Шпоры - Ответы на билеты к кандидатскому экзамену

Подождите немного. Документ загружается.

Для проведения интерполирования существует ряд формул, рассматриваемых в

численных методах математического анализа. При их применении в прогнозировании

следует учитывать, что если число точек

xxxx ,...,,,

210

неограниченно возрастает, то

интерполирующий полином превращается в бесконечный ряд, называемый

интерполяционным рядом. И подобно тому как степенной ряд сходится внутри и

расходится во вне некоторого определенного интервала, так и интерполяционный ряд

сходится к заданной функции внутри некоторого интервала и перестает к ней сходиться

вне его.

Поскольку увеличение периода упреждения прогноза х влечет за собой

увеличение степени неопределенности процессов развития системы, то в методах

экстраполяции выделяют статистические методы.

13.2. Методы вероятностного прогнозирования

Методы вероятностного прогнозирования опираются на теорию вероятностей,

математическую статистику и теорию случайных процессов.

К этим методам прогнозирования относят:

 методы многофакторного анализа (регрессионные модели, адаптивное

сглаживание, метод группового учета аргументов, имитационные модели, многомерная

фильтрация и др.);

 методы однофакторного прогнозирования (экспоненциальное

сглаживание, метод скользящего среднего, метод разностных уравнений, спектральные

методы, метод Марковских цепей, оптимальные фильтры, сплайн функции, метод

авторегрессии и др.).

Теория случайных процессов имеет дело с исследованием структуры семейств

случайных величин

, где t - параметр, принадлежащий множеству Т. Случайные

процессы, у которых





 ,0T

, особенно важны для прогнозирования. При этом t

интерпретируется как время. Реализацией, или выборочной функцией, случайного

процесса {X

, tT} является функция, ставящая в соответствие каждому tT одно из

возможных значений

. Множество параметров Т может быть дискретным, a {X

}

может при этом представлять исходы последовательных испытаний, таких, как

результаты бросаний монеты, последовательность состояний системы при различных

воздействиях и др.

Весьма важным примером случайного процесса, непрерывного по времени





 ,0T

, является пуассоновский процесс. Его выборочная функция X

представляет

собой число регистрации наступления некоторого события за период от 0 до текущего

момента времени t. Очевидно, всякая возможная реализация X

есть неубывающая

ступенчатая функция. Общее число наступлений события возрастает только единичными

скачками, a X

= 0. Конкретными примерами наблюдаемых величин, образующих

подобного рода процессы, являются число телефонных вызовов из данного района, число

происшествий на данном перекрестке, число ошибок на странице машинописного текстам

т.д. Свойствами пуассоновских процессов являются:

 независимость числа наступлений события в некотором интервале от числа

поступлений этого события в любом другом, не пересекающемся с ним интервале;

 вероятность того, что за период времени h произойдет, по меньшей мере, одно

событие, есть

   

0,0,0  ahhahhp

,причем

   

ttg 0

при

0t

означает, что

 

0/lim ttg

;

 вероятность того, что за время h произойдут два или более событий, есть o(h),

что означает невозможность одновременного появления двух и более событий.

Если перечисленные условия выполняются, то в качестве прогноза может быть

получена вероятность

 

того, что за время t произойдет ровно m событий. Эта

вероятность равна

 





, где а - параметр процесса, причем

 

ahhp /

В частности, среднее число наступления события за время t равно at.

Модель пуассоновских процессов совместно с порядковыми статистиками

используется для решения задачи о баллотировке (выборах). Многомерные пуассоновские

процессы используются в астрономии.

Одной из основных моделей случайных процессов, используемой в

прогнозировании, является модель Марковских цепей. Такими моделями описывается

большое количество физических, биологических, экономических, технических и других

явлений.

Дискретная Марковская цепь представляет собой Марковский случайный процесс,

пространство состояний которого счетно или конечно. Кроме того, множество

индексов Т = (1, 2, 3 ...).

Марковский процесс - это процесс, обладающий тем свойством, что если

известно значение случайной величины X

, то значения X

, s > t не зависят от Х

, u < t,

другими словами, вероятность любого события, связанного с будущим поведением

процесса при условии, что его настоящее состояние точно известно, не изменится, если

учесть дополнительную информацию относительно прошлого этого процесса.

