Щеглов О.О., Неделько Є.Ю. Збірник задач з вищої математики для студентів економічних спеціальностей
Подождите немного. Документ загружается.
11
(3)→õ
3
= 4,457 ≈ 4,58;
(2)→õ
1
= 31,8 3,575 = 18,075 ≈ 18,08;
(1)→õ
2
= 154,6 3⋅18,075 7,0⋅4,575 = 68,35.
³äïîâ³äü: ²²² 4,58 ãðí, ²² 18,08 ãðí, ² 68,35 ãðí.
Çàäà÷à 1.10. Ó äâîõñåêòîðí³é åêîíîì³÷í³é ìîäåë³ ð³âíîâàãà ì³æ
ñïîæèâàííÿì Ñ ³ äîõîäàìè Y çíàõîäèòüñÿ ³ç ñèñòåìè
+=
+=
,
;
²CY
bàYÑ
äå ² ³íâåñòèö³¿, à íà ïàðàìåòðè à ³ b íàêëàäåíî îáìåæåííÿ:
0 < a < 1, b > 0.
Òðåáà âèðàçèòè Ñ i Y ÷åðåç à, b, I.
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. Ïðåäñòàâèìî ñèñòåìó ð³âíÿíü ó âèãëÿä³
{
)2(
)1(
. )1(
,
III
I
)2(,
)1(,
IbYà
bàYÑ
IYÑ
bàYÑ
+=−
=−
+
⇔
=+−
=−
Ðîçâ'ÿçóºìî îòðèìàíó ñèñòåìó ìåòîäîì Ãàóññà:
(2)→
à
Ib
Y
−
+
=
1
→ (1)
b
à
Ibà
Ñ
=
−
+
−
1
)(
;
à
Ibà
bÑ
−
+
+=
1
)(
→
à
aIb
Ñ
−
+
=
1
.
³äïîâ³äü:
à
aIb
Ñ
−
+
=
1
,
à
Ib
Y
−
+
=
1
.
Çàäà÷³ äëÿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè
Çàäà÷à 1.11. ª òðè áàíêè, êîæåí ç ÿêèõ íàðàõîâóº âêëàäíèêó
ïåâíèé ð³÷íèé ïðîöåíò (ñâ³é äëÿ êîæíîãî áàíêà). Íà ïî÷àòêó ðîêó
1/3 âêëàäó ðîçì³ðîì 6000 ãð. îä. ïîêëàëè â áàíê ², 1/2 âêëàäó â
áàíê ²² ³ ÷àñòèíó, ùî çàëèøàëàñÿ, â áàíê ²²².  ê³íö³ ðîêó ñóìà
öèõ âêëàä³â çðîñëà äî 7500 ãð. îä. ßêùî á ñïî÷àòêó 1/6 âêëàäó
ïîêëàëè ó áàíê ², 2/3 ó áàíê ²² ³ 1/6 ó áàíê ²²², òî íà ê³íåöü ðîêó
12
ñóìà âêëàäó ñêëàëà á 7200 ãð. îä.; ÿêùî á 1/2 âêëàäó ïîêëàëè ó
áàíê ², 1/6 ó áàíê ²² ³ 1/3 ó áàíê ²²², òî ñóìà âêëàä³â ó ê³íö³ ðîêó
ñêëàëà á 1250 ãð. îä.
ßêèé ïðîöåíò ñïëà÷óº êîæåí áàíê?
³äïîâ³äü: ² áàíê ñïëà÷óº 25 %, ²² 20 % ³ ²²² 15 % ð³÷íèõ.
Çàäà÷à 1.12. Öåõ ñïåö³àë³çóºòüñÿ íà âèïóñêó ìåáë³â òðüîõ âè-
ä³â: øàô, ñòîë³â òà ñò³ëüö³â; ïðè öüîìó âèêîðèñòîâóºòüñÿ ñèðîâè-
íà òðüîõ âèä³â: S
1
, S
2
, S
3
. Íîðìè âèòðàò êîæíî¿ ç íèõ íà îäèí âèð³á
³ îáñÿã âèòðàò ñèðîâèíè çà îäèí äåíü çàäàí³ â òàáë. 1.8.
