Семакин И.Г., Шестаков А.П. Основы программирования
Подождите немного. Документ загружается.
10.
Дано целое п >
2.
Напечатать все простые числа из диапазона
[2,
я].
11.
Найти наименьшее натуральное число я, пред ставимое дву-
мя различными способами в виде суммы кубов двух натуральных
чисел.
12.
Даны натуральные числа я,
т.
Найти все натуральные числа
меньшие я, квадрат суммы цифр которых равен т.
13.
На отрезке [2, я] определить число с максимальной суммой
делителей.
14.
Даны натуральные числа
р
и
q.
Получить все делители числа
q, взаимно простые с р.
15.
Для заданных натуральных nvik
определить,
равно ли число
я сумме к-х степеней своих цифр.
16.
Найти все я-значные числа, сумма квадратов цифр которых
кратна М.
17.
Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного
я,
которые делятся на каждую из своих цифр.
18.
Задано натуральное число я. Найти количество натураль-
ных чисел, не превышающих я и не делящихся ни на одно из
чисел 2, 3, 5.
19.
Пусть
f„ —
я-й член последовательности, определяемой сле-
дующим образом:
Л ~
~fn-\
-
2fn-2>
f\
=
1> h ~
-1-
Покажите, что 2"
+1
- lf„-\
есть
полный квадрат.
20.
Последовательность Хэмминга образуют натуральные чис-
ла, не имеющие других простых делителей, кроме 2, 3 и 5. Найти:
а) первые N элементов этой последовательности;
б) сумму первых N элементов;
в) jV-й элемент;
г) первый элемент больший данного числа М, а также номер
этого элемента в последовательности;
д) сумму всех элементов с номера
./V
по номер М.
21.
На отрезке [2, и] найти все натуральные числа, сумма цифр
которых при умножении числа на а не изменится.
22.
Составить программу удаления из десятичной записи числа
N единиц, сохранив порядок следования оставшихся цифр. Сфор-
мировать и напечатать полученное число.
23.
Школа и дом Петра находятся на одной стороне
улицы.
Од-
нажды по дороге в школу он стал складывать номера
домов,
мимо
которых проходил на своей стороне улицы, начиная с номера
своего дома. Когда сумма номеров оказалась равной 99, Петр пе-
решел через поперечную
улицу.
После этого он начал заново скла-
дывать номера домов, мимо которых проходил, и при сумме 117
перешел через еще одну поперечную улицу. Петр и в следующем
330
квартале складывал номера домов. Сумма номеров домов третьего
квартала оказалась равной 235, включая номер дома школы. Ка-
ков номер дома Петра? Каков номер дома школы?
24.
Дано натуральное число N. Определить количество цифр в
цифровой записи данного числа, которые имеют наименьшее зна-
чение.
Пример.
N=
4548.
Количество цифр с наименьшим значени-
ем равно двум (две цифры 4).
25.
Дано натуральное число N. Определить количество цифр в
цифровой записи данного числа, которые имеют наибольшее зна-
чение.
Пример.
N= 1808. Количество цифр с наибольшим значени-
ем равно двум (две цифры 8).
26.
Дано натуральное число N. Получить новое число М, кото-
рое образуется из числа N путем замены последней цифры на
значение наименьшей цифры в записи числа N.
Пример.
Л
г
= 128 452,
М= 129 451.
27.
Дано натуральное число N. Получить новое число М, кото-
рое образуется из числа N путем замены последней цифры на
значение наибольшей цифры в записи числа N.
Пример.
N=
128
452,
М= 128 458.
28.
Определить количество М-значных натуральных чисел, у
которых сумма цифр, стоящих в нечетных разрядах, равна N
(1 < Л^< 30, 0<М<5).
29.
Вычислить сумму тех чисел из заданного отрезка
[a,
b]
(a, b —
натуральные), в запись которых входит цифра к.
С
1.