Формально процесс является Марковским, если

 

,,...,,

2211 ntnttt

xXxXxXbXaP 

 

ntnt

xXbXaP 

Классическими примерами цепей Маркова являются процессы рождения и гибели

(прогнозирование численности популяции организмов), ветвящиеся процессы

(моделирование электронных умножителей, развитие нейтронной цепной реакции,

развитие биологических систем), броуновское движение (физические и социальные

процессы), вероятностные модели мутаций и роста, модели иммиграции и роста

популяции, описание генетического механизма, модели экологических процессов,

системы массового обслуживания.

При использовании моделей случайных процессов предполагает знание законов

распределения случайных величин. К сожалению, во многих реальных системах, в

частности в информационных системах, знание этих законов не полно. В таких условиях

применяются методы прогнозирования, основанные на неравенстве Чебышева,

представляемом как

 

0,/  aaMaXp

или как

 

0,/

 aaDaMXp

где

- математическое ожидание;

- дисперсия случайной величины.

Особенность приведенных выражений заключается в том, что они способны

аппроксимировать любой закон распределения и, следовательно, заменить его собой.

Достаточно знать только М

и D

, чтобы построить нужную аппроксимацию. При этом

сохраняются простота модели, умеренные требования к исходным данным, однозначность

рекомендаций.

Однако следует понимать, что применение неравенства Чебышева дает

возможность получить лишь ориентировочные оценки прогнозируемой величины и

затрудняет оценку погрешности прогноза.

13.3 Методы долгосрочного прогнозирования

В случае, когда требуется получить долгосрочный прогноз развития какого-либо

процесса, часто используется аппроксимация логистической зависимостью,

называемой также сигмоидальной (S-образной) функцией

 

beay



 1/

, где a, b, с -

некоторые положительные величины, выбираемые в соответствии с имеющейся

информацией об изучаемых явлениях.

Особенностью логистической кривой (рис. 13.2) является то, что существует

предел а, к которому стремятся значения исследуемой переменной у, например, население

Земли, рост производительности труда, уровень возбуждения искусственного персептрона

в нейронных сетях, при

x

Рисунок 13.2 – Логистическая кривая:

 

bay  1/

Использование логистической кривой облегчает поиск приемлемых оценок будущего.

Однако следует помнить, что в жизненном цикле систем существуют периоды

сравнительно медленных эволюционных изменений и периоды скачкообразных

изменений состояния.

Каких-либо универсальных формальных правил надежного прогнозирования

скачкообразных изменений состояния систем в настоящее время не существует. Однако в

ряде случаев для прогнозирования таких изменений используются модель теории

катастроф.

В литературе описывается использование теории катастроф в оптике, лингвистике,

экономике, гидродинамике, психологии, геологии и других предметных областях. Однако

имеется также много публикаций, специально посвященных критике этой теории.

При использовании любых методов прогнозирования возникают проблемы,

связанные с оценкой качества прогноза. Эти проблемы решаются в процессе

верификации прогноза - по совокупности критериев, способов и процедур,

позволяющих на основе многостороннего анализа оценить достоверность, точность и

обоснованность прогноза. В управлении качество прогноза может оцениваться по

результату его использования для целей планирования.

Общие методы верификации прогнозов пока не выработаны. Однако считается, что

доверительный прогнозный интервал не может быть меньше определенной величины,

зависящей от инерционности, связности, сложности системы, устойчивости динамики и

т.д. Так, чем более инерционной является система, тем более гладкой и устойчивой

представляется траектория ее изменения, и, следовательно, вероятность попадания

прогнозируемой величины в доверительный интервал больше.

2. Виды организационных структур

Базовыми видами организационных структур считаются:

функциональная;

дивизионная;

линейная;

линейно-штабная;

проектная (программно-целевая);

матричная.

Функциональная (традиционная, классическая) структура является старейшим

и наиболее часто используемой. Этот способ структурирования системы управления

основан на создании звеньев, соответствующим одноименным функциям управления

(планирование, анализ).

