Шамшин В.Г. Основы схемотехники. Учебно-методический комплекс

Подождите немного. Документ загружается.

Из рассмотрения формулы коэффициента частотных искажений следу-

ет, что предельная высшая частота усиления при R

=0 (С

=0) определяется

частотными свойствами транзистора

впред

. (4.19)

Входная цепь каскада также вносит определенный уровень линейных

искажений, причиной проявления которых является входная емкость каскада

вх

= С

бэ

+С

×(1+К

). Коэффициент частотных искажений и вносимый фазовый

сдвиг входной цепи может быть найден также по формулам 4.18, в которых

учитывается постоянная времени входной цепи, определяемая по соответст-

вующей эквивалентной схеме τ

ввх

= С

вх

· (R

вх

//R

Для одиночного каскада, а также для входного полный уровень вноси-

мых частотных искажений определяется с учетом вносимых искажений вход-

ной и выходной цепей М

=М

ввх

· М

ввых

. Пренебрегая малым значением про-

изведения постоянных времени τ

ввх

· τ

ввых

, коэффициент частотных искаже-

ний одиночного каскада может быть рассчитан по формуле

)(1

222

ввыхвхвв

ttw

++= . (4.20)

При определении уровня искажений каскада промежуточного усиления

принимается под сопротивлением нагрузки – входное сопротивление и ем-

кость нагрузки – входная емкость последующего каскада.

На основании проведенного анализа можно получить общие выраже-

ния для расчета нормированной амплитудно-частотной и фазо-частотной ха-

рактеристик

)

= ,

)

(

arctg

wtj

-= . (4.21)

4.2. Каскад с общим истоком

Принцип работы каскада с общим истоком (рис.4.8) аналогичен прин-

ципу работы каскада с общим эмиттером. Также снижение усиления при

уменьшении частоты происходит из-за влияния разделительных конденсато-

ров, а при увеличении частоты – из-за влияния емкостей транзистора и на-

грузки. Аналогично каскаду с ОЭ можно составить соответствующие эквива-

лентные схемы для каждой области частот, с помощью которых рассчитыва-

ются основные параметры каскада.

Рис.4.8. Принципиальная и эквивалентная схемы каскада с ОИ

В области средних частот коэффициент усиления определяется крутиз-

ной транзистора и сопротивлениями резисторов схемы

cн

нc

нciвх

вых

ggg

К ×=

×»

== , (4.22)

входное сопротивление каскада – сопротивлением в цепи затвора R

вх

выходное сопротивление – R

вых

= R

× R

/(R

)≈R

Так как в справочниках приводится значение крутизны транзистора S

при максимальном токе стока, то для использования формулы (4.22) предва-

рительно необходимо определить значение крутизны транзистора в рабочем

режиме (тока стока в рабочей точке)

)1(

тс

зи

отс

сн

отс

зи

SS -×=-×=

. (4.23)

В области низких частот уменьшение усиления определяется влиянием

разделительного конденсатора и конденсатора в цепи истока. Поэтому расчет

коэффициента частотных искажений М

и фазового сдвига φ

может произ-

веден по формулам 4.8, 4.9, 4.12, в которых необходимо учитывать соответ-

ствующие значения постоянных времени области низких частот

= С

· (R

+ R

), τ

нвх

= С

рвх

· (R

+ R

), τ

= С

· R

. (4.24)

В области высоких частот на коэффициент усиления оказывают влия-

ние емкости выходной цепи каскада С

вых

и нагрузки С

, в связи с чем основ-

ные параметры каскада определяются по формулам 4.18, в которых принима-

ется постоянная времени области высоких частот τ

= (С

вых

+С

) ·R

сн

= С

·R

сн

Одним из показателей, характеризующего эффективность как отдель-

ного усилительного каскада, так и усилительного устройства в целом являет-

ся добротность (площадь усиления схемы).

Величина добротности определяется соотношением

вооу

fКfКD

. (4.25)

Подставляя в данную формулу соотношение для номинального коэф-

фициента усиления, например (4.22), и выражая из формулы (4.18) значение

высшей частоты усиления, можно найти связь добротности и параметров

схемы усилителя

ooc

cу

RSD ×=

××

××=

. (4.26)

4.3. Каскад с общей базой

Усилительный каскад, в котором транзистор включен по схеме с общей

базой, представлен на рис. 4.8.

