Шарстнёв В.Л. Компьютерные информационные технологии
Подождите немного. Документ загружается.
121
4
:
5
x
=
>Y:=DelyaY/Delta;
3
:
5
y
=
>Z:=DelyaZ/Delta;
2
:
5
z
−
=
Команда linsolve
Система уравнений:
>eq1:=x+y+z=1:
>eq2:=3*x+y=3:
>eq3:=x-2*y-z=0:
Создадим матрицу коэффициентов при неизвестных.
>A:=matrix([[1,1,1],[3,1,0],[1,-2,-1]]);
Создадим матрицу свободных членов.
>B:=matrix(3,1,[1,3,0]);
Решим уравнение относительно массива X.
>X:=linsolve(A,B);
4
5
3
:
5
2
5
X
=
−
Библиотека Optimization
Рассмотрим использование стандартной библиотеки Optimization, которая
позволяет отыскивать оптимальные решения для задач следующего вида:
• линейного программирования LPSolve;
• квадратического программирования QPSolve;
A
:=
1 1 1
3 1 0
1
-
2
-
1
B
:=
1
3
0
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
122
• нелинейного программирования NLPSolve;
• среднеквадратического отклонения LSSolve.
Решим задачу линейного программирования, сформулированную нами для
разбора примера отыскания оптимального решения в электронных таблицах
Excel.
Фирма производит три вида продукции (A, B, C), для выпуска каждого
требуется определенное время обработки на всех четырех устройствах.
Вид
продукции
Время обработки, ч.
Прибыль,
у.е.
I
II
III
IV
A
1
3
1
2
3
B
6
1
3
3
6
C
3
3
2
4
4
Пусть время работы на устройствах I, II, III, IV составляет соответственно
84, 42, 21 и 42 часа.
Целевая функция:
Ограничения:
A, B, C – неотрицательные (> =0)
A, B, C – целочисленные.
Приведем решение в системе Maple:
>restart;
>with(Optimization);
[ImportMPS, Interactive, LPSolve, LSSolve, Maximize, Minimize, NLPSolve,
QPSolve]
>func:=3*A+6*B+4*C;
3A+6B+4C
>organ:={1*A+6*B+3*C<=84, 3*A+1*B+3*C<=42, 1*A+3*B+2*C<=21,
2*A+3*B+4*C<=42};
{1A+6B+3C<=84, 3A+1B+3C<=42, 1A+3B+2C<=21, 2A+3B+4C<=42};
>LPSolve(func, organ, assume={nonnegative, integer}, maximize);
[54., [A=12, B=3, C=0]]
f
unc
:=
3
*
A
C
6*
B
C
4
*C;
1*
A
C
6
*
B
C
3*
C
<=
84
3*
A
C1
*
B
C3*
C
<=
42
1*
A
C
3
*
B
C
2*
C
<=
21
2*
A
C3
*
B
C4*
C
<=
42
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
123
Результаты полностью совпадают с результатами, полученными в Excel.
Статистика
Подключение библиотеки осуществляется командой with(stats).
>with(stats);
Библиотека Описание
importdata импорт данных из файла
anova вариационный анализ
describe cтатистические данные
fit аппроксимация
random cлучайные значения
statevalf численная оценка
statplots графика
transform преобразования данных
Fit
Рассмотрим функцию, предназначенную для нахождения корреляционных
отношений и для аппроксимации данных выбранными зависимостями с
использованием метода наименьших квадратов.
fit[leastsquare[[x,y]]]([[dataX], [dataY]]);
По умолчанию система приближает зависимость к уравнению прямой
линии.
Пример
>fit[leastsquare[[x, y]]]([[10, 15, 17,19], [3, 4, 5, 6]]);
7958
179179
x
y =−+
Можно самостоятельно задать вид уравнения, к которому необходимо
приблизить зависимость.
Пусть наша зависимость выглядит следующим образом:
>eq:=y=z*x^2+b*x+c;
2
:
eqyaxbxc
==++
Тогда
>fit[leastsquare[[x, y], eq]]([[10, 15, 17,19], [3, 4, 5, 6]]);
2
417758337054
13358133586679
yxx=−+
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
124
Решим задачу по отысканию вида функциональной зависимости,
сформулированную нами для разбора подобного примера в электронных
таблицах Excel.