Преимущества данной структуры:

- улучшение координации по уровням иерархии;

- исключения дублирования функции.

Недостатки функциональной структуры управления:

- угроза отхода от общей цели, что может привести к конфликтам между отделами;

- увеличение длительности цикла управления;

- отсутствие ответственности за результаты функционирования в целом.

Дивизиональная структура –означает разделение, часть, отдел. Деление в этом

виде структуры может быть по трем признакам: по продукту, по группам пользователей,

по географическим регионам.

Выбор конкретного типа дивизиональной структуры зависит от того, какой фактор

особенно важен для организации в целях ее стратегических планов. Несмотря на

недостатки дивизиональной структуры (дублирование функций, сложность контроля

подразделений), до последнего десятилетия этот вид структуры рассматривался как

наиболее эффективный.

Функциональная и дивизиональная структуры основаны по

горизонтальным связям. Элементы линейной структуры находятся на прямой

вертикальной линии подчинения, от верхнего до нижнего уровня.

Каждый уровень управления подчиняется вышестоящему уровню. Линейная

структура имеет две разновидности: плоскую и многоуровневую.

Преимущество плоской структуры –ее простота. Однако при многоуровневой

структуре –эффективность труда выше.

Линейно-штабная структура сочетает в себе линейную и функциональную

структуру. Линейные руководители несут ответственность за достижение первичных,

главных целей. Штабные руководители отвечают за решение задач, подчиненным

главным целям. В общей системе штабные руководители, подчиняясь линейному

руководству, выполняют функции консультантов.

Проектная (программно-целевая) структура. Это временная структура, создаваемая

для решения конкретной задачи. Она образуется внутри функционального подразделения.

Ее члены –это высококвалифици- рованные специалисты различных областей, собранные

вместе для осуществления сложного проекта. Когда проект завершен, группа

распускается. Особенностью такой структуры, является то, что сотрудники подчиняются

одновременно двум руководителям –руководителю проекта и руководителю отдел. В

рамках которого эта группа работает.

Развитием проектных структур является получившее широкое распространение –

матричная структура управления. Она представляет собой комбинацию двух видов

деления: по функциям и по продукту. В матричной структуре имеется двойное

подчинение: руководителю отдела и руководителю проекта.

Преимущества этой структуры: она дает возможность быстро адаптироваться к

изменяющимся внутренним и внешним условиям; способствует координации функций,

прямому доступу к информации.

Недостатки: сложность и возможные конфликты целей. Использование данной

структуры целесообразно при следующих условиях:

- разрабатываемый проект должен быть уникальным, работа над ним не должна

носить рутинный характер;

- происходит частая смена технологий;

- работа группы над проектом должна вестись ограниченное время;

- решение осуществляется за счет общих усилий способностей членов группы.

Билет 10

1. Функции планирования и оперативного управления

Планирование представляет собой процесс последовательного снятия

неопределенности относительно структуры и характеристик объекта управления,

разделенного на два подпроцесса.

Первый - это последовательность процедур преобразования, позволяющая получить

факты, характеризующие требуемое состояние ОУ - перечень и множество допустимых

значений характеристик этого объекта. Иначе говоря, здесь формируется структура и диапазон

значений выходных характеристик (решается ЗПР

Второй подпроцесс реализует выбор конкретного значения характеристик и способ

достижения этого состояния (решается ЗПР

В основе модели процесса планирования лежит понятие рекурсии.

Примером использования рекурсии может служить вычисление факториала:

241234!4 

Это выражение с учетом того, что 0! = 1, можно обобщенно записать в виде

примитивной рекурсии как совокупность из n-1 функций вычитания, умножения, подстановки

и одной функции константы:

 













;1,1,1

NiNN

Для приведенного примера процедура рекурсивного вычисления факториала

представлена на рисунок 12.2.

Рисунок 12.2. - Рекурсивная процедура вычисления факториала

Чтобы доказать общерекурсивность функции, надо построить систему равенств,

рекурсивно определяющих эту функцию, или указать метод получения такой системы.

