Шаронов В.Е. Компьютер для химика

Подождите немного. Документ загружается.

Внутри основного окна располагается Worksheet (лист данных) с

именем “Data1”, в который можно вводить свои значения. Колонки

подписаны по умолчанию

A(X) и B(Y). Введите таблицу экспери-

ментальных значений

A и B, как это показано на рис. 18. В рассмат-

риваемом примере

А – температура в градусах Цельсия, В – давле-

ние аммиака над комплексом BaCl

×8NH .

2 3

Важно! Конечно, значения необязательно вводить вручную, их

можно импортировать из готового файла (подробнее см. разд. 3.5).

Если Вы желаете присвоить колонке A какое-нибудь имя, на-

пример, “Temperature”, дважды кликните на названии колонки и в

появившемся окошке в поле “Column Label” введите “ Temperature”.

На вопрос “Do you wish to automatically display the column label?”

отвечайте “Yes”, и под названием колонки “A(X)” появится подпись

“Temperature”. Аналогично присвойте колонке B(Y) имя “Pressure”.

Добавлять колонки можно через меню “Column > Add New Col-

umns…” или Ctrl+D.

Для построения графика выделите мышкой обе колонки (просто

проведите по названиям колонок, удерживая нажатой левую кнопку

мышки), и в меню “Plot” выберите “Line+Symbol”. Ваш первый гра-

фик готов.

Если столбцов несколько, то выделить необходимые для по-

строения графика можно мышкой при нажатой клавише «Ctrl».

3.2. Редактирование графика

I know who I WAS when I got up

this morning, but I think I must have

been changed several times since then.

Lewis Carroll

Графики Origin красивы даже без дополнительного редактирова-

ния, но, как известно, предела совершенству нет.

Большинство операций над графиком начинается с двойного

щелчка мышкой по объекту. Дважды щелкнув по легенде, Вы попа-

дете в окно свойств легенды (“Text Control”), где можете изменить

границы, заливку, шрифт, размер, цвет, начертание надписи, и, ко-

нечно, текст легенды. Язык ввода Origin довольно своеобразен, но к

нему быстро привыкаешь. Так, в поле легенды тэг

\L(1) отобра-

жается в виде символа, соответствующего первой линии графика, а

тэг %(1) – в виде подписи соответствующей колонки листа данных.

Попробуйте, например, заменить

%(1) на слово “Давление”.

Важно! Если вместо букв кириллицы отображаются «крокозяб-

лики», выделите написанное и выберите кириллический шрифт

(Arial Cyr, Times New Roman Cyr etc.).

Поставьте параметр “Back-

ground” равным “Shadow”, раз-

мер шрифта 36 пунктов, начер-

тание “Bold” и “Italic”. Должен

получиться результат, показан-

ный на рис. 19.

Рис. 19. Легенда г

ика

Дважды кликнув на надписи “

X Axis Title” либо “Y Axis Title”,

попадаете в аналогичное окошко, где можете изменить подписи

осей

X и Y. Поставьте по оси Х подпись «Температура,

С», а по оси

Y – «Давление, атм», размер подписей установите 36 пунктов.

Верхний символ градуса “

” в Origin вводится через тэг \+(o).

Двойной клик по линии графика вызывает окно свойств графика

(“Plot Details”), где можете менять тип графика (линия, символы,

линия + символы), цвет и толщину линии и символов, а также тип

соединения точек. По умолчанию толщина линии 0,5 пункта, что

слишком мало для визуализации. Увеличьте этот параметр до 5

пунктов, а размер символа до 12 пунктов.

Двойной щелчок по оси вызывает окно свойств оси с семью за-

кладками. Обратите внимание, что слева в окне свойств оси Вы мо-

жете выбирать ось, свойства которой хотите редактировать.

Закладка “Scale” определяет шкалу оси (минимальное и макси-

мальное значения, период) и тип шкалы. К Вашим услугам любые

шкалы – от линейной и логарифмической до вероятностной и даже

переводящей градусы Цельсия в обратные градусы Кельвина. Уста-

новите по оси

Х шкалу “Offset reciprocal” от 20 до 60 и по Y шкалу

“Log 10” от 1 до 11.