Дано натуральное к. Напечатать к-ю цифру последовательно-
сти 12345678910111213..., в которой выписаны подряд все нату-
ральные числа.
2.
Дано натуральное к. Напечатать к-ю цифру последовательно-
сти 149162536..., в которой выписаны подряд квадраты всех нату-
ральных чисел.
3.
Составить программу перевода натурального числа из деся-
тичной системы счисления в двоичную.
4.
Составить программу перевода данного натурального числа п
в шестнадцатеричную систему счисления.
5.
Дано натуральное число п. Переставить его цифры так, что-
бы образовалось максимальное число, записанное теми же циф-
рами.
6. Дано натуральное число п. Переставить его цифры так,
чтобы образовалось наименьшее число, записанное теми же
Цифрами.
7.
Для записи римскими цифрами используются символы I, V,
X, L, С, D, М, обозначающие соответственно числа 1, 5, 10, 50,
100,
500, 1000. Составить программу, которая запись любого дан-
331
ного числа п
(и <
3999) арабскими цифрами переводила бы в за-
пись римскими цифрами.
8. Используя все цифры от
1
до 9 по одному разу в различных
комбинациях и операции сложения и вычитания, получить в
сумме 100.
9. Используя все цифры от
1
до 9 по одному разу и операции
сложения и вычитания, получить в сумме 100, при условии, что
цифры появляются в возрастающем или убывающем порядке.
Например,
123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100,
9-8 + 76-5 + 4 + 3 + 21 = 100.
10.
Палиндромы.
Палиндром —
это сочетание символов, которые читаются оди-
наково в прямом и обратном направлениях. Элементом палиндро-
ма может быть буква (например, КОК, ПОП, А РОЗА УПАЛА
НА ЛАПУ АЗОРА), цифра (4884, 121) или слово (STRAP ON -
NO PARTS).
10.1.
Составить программу, которая определяет, является ли
заданное натуральное число палиндромом.
10.2.
Найти целые числа, которые при возведении в квадрат
дают палиндромы, например 26
2
= 676.
10.3.
Найти целые числа-палиндромы, которые при возведе-
нии в квадрат также дают палиндромы
(22
2
= 484).
10.4.
Найти целые числа, которые при возведении в 3, или 4,
или 5 степень дают палиндромы, например
11
3
= 1331.
10.5.
Дано натуральное число п. Если это не палиндром, ре-
версируйте его цифры и сложите исходное число с числом,
полученным в результате реверсирования. Если сумма не па-
линдром, то повторите те же действия и выполняйте их до тех
пор,
пока не получите палиндром. Ниже приведен пример для
исходного числа 78:
78 +
87=165;
165
+
561 =
726;
726
+
627=1353;
1353 + 3531
=
4884.
11.
Целое число можно представить как сумму его частей. Такое
представление называется
разбиением.
Например, число 4 можно
представить как
4;
3+1; 2+1 + 1;
2
+
2;
1
+
1
+
1
+ 1.
Обозначим через Р(п) количество разбиений числа
и;
Р(4) = 5.
Напишите программу, которая для данного числа п печатает его
разбиения и Р(п).
12.
Дано натуральное к. Напечатать к-ю цифру последователь-
ности 24681012141618202224262830..., в которой выписаны под-
ряд все натуральные четные числа.
332
6.6. Задачи по теме «Подпрограммы»
6.6.1.
Нерекурсивные процедуры и функции
1.
Треугольник задан координатами своих вершин. Составить
программу для вычисления его площади.
2.
Составить программу для нахождения наибольшего общего
делителя и наименьшего общего кратного двух натуральных чисел
(ЯОК(А,Б)=
А
f
n
J.
UOJ\{A,B)
3.
Составить программу для нахождения наибольшего общего
делителя четырех натуральных чисел.
4.
Составить программу для нахождения наименьшего общего
кратного трех натуральных чисел.
5.