Очевидно, что построить систему равенств для процесса планирования, как

неформализованного в алгебраическом смысле, невозможно. Однако, используя идею

рекурсивности относительно описания общей функции конечной последовательностью

вхождений ограниченного числа базовых функций для их объединения в общий процесс,

можно модель планирования представить следующими выражениями:

;,  FIP

пл

(12.1)

;

решвхпл

IIP 

(12.2)

;,,,I,,ОЗПР

вых

 CPIIT

решвх

(12.3)

 

.I)(

вых



вхреш

IPСI

(12.4)

Выражение (12.1) описывает структуру процесса планирования

пл

и означает, что

планирование рассматривается как двойка, где I - информационный компонент, описывающий

текущие решения и сведения, используемые для их получения в форме ОЗПР; F - процедурный

компонент, включающий функции обмена информацией f

(t), рутинные функции

 

функции преобразования содержания информации

 

Функции преобразования содержания информаций

 

включают:



 

- расчетные процедуры;



 

- логические процедуры;



 

tе

- эвристики.

Под эвристикой понимают отличный от алгоритмического метод решения задач,

основанный на неформальных правилах опытных специалистов, обеспечивающий

уменьшение объема вычислений или получение результата, когда алгоритмические методы

бесполезны.

Выражение (12.2) характеризует процесс планирования, заключающийся в

преобразовании информации о состоянии ОУ в командную информацию.

Выражение (12.3) формализует первоначальные функции - компоненты процесса

планирования в терминах теории принятия решений.

Выражение (12.4) формализует непосредственно зависящие функции содержательного

преобразования информации.

В каждом конкретном процессе планирования эти процедуры образуют некий

рекурсивный механизм получения решений, изоморфный любым задачам планирования.

При этом структура ОЗПР, как непосредственно зависящей процедуры, представляется

в виде последовательности первоначальных функций Р и С. Отдельные операции, входящие в

такую процедуру, могут изменяться, но в целом процедура ориентирована на

формирование конкретных решений, приемлемых в данной ситуации. Для каждого

принимаемого решения, несмотря на отсутствие некоторых правил вывода или исходных

фактов, следует существование совокупности правил, обеспечивающих его принятие, и

это решение не пусто.

При таком представлении структура процесса планирования может быть показана

как рекурсивная процедура (рисунок 4.9).

Из рисунка 4.9 видно, что процесс планирования состоит из ряда этапов,

обеспечивающих решение ОЗПР соответствующего уровня.

Этапы планирования упорядочиваются по степени детализации информации. На

первом этапе информация представляется в виде абстрактного перечня целей

функционирования системы, на последнем этапе - в виде конкретных данных по

распределяемым ресурсам и по функциям ОУ, направленным на достижение целевого

состояния.

Дополнительно на каждом уровне процесса могут быть введены обратные связи,

учитывающие влияние принятых решений на процесс формирования и выбора

альтернатив.

Количество уровней рекурсии (этапов планирования) определяется в каждой

системе с управлением отдельно. При планировании связи из неподготовленных районов

такими этапами, например, являются: уяснение задачи, оценка обстановки, принятие

решения по структуре системы связи, детальное планирование (определение параметров,

мест размещений узлов связи, времени на развертывание, требуемых средств и т.д.).

2. Уровни системного анализа

В качестве объекта системного анализа могут быть рассмотрены любые системы,

явления, а также отдельные проблемы, решение которых является особо важным в

функционировании системы. Примером такого решения является, например, реализация

продовольственной программы, нацеленной на удовлетворение потребностей населения

продуктами питания. Это тактический уровень системного анализа, когда в качестве

системы рассматривается отдельная проблема.

На современном этапе хозяйствования решения, принимаемые на тактическом

уровне, наиболее распространены, что связано с постоянной необходимостью срочного

разрешения тех или иных конкретных проблем: экологических, медицинского

обслуживания, транспортных и других, которые возникают вследствие несовершенства

хозяйственного механизма. Следует отметить, что даже успешное решение отдельных

проблем не гарантирует эффективного функционирования системы в целом, чаще всего

им на смену приходят новые, не менее сложные.