На закладке “Tick Labels” можно определить параметры чисел на

шкале: размер, шрифт и т. д. Установите размер шрифта 26, по-

ставьте флажок “Apply to Point (This Layer)” и нажмите “Apply”. По

обеим осям размер чисел стал одинаковым и равным 26 пунктам.

Закладка “Title and Format” позволяет менять параметры осей:

цвет, толщину, текст подписи, а также наличие или отсутствие осей

справа и сверху. Увеличьте толщину обеих осей до 3 пунктов.

Закладка “Grid Lines” определяет параметры линий сетки. Уста-

новите по вертикальной оси флажок напротив “Major Grid”, а по го-

ризонтальной – напротив “Minor Grid”.

На закладке “Minor Tick Labels” установите по оси

Y флажок

“Enable Minor Labels”. Теперь появятся подписи у промежуточных

делений шкалы.

Все, можно нажимать “OK”! Должен получиться результат, по-

хожий на рис. 20. Согласитесь, по сравнению с Origin графика Excel

или Mathcad кажется несколько архаичной.

Теперь в меню “Edit” выберите “Copy Page”, и можете вставлять

график в документ Microsoft Word или PowerPoint. Именно так и

был сделан рис. 20.

20 25 30 35 40 45 50 55 60

Давление, атм

Температура,

Давление

Рис. 20. График, построенный в Origin

Если Вы уже после вставки готового графика в документ обна-

ружите, что давление выражается не в атмосферах, а в кгс/см

, не-

обязательно открывать снова файл Origin, редактировать график и

переносить его в Word. Достаточно дважды кликнуть мышкой по

графику прямо в документе Word. Если на компьютере установлена

программа Origin, то она автоматически будет вызвана, и Вы смо-

жете изменить график прямо в своем документе.

3.3. Добавление кривых на график. Слои графика

Сейчас у Вас имеется график зависимости давления от темпера-

туры для комплекса BaCl

×8NH

2 3

. Внесем на тот же график зависи-

мость теплоемкости BaCl

от температуры.

В том же самом файле через меню

“Window” перейдите на лист “Data1” и

добавьте еще две колонки через меню

“Column > Add New Columns…”

вставьте еще две колонки, озаглавьте

их “Temperature” и “Specific heat” и

введите в них следующие значения

(см. таблицу справа). Для того чтобы получить зависимость тепло-

емкости от температуры, кликните правой кнопкой мышки по ко-

лонке C и в контекстном меню выберите “Set As > X”. Теперь ко-

лонка С содержит значения переменной

X2, а колонка D – завися-

щей от нее переменной

Y2 (рис. 21).

Temperature Specific heat

20 75.223

30 75.363

40 75.503

50 75.642

60 75.782

Теперь перейдите в окно графика. Нужно добавить на график

еще и зависимость теп-

лоемкости от темпера-

туры, но как это сде-

лать? По оси

Y уже от-

ложено давление, теп-

лоемкость имеет совсем

другую размерность, и

откладывать ее на ту же

шкалу нельзя. Значит,

надо создать еще одну

шкалу

Те, кто работал в Adobe

Photoshop, знают, каким

мощным инструментом

являются «Слои». Но-

вый слой – это рисунок или фрагмент рисунка, положенный поверх

предыдущего и редактируемый независимо от него. Этот инстру-

мент предусмотрен и в Microcal Origin.

Рис. 21. Контекстное меню колонки

В меню “Edit” выберите “New Layer(Axes) > (Linked) Right Y”.

У Вас появится еще один слой, связанный с предыдущим шкалой

по

X, но с другими значениями Y. В верхнем левом углу графика

рядом с серой кнопкой с цифрой 1 появится такая же с цифрой 2.

