Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Эконометрика

Подождите немного. Документ загружается.

Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи

средних коэффициентов эластичности:

i i

Э b

 

Вычисляем:

6,19

0,946 0,61

9,6

Э   

;

22,3

0,0856 0,20

9,6

Э   

Т.е. увеличение только основных фондов (от своего среднего значения)

или только удельного веса рабочих высокой квалификации на 1%

увеличивает в среднем выработку продукции на 0,61% или 0,20%

соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на

результат

фактора

, чем фактора

2. Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли:

0,970

r 

;

0,941

r 

;

1 2

0,943

x x

r 

Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с

результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы

явно коллинеарны, т.к.

1 2

0,943 0,7

x x

r  

). При такой сильной

межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из

рассмотрения.

Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи

между результатом и соответствующим фактором при элиминировании

(устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии.

При двух факторах частные коэффициенты корреляции

рассчитываются следующим образом:

   

1 2 1 2

1 2

2 1 2

2 2

0,970 0,941 0,943

0,734

1 0,941 1 0,943

1 1

yx yx x x

yx x

yx x x

r r r

r r



 

  

  

;

181

   

2 1 1 2

2 1

1 1 2

2 2

0,941 0,970 0,943

0,325

1 0,970 1 0,943

1 1

yx yx x x

yx x

yx x x

r r r

r r



 

  

  

Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно

увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты

парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой

причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи)

факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной

зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи.

Коэффициент множественной корреляции определить через матрицу

парных коэффициентов корреляции:

1 2

yx x



 



где

1 2

1 1 2

2 2 1

yx yx

r yx x x

yx x x

r r

 

– определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;

1 2

2 1

x x

 

– определитель матрицы межфакторной корреляции.

1 0,970 0,941

0,970 1 0,943 1 0,8607 0,8607

0,941 0,943 1

0,8855 0,8892 0,9409 0,0058

     

   

;

1 0,943

1 0,8892 0,1108

0,943 1

    

Коэффициент множественной корреляции

182

1 2

0,0058

1 0,973

0,1108

yx x

R   

Аналогичный результат получим при использовании других формул:

1 2

î ñò

0,305

1 1 0,973

5,74

yx x



    

;

1 2

0,746 0,970 0,237 0,941 0,973

yx x i yx

R r



      



;

   

1 2 1 2 1

2 2

...

2 2

1 1 1

1 1 0,970 1 0,325 0,973

yx x x yx yx x

R r r



     

Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма

сильную связь всего набора факторов с результатом.

3. Нескорректированный коэффициент множественной

детерминации

1 2

0,947

yx x

R 

оценивает долю вариации результата за счет

представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь

эта доля составляет

94,7%

и указывает на весьма высокую степень

обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами –

на весьма тесную связь факторов с результатом.

Скорректированный коэффициент множественной детерминации



 

20 1

1 1 1 1 0,947 0,941

1 20 2 1

R R

n m



      

   

определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной

дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа

факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным

числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более

94%

) детерминированность результата

в модели факторами

4. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя

тесноты связи

1 2

yx x

дает

-критерий Фишера:

183

R n m

R m

 

 



В нашем случае фактическое значение

-критерия Фишера:

факт

0,973 20 2 1

151,88

1 0,973 2

 

  



Получили, что

факт табл

3,49F F 

(при

20n 

), т.е. вероятность

случайно получить такое значение

-критерия не превышает допустимый

уровень значимости

. Следовательно, полученное значение не случайно,

оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е.

подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя

тесноты связи

1 2

yx x

5. С помощью частных

-критериев Фишера оценим

целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора

после

и фактора

после

при помощи формул:

1 2 2

2 2

част,

yx x yx

R R

n m

R m



 

 



;

1 2 1

2 2

част,

yx x yx

R R

n m

R m



 

 



Найдем

1 1

2 2 2

0,970 0,941

yx yx

R r  

;

2 2

2 2 2

0,941 0,885

yx yx

R r  

Имеем

част,

0,947 0,885 20 2 1

8,9322

1 0,941 2

  

  



;

част,

0,947 0,941 20 2 1

0,4435

1 0,885 2

  

  



184

Получили, что

част, табл

3, 49

F F 

. Следовательно, включение в

модель фактора

после того, как в модель включен фактор

статистически нецелесообразно: прирост факторной дисперсии за счет

дополнительного признака

оказывается незначительным,

несущественным; фактор

включать в уравнение после фактора

не

следует.

Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель

и рассмотреть вариант включения

после

, то результат расчета частного

-критерия для

будет иным.

част, табл

3, 49

F F 

, т.е. вероятность его

случайного формирования меньше принятого стандарта

 

0,05 5%





Следовательно, значение частного

-критерия для дополнительно

включенного фактора

не случайно, является статистически значимым,

надежным, достоверным: прирост факторной дисперсии за счет

дополнительного фактора

является существенным. Фактор

должен

присутствовать в уравнении, в том числе в варианте, когда он дополнительно

включается после фактора

6. Общий вывод состоит в том, что множественная модель с

факторами

1 2

0,947

yx x

R 

содержит неинформативный фактор

Если исключить фактор

, то можно ограничиться уравнением парной

регрессии:

0 1

1,99 1,23

y x x

 

    

0,941

r 

Варианты индивидуальных заданий

По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки

продукции на одного работника

(тыс. руб.) от ввода в действие новых

185

основных фондов

(% от стоимости фондов на конец года) и от удельного

веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих

(%)

(смотри таблицу своего варианта).

Требуется:

1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать

стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе

стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов

эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.

2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной

корреляции. Проанализировать их.

3. Найти скорректированный коэффициент множественной

детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим)

коэффициентом детерминации.

4. С помощью

-критерия Фишера оценить статистическую

надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации

1 2

yx x

5. С помощью частных

-критериев Фишера оценить

целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора

после

и фактора

после

6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь

один значащий фактор.