Çíàéòè âèïóñê êîæíîãî âèäó ìåáë³â çà îäèí äåíü.
Òàáëèöÿ 1.8
Íîðìè âèòðàò ñèðîâèíè íà 1 âèð³á
Âèä ñèðîâèíè
Øàôè Ñòîëè Ñò³ëüö³
Âèòðàòè
ñèðîâèíè çà
îäèí äåíü
S
1
0,3 0,2 26
S
2
0,4 0,3 0,15 49
S
3
0,2 0,1 0,05 19
³äïîâ³äü: çà îäèí äåíü öåõ âèïóñêຠ40 øàô, 70 ñòîë³â ³ 80
ñò³ëüö³â.
1.3. Çàñòîñóâàííÿ ë³í³éíî¿ àëãåáðè äëÿ ðîçâ'ÿçêó ì³êðî- òà
ìàêðîåêîíîì³÷íèõ çàäà÷
Ïðèêëàäè ðîçâ'ÿçóâàííÿ çàäà÷
Çàäà÷à 1.13.  òàáë. 1.9 íàâåäåí³ äàí³ ïðî âèêîíàííÿ áàëàíñó
çà çâ³òíèé ïåð³îä, óì. ãð. îä.
Òàáëèöÿ 1.9
Ñïîæèâàííÿ
Ãàëóçü
Åíåðãåòèêà
Ìàøèíîáó-
äóâàííÿ
Âàëîâèé
âèïóñê
Åíåðãåòè÷íå 7 21 100
Âèðîáíèöòâî
Ìàøèíîáóä³âíå 12 15 100
Îá÷èñëèòè íåîáõ³äíèé îáñÿã âàëîâîãî âèïóñêó êîæíî¿ ãàëóç³,
ÿêùî ê³íöåâå ñïîæèâàííÿ åíåðãåòèêè çá³ëüøèòüñÿ âäâ³÷³, à ìàøè-
íîáóäóâàííÿ çàëèøèòüñÿ íà òîìó æ ð³âí³.
13
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. Ç óìîâè çàäà÷³:
õ
1
= 100, õ
2
= 100,
õ
11
= 7, õ
12
= 21,
õ
12
= 12, õ
22
= 15,
òîä³
y
1
= 72,
y
2
= 73.
Çà ôîðìóëîþ
j
ij
ij
õ
õ
à
=
çíàõîäèìî êîåô³ö³ºíòè ïðÿìèõ âèòðàò:
15,0,12,0
21,0,07,0
2221
1211
==
==
àà
àà
=⇒
15,012,0
21,007,0
À
.
ßê áà÷èìî, ìàòðèöÿ ïðÿìèõ âèòðàò À ìຠíåâ³ä'ºìí³ åëåìåí-
òè é çàäîâîëüíÿº êðèòå𳿠ïðîäóêòèâíîñò³:
max {0,07 + 0,12, 0,21 + 0,15} = 0,36 < 1.
Îáñÿã âàëîâîãî âèïóñêó çíàõîäèìî çà ôîðìóëîþ
Õ = (Å À)
1
Y. (*)
Øóêàºìî ìàòðèöþ ïîâíèõ âèòðàò:
S= (Å À)
1
,
−
−
=−
85,012,0
21,093,0
ÀÅ
.
Ìàòðèöÿ äîïîâíåíü:
()
=−
93,021,0
12,085,0
D
ÀÅ
.
Âèçíà÷íèê |Å À| = 0,93⋅0,85 0,12⋅0,21 = 0,7653≠0, òîáòî
ìàòðèöÿ Å À ìຠîáåðíåíó.
