Шпоры - Финансовая математика

Подождите немного. Документ загружается.

25.) Экспертная оценка.

Коэффициент конкордации.

Отношение значения ранжировок

всех экспертов

R (d

)

к максимально

возможному

( d

)

называется коэф-том

конкордации W и служит

показателем степени

согласованности мнений N

экспертов относительно

важности элементов

, X

,. .. , X

, . .. X

;

R (d

)

12 R( d

)

−m )

;

R (d

∑

j =1

{

−

N( m+1)

}

;

( d

( m

−m )

;Чем более

согласованными явл. ответы

экспертов, тем ближе

отношение W к 1 и тем более

надежной явл. их групповая оценка.

В случае равенства

коэф-та конкордации нулю связи

между ранжировками экспертов

не существует. В случае

если он принимает значение

равное единице, все эксперты

одинаково ранжируют элементы

по важности. Согласованность

группы экспертов считается

достаточной, если коэф-нт

конкордации значим. Проверка

коэф-нта на значимость

осуществляется с помощью

«критерия

».

=N⋅(m−1 )⋅W

Задавшись уровнем значимости и

зная число

степеней свободы, можно

оценить значимость посчитанного

коэф-та конкордации.

24.)Экспертная оценка.

Коэффициент парной ранговой

корреляции.

Если нам необходимо выбрать

меру, с помощью которой мы

имели бы возможность

измерять степень согласия между

экспертами, а также оценивать

приемлемость

степени согласия, то такой мерой

близости ранжировок 2-х

экспертов может

служить коэфф-т ранговой

корреляции, кот. Может быть

посчитан, например по

Спирмену:

ρ =1−

6 R( d

)

m(m

−1 )

R (d

∑

j =1

( r

j 1

−r

j 2

)

, где

j 1

- ранг, полученный j-м

элементом от 1-го эксперта;

j 2

ранг, полученный j-м элементом от

2-го эксперта;

j =r

−r

j 2

; m- количество

ранжируемых элементов. Величина

коэф-та



может

изменяться в пределах от –1 до

+1. В случае если



=1, мнения

экспертов относительно

важности элементов совпадают;

в случае если



=-1 их мнения

противоположны.

23.) Определение точечного и

интервального прогноза методом

«Дельфи»

Метод «Дельфи» необходим при

методе опроса с помощью анкет

для прогнозирования

количественного показателя. Для

повышения достоверности

групповой оценки в этом

методе экспертиза проводится в

несколько туров (обычно 3-4) с

введением обратной

связи, действующей после

каждого тура. Обратная связь-

это ознакомление экспертов

с рез-тами каждого тура перед

началом следующего. Полученные

от экспертов

результаты оценок располагают в

порядке возрастания. В качестве

точечного прогноза

принимают медиану полученного

ряда. При интервальном прогнозе в

качестве нижней и

верхней границ доверительного

интервала принимают значения

первого и третьего

квартиля соответственно.

Доверительная вер-ть прогноза –

50%..

21). Основные этапы организации и

проведения экспертной оценки.

Блок-схема процедуры

формирования групповых

экспертных оценок имеет след.

вид:

Формирование цели экспертизы и

вопросов экспертам



Формирование правил

проведения опроса экспертов или

характера их взаимоотношений



Формирование

группы экспертов



Выбор

способа оценки компетентности

экспертов



Проведение

опроса и определение групповых

оценок



Определение степени

согласованности

экспертов



Конец. На первом

этапе экспертизы большое

значение имеет четкое

определение ее цели. При

формулировании целей экспертизы

необходимо четко установить

признак, по которому надлежит

производить оценку. Если целей

несколько, то оценки по

различным шкалам нужно свести к

единой шкале, например за счет

установления цели

более высокого уровня.

16. Авторегрессионый процесс, его

порядок.

Авторегрессионая модель- это

модель, в которой моделируемые

значения явл. линейной

функцией от предыдущих

наблюдений. Если текущее

значение Y(t) зависит от одного

предыдущего значения, то говорят

об авторегрессионой модели

первого порядка AR(1),

если от двух, то второго порядка

AR(2) и так далее вплоть до

порядка с номером “n”

AR(n). Например,

авторегрессионая модель

третьего порядка AR(3) имеет

вид:

t −1

+ a

t−2

t −3

4). Скользящие средние и их

функции в анализе движения цен.