Нажимая на них мышкой один раз, можно выбирать слой для ре-

дактирования

Рис. 22. Окно добавления кривых на график

Двойной клик на кнопке с цифрой 2 вызовет окно добавления

кривых на слой 2 (рис. 22). В поле “Available data” расположен спи-

сок данных для построения графика, в поле “Layer Content” –список

имеющихся на графике кривых. Выберите “data1_d”, затем нажмите

на кнопку со стрелкой, как это показано на рис. 22. Теперь кривая

перенесена на график.

20 25 30 35 40 45 50 55 60

Давление, атм

Температура,

Давление NH

над BaCl

x8NH

75,0

75,1

75,2

75,3

75,4

75,5

75,6

75,7

75,8

75,9

76,0

Теплоемкость, Дж/К*моль

Теплоемкость BaCl

Рис. 23. График с двумя слоями

Осталось подкорректировать шкалы, чтобы кривые не налезали

одна на другую, сделать подпись по правой оси

Y и поставить

стрелки, указывающие, с какой шкалы считывать данные для кри-

вых. Получившийся результат должен выглядеть как на рис. 23. Об-

ратите внимание, что при перенесении графиков в документ метки

слоев исчезают.

3.4. Импорт и обработка экспериментальных данных

She took a ribbon out of her pocket,

marked in inches, and began measuring

the ground, and sticking little pegs in

here and there.

Lewis Carroll

Программа Microcal Origin позволяет аппроксимировать полу-

ченные экспериментальные данные любой нужной Вам функцией, а

также и многими ненужными. В предыдущем примере для второго

слоя выберите меню “Analysis > Fit Polynomial”. Задайте порядок

полинома (второй), число точек, максимальное и минимальное зна-

чение

Х и поставьте галочку напротив пункта “Show Formula on

Graph?” На графике появится кривая аппроксимации данных и

уравнение этой кривой, а поверх окна графика появится окно “Re-

sults Log”, в котором находятся результаты аппроксимации: коэф-

фициенты полинома, среднеквадратичное отклонение и т. п. Анало-

гично выполняется и линейная регрессия, только в меню “Analysis”

надо выбрать “Fit Linear”.

Важно! Если на одном слое располагается несколько кривых, то

выделить аппроксимируемую кривую можно, кликнув по ней пра-

вой кнопкой и выбрав “Set As Active”.

В общем случае можно использовать пункт “Non-linear Curve

Fit…”, при этом появляется окошко выбора и редактирования

функции. Оно может быть представлено как в простом (Basic), так и

в расширенном (Advanced) виде.

В памяти Origin около сотни различных функций, относящихся к

самым разным областям науки и техники. Если же Вам нужна но-

вая, Вы всегда можете ее создать. Для этого необходимо нажать

кнопку “New…” и ввести свою функцию. Не забудьте правильно

указать число параметров и тип функции (Expression или Y-Script),

а также верно задать оценочные значения параметров. После этого

запускайте итерационные вычисления.

При аппроксимации данных на слое 1 (давление аммиака над

комплексом) функцией

y=exp(-(P1-P2*(x+273))/(8.314*(x+273)))

у автора получились значения параметров P1 = 36,6 кДж/моль, P2 =

131,1 Дж/К*моль. А у Вас?

Если требуется аппроксимация только части кривой, нажмите на

панели “Tools” кнопку “Data Selector” (рис. 24) и с его помощью

выделите нужный диапазон.

На той же панели находятся кнопки “Screen Reader” и “Data

Reader”, выполненные в виде прицела (рис. 24). Эти инструменты

очень удобны для вы-

числения координат то-

чек графика. Для повы-

шения точности реко-

мендуем сначала увели-

чить ту часть графика, в

которой Вы работаете

инструментом “Enlarger” (Лупа).

Рис. 24. Панель Tools

Origin также позволяет интерполировать или экстраполировать

функцию. В меню “Analysis” выберите “Interpolate / Еxtrapolate”,

укажите максимальное и минимальное значения

Х и число точек в

выбранном промежутке. Функция используется, например, если у

Вас есть 500 экспериментальных точек, а для быстрого преобразо-

вания Фурье их требуется 512 или 1024.