Написать программу для нахождения суммы большего и мень-
шего из трех чисел.
6. Вычислить площадь правильного шестиугольника со стороной
а, используя подпрограмму вычисления площади треугольника.
7.
На плоскости заданы своими координатами п точек. Соста-
вить программу, определяющую, между какими из пар точек
самое большое расстояние. Указание. Координаты точек занести
в массив.
8. Составить программу, которая в массиве A[N] находит вто-
рое по величине число (вывести на печать число, которое мень-
ше максимального элемента массива, но больше всех других
элементов).
9. Составить программу, проверяющую, являются ли данные
три числа взаимно простыми.
10.
Написать программу для вычисления суммы факториалов
всех нечетных чисел от
1
до 9.
А С
11.
Даны две дроби — и — (А, В, С, D
—
натуральные числа).
Б U
Составить программу для деления дроби на дробь. Результат дол-
жен быть несократимой дробью.
12.
Задан массив D. Определить следующие суммы:
D[\)
+ D[2] +
D[3];
D[3] +D[4]
+D[5];
D[4] + D[5] +
D[6].
Пояснение.
Составить подпрограмму для вычисления суммы трех
последовательно расположенных элементов массива с номерами
от к до т.
А С
13.
Даны две дроби — и — (А, В, С, D
—
натуральные числа).
В и
Составить программу для умножения дроби на дробь. Результат
должен быть несократимой дробью.
333
14.
Даны две дроби — и — (А, В, С, D
—
натуральные числа).
в и
Составить программу для вычитания из первой дроби второй. Ре-
зультат должен быть несократимой дробью.
А С
15.
Даны две дроби — и — (А, В, С, D
—
натуральные числа).
В D
Составить программу для сложения этих дробей. Результат должен
быть несократимой дробью.
16.
На плоскости заданы своими координатами п точек. Создать
массив размером п(п-1), элементами которого являются рассто-
яния от каждой из точек до п -1 других.
17.
Даны числа X, Y, Z, Т — длины сторон четырехугольника.
Вычислить его площадь, если угол между сторонами длиной X и
Y— прямой.
18.
Сформировать массив X(N), N-Й член которого определяет-
ся формулой X(N)
=
— .
TV!
19.
Составить программу для вычисления суммы факториалов
всех четных чисел от m до п.
20.
Заменить отрицательные элементы линейного массива их
модулями, не пользуясь стандартной функцией вычисления мо-
дуля. Подсчитать количество произведенных замен.
21.
Дан массив A(N). Сформировать массив В(М), элементами
которого являются большие из двух рядом стоящих в массиве А
чисел. (Например, массив А состоит из элементов 1; 3; 5; -2; 0; 4;
0. Элементами массива В будут 3; 5; 4).
22.
Дан массив A(N) (JV— четное). Сформировать массив В(М),
элементами которого являются средние арифметические сосед-
них пар рядом стоящих в массиве А чисел. (Например, массив А
состоит из элементов 1; 3; 5; -2; 0; 4; 0; 3. Элементами массива В
будут 2; 1,5; 2; 1,5).
23.
Дано простое число. Составить функцию, которая будет на-
ходить следующее за ним простое число.
24.
Составить функцию для нахождения наименьшего нечетно-
го натурального делителя к (к* 1) любого заданного натурального
числа п.
В
1.
Дано натуральное число N. Составить программу для форми-
рования массива, элементами которого являются цифры числа N.
2.
Составить программу, определяющую, в каком из данных
двух чисел больше цифр.
3.
Заменить данное натуральное число на число, которое полу-
чается из исходного записью его цифр в обратном порядке (на-
пример, дано число 156, нужно получить 651).
334
4.
Даны натуральные числа Ки N. Составить программу форми-
рования массива А, элементами которого являются числа, сумма
цифр которых равна К и которые не больше Ж
5.