Стратегический уровень системного анализа предполагает расширение поиска

решений, переход на качественно иной, более высокий уровень. Задача ставится таким

образом, чтобы сконструировать систему с максимально возможной эффективностью,

обеспечивающей отсутствие появления проблем, требующих решения на тактическом

уровне. Очевидно, что подобная система явится своего рода идеалом, не достижимым в

реальных условиях вследствие большого количества ограничений.

Тем не менее, создание такой идеальной системы крайне полезно – она может

служить своего рода эталоном, ориентиром при выборе направлений развития системы.

Реализация стратегического уровня системного анализа носит название стратегии

системного проектирования (см. п.3) и опирается на всестороннее, системное описание

объекта исследования (п.1), особое место в котором занимает проблема выявления

функций (п.2).

Конструктивное определение системы

В соответствии с задачами системного исследования можно выделить два типа

определения системы – дескриптивное и конструктивное.

Дескриптивное (описательное) – определение системы через ее свойства, через

внешние проявления. Например, ключ – это предмет, легко открывающий замок.

Билет 11

1. Кибернетический подход Винера

Попытки построить машины, способные к разумному поведению, в значительной мере

вдохновлены идеями профессора МТИ Норберта Винера, одной из выдающихся

личностей в интеллектуальной истории Америки. Помимо математики он обладал

широкими познаниями в других областях, включая нейропсихологию, медицину, физику

и электронику.

Винер был убежден, что наиболее перспективны научные исследования в так называемых

пограничных областях, которые нельзя конкретно отнести к той или иной конкретной

дисциплины. Они лежат где-то на стыке наук, поэтому к ним обычно не подходят столь

строго. "Если затруднения в решении какой-либо проблемы психологии имеют

математический характер, пояснял он, - то десять несведущих в математике психологов

продвинуть- ся не дальше одного столь же несведущего".

Винеру и его сотруднику Джулиану Бигелоу принадлежит разработка принципа "обратной

связи", который был успешно применен при разработке нового оружия с

радиолокационным наведением. Принцип обратной связи заключается в использовании

информации, поступающей из окружающего мира, для изменения поведения машины. В

основу разработанных Винером и Бигелоу систем наведения были положены тонкие

математические методы; при малейшем изменении отраженных от самолета

радиолокационных сигна- лов они соответственно изменяли наводку орудий, то есть -

заметив попытку отклонения самолета от курса, они тотчас расчитывали его дальнейший

путь и направляли орудия так, чтобы траектории снарядов и самолетов пересеклись.

В дальнейшем Винер разработал на принципе обратной связи теории как машинного так и

человеческого разума. Он доказывал, что именно благодаря обратной связи все живое

приспосабливается к окружающей сре- де и добивается своих целей. "Все машины,

претендующие на "разумность",- писал он, - должны обладать способность преследовать

определенные цели и приспосабливаться, т.е. обучаться". Созданной им науке Винер дает

название кибернетика, что в переводе с греческого означает рулевой.

Следует отметить, что принцип "обратной связи", введенный Винером был в какой-то

степени предугадан Сеченовым в явлении "центрального торможения" в "Рефлексах

головного мозга" (1863 г.) и рассматривался как механизм регуляции деятельности

нервной системы, и который лег в основу многих моделей произвольного поведения в

отечественной психологии.

2. Классификация видов моделирования систем

Классификация видов моделирования может быть проведена по разным

основаниям. Один из вариантов классификации приведен на рисунке 12.1

В соответствии с классификационным признаком полноты моделирование делится на:

полное, неполное, приближенное.

При полном моделировании модели идентичны объекту во времени и пространстве.

Для неполного моделирования эта идентичность не сохраняется.

В основе приближенного моделирования лежит подобие, при котором некоторые

стороны реального объекта не моделируются совсем. Теория подобия утверждает, что

абсолютное подобие возможно лишь при замене одного объекта другим точно таким же.

Поэтому при моделировании абсолютное подобие не имеет места. Исследователи

стремятся к тому, чтобы модель хорошо отображала только исследуемый аспект системы.

Например, для оценки помехоустойчивости дискретных каналов передачи информации