Moving Average- для получения

более наглядной информации о

наличии тренда производят

сглаживание данных. После чего

тренд прослеживается более

явственно. Поэтому МА явл.

как бы индикатором тренда. МА

рассчитывают как средняя

арифметическая цен за опреде-

ленное количество

предшествующих дней по ф-ле:

t −n +1

t −n +2

+. .. +C

, где Сt-цена

закрытия t-го дня; Mat-значение

скользящего среднего текущего

дня t. ЬФ дает более гладкую

кривую, на которой более

отчетливо видна тенденция к

росту или падению цен. Если МА

нахо-

дится под графиком-тренд бычий,

если над-медвежий.



если МА

пересекает ценовой график и

идет под (над) графиком цен –это

сигнал к покупке(продаже).

Взвешенная скользящая средняя

WMA=

1⋅C

t −n +1

+2⋅C

t −n +2

+. . .+ n⋅C

1 +2+. . .+n

, Сt-цена закрытия,

WMAt-значение WMA текущего дня

Экспоненциальная скользящая

средняя:

EMA

=k⋅C

+(1−k )⋅EMA

t −1

, где k=2/(n+1);

Ct-цена закр.

EMA –знач. тек. дня.

17). Коэффициенты

автокорреляции, проверка их

значимости.

Для измерения степени

автокорреляции временных рядов

используются коэфф-ты авто-

корреляции. Коэфф-т

автокорреляции измеряет связь

между текущими и прошлыми

наблюдениями временного ряда и

для малых лагов «k» может быть

расчитан по след.

приближенной ф-ле:

∑

t =1

( y

−

y )( y

t+ k

−

∑

t =1

( y

−

y )

Значимость коэф-та автокр-ии

проверяют

при помощи критерия

стандартного отклонения и Q-

критерия Бокса-Пирса. Первый из

названных критериев

используется для определения

значимости каждого коэфф-та

автокорреляции в отдельности. Q-

критерий Бокса-Пирса

применяется для проверки

значимости всего множества

коэфф-тов как группы.

Значимость стандартного

отклонения

коэфф-та автокорреляции

рассчитывается след. образом:

√

, где n-число наблю-

дений, z- критическое значение

вероятностей нормального

распределения. Статистический

критерий Q рассчитывается так:

Q=n

∑

i =1

≈ χ

, где r(i)- коэф-т

автокорреляции с i-м

лагом;

−χ

- распре-ие с числом

степеней свободы т; т- max.

рассматриваемый лаг.

7). Стохастические линии (%К,% R ,

$ D )и их использ. для

прогнозирования движения цен.

При их расчете используют

максимальные и минимальные

цены. Примен. след. стох. линии:

%К(t)=100*(Ct-L5)/(H5-L5), где

%К- значение индекса текущего

дня t; Сt-цена закрытия

текущего дня t; L5 и H5 –min&max

цены за n предшествующих

дней+текущий. Расчет %R

%Rt=100*(H5-Ct)/(H5-L5), где %Rt-

индекс текущ. дня t; Сt- цена

закрытия текущего дня t;

L5 и H5 –миним. и макс. цены за n

предшествующих дней+текущий.

Индекс %D расч.

∑

i=t −2

( C

−L

)

∑

i=t −2

−L

)

⋅100

аналогично индексу %К,

только (Ct-L5) и (H5-C5)

сглаживают, беря

их трехдневную сумму.

9). Модель Хольта-Уинтерса и ее

применение для прогнозирования

эк-ких показателей

Для краткосрочного

прогнозирования финсово-эк-их

процессов чаще всего используют

адапти-

вные модели. Так модель Х.У.

можно использовать для

прогнозирования процессов, тренд

которых носит линейный

характер. Для того чтобы

построить лин. трендовую модель

оценим начальные значения а(0) и

b(0): Tr(t)=a(0)+b(0)t. Далее

определяем коэф-ты линейного

уравнения а(0) и b(0) по формулам:

b(0)=[



(Y(t)-Ycp)(t-tcp)]/



(t-tcp)в

квадрате; a(0)=Ycp-b(0)t

Далее следует дать оценки коэф-

тов сезонности кварталов

последнего года предыстории.