Рис.4.8. Каскад с общей базой

Нахождение параметров каскада с общей базой производится анало-

гично каскаду с ОЭ с учетом различий в значениях параметров схем включе-

ния транзисторов.

Входное сопротивление каскада определяется входным сопротивлени-

ем транзистора h

11б

= r

+ r'

· (1 – h

21б

) и резистором в цепи эмиттера, а выход-

ное - в основном сопротивлением резистора в цепи коллектора

бэ

вх

= , R

вых

» R

. (4.27)

Сравнение значений входных сопротивлений каскадов с общим эмит-

тером и общей базой показывает, что R

вхлэ

> R

вхоб

. При этом входное сопро-

тивление транзистора в схеме с ОБ так же, как и в каскаде с ОЭ, зависит от

режима работы.

Номинальный коэффициент усиления в области средних частот нахо-

дится аналогично каскаду с общим эмиттером

нк

кн

×=

, (4.28)

В области верхних частот усиление также уменьшается из-за снижения

коэффициента передачи h

21б

= a и влияния емкостей коллекторного перехода

и нагрузки С

. Так как каскад с ОБ по сравнению с каскадом с ОЭ имеет

меньшее значение входной емкости (C

вх

= C

эб

) и большую величину гранич-

ной частоты усиления транзистора (f

> f

), то он вносит меньшие частотные

искажения в области высоких частот.

4.4. Каскад с общим коллектором

В каскаде с общим коллектором (ОК) выходной цепью (рис.4.9, а), в

которой находится сопротивление нагрузки, является эмиттер. Назначение

элементов делителя R1 и R2, разделительных конденсаторов С

р1

и С

р2

анало-

гично назначению этих элементов в схеме каскада с ОЭ.

Рис.4.9. Каскад с общим коллектором

Особенностью каскада является наличие глубокой отрицательной об-

ратной связи, поскольку управляющий сигнал равен разности входного и вы-

ходного (обратной связи) сигналов. Для приведенной схемы коэффициент

передачи цепи обратной связи равен единице (U

ос

вых

Выходное напряжение находится в фазе со входным. Например, уве-

личение входного сигнала увеличивает ток коллектора и соответственно вы-

ходное напряжение. Поскольку в каскаде присутствует глубокая отрицатель-

ная обратная связь, каскад допускает большие амплитуды входного сигнала

без перегрузки транзистора.

Используя свойства обратных связей, можно получить для этого каска-

да значения основных параметров.

Входное сопротивление каскада определяется параллельным включе-

нием сопротивления делителя по переменному току (R

=R1//R2) и сопротив-

ления транзистора для рассматриваемой схемы включения

трок

= R

тр

· (1+ bК) = h

·(1+SR

эн

)= h

+ h

·R

эн

. (4.29)

Коэффициент усиления в области средних частот равен

)1(1

2111

×+×

эн

оп

Rhh

, (4.30)

где R

эн

= R

//R

– сопротивление нагрузки каскада переменному току.

Выходное сопротивление каскада зависит от сопротивления источника

управляющего сигнала

вых

R //

= , (4.31)

где R'

//R

– эквивалентное сопротивление источника сигнала.

Действие отрицательной обратной связи распространяется и на частот-

ные свойства каскада, что приводит к соответствующему уменьшению уров-

ней вносимых частотных и фазовых искажений

вп

оп

во

вп

jК

wtwt

1)`1/(1

)1/(

, (4.32)

где: τ

вп

= τ

/(1+К

) – постоянная времени каскада с ОК.

В связи с тем, что в каскаде с ОК амплитуда выходного сигнала прак-

тически равна амплитуде входного (К

оп

»1) и фаза выходного сигнала совпа-

дает с фазой входного, каскад носит название эмиттерного повторителя.

Эмиттерный повторитель и аналогично стоковый повторитель применяется в

качестве входных и выходных каскадов для обеспечения большого входного

и малого выходного сопротивлений усилителя. Повторители успешно ис-

пользуются, когда нагрузкой усилителя является кабель. При этом, если ак-

тивное сопротивление нагрузки превосходит волновое сопротивление кабеля

(нагрузка не согласована R

>>ρ), то можно считать, что повторитель работает

на емкость С

= С

вых

+ С

, Эквивалентная емкость нагрузки определяется дли-

ной кабеля L (в см) и его волновым сопротивлением ρ

= 3.3×10

×L / ρ [пФ]. (4.33)

В случае согласованного кабеля (R

= ρ) можно полагать, что повтори-

тель работает на активную нагрузку Y

= S + 1/R

+ 1/ρ.

