Шпаргалка по математике
Подождите немного. Документ загружается.
2
2
2
2
2
2
1
1
1
)(
1
1
)(
1
1
)(arccos
1
1
)(arcsin
sin
1
)(
cos
1
)(
sin)(cos
cos)(sin
1
)(ln
)(log
)(
0;ln)(
)(
x
arcctgx
x
arctgx
x
x
x
x
x
ctgx
x
tgx
xx
xx
x
x
x
x
ee
aaaa
axx
a
xx
xx
aa
m n
n
m
m
m
m
mmmm
n
m
nm
nm n
m
nm
n
m
nmnm
n
n
n
nnnn
aa
b
a
b
a
cbaabc
aa
aa
a
a
a
aaa
b
a
b
a
cbaabc
......
)(
ne
n
x
q
x
a
x
x
xpx
xx
x
x
xxxx
n
n
a
a
b
b
a
a
p
a
aaa
aaa
a
q
ln
10lg
log
1
log
log
log
log
loglog
logloglog
loglog)(log
01log
21
2
1
2121
q
qb
S
bbb
b
b
b
b
qbb
n
n
nnn
n
n
n
n
n
n
1
)1(
1
11
2
1
1
1
1
n
nda
n
aa
S
aa
a
aaaa
dnadaa
n
n
nn
n
nnnn
nn
2
)1(2
2
2
)1(
11
11
11
11
a
c
xx
a
b
xx
a
acbb
x
cbxax
21
21
2
2,1
2
2
4
0
tgbtga
tgbtga
batg
tgbtga
tgbtga
batg
bababa
bababa
bababa
bababa
1
)(
1
)(
sincoscossin)sin(
sincoscossin)sin(
sinsincoscos)cos(
sinsincoscos)cos(
a
actg
a
atg
ctgatga
a
a
ctga
a
a
tga
aa
2
2
2
2
22
sin
1
1
cos
1
1
1
sin
cos
cos
sin
1cossin
2
sin
2
sin2coscos
2
cos
2
cos2coscos
2
cos
2
sin2sinsin
2
cos
2
sin2sin
baba
ba
baba
ba
baba
ba
baba
ba
atg
tga
atg
aa
aa
aaa
aaa
2
2
2
22
1
2
1cos22cos
sin212cos
sincos2cos
cossin22sin
Ccthx
xsh
dx
Cthx
xch
dx
Cshxchxdx
Cchxshdx
Cxtgx
C
x
tg
x
dx
Cctgx
x
dx
C
ctgxecxC
x
tg
x
dx
Ctgx
x
dx
aCaxx
ax
dx
aC
a
x
C
a
x
xa
dx
aC
xa
xa
a
xa
dx
aC
ax
ax
aax
dx
aC
a
x
arctg
aax
dx
Cxxdx
Cxxdx
CedxeaC
a
a
dxa
Cx
x
dx
nC
n
x
dxx
xx
x
x
n
n
2
2
2
2
2
2
22
22
22
22
1
secln
42
ln
cos
sin
cosln
2
ln
sin
cos
)0(;ln
)0(;arccos
arcsin
)0(;ln
2
1
)0(;ln
2
1
)0(;
1
sincos
cossin
);0(;
ln
ln
1;
1
))((
))((
33
33
2
2
))((
2233
2233
3223
3
3223
3
22
2
22
2
22
babababa
babababa
babbaaba
babbaaba
bababa
bababa
bababa
b
a
b
a
b
a
b
c
c
a
b
a
a
b
a
a
b
a
b
a
dxxfkdxxfk
dxxfdxxfdxxf
dxxfdxxf
dxxf
aFbFdxxf
dxxgdxxfdxxgxf
xfkdxxfk
xF
)()(
)()()(
)()(
0)(
)()()(
)()())()((
)()(
)(
a
bac
cbxaxy
a
b
x
cbxax
4
4
2
2
0
2
00
0
2
a
b
c
222
cba
tgba
cb
ca
cos
sin
cba
sinsinsin
cos2
222
bccba
hcS
cpbpappS
cbap
abS
2
1
))()((
)(
2
1
sin
2
1
3
2
3
4
4
3
1
2
2
3
1
2
3
2
2
2
H
RHV
RHS
RV
RS
HRV
RlS
HRV
RHS
SHV
SHV
бок
бок
призма
пирамида
цилиндр
конус
шар
сегмент
шара
c
b
a
Радиусы правильных многоугольников
2
a
R
2
a
r
4n
3
a
R
2
a
r
3n
aR
2
3a
r
6n
cba
S
r
S
abc
R
2
4
sin
cos
tg, ctg
))(()(
000
xxxfxfy
))sin()(sin(
2
1
cossin
))cos()(cos(
2
1
coscos
))cos()(cos(
2
1
sinsin
bababa
bababa
bababa
2
2cos1
sin
2
a
a
2
2cos1
cos
2
a
a
a
a
atg
2cos1
2cos1
2
Свойства степеней и
корней
Свойства логарифмов
Производные
Свойства интегралов
Таблица интегралов
Уравнение касательной
Тригонометр. тождества
Формулы сложения тригон. ф-ий.
Сумма триг. ф-ий
Ф-ии кратных углов
Геометрическая прогрессия
Алгебраическая
прогрессия
Ур-е корней и т.
Виета
Координаты
вершины
параболы
Радиусы
треугольников
)cos33(cos
4
1
cos
)3sinsin3(
4
1
sin
3
3
aaa
aaa
Ф-лы понижения степени
x
x
x
x2
x2
x
2
x
2
x
2
3
x
2
3
xsin
xcos
tgx
ctgx
xsin
xsin xsin
xsin
xcos xcos
xcos xcos
xcos
xcos xcos xsin
xsin xsin
xsin
tgx
tgx tgx
ctgx
ctgx
ctgx
tgx ctgx
ctgx
ctgx
ctgx ctgx
tgx
tgx
tgx
tgx
sin
cos
tg
ctg
0
0
1
0
6
21
23
31
3
4 3 2 32 43 65 67 45 34 23 35 47 611
2
22
22
1
1
23
21
3
31
1
0
0
23
2
1
3
31
22
22
1
1
21
23
31
3
0
1
0
21
23
31
3
1
22
22
23
21
3
31
1
0
0
23
21
3
31
22
22
1
1
21
23
31
3
0
1
0
lna
1
sin
2
xcos
1