Вариант 1

Номер

предприятия

Номер

предприятия

1 6 3,6 9 11 9 6,3 21

2 6 3,6 12 12 11 6,4 22

3 6 3,9 14 13 11 7 24

4 7 4,1 17 14 12 7,5 25

5 7 3,9 18 15 12 7,9 28

6 7 4,5 19 16 13 8,2 30

7 8 5,3 19 17 13 8 30

186

8 8 5,3 19 18 13 8,6 31

9 9 5,6 20 19 14 9,5 33

10 10 6,8 21 20 14 9 36

Вариант 2

Номер

предприятия

Номер

предприятия

1 6 3,5 10 11 10 6,3 21

2 6 3,6 12 12 11 6,4 22

3 7 3,9 15 13 11 7 23

4 7 4,1 17 14 12 7,5 25

5 7 4,2 18 15 12 7,9 28

6 8 4,5 19 16 13 8,2 30

7 8 5,3 19 17 13 8,4 31

8 9 5,3 20 18 14 8,6 31

9 9 5,6 20 19 14 9,5 35

10 10 6 21 20 15 10 36

Вариант 3

Номер

предприятия

Номер

предприятия

1 7 3,7 9 11 11 6,3 22

2 7 3,7 11 12 11 6,4 22

3 7 3,9 11 13 11 7,2 23

4 7 4,1 15 14 12 7,5 25

5 8 4,2 17 15 12 7,9 27

6 8 4,9 19 16 13 8,1 30

7 8 5,3 19 17 13 8,4 31

8 9 5,1 20 18 13 8,6 32

9 10 5,6 20 19 14 9,5 35

10 10 6,1 21 20 15 9,5 36

Вариант 4

Номер

предприятия

Номер

предприятия

1 7 3,5 9 11 10 6,3 22

2 7 3,6 10 12 10 6,5 22

3 7 3,9 12 13 11 7,2 24

4 7 4,1 17 14 12 7,5 25

5 8 4,2 18 15 12 7,9 27

6 8 4,5 19 16 13 8,2 30

7 9 5,3 19 17 13 8,4 31

187

8 9 5,5 20 18 14 8,6 33

9 10 5,6 21 19 14 9,5 35

10 10 6,1 21 20 15 9,6 36

Вариант 5

Номер

предприятия

Номер

предприятия

1 7 3,6 9 11 10 6,3 21

2 7 3,6 11 12 11 6,9 23

3 7 3,7 12 13 11 7,2 24

4 8 4,1 16 14 12 7,8 25

5 8 4,3 19 15 13 8,1 27

6 8 4,5 19 16 13 8,2 29

7 9 5,4 20 17 13 8,4 31

8 9 5,5 20 18 14 8,8 33

9 10 5,8 21 19 14 9,5 35

10 10 6,1 21 20 14 9,7 34

Вариант 6

Номер

предприятия

Номер

предприятия

1 7 3,5 9 11 10 6,3 21

2 7 3,6 10 12 10 6,8 22

3 7 3,8 14 13 11 7,2 24

4 7 4,2 15 14 12 7,9 25

5 8 4,3 18 15 12 8,1 26

6 8 4,7 19 16 13 8,3 29

7 9 5,4 19 17 13 8,4 31

8 9 5,6 20 18 13 8,8 32

9 10 5,9 20 19 14 9,6 35

10 10 6,1 21 20 14 9,7 36

Вариант 7

Номер

предприятия

Номер

предприятия

1 7 3,8 11 11 10 6,8 21

2 7 3,8 12 12 11 7,4 23

3 7 3,9 16 13 11 7,8 24

4 7 4,1 17 14 12 7,5 26

5 7 4,6 18 15 12 7,9 28

6 8 4,5 18 16 12 8,1 30

7 8 5,3 19 17 13 8,4 31

188

8 9 5,5 20 18 13 8,7 32

9 9 6,1 20 19 13 9,5 33

10 10 6,8 21 20 14 9,7 35

Вариант 8

Номер

предприятия

Номер

предприятия

1 7 3,8 9 11 11 7,1 22

2 7 4,1 14 12 11 7,5 23

3 7 4,3 16 13 12 7,8 25

4 7 4,1 17 14 12 7,6 27

5 8 4,6 17 15 12 7,9 29

6 8 4,7 18 16 13 8,1 30

7 9 5,3 20 17 13 8,5 32

8 9 5,5 20 18 14 8,7 32

9 11 6,9 21 19 14 9,6 33

10 10 6,8 21 20 15 9,8 36

Вариант 9

Номер

предприятия

Номер

предприятия

1 7 3,9 12 11 11 7,1 22

2 7 4,2 13 12 12 7,5 25

3 7 4,3 15 13 13 7,8 26

4 7 4,4 17 14 12 7,9 27

5 8 4,6 18 15 13 8,1 30

6 8 4,8 19 16 13 8,4 31

7 9 5,3 19 17 13 8,6 32

8 9 5,7 20 18 14 8,8 32

9 10 6,9 21 19 14 9,6 34

10 10 6,8 21 20 14 9,9 36

Вариант 10

Номер

предприятия

Номер

предприятия

1 7 3,6 12 11 10 7,2 23

2 7 4,1 14 12 11 7,6 25

3 7 4,3 16 13 12 7,8 26

4 7 4,4 17 14 11 7,9 28

5 7 4,5 18 15 12 8,2 30

6 8 4,8 19 16 12 8,4 31

7 8 5,3 20 17 12 8,6 32

189

8 8 5,6 20 18 13 8,8 32

9 9 6,7 21 19 13 9,2 33

10 10 6,9 22 20 14 9,6 34

D.3. Системы эконометрических уравнений

Пример решения типовой задачи смотри в разделе 3.

Варианты индивидуальных заданий

Даны системы эконометрических уравнений.

Требуется

1. Применив необходимое и достаточное условие идентификации,

определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.

2. Определите метод оценки параметров модели.

3. Запишите в общем виде приведенную форму модели.

Вариант 1

Модель протекционизма Сальватора (упрощенная версия):

1 12 13 14 1 15 1 1

2 21 23 26 2

3 31 32 36 3

t t t t t

t t t t

M a b N b S b E b M

N a b M b S b Y

S a b M b N b X



 

     





    





    



где

– доля импорта в ВВП;

– общее число прошений об освобождении

от таможенных пошлин;

– число удовлетворенных прошений об

освобождении от таможенных пошлин;

– фиктивная переменная, равная 1

для тех лет, в которые курс доллара на международных валютных рынках

был искусственно завышен, и 0 – для всех остальных лет;

– реальный

ВВП;

– реальный объем чистого экспорта;

– текущий период;

1t 

–

предыдущий период.

Вариант 2

Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна):

190