Даны три квадратных матрицы
А,
В,
С
и-го порядка. Вывести на
печать ту из них, норма которой наименьшая. Пояснение. Нормой
матрицы назовем максимум из абсолютных величин ее элементов.
6. Два натуральных числа называются «дружественными», если
каждое из них равно сумме всех делителей (кроме его самого)
другого числа (например, числа 220 и 284). Найти все пары «дру-
жественных чисел», которые не больше данного числа N.
7.
Два простых числа называются «близнецами», если они от-
личаются друг от друга на 2 (например, 41 и 43). Напечатать все
пары «близнецов» из отрезка [п, 2л], где п — заданное натураль-
ное число больше 2.
8. Написать программу вычисления суммы
Р
= 1
1 , 1 , ИГ'
q 2 3 п
р
для заданного числа п. Дробь ~ должна быть несократимой (p,q
—
натуральные).
9. Написать программу вычисления суммы
.11 1
1
+ - + - +
--- + —
2 3 п
для заданного числа п. Результат представить в виде несократимой
дроби ~ (р, q — натуральные).
ч
10.
Натуральное число, в записи которого п цифр, называется
числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенная в степень
п,
равна самому числу. Найти все числа Армстронга от
1
до к.
11.
Написать программу, которая находит и выводит на печать
все четырехзначные числа вида abed , для которых выполняется:
а) а, Ь, с, d — разные цифры;
б) ab-cd
=
a
+
b
+
c
+
d.
12.
Найти все простые натуральные числа, не превосходящие
п,
двоичная запись которых представляет собой палиндром, т.е.
читается одинаково слева направо и справа налево.
13.
Найти все натуральные л-значные числа, цифры в которых
образуют строго возрастающую последовательность (например,
1234,
5789).
14.
Найти все натуральные числа, не превосходящие заданного
п,
которые делятся на каждую из своих цифр.
15.
Составить программу для нахождения чисел из интервала
[М, N], имеющих наибольшее количество делителей.
335
16.
Для последовательности а
х
—
1,
а„
+1
=а„ + составить
программу печати
к-то
члена в виде обыкновенной несократимой
3 19
дроби. Например, а
2
- -, а
ъ
= —.
17.
Дано натуральное число п. Выяснить, можно ли предста-
вить его в виде произведения трех последовательных натураль-
ных чисел.
18.
Имеется часть катушки с автобусными билетами. Номер би-
лета шестизначный. Составить программу, определяющую коли-
чество счастливых билетов на катушке, если меньший номер би-
лета
—
N, больший
—
М (билет является счастливым, если сумма
первых трех его цифр равна сумме последних трех).
19.
Написать программу, определяющую сумму и-значных чи-
сел,
содержащих только нечетные цифры. Определить также, сколь-
ко четных цифр в найденной сумме.
20.
Из заданного числа вычли сумму его цифр. Из результата
вновь вычли сумму его цифр и т.д. Сколько таких действий надо
произвести, чтобы получился нуль?
21.
Составить программу для разложения данного натурального
числа на простые множители. Например, 200 =
2
3
-5
2
.
22.
Дано натуральное число п. Найти все числа Мерсена мень-
шие п. (Простое число называется числом Мерсена, если оно мо-
жет быть представлено в виде 2
р
—\, где р — тоже простое число.
Например, 31 = 2
5
—
1
— число Мерсена.)
23.
Дано четное число п
>
2. Проверить для него гипотезу Гольд-
баха: каждое четное п представляется в виде суммы двух простых
чисел.
24.
Даны натуральные числа п и к, п > 1. Напечатать
&
десятич-
ных знаков числа \/п. Программа должна использовать только це-
лые переменные.
25.
Дано натуральное число п > 1. Определить длину периода де-
сятичной записи дроби \/п.
26.
Функция/с натуральными аргументами и значениями оп-
ределена так: ДО) = 0, /(1) = 1, f(2n) =/(«), f(2n
+ 1)
=f(n) +f(n +1).