4.5. Усиление импульсных сигналов

Качественная оценка работы усилительного каскада при усилении им-

пульсного сигнала производится

при помощи переходной характе-

ристики (рис.4.10). При этом пола-

гают, что входной сигнал пред-

ставляет собой единичный скачок

1(t), ограниченный во времени

длительностью t

. Из рассмотрения

эквивалентных схем каскадов с ОЭ

или ОИ следует, что в момент по-

дачи входного сигнала начинается

заряд емкостей С

и С

(С

). В свя-

зи с тем, что на заряд емкости тре-

буется определенное время, то вы-

Рис.4.10. Переходная характеристика ходное напряжение, равное напря-

жению на емкости нагрузки, будет

возрастать постепенно. Таким образом, время установления переднего фрон-

та выходного импульса определяется временем заряда емкости нагрузки.

Так как емкость нагрузки значительно меньше емкости разделительно-

го конденсатора (С

>>С

), то по мере действия входного сигнала конденсатор

будет продолжать заряжаться. По мере заряда разделительного конденса-

тора выходное напряжение будет уменьшаться (U

вых

= U

кэ

─ U

), что приведет

к спаду вершины импульса.

Импульс – кратковременное изменение на-

пряжения или тока.

Длительность импульса – продолжитель-

ность действия импульса во времени.

Выражение для переходной характеристики можно получить из урав-

нения амплитудно-частотной. Заменой "jω" на оператор "р" получается зна-

чение изображения

нв

рр

рК

/11

)(

= , оригиналом которого является

)()(

вн

eeКtК

-×= , что дает уравнение переходной характеристики

вн

-==

)(

)( . (4.34)

По аналогии с АЧХ, учитывая соотношение τ

<< τ

, переходная харак-

теристика разбивается на два временных интервала: области малых и боль-

ших времен.

4.5.1. Область малых времен

В этой области, которой соответствует эквивалентная схема (рис.4.6),

принимается, что τ

→∞. В этом случае уравнение переходной характеристи-

ки будет иметь вид

eth

-=1)( . Поскольку по определению h

)=0.1 и

)=0.9, а t

= t

– t

, то, принимая в уравнении t = t

, находится

= τ

Ln0.9 – τ

Ln0.1 = τ

Ln9 = 2.2τ

. (4.35)

Таким образом, чем меньше время установления, тем круче передний

фронт усиливаемого импульса.

Время установления – время, в течение ко-

торого происходит нарастание переднего

фронта выходного импульса.

Так как коэффициент высокочастотных искажений М

и время уста-

новления определяются одной величиной τ

, то между ними существует од-

нозначная связь при М

=1.41

вв

35.0

12.2

. (4.36)

4.5.2. Область больших времен

Для области больших времен, которой соответствует эквивалентная

схема рис.4.4, уравнение переходной характеристики будет иметь вид

eth

-»=

1)( .

Как было отмечено выше, за время действия входного сигнала дли-

тельностью t

выходное напряжение уменьшается по мере заряда раздели-

тельного конденсатора и к окончанию его заряда уровень снизится на вели-

чину спада

∆ = h(t

) – h(t

) = t

/ τ

. (4.37)

Спад вершины – относительная величина,

показывающая уровень уменьшения амплиту-

ды выходного сигнала за время действия вход-

ного. (Может быть выражен и в процентах)

Спад вершины импульса также связан с низшей частотой усиления

2 =-××=D . (4.38)

Таким образом, по заданным значениям времени установления и спада

вершины импульса можно определить необходимый диапазон частот, обес-

печивающий переходные искажения.

Для многокаскадных усилителей уровень переходных искажений опре-

деляется по формулам:

1 уnууу

tttt ×××++=

(4.39)

∆ =∆

+ ∆

+ ×××∆

4.5.3. Работа повторителей в импульсном режиме

В момент начала действия входного сигнала в транзисторе образуется

скачок тока ∆I

=S×U

вх

(t). По мере заряда емкости нагрузки начинает прояв-

ляться действие ООС, что уменьшает уровень управляющего напряжения,

которое и определяет конечное значение степени нарастания выходного на-

пряжения. Таким образом, повторитель обладает меньшим временем уста-

новления, так как имеет меньшую постоянную времени τ

вп

= τ

/ F.