Построим модель зависимости рентабельности работы предприятия (y) от
удельного веса рабочих в структуре персонала (x
1
), удельного веса покупных
изделий (x
2
), коэффициента сменности оборудования (x
3
), среднегодовой
численности персонала (x
4
), среднегодовой стоимости основных
производственных фондов (x
5
). Предположим линейную функциональную
зависимость вида y= m
1
x
1
+ m
2
x
2
+ m
3
x
3
+ m
4
x
4
+ m
5
x
5
+b.
В виде массивов введем данные:
• удельный вес рабочих в структуре персонала (X
1
);
• удельный вес покупных изделий (X
2
);
• коэффициент сменности оборудования (X
3
);
• среднегодовая численность персонала (X
4
);
• среднегодовая стоимость основных производственных фондов (X
5
);
• рентабельность работы предприятия (Y).
> fit[leastsquare[[x1,x2,x3,x4,x5,y]]]([X1,X2,X3,X4,X5,Y]);
y
6.517573238
30.00301348
x1
7.894794370
x2
5.037394387
x3
−
+
+
−
=
0.0003123591422x4 0.02725693925x5 + −
> evalf(%,5);
=
y
−
+
+
−
+
−
6.5176
30.003
x1
7.8948
x2
5.0374
x3
0.00031236
x4
0.027257
x5
Коэффициенты, полученные в Maple и Excel, совпадают, что говорит о
достоверности результатов и возможности использования любого из этих
программных продуктов.
Describe
Эта библиотека позволяет вычислять широкий спектр описательных
характеристик, используемых при анализе статистических данных.
Выделим некоторые наиболее употребляемые функции.
Функция Описание
coefficientofvariation коэффициент вариации
сount число элементов
сovariance линейная ковариация
geometricmean среднее геометрическое
linearcorrelation линейная корреляция
mean среднее арифметическое
median медиана
quadraticmean квадратичное среднее
арифметическое
standarddeviation стандартное отклонение
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
125
variance дисперсия
Покажем на примере работу некоторых функций:
>data1:=[1,2,3]:
>data2:=[3,5,7]:
>data3:=[7,5,3]:
>data4:=[1,2,3,4,5]:
>data5:=[0,5,-6,1,1]:
>describe[linearcorrelation](data1,data2);
1
>describe[linearcorrelation](data1,data3);
-1
>describe[linearcorrelation](data4,data5);
157
157
−
>evalf(%);
-0.07980868848
>describe[coefficientofvariation](data5);
314
>describe[count](data5);
5
>describe[covariance](data4,data5);
2
5
−
>describe[geometricmean](data1):evalf(%);
1.817120593
>describe[mean](data3):evalf(%);
5.
>describe[median](data4):evalf(%);
3.
>describe[quadraticmean](data4):evalf(%);
3.316624790
>describe[standartdeviation](data4):evalf(%);
1.414213562
>describe[variance](data4):evalf(%);
2.
Финансы
Пакет финансово-экономических расчетов открывается командой
with(finance).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
126
> with(finance);
amortization
annuity
blackscholes
cashflows
effectiverate
futurevalue
growingannuity
,
,
,
,
,
,
,
[
growingperpetuitylevelcouponperpetuitypresentvalueyieldtomaturity, , , , ]
Основные функции
> annuity(значение,процент,периоды);
Вычисление суммы, находящейся на вкладе с начальным значением
значение, процентом начисления процент и числом периодов период.
>annuity(100,.10,15);
760.6079506
>cashflows([вклад1, вклад2, вклад3],процент);
Вычисление общей суммы вклада по списку вложений вклад и проценту
обесценивания денег процент.
>cashflows([1000, 800, 700],-0.05);
2755.503718
>futurevalue(вклад, процент, период);
Вычисление будущего значения вклада при начальном значении вклад,
проценте начисления процент и числе периодов период.
>futurevalue(1000, .1, 5);
1610.51000
>presentvalue(сумма, процент, вклады);
Вычисление начального вклада для получения суммы сумма при проценте
начисления процент и числе вкладов вклады.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
127
>presentvalue(1500, .1, 5);
931.3819846
Литература к теме 1.5
1. Экономико – математические методы и модели. Компьютерные
технологии решения: Учебн. пособие / И.Л. Акулич, Е.И. Велесько, П.
Ройш, В.Ф. Стрельчонок. – Мн.: БГЭУ, 2003. – 348с.
2. Экономико – математические методы и модели: Учебн. пособие / Н.И.
Холод, А.В. Кузнецов, Я.Н. Жихар и др.; Под общ. Ред. А.В. Кузнецова –
Мн.: БГЭУ, 1999. – 413с.
3. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для
инженеров и учащихся втузов . – М.: Наука, 1986. – 544с.
4. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. – М.: Мир, 1982. – 238с.
5. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. – М.: Наука, 1983. – 384с.
6. Менеджмент. Учебник. / А.И.Орлов.- М.: Издательство «Изумруд», 2003.
- 298 с.
7. Имитационное моделирование экономических процессов. Учебное
пособие для слушателей программы eMBI. / Н.Н. Лычкина.- Академия
АйТи, 2005.- 164 с.
8. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel,
6-е изд.: Пер. с англ. – М.: Издательский дом “Вильямс”, 2004. – 1024 с.
9. Неуймин Я.Г. Модели в науке и технике. История, теория, практика. - Л.:
Наука, 1984. - 190 с.
10. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. –
М.: Наука, 1969.
11. Орлов А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2003. – 576 с.
12. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями
экономических систем. - М.: Мир, 1975. - 500 с.
13. Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. - М.: Высшая
школа, 1976. - 392 с.
14. Долженков В.А., Колесников Ю.В. Microsoft Excel 2002. – СПб.: БХВ –
Петербург, 2002. – 1072 с.
15. Дьяконов В. Maple 7: учебный курс. – СПб.: Питер, 2002. – 672 с.
16. Костевич Л.С., Лапко А.А. Теория игр. Исследование операций. - Мн.:
Выш. школа, 1982.
17. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация
многомерных наблюдений. М.: Статистика, 1974.
18. Алейников А.Н. Моделирование управления производственной,
финансовой и коммерческой деятельностью фирмы. Мн.: БГЭУ,
1995.
19. Балашевич В.А. Андронов A.M. Экономико-математическое
моделирование производственных систем: Учеб. пособие для вузов.
Мн.: Унiверсiтэцкае, 1995.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
128
20. Булдык Г.М. Динамические модели в экономических ис-
следованиях: В 2-х ч. Ч.1. Мн.: БГЭУ, 1995.
21. Дубров А.М и др. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и
бизнесе: Учеб. пособие для вузов / А.М.Дубров , Б.А. Лагоша, Е.Ю.
Хрусталев; Под ред. Б.А. Лагоша. М.: Финасы и статистика, 1999.
22. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические
методы. М.: Финансы и статистика. 1998.
23. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов / Н.В.
Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. Н.В. Кремер.
М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
24. Калянов Г.Н. Case структурный системный анализ (автоматизация и
применение). М.: Изд-во "Лори", 1996.
25. Карлберг, Конрад. Бизнес-анализ с помощью Excel: Пер. с англ. Киев:
Диалектика, 1997.
26. Крюк Е.В. Задачи многокритериальной оптимизации: Метод, реком. и
задания к практ. занятиям. Мн.: БГЭУ, 1998.
27. ЛапкоА.А., Холод Н.И. Исследование операции. Ч.1. Марковские
процессы. Теория массового обслуживания: Учеб. пособие для студентов
эконом, специальностей. Мн.: БГЭУ, 1996.
28. Лапко А.А., Холод Н.И. Исследование операций: Ч.2. Теория
расписаний: Учеб. пособие для студентов эконом, специальностей. Мн.:
БГЭУ, 1999.
29. Марков А.В. и др. Оптимизационные задачи при организации рекламной
и инвестиционной деятельности: Метод, рекомендации и темы по курсу
"Экономико-математические методы и модели" / Л.В. Марков, С.Л.
Самаль, В.И. Яшкин. Мн.: БГЭУ, 1997.
30. Романов А.Н., Лукасевич И.Я., Титоренко Г.А. Компьютеризация
финансово-экономического анализа коммерческой деятельности
предприятий, корпораций, фирм. М.: Интер-пракс, 1994.
31. Сакович ВА. и др. Экономико-математический анализ линейных
моделей: Учеб. пособие для студентов дневной и заочной форм
обучения. Мн.: БГЭУ, 1994.
32. Самаль С.А., Денисенко Н.В. Нечеткие множества в экономике:
Основные понятия и примеры: Учеб. пособие. Мн.: БГЭУ, 1999.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
129
Тема 1.6. Технологии искусственного интеллекта
Базовые понятия Искусственного Интеллекта
Термин интеллект (intelligence) происходит от латинского intellectus —
что означает ум, рассудок, разум; мыслительные с пособности человека.
Соответственно искусственный интеллект (artificial intelligence) — ИИ (AI)
обычно толкуется как свойство автоматических систем брать на себя отдельные
функции интеллекта человека, например, выбирать и принимать оптимальные
решения на основе ранее полученного опыта и рационального анализа внешних
воздействий.