Составить программу вычисления Дя) по заданному п.
27.
На отрезке [100, N] (2
ю
<
JV<
2
31
) найти количество чисел,
составленных из цифр а, Ь, с.
6.6.2. Рекурсивные процедуры и функции
Решить следующие задачи, используя рекурсивную подпрог-
рамму.
1.
Найти сумму цифр заданного натурального числа.
336
2.
Подсчитать количество цифр в заданном натуральном числе.
3.
Описать функцию С(т, и), где 0 < т
<
п, для вычисления би-
номиального коэффициента С™ по следующей формуле:
С = С" - 1; С
т
=С
т
, +С
т
~ при 0 < т
<
п.
4.
Описать рекурсивную функцию Root (a, b, 8), которая ме-
тодом деления отрезка пополам находит с точностью е корень
уравнения f(x)
= 0
на отрезке [а,
Ь]
(считать, что е>0, а<Ь,
f(a)-f(b)
< О
и/(х) — непрерывная и монотонная на отрезке [а,
Ь]
функция).
5.
Описать функцию min(X) для определения минимального
элемента линейного массива X, введя вспомогательную рекурсив-
ную функцию mini (к), находящую минимум среди последних
элементов массива X, начиная с £>го.
6. Описать рекурсивную логическую функцию Simm(S, I, J),
проверяющую, является ли симметричной часть строки S, начи-
нающаяся /-м и заканчивающаяся
у'-м
ее элементами.
7.
Составить программу для вычисления наибольшего общего
делителя двух натуральных чисел.
8. Составить программу для нахождения числа, которое об-
разуется из данного натурального числа при записи его цифр в
обратном порядке. Например, для числа 1234 получаем резуль-
тат 4321.
9. Составить программу для перевода данного натурального числа
в />-ичную систему счисления (2
<
р
<
9).
10.
Дана символьная строка, представляющая собой запись на-
турального числа в /7-ичной системе счисления (2
<
р
<
9). Соста-
вить программу для перевода этого числа в десятичную систему
счисления.
11.
Составить программу для вычисления суммы: 1! + 2! + 3! +
+ ... + п\ (п< 15).
Примечание. Тип результата значения функции
—
Longlnt.
12.
Составить программу для вычисления суммы: 2! + 4! + 6! +
+ ... + «! (п< 16, п — четное).
Примечание. Тип результата значения функции
—
Longlnt.
13*.
Дано п различных натуральных чисел. Напечатать все пере-
становки этих чисел.
14.
Логическая функция возвращает True, если ее аргумент
—
простое число.
15.
Описать функцию, которая удаляет из строки все лишние
пробелы. Пробелы считаются лишними, если их подряд идет
более двух, если они стоят в конце строки после последней
точки, если стоят после открывающегося парного знака препи-
нания.
337
6.7. Задачи по теме «Одномерные массивы»
А
1.
В
массив
A[N]
занесены натуральные числа. Найти сумму
тех
элементов, которые кратны данному К.
2.
В
целочисленной последовательности есть нулевые элементы.
Создать массив из номеров этих элементов.
3.
Дана последовательность целых чисел а
и
а
2
,...,
а
п
. Выяс-
нить,
какое число встречается раньше
—
положительное или от-
рицательное.
4.
Дана последовательность действительных чисел а
и
а
ъ
..., а
п
.
Выяснить, будет ли она возрастающей.
5.
Дана последовательность натуральных чисел а
и
а
2
,..., а
п
.
Со-
здать массив из четных чисел этой последовательности. Если та-
ких чисел нет, то вывести сообщение об этом факте.
6.
Дана последовательность чисел а
ь
а
2
,...,
а
п
.
Указать наимень-
шую длину числовой оси, содержащую все эти числа.
7.
Дана последовательность действительных чисел а
ь
а
2
,...,
а„.
Заменить все ее члены, большие данного Z, этим числом. Подсчи-
тать количество замен.