4.6. Трансформаторные каскады

Трансформаторные каскады находят применение в качестве оконеч-

ных, когда необходимо получить выходное напряжение больше напряжения

питания, а также в промежуточных при необходимости произвести согласо-

вание выходного сопротивление активного элемента с входным сопротивле-

нием следующего каскада.

В трансформаторном каскаде (рис. 4.10, а) взамен резистора в выход-

ной цепи активного элемента введен трансформатор. В связи с этим нагруз-

кой транзистора по постоянному току является активное сопротивление пер-

вичной обмотки трансформатора r

, а по переменному току – приведенное

сопротивление R'

= r

+ r'

+ R'

. Заданный режим работы (I

ко

, U

ко

) также оп-

ределяется сопротивлениями делителя во входной цепи, термостабильность

режима обеспечивается цепочкой R

Эквивалентная схема каскада для переменного тока с сопротивлением

нагрузки, приведенным к его первичной обмотке, приведена на рис. 4.10, б. В

этой схеме r

и r

– активные сопротивления первичной и вторичной обмоток,

– индуктивность первичной обмотки, L'

– индуктивность рассеяния

трансформатора, С'

=С

+С

тр

– полная емкость каскада. Приведение произво-

дится с использованием коэффициента трансформации n=W

, где W- чис-

ло витков обмоток трансформатора.

Приведенные значения соответственно равны:

= r

, R'

, L'

= L

/ n

. (4.40)

Рис.4.11. Схема трансформаторного каскада

Анализ эквивалентной схемы показывает, что уровень усиления каска-

да на различных частотах определяется индуктивностями и емкостью.

4.6.1. Область средних частот

В области средних частот можно полагать, что влияние индуктивно-

стей и емкости незначительно и поэтому коэффициент усиления определяет-

ся только активными сопротивлениями и коэффициентом трансформации

нтр

Rrr

RnS

= . (4.41)

Выходное сопротивление каскада с учетом внутреннего сопротивления

транзистора и формул приведения равно

вых

=(R

+r'

)×n

(4.42)

4.6.2. Область низких частот

Поскольку L

>>L

, то снижение усиления на низких частотах определя-

ется влиянием индуктивности L

, у которой в этой области частот уменьша-

ется сопротивление X

=wL

, что приводит к шунтированию выхода транзи-

стора. Коэффициент частотных искажений определяется стандартной форму-

лой (4.9), в которой постоянная времени области низких частот принимается

равной t

= L

×[r

// (r'

+R'

)].

4.6.3. Область высоких частот

В области высоких частот работа каскада возможна в двух режимах.

Первый режим, характерный для оконечных или для промежуточных каска-

дов, в которых транзистор, обладающей большой предельной частотой уси-

ления, включен по схеме с общей базой, является режимом работы на актив-

ную нагрузку. В этом случае коэффициент усиления уменьшается ввиду рос-

та сопротивления индуктивности рассеяния L

и при расчете коэффициента

частотных искажений

)(1

ввв

+= постоянная времени области высо-

ких частот каскада с ОИ равна t

= L'

× R'

и каскада с ОЭ – t

= t + L'

× R'

Второй режим, когда промежуточный каскад работает на каскад с об-

щим эмиттером, является режимом работы на емкостную нагрузку. В опре-

деленном диапазоне частот, в котором проявятся резонансные явления коле-

бательного контура, образованного индуктивностью L

и емкостью С

коэф-

фициент усиления может возрасти. Значение частоты, на которой возможен

резонанс, определяется по формуле

нs

CLn

. (4.43)

Вопросы для самопроверки

1. Начертить эквивалентную схему усилительного каскада с ОЭ и объ-

яснить ее построение.

2. Какие параметры каскада с ОЭ определяют вид амплитудно-

частотной характеристики в области низких частот?

3. Какие параметры каскада с ОЭ определяют вид амплитудно-

частотной характеристики в области высоких частот?

4. Какие параметры биполярного транзистора влияют на ход амплитуд-

но-частотной характеристики?

5. Начертить эквивалентную схему усилительного каскада с ОИ и объ-

яснить ее построение.

6. Какие параметры каскада с ОИ определяют спад вершины импульса

и его время установления?

7. Назвать основные отличия показателей каскадов с ОЭ и ОБ.

8. Какими достоинствами и недостатками обладает эмиттерный (стоко-

вый) повторитель?

9. Какие параметры трансформаторного каскада определяют вид ам-

плитудно-частотной характеристики в области высоких частот?

10. Какие параметры трансформаторного каскада определяют вид ам-

плитудно-частотной характеристики в области низких частот?