Напр.:F(-3)=0,5((Y1/Tr1)+(Y5/Tr5))

… При этом исп-ся формулы:

Yp=[at+1bt]*(Ft+1-L);

a(t)=,b(t)=,F(t)=… Рассчитав

значения Yt,at,bt,Ft,Yp(t),Et=Y-Yp,

Et-Ecp,(Et-Ech)в квадр.переходим

к построению модели (занесении

данных в расчетную таблицу).

Точность оценивается по

отн

8). Осн. сигналы о покупке( sell ),

получаемые при анализе графиков

цен и индикаторов.

На примере Волн Элиота. Теория

Элиота применяется в практике

торговли на биржах. Осно-

Вой теории явл. массовая

психология поведения толпы.

Теория предполагает, что рынок

разви-

вается волнами. Это пять волн,

называемые импульсной волной, за

которой следует коррекци-

онная волна из (a,b,c). Волна1-

знаменует начало разворота

тренда с нисходящего на восходя-

щий. Волна2- это откат обычно

на 62% от роста цен на волне1.

Она возникает т.к. трейдеры

надеются что нисходящий тренд

продолжится и продают активы,

временно сбивая цены.

Волна3 –обычно самая длинная.

Участники рынка поверили, что

тренд развернулся. Формиро-

вание волн Эллиота можно

предполагать когда волна3

поднимется выше вершины

волны1.

Волна4 представляет собой

обычно слабый откат. Чаще всего

это 38% от роста цен на волне3.

Волна 5-продолжает восходящий

тренд. Но уже чувствуется, что

количество трейдеров, рас-

считывающих на дальнейший рост

уменьшается. Далее начинается

корректирующая волна сост.

Из 3-х волн:a,b,c. Волна а

неправильно истолковывается

некоторыми трейдерами, как

временный

откат на восходящем тренде.

Продолж. покупать, они добив-тся

малого увеличения цен(волна b).

Но вскоре их рес-сы ↓ и

побеждают трейдеры, делающие

ставку на понижение цен (волна с)

3). Виды ценовых графиков. Виды

и линии трендов, уровни

поддержки и сопротивления.

Сущ-ют: линейные графики,

штриховые

диаграммы(чарты),тренды ,линии

поддержки,фигуры

разворота тренда.___

Лин.графики исп-ся в случаях,

когда сделок мало и группировка

данных не

дает существенного

преимущества. Они строятся либо

с использованием данных по

каждой

сделке, либо по данным,

сгруппированным по временным

интервалам._ «Чарты»их строят

использованием данных по цене

закрытия(Y-координата правого

штриха), а также максимальной

(Y-координата верхнего конца

отрезка) и минимальной (Y-

координата нижнего конца

отрезка)

ценам каждого интервала.

__Тренд может быть восходящим

(бычьим)и нисходящим

(медвежьим)

и боковым. Вдоль тренда всегда

можно провести две линии,

ограничивающие колебание цен в

рамках

тренда сверху и снизу .Линия

справа-линия тренда,а слева- линия

канала. В случае бокового тренда

линии могут быть

параллельны,т.к. расположены под

углом друг к другу. Для того чтобы

узнать

как дальше поведет себя тренд

исп-ся линии поддержки и фигуры

разворота._ Линии поддержки

поддерживают цену снизу и не

дают им проваливаться.__ Фигуры

разворота тренда: наиболее

значимыми явл-ся двойные

вершины или фигура «голова и

плечи» Аналогичный смысл имеют

зеркальные отражения этих

фигур- «двойные донышки». Смысл

двойной вершины в том что

после завершения тренда цены

колеблются в коридоре,

ограниченном уровнями поддержки

сопротивления. После пробития

поддержки при предшествующем

нисходящем тренде велика

вер-ть разворота.

5). Применение осцилляторов

(момент и скорость изменения цен)

для прогн-я движения цен.

Момент (МОМ)

MOM

−C

t −n

,где С-цена

закр. МОМ-знач. МОМ тек.дня t.

Если МОМ (+)

Это значит рост цен, если (-) –

снижение. Скорость изменения

цен (ROC)расчитыв-ся:

ROC

t−n

⋅100 %

, где (все тоже самое). Т.о.

ROC – отражение скорости

изменения цены, а

также указывает направление

этого изменения. Правила работы

ничем не отличаются от

МОМ, но вместо нулевой линии для

принятия решения о

купле(продаже) исп-ся уровень

100%.