8. Последовательность действительных чисел оканчивается ну-
лем. Найти количество членов этой последовательности.
9. Дан массив действительных чисел, размерность которого N.
Подсчитать, сколько в нем отрицательных, положительных и ну-
левых элементов.
10.
Даны действительные числа д,, а
ъ
...,
а„.
Поменять местами
наибольший и наименьший элементы.
11.
Даны целые числа а
ъ
а
2
,...,
а„.
Вывести на печать только те
числа, для которых
Й,-
> /.
12.
Даны натуральные числа а
ь
а
2
,...,
а„.
Указать те из них, у
которых остаток от деления на Мравен L (0<L< M— 1).
13.
В заданном одномерном массиве поменять местами сосед-
ние элементы, стоящие на четных местах, с элементами, сто-
ящими на нечетных местах.
14.
При поступлении в вуз абитуриенты, получившие двойку
на первом экзамене, ко второму не допускаются. В массиве
А[п]
записаны оценки экзаменующихся, полученные на первом экза-
мене. Подсчитать, сколько человек не допущено ко второму эк-
замену.
15.
Дана последовательность чисел, среди которых имеется один
нуль.
Вывести на печать все числа до нуля включительно.
16.
В
одномерном массиве
размещены:
в
первых элементах
—
зна-
чения аргумента, в следующих
—
соответствующие им значения
функции. Напечатать элементы этого массива в виде двух парал-
лельных столбцов (аргумент и значения функции).
338
17.
Пригодность детали оценивается по размеру В, который
должен соответствовать интервалу {А - 5, А
+
5). Определить, име-
ются ли в партии из N деталей бракованные. Если да, то подсчи-
тать их количество, в противном случае выдать отрицательный
ответ.
18.
У вас есть доллары. Вы хотите обменять их на рубли. Есть
информация о стоимости купли-продажи в банках города. В городе
//банков. Составьте программу, определяющую, какой банк выб-
рать,
чтобы выгодно обменять доллары на рубли.
19.
Дан целочисленный массив с количеством элементов п. На-
печатать те его элементы, индексы которых являются степенями
двойки (1, 2, 4, 8, 16, ...).
20.
Задана последовательность из N вещественных
чисел.
Опреде-
лить,
сколько среди них чисел меньших К, равных К и больших К.
21.
Задана последовательность N вещественных
чисел.
Вычислить
„ _ (X, - М)
2
Л
'
=
V
N-1 '
где М
—
среднее арифметическое данной последовательности.
22.
Задан массив (VAR A: ARRAY
[
1. .N] OF '
0
' . . ' 9';
)•
Оп-
ределить, входит ли в него последовательность символов 123, если
да, то сколько раз и с каких позиций (N> 3).
23.
Задан массив действительных чисел. Определить, сколько
раз меняется знак в данной последовательности чисел, запомнить
номера позиций, в которых происходит смена знака.
24.
Задана последовательность N вещественных чисел. Вычис-
лить сумму чисел, порядковые номера которых являются просты-
ми числами.
25.
Задана последовательность N вещественных чисел. Вычис-
лить сумму чисел, порядковые номера которых являются числами
Фибоначчи.
26.
Задана последовательность
ТУ
вещественных чисел. Вычис-
лить значение выражения
l(j\x
]
•
х
2
... x
N
\.
27.
Задана последовательность TV целых чисел. Вычислить сумму
элементов массива, порядковые номера которых совпадают со
значением этого элемента.
28.
Заполнить массив из N элементов с начальным значением
заданным
А[0]*0,
по принципу A[l]=A[l DIV 2]+A[I-l].
29.
Определить количество элементов последовательности на-
туральных чисел, кратных числу М и заключенных в промежутке
от L до N.
30.
Определить, сколько процентов от всего количества эле-
ментов последовательности целых чисел составляют нечетные
элементы.
339