9) использование прототипирования, позволяющего полнее выяснить и удовлетворить потребности конечного пользователя;
10) тестирование и развитие проекта, осуществляемые одновременно с разработкой нескольких версий прототипа.
Для реализации технологии прототипного проектирования необходимо применять высокоуровневые инструментальные средства: инструменты быстрой
разработки приложения в развитых СУБД - класс DEVELOPER и интегрированные инструменты быстрой разработки приложений - класс BUILDER.
58. Наращение в экономических расчетах: простые и сложные проценты, формулы и область применения, способы учета базы измерения
времени.
Процесс увеличения суммы денег в связи с начислением и присоединением процентов называют наращением или ростом первоначальной суммы, иногда - компаудингом .
Под наращенной суммой ссуды (выданных в долг или инвестированных денег; долга, депозита) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока.
Наращенная сумма определяется умножением первоначальной суммы долга на множитель наращения.
Множитель наращения показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.
Проценты различаются по базе для их начисления. Если применяется постоянная база используют простые проценты.
Если за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения, т. bе. переменная база – используют сложные проценты, т.bе., проценты начисляются на
проценты.
Наращение по простым ставкам.
Простые проценты — это метод расчета дохода кредитора от предоставления денег в долг заемщику. Сущность простых процентов заключается в том, что они начисляются на
одну и ту же постоянную величину капитала в течение всего срока ссуды.
Для записи формулы наращения простых процентов введем обозначения:
I‚ – проценты за весь срок ссуды (процентный платеж), P – первоначальная сумма долга, S – наращенная сумма, или сумма в конце срока, i‚ –‚ годовая ставка процентов (ставка
наращения в виде десятичной дроби), ix – ставка процентов в процентах, n – срок ссуды, лет.Начисленные проценты за каждый год равны Pi.
Проценты, начисленные за весь срок составят I=Pni
Наращенная сумма находится как S=P+I=P+Pni=P(1+ni).
Формулу ‚‚‚‚‚‚‚S=P(1+ni) bbbbbb(1)
называют формулой наращения по простым процентам или кратко — формулой простых процентов.
Множитель (1+ni) называют множителем наращения простых процентов.
Способы учета базы измерения времени при наращении.
Общий срок ссуды выразим в виде дроби: n = t / k, где
t –‚ число дней ссуды,
к – число дней в году или временная база.
Если k=360,‚за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360‚дней (12‚месяцев по 30‚дней) и получают обыкновенные или коммерческие проценты.
Если k=365 (366), за базу берут действительное число дней в году (365‚или 366), то получают точные проценты.
При определении числа дней пользования ссудой также применяются два подхода:
- точный (t),
- приближенный (30).
В первом случае подсчитывается фактическое число дней между датами, во втором – принимается равным 30‚дням.
И в том, и в другом случае день выдачи и день погашения считается за один день. Во многих странах первый день не учитывается, а последний учитывается.
Таким образом, имеется три практически применяемых варианта оценки:
1.‚‚‚‚‚ Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды – применяются в Германии, Дании, Швеции, России (360/360).
В России при исчислении процентов количество дней в месяце условно принимается за 30, а в году за 360. В месяцах, имеющих 31‚день, 31‚число в расчет не принимается, а в
феврале остаток за последнее число повторяется столько раз, сколько дней недостает до 30.
2.‚‚‚‚‚ Обыкновенные проценты с точным числом дней (365/360). Они распространены в операциях коммерческих банков Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии, Югославии.
3.‚‚‚‚‚ Точные проценты с точным числом дней (365/365). Применяются в Португалии, Англии, США, а также при расчетах центрального банка с контрагентами.
Вариант расчета с точными процентами и приближенным числом дней ссуды лишен смысла.
При этом возможно использование либо американского, либо европейского метода определения приближенного числа дней ссуды.
Наращение по сложным ставкам. b
‚В средне- и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются, а присоединяются к сумме долга, для наращения применяют, сложные проценты.
База для начисления сложных процентов (в отличие от простых) не остается постоянной — она увеличивается с каждым шагом во времени , и процесс роста первоначальной суммы
долга происходит с ускорением. Найдём формулу для расчета наращенной суммы при условии, что проценты начисляются и капитализируются один раз в году, т. е. применяется
сложная годовая ставка наращения. Очевидно, что в конце первого года проценты равны величине Pi, а наращенная сумма составит: S
1
=P (1+i), К концу второго года составит:
S
2
=S
1
(1+i)=P (1+i)(1+i)=P (1+i)
2
S
3
=S
2
(1+i)=P (1+i)
2
(1+i)=P (1+i)
3‚
и‚т.д.
В конце n-го года наращенная сумма будет равна:
S=P (1+i)
n
где: P – первоначальная сумма долга, S‚ – наращенная сумма, n‚ – срок, число лет наращения, i‚‚ – ставка наращения по сложным процентам, i
n
– ставка наращения по простым
процентам (когда речь идет одновременно о простых и сложных процентах i
c
– ставка наращения по сложным процентам).
Величину 1+i называют сложным декурсивным коэффициентом.
Величину q=(1+i)
n
называют множителем наращения по сложным процентам – он показывает конечную стоимость одной денежной единицы, вложенной под сложные проценты
декурсивно
Если i-ставка за полугодие, то n-число полугодий, Если i-ставка за квартал, то n-число кварталов и ‚ т.д.
На практике, как правило, в контрактах фиксируется не ставка за период, а годовая ставка, и одновременно указывается период начисления процентов, как в предыдущем примере
«12% годовых с поквартальным начислением процентов».
Пусть годовая ставка равна j, а число периодов начисления в году равно m. Таким образом, каждый раз проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной.
Формула наращения примет вид:‚S=P (1+j/m)
N
,‚‚‚‚где m – число периодов начисления в году, j‚‚ – номинальная годовая ставка, N – общее количество периодов начисления (N=mn)
Для случаев, когда n не является целым числом, множитель наращения определяется двумя способами:
на основе общего метода:
(1+i)
n
=(1+i)
na
(1+i)
nb‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚
или на основе смешанного метода:
(1+i)
na
(1+nbi), ‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚‚
т. е. за целое количество периодов начисления – по сложной ставке, за дробную часть – по простой процентной ставке.