При пересечении этого уровня

снизу вверх надо покупать, а при

пересечении сверху вниз-

Продавать финансовый

инструмент.

6). Применение индикатора (индекс

относительной силы, RSI ) для

прогн-я движения цен.

RSI=100-100/(1+(AU/AD)), где AU

–сумма приростов конечных цен за

n поседних дней.

AD –сумма убыли конечных цен за

n посл. дней. Значения RSI измен-ся

от 0 до 100. Этот

индикатор может подавать

сигналы либо одновременно с

разворотом цен, либо с

опережением,

что является неоценимым данного

индикатора. Если RSI=от 80-100,

значит цены выросли, надо

ждать их падения и

подготовиться к продаже. RSI=от

0-20, значит цены упали слишком

низко,

надо ждать их роста и

подготовиться к покупке.

1). Характеристики основных

финансовых рынков и

инструментов.

Финансовые рынки делятся на

денежные рынки и рынки капитала

(кот. делятся на кредитный

и фондовый рынки). Назначение

любого финансового рынка -это

установление контактов между

продавцом и покупателем

финансовых ресурсов. На

фин.рынках предметом сделки с

обеих сторон

явл. финансовые инструменты,

такие как: фьючерс, опционы,

варранты, свопы и др. Фьючерс-

контракт, в котором

зафиксировано обязательство о

покупке или продаже товара со

всеми

условиями. Опцион –право купить

или продать ценную бумагу по

зафиксированной в контракте

цене до определенного момента

времени. Характерной

особенностью фин. рынков явл.

высокая

динамичность (быстрое

реагирование коньюктуры на

фин.рынке).

20). Стационарность временного

ряда.

В качестве одного из главных

факторов , существенно влияющих

на показатели финансового

рынка, в большинстве работ по

фин.математике называют время.

Время как фактор всегда

играло значительную роль в

финансово-эк-их отношениях, его

влияние резко возросло при пере-

ходе к рыночным принципам

хозяйствования. Доходность

любой финансовой операции

зависит,

в основном, от первоначального

капитала, процентной ставки и

срока реализации сделки, т.е.

времени. А эффективность

развития любого финансового

предприятия в настоящее время

анализируется последовательным

сравнением показателей работы

этого предприятия за ряд

последовательных календарных

дней.

2) Методы и модели

прогнозирования финансовых

рынков.

Методы и модели можно

разделить на одно-,

многомерные(многофакторные) и

интуитивные.

Одномерные исп-ся в качестве

независимой переменной только

одного фактора- времени и =>

Использование только одного

временного ряда. К одномерным

методам прогнозирования

относят кривые роста и

адаптивные методы.

Многофакторные методы и

модели позволяют

учитывать конкретные,

количественные взаимосвязи эк-ких

объектов и процессов. К многофа-

кторным моделям относят

регрессионные и структурные

уравнения интуитивных методов и

моделей прогн-я явл. мнение

эксперта, основанное на их

индивидуальных оценках.

Интуитивные

методы вкл. базирующиеся на

экспертной информации, аналогий,

патентный и др.

12). Многофакторн. регрессион.

модель. Коэфф-ты детерминации и

множествен. корреляции

Многофакторная регрессия это

движение кривой на графике,

зависящее не от двух факторов

(YX), а от некоторого множества

определяющих и направляющих её

факторов во времени.

Например цена зависит от

перевозки, аренды, зарплаты,

амортизации и др.

Коэф-т детерминации показывает

долю вариации результативного

признака под воздействием

изучаемых факторов.

=1−

∑

t =1

( Y

−

)

∑

t =1

−

Y )

множественная корреляция:

√

1−

13.) Многофакторная

регрессионная модель. Коэфф-ты

эластичности, бета и дельта коэф-

ты.

Многофакторная регрессия это

движение кривой на графике,

зависящее не от двух факторов

(YX), а от некоторого множества

определяющих и направляющих её

факторов во времени.

Например цена зависит от

перевозки, аренды, зарплаты,

амортизации и др.

Коэфф-т

эластичности:Э(j)=a(j)*Xcp / Ycp;

Бета коэф-т: β(j)=a(j)*S(j) / Sy, где

S(j) – средне-

квадратическое отклонене

фактора j. Коэф-т эластичности

показывает на сколько % изме-

няется зависимая переменная при

изменении фактора j на 1%.

