
независимые переменные х.
Простейшая СФМ:
y1=b12*y2+a11*x1
y2=b21*y1+a22*x2
aij, bij – структурные коэффициенты модели. Чтобы определить структурные
коэффициенты модели СФМ преобразуется в приведенную форму модели ПФМ,
которая представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от
экзогенных.
y1=δ11*x1+ δ12+x2
y2= δ21*x1+ δ22*x2
Определим первое приведенное уравнение. Из первого уравнения СФМ выражается
y2. подставляется в систему, решается и получаем δ11 и δ12
33. Идентификация эконометрических уравнений.
Идентификация – единственное соответствие между приведенной и структурной
формами модели. С позиции идентифицируемости модели делятся на 3 вида:
1. идентифицируемые (если число коэффициентов СФМ = число коэффициентов
ПФМ)
2. неиднтифицируемость (число коэффициентов СФМ > числа ПФМ)
3. сверхидентифицируемость (число структурных коэффициентов СФМ < числа
ПФМ)
в Целях идентификации каждое уравнение системы проверяется с помощью
необходимого и достаточного условия.
Необходимое условие идентификации: необходимо, чтобы число экзогенных
переменных отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе (Д)
было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного (Н).
Счетное правило: Д+1=Н – идентифицируются; Д+1<Н – неидентифицируются;
Д+1>Н – сверхидентифицруются.
Достаточное условие: если по отсутствующим в нем переменным (эндо- и экзогенным)
можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу,
определитель которой =0, а ранг ≥ числа эндогенных переменных в системе без
одного.
35. Динамические эконометрические модели.
В эконометрике к числу динамических относят не все модели, построенные по временным
рядам данных. Термин «динамический» в данном случае характеризует каждый момент
времени t в отдельности, а не весь период, для которого строится модель.
Эконометрическая модель является динамической, если в данный момент времени t она
учитывает значения входящих в нее переменных, относящихся как к текущему, так и к
предыдущим моментам времени, т.е. если эта модель отражает динамику исследуемых
переменных в каждый момент времени.
Можно выделить 2 основных типа динамических эконометрических моделей: 1) модели
авторегрессии и модели с распределенным лагом, в которых значения переменной за
прошлые периоды времени (лаговые переменные) непосредственно включены в модель. 2)
модели учитывают динамическую информацию в неявном виде. В эти модели включены
переменные, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результата, или одного
из факторов в момент времени t. Этот уровень считается неизвестным и определяется
экономическими единицами с учетом информации, которой они располагают в момент (t-
1).
В зависимости от способа определения ожидаемых значений показателей различают
модели неполной корректировки, адаптивных ожиданий и рациональных ожиданий.
Оценка параметров этих моделей сводится к оценке параметров моделей авторегрессии.
Величину, характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат, называют
в эконометрике лагом, а временные ряды самих факторных переменных, сдвинутые на
один или более моментов времени – лаговыми переменными.
Эконометрическое моделирование осуществляется с применением моделей, содержащих
не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных. Эти модели
называются моделями с распределенным лагом
Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину
зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые
моменты или периоды времени. Например, потребление в момент времени t формируется
под воздействием дохода текущего и предыдущего периодов, а также объема потребления
прошлых периодов, например потребления в период (t-1).
Построение моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии имеет свою
специфику. 1) оценка параметров моделей авторегрессии, а в большинстве случаев и
моделей с распределенным лагом не может быть произведена с помощью обычного МНК
ввиду нарушения его предпосылок и требует специальных статистических методов. 2)
исследователям приходится решать проблемы выбора оптимальной величины лага и
определения его структуры. 3) между моделями с распределенным лагом и моделями
авторегрессии существует определенная взаимосвязь, и в некоторых случаях необходимо
осуществлять переход от одного типа моделей к другому.
36. Интерпретация моделей с распределенным лагом.
Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предложении, что
максимальная величина лага конечна: yt=a+b0*x1+b1*xt-1+…+bp*xt-p+ εt.
Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит изменение
независимой переменной x1 то это изменение будет влиять на значения переменной y в
течение l следующих моментов времени.Коэффициент регрессии b0 (краткосрочный
мультипликатор) при переменной xt характеризует среднее абсолютное изменение yt при
изменении xt на 1ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без
учета воздействия лаговых значений фактора x. Еще две важные характеристики модели
множественной регрессии: величина среднего лага и медианного лага. Средний лаг
определяется по формуле средней арифметической взвешенной: l = Σj*βj и представляет
собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под
воздействием изменения фактора в момент времени t. Небольшая величина среднего лага
свидетельствует об относительно быстром реагировании результата на изменение
фактора, тогда как высокое его значение говорит о том, что воздействие фактора на
результат будет сказываться в течение длительного периода времени. Медианный лаг –
это величина лага, для которого Σβj≈0,5.
Это тот период времени, в течение которого с момента времени t будет реализована
половина общего воздействия фактора на результат.
Применение обычного МНК к таким моделям в большинстве случаев затруднительно по
следующим причинам: 1)текущие и лаговые значения независимой переменной, как
правило, тесно связаны друг с другом. Тем самым оценка параметров модели проводится
в условиях высокой мультиколлинеарности факторов. 2) при большой величине лага
снижается число наблюдений, по которому строится модель. И увеличивается число е
факторных признаков. Это ведет к потере числа степеней свободы в модели. 3) в моделях
с распределенным лагом часто возникает проблема автокорреляции остатков.
Вышеуказанные обстоятельства приводят к значительной неопределенности относительно
оценок параметров модели, снижению их точности и получению неэффективности
оценок.
37. Интерпретация моделей авторегрессии.
Обратимся к модели авторегрессии. Пусть имеется следующая модель: yt=a+b0*x1+c1*yt-
1+ εt. Как и в модели с распределенным лагом, b0 в этой модели характеризует
краткосрочное изменение yt под воздействием изменения xt на 1 ед. Однако
промежуточные и долгосрочный мультипликаторы в моделях авторегрессии несколько
иные. К моменту времени (t+1) результат yt изменился под воздействием изменения
изучаемого фактора в момент времени t на b0 ед., а yt+1 под воздействием своего
изменения в непосредственно предшествующий момент времени – на c1 ед.. Таким
образом, общее абсолютное изменение результата составит b0c1 ед.. Аналогично в момент
времени (t+2) абсолютное изменение результата составит b0c12 ед. и т.д.. Следовательно,
долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии можно рассчитать как сумму
краткосрочного и промежуточных мультипликаторов: b=b0+b0c1+b0c12+b0c13+…
Учитывая, что практически во все модели авторегрессии вводится так называемое условие
стабильности, состоящее в том, что коэффициент регрессии при переменной yt-1 по
абсолютной величине меньше единицы (|c1|<1), соотношение можно преобразить
следующим образом: b=b0*(1+c1+c12+c13+…)= b0/(1- c1), где |c1|<1.
Отметим, что такая интерпретация коэффициентов модели авторегрессии и расчет
долгосрочного мультипликатора основаны на предпосылке о наличии бесконечного лага в
воздействии текущего значения зависимой переменной на ее будущие значения.