Ìàòðèöÿ ïîâíèõ âèòðàò áóäå
=−=
−
93,012,0
21,085,0
7653,0
1
)(
1
AES
.
14
Çà óìîâîþ âåêòîð ê³íöåâîãî ïðîäóêòó
=
73
144
Y
.
Îáñÿã âàëîâîãî âèïóñêó çíàõîäèìî çà ôîðìóëîþ (*):
=
=
29,111
97,179
73
144
93,012,0
21,085,0
7653,0
1
Õ
.
³äïîâ³äü: îáñÿã âàëîâîãî âèïóñêó â åíåðãåòèö³ ïîâèíåí ñêëà-
äàòè 179,97 óì. ãð. îä., â ìàøèíîáóäóâàíí³ 111,29 óì. ãð. îä.
Çàäà÷à 1.14. Ìîäåëü ì³æãàëóçåâîãî ïëàíóâàííÿ ïîòðåá ³ ïðî-
ïîçèö³é.
 òàáë. 1.10 çàäàí³ ïîêàçíèêè âçàºìíèõ ïîòðåá òà ïðîïîçèö³é
ì³æ ð³çíèìè ãàëóçÿìè ïðîìèñëîâîñò³.
à) Âèçíà÷èòè ìàòðèöþ ïîòðåá-ïðîïîçèö³é À.
á) Ïðèïóñòèìî, ùî ÷åðåç òðè ðîêè ïîòðåáè ³íøèõ ãàëóçåé çðî-
ñòóòü äî 24, 33 òà 75 ïîêàçíèê³â äëÿ ãàëóçåé 1, 2, 3 â³äïîâ³äíî.
Òàáëèöÿ 1.10
Ãàëóçåâ³ ïîòðåáè
Ãàëóçåâ³
ïðîïîçèö³¿
1 2 3
Ïîòðåáè
³íøèõ ãàëóçåé
ʳëüê³ñòü óñ³õ
ïðîïîçèö³é
1 20 48 18 14 100
2 30 12 54 24 120
3 30 36 36
Âèòðàòè ïðàö³ 20 24 72
72 180
Ñê³ëüêè ïðîäóêö³¿ ïîâèííà âèðîáèòè êîæíà ãàëóçü, ùîá çàäî-
âîëüíèòè ö³ ïîòðåáè?
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. à) Åëåìåíòè øóêàíî¿ ìàòðèö³ À äîð³âíþþòü
â³äíîøåííþ ïîòðåá ³-¿ ãàëóç³ äî çàãàëüíî¿ ê³ëüêîñò³ ïðîïîçèö³é ö³º¿
ãàëóç³. Òîìó äëÿ çíàõîäæåííÿ åëåìåíò³â ³-ãî ñòîâïöÿ (³ = 1, 2, 3)
ìàòðèö³ À òðåáà ïîä³ëèòè ïîòðåáè ³-¿ ãàëóç³, âêàçàí³ ó òàáëèö³, íà
çàãàëüíó ê³ëüê³ñòü ïðîïîçèö³é ö³º¿ ãàëóç³.
Òàêèì ÷èíîì, îäåðæóºìî ìàòðèöþ ïîòðåá-ïðîïîçèö³é:
=
=
2,03,03,0
3,01,03,0
1,04,02,0
180
36
120
36
100
30
180
54
120
12
100
30
180
18
120
48
100
20
À
.
15
á) Íåõàé Å îäèíè÷íà ìàòðèöÿ òðåòüîãî ïîðÿäêó. Ïîçíà÷èìî
=
75
33
24
D
ìàòðèöÿ-ñòîâïåöü íîâèõ ïîòðåá.
Õ ìàòðèöÿ íîâèõ ïðîïîçèö³é, ùî â³äïîâ³äàþòü íîâèì ïîòðå-
áàì:
−−
−−
−−
=
−
=−=
8,03,003,
3,09,003,
1,04,08,0
2,03,03,0
3,01,03,0
1,04,02,0
100
010
001
ÀÅÂ
.