Таким образом, интеллектом можно называть способность мозга решать
(интеллектуальные) задачи путем приобретения, запоминания и
целенаправленного преобразования знаний в процессе обучения на опыте и
адаптации к разнообразным обстоятельствам.
В этом определении под термином "знания" подразумевают не только ту
информацию, которая поступает в мозг через органы чувств. Такого типа
знания чрезвычайно важны, но недостаточны для интеллектуальной
деятельности. Дело в том, что объекты окружающей нас среды обладают
свойством не только воздействовать на органы чувств, но и находиться друг с
другом в определенных отношениях. Ясно, что для того, чтобы осуществлять в
окружающей среде интеллектуальную деятельность (или хотя бы просто
существовать), необходимо иметь в системе знаний модель этого мира. В этой
информационной модели окружающей среды реальные объекты, их свойства и
отношения между ними не только отображаются и запоминаются, но и, как это
отмечено в данном определении интеллекта, могут мысленно "целенаправленно
преобразовываться". При этом существенно то, что формирование модели
внешней среды происходит "в процессе обучения на опыте и адаптации к
разнообразным обстоятельствам".
Под алгоритмом понимают точное предписание о выполнении в
определенном порядке системы операций для решения любой задачи из
некоторого данного класса (множества) задач. В математике и кибернетике
класс задач определенного типа считается решенным, когда для их решения
установлен алгоритм. Нахождение алгоритмов является естественной целью
человека при решении им разнообразных классов задач. Отыскание алгоритма
для задач некоторого данного типа связано с тонкими и сложными
рассуждениями, требующими большой изобретательности и высокой
квалификации. Принято считать, что подобного рода деятельность требует
участия интеллекта человека. Задачи, связанные с отысканием алгоритма
решения класса задач определенного типа, можно называть
интеллектуальными.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
130
Что же касается задач, алгоритмы решения которых уже установлены, то
"излишне приписывать им такие мистическое свойства, как
"интеллектуальность". В самом деле, после того, как такой алгоритм уже
найден, процесс решения соответствующих задач становится таким, что его
могут в точности выполнить человек, вычислительная машина (должным
образом запрограммированная) или робот, не имеющие ни малейшего
представления о сущности самой задачи. Требуется только, чтобы лицо,
решающее задачу, было способно выполнять те элементарные операции, их
которых складывается процесс, и, кроме того, чтобы оно педантично и
аккуратно руководствовалось предложенным алгоритмом. Такое лицо,
действуя, как говорят в таких случаях, чисто машинально, может успешно
решать любую задачу рассматриваемого типа.
Поэтому представляется совершенно естественным исключить из класса
интеллектуальных такие задачи, для которых существуют стандартные методы
решения. Примерами таких задач могут служить чисто вычислительные задачи:
решение системы линейных алгебраических уравнений, численное
интегрирование дифференциальных уравнений и т. д. Для решения подобного
рода задач имеются стандартные алгоритмы, представляющие собой
определенную последовательность элементарных операций, которая может
быть легко реализована в виде программы для вычислительной машины. В
противоположность этому для широкого класса интеллектуальных задач, таких,
как распознавание образов, игра в шахматы, доказательство теорем и т. п.,
напротив, это формальное разбиение процесса поиска решения на отдельные
элементарные шаги часто оказывается весьма затруднительным, даже если само
их решение несложно.
Таким образом, можно перефразировать определение интеллекта как
универсальный сверхалгоритм, который способен создавать алгоритмы
решения конкретных задач.
Деятельность мозга (обладающего интеллектом), направленная на решение
интеллектуальных задач, называется мышлением, или интеллектуальной
деятельностью. Интеллект и мышление органически связаны с решением таких
задач, как доказательство теорем, логический анализ, распознавание ситуаций,
планирование поведения, игры и управление в условиях неопределенности.
Характерными чертами интеллекта, проявляющимися в процессе решения
задач, является способность к обучению, обобщению, накоплению опыта
(знаний и навыков) и адаптации к изменяющимся условиям в процессе решения
задач. Благодаря этим качествам интеллекта мозг может решать разнообразные
задачи, а также легко перестраиваться с решения одной задачи на другую.
Таким образом, мозг, наделенный интеллектом, является универсальным
средством решения широкого круга задач (в том числе неформализованных),
для которых нет стандартных, заранее известных методов решения.
Следует иметь в виду, что существуют и другие, чисто поведенческие
(функциональные) определения. Так, по А. Н. Колмогорову, любая
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com