Степень колеблемости факто-

ров не учитывается. Бета-

кофициент показывает на какую

часть величины среднего квадра-

тического отклонения Sy

изменится зависимая переменная Y

с изменением соответствующей

независимой переменной Xj на

величину своего

среднеквадратического

отклонения при фикси-

рованном на постоянном уровне

значении остальных независимых

переменных. Дельта коэф-т

оценивает долю влияния фактора в

суммарном влиянии всех факторов.

Δ=r

⋅

β( j )

, где

r(j)- коэф-нт парной корреляции

между фактором j=(1,…т) и

зависимой переменной

19). Понятие случайного процесса,

типы случайных процессов.

Случ. процес - семейство

случайных величин

=ξ

( ω)

, заданных

на вероятн. пространстве

(Ω, υ ,P)

Параметр t обычно

интерпретируется как время. Если



(0,1,2,…),то

говорят, что



(t) –процесс с

дискретным временем; если же t



[0,T], то



(t) –процесс с

непрерывным временем.

Действительную функцию





0)при фиксированном



(0)

называют

траекторией случайного процесса.

Если фиксировать t=t(0), то

(ω)

явл. обычной случайной

величиной. Типы процессов: 1.

Пуассоновский процесс



P (ξ

=k)

( λ .t )

−λt

,к=0,1,2…

Винеровский процесс



P (ξ

< x )=

√

2 π bt

∫

−∞

−

(u−at)

2 bt

,, Ветвящийся процесс-это процесс

размноже-

ния и превращения частиц, в

котором частицы развиваются

независимо друг от друга. Дадим

опред. Ветвящ-ся процесса с

дискретн.временем. Пусть



к(t),

k=1,…п,…; t=0,1,…-независ.

одинаково.распределен.целочисленн

ые случ величины с общей

производящ функцией

ϕ( x)=

∑

m=0

∞

22). Статистическая обработка рез-

тов эксперт. оценки. Доверит.

интервал и коэф-т вариации.

Значение доверительного

интервала:

j=t

√

[

∑

i =1

( B

−

B )

]

n −1

;

∑

i =1

где Bi значение прогно-

зируемой величины , данное i-m

экспертом; п- число экспертов в

группе., t- коэф-т Стьюдента для

заданного уровня доверительной

вер-ти и числа степеней свободы.

Доверительные границы про-

гнозируемой величины

вычисляются по формулам: для

верхней границы Ав=Вср+j, для

нижней

границы Ah=Bcp-j.

14). Многофакторная

регрессионная модель. Оценка

значимости коэф-тов регресии.

Многофакторная регрессия это

движение кривой на графике,

зависящее не от двух факторов

(YX), а от некоторого множества

определяющих и направляющих её

факторов во времени.

Например цена зависит от

перевозки, аренды, зарплаты,

амортизации и др.

Оценивают тесноту связи между

факторами с помощью коэф-тов

парной коррел-ии.

[

∑

t =1

( Y

−

Y )( X

−

)

n−1

]

[

√

∑

t =1

( Y

−

Y )

n−1

⋅

√

∑

t =1

( X

−

)

n−1

]

COV ( Y , X

)

YXi

где COV-ковариация, r-коэф-т

парн. корреляции. Также

YXi

∑

t =1

−¯Y )( X

− ¯X

)

√

∑

t=1

−

Y )

⋅

∑

t=1

( X

−

)

, аналогично

можно оценить тесноту связи

между показателями r(Xi)(Yi), где

i=1,m; j=1,m; i



XiXj

COV ( Xi , Xj )

∑

t =1

( X

− ¯X

)( X

⋅¯X

)

√

∑

t =1

( X

−X

)

∑

t= 1

( X

−

)

11). Основные этапы построения

многофакторной линейной

регрессионной модели.

Многофакторная регрессия это

движение кривой на графике,

зависящее не от двух факторов

(YX), а от некоторого множества

определяющих и направляющих её

факторов во времени.

Например цена зависит от

перевозки, аренды, зарплаты,

амортизации и др.

Этапы: 1) Отобрать число т

факторов влияющих на показатель

Y для построения регресс.