3.5. Импорт данных. Работа с данными

Для импорта данных в Worksheet предусмотрено меню “File >

Import…”. Для импорта данных из текстового файла (*.txt, *.dat,

*csv) выбирайте пункт “Single ASCII”. В отличие от Excel, оши-

бающейся с форматом данных и импортирующей число 1,01 как “01

января”, Origin не допускает подобных ошибок.

Для обработки данных (например, в колонке B имеются значе-

ния концентрации, а нужен логарифм концентрации) создайте ря-

дом еще одну колонку, кликнув правой кнопкой мышки на ее загла-

вие, выберите “Set Column Values As…” и введите формулу

ln(col(B)). Теперь в колонке С будет содержаться логарифм

значений колонки В.

Конечно же, такой метод не очень удобен, электронные таблицы

Excel куда привычнее. Для удобства пользователей в Origin послед-

них версий предусмотрена и такая возможность: наряду с обычны-

ми окнами Worksheet и

Graph появилось окно

Book, представляющее

собой книгу Microsoft

Excel. Для его вставки

выберите в меню “File >

New” пункт “Excel” или

нажмите соответствую-

щую кнопку на панели

“Standard” (рис. 25).

Вычислительная

мощь и привычный интерфейс таблиц Excel вкупе с визуализацией

Origin позволяют выполнить любые необходимые расчеты и пред-

ставить их в приятном для глаза коллег виде.

Рис. 25. Вставка книги Excel

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленные в данном пособии материалы ни в коем случае

не претендуют на полноту описания программ Mathsoft Mathcad и

Microcal Origin. Здесь дано описание лишь самых основных функ-

ций, применяемых научными сотрудниками чаще всего.

Автор надеется, что этим пособием воспользуются не только хи-

мики, но и все, кому приходится сталкиваться с обработкой и ви-

зуализацией экспериментальных данных.

И напоследок еще одна рекомендация. Если у Microcal Origin по

части визуализации на данный момент нет конкурентов, то для ма-

тематических расчетов созданы десятки (а может, и сотни) разнооб-

разных пакетов. Помните, у любой программы есть свои достоинст-

ва и недостатки. Mathworks Matlab быстрее считает, позволяет под-

ключать многочисленные Toolbox и даже самому дописывать

функции. Ядру Waterloo Maple нет равных по части символьных

вычислений. Свои поклонники есть и у пакетов Wolfram Mathe-

matica, Macsyma, Гусеница, а кто-то до сих пор пишет на старом

добром Fortran. Mathsoft Mathcad рекомендуется как универсальная

программа с понятным и удобным интерфейсом, которую можно

освоить в сравнительно короткий срок. Не пытайтесь параллельно

изучать что-то еще. Если же Вам не хватит возможностей Mathcad,

сначала дотошно выясните возможности существующих программ,

и лишь после этого принимайтесь за их изучение.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Well then, the books are something

like our books, only the words go the

wrong way.

Lewis Carroll

Описания математических пакетов

http://www.exponenta.ru

http://www.mathsoft.com

http://www.originlabs.com

Шушкевич Г. Ч., Шушкевич С. В. Введение в Mathcad 2000. Грод-

но: ГрГУ, 2001.

Гурский Д., Турбина Е. Mathcad для студентов и школьников: По-

пулярный самоучитель. СПб.: Питер, 2005.

Очков В. Ф. Mathcad 12 для студентов и инженеров. СПб.: БХВ-

Петербург, 2005.

Дьяконов В. П. Энциклопедия Mathcad 2001i и Mathcad 11. М.:

Солон-Пресс, 2004.

Богданов А. А. Визуализация данных в Microcal Origin. М.: Аль-

текс-А, 2003.

Учебники по высшей математике и численным методам

http://www.nsu.ru/education/cmet

http://alglib.manual.ru

http://lib.mexmat.ru

http://num-anal.srcc.msu.su

http://num-meth.srcc.msu.su

http://www.fea.ru

Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

Самарский А. А. Введение в численные методы. СПб.: Лань, 2000.