Òîä³
Õ = Â
1
⋅D. (**)
Äëÿ îá÷èñëåííÿ ìàéáóòí³õ ïðîïîçèö³é çàëèøèëîñü çíàéòè Â
1
.
Ìàòðèöÿ  êâàäðàòíà òðåòüîãî ïîðÿäêó, ¿¿ âèçíà÷íèê
336,0
8,03,03,0
3,09,03,0
1,04,08,0
=
−−
−−
−−
=
Â
.
Äëÿ çíàõîäæåííÿ ìàòðèö³ Â
1
, ÿêà ³ñíóº, çíàéäåìî àëãåáðà¿÷í³
äîïîâíåííÿ åëåìåíò³â ìàòðèö³ Â: Â
11
= 0,63; Â
12
= 0,33; Â
13
= 0,36;
Â
21
= 0,35; Â
22
= 0; Â
23
= 0,36; Â
31
= 0,21; Â
32
= 0,27; Â
33
= 0,6.
Îòæå, îáåðíåíà ìàòðèöÿ Â
1
ìຠâèãëÿä
=
−
6,036,036,0
27,061,033,0
21,035,063,0
336,0
1
1
Â
.
ϳäñòàâèìî D òà çíàéäåíó Â
1
ó ôîðìóëó (**), îäåðæóºìî
Õ =
6,036,036,0
27,061,033,0
21,035,063,0
336,0
1
75
33
24
=
≈
195
143
126
195
75,143
25,126
.
³äïîâ³äü: ïåðø³é ãàëóç³ òðåáà âèðîáèòè 126 îä. ïðîäóêö³¿, äðó-
ã³é ãàëóç³ 143 îä., à òðåò³é 195 îä. ïðîäóêö³¿ ÷åðåç òðè ðîêè.
Çàäà÷à 1.15. Çàäà÷à çíàõîäæåííÿ êîåô³ö³ºíò³â ïîâíèõ ³ íåïðÿ-
ìèõ âèòðàò ³ ïëàíó.
16
ϳäïðèºìñòâî ñêëàäàºòüñÿ ç òðüîõ öåõ³â, êîæåí ç ÿêèõ âèðîá-
ëÿº îäèí âèä ïðîäóêö³¿. Ïðÿì³ âèòðàòè îäèíèöü ³-ãî öåõà, ùî âèêî-
ðèñòîâóþòüñÿ (ïðîì³æíèé ïðîäóêò) äëÿ âèïóñêó îäèíèö³ âèðîáó
ïðîäóêö³¿ j-ãî öåõà, à òàêîæ ê³ëüê³ñòü îäèíèöü ïðîäóêö³¿ ³-ãî öåõà,
ïðèçíà÷åíèõ äî ðåàë³çàö³¿ (ê³íöåâèé ïðîäóêò), çàäàí³ ó òàáë. 1.11.
Òàáëèöÿ 1.11
Ïðÿì³ âèòðàòè Ïðîäóêö³ÿ
öåõ³â
1 2 3
ʳíöåâèé
ïðîäóêò
1 0 0,2 0 200
2 0,2 0 0,1 100
3 0 0,1 0,2 300
Âèçíà÷èòè: êîåô³ö³ºíòè ïîâíèõ âèòðàò; ïëàí (âàëîâèé âèïóñê)
êîæíîãî öåõà.
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. Òàáëèöåþ çàäàíà ìàòðèöÿ âèòðàòíèõ êîåô³ö³ºí-
ò³â
=
2,01,00
1,002,0
02,00
À
.
Ïîçíà÷èìî âèðîáíè÷ó ïðîãðàìó ï³äïðèºìñòâà Õ, äå
=
3
2
1
õ
õ
õ
Õ
(õ
1
, õ
2
, õ
3
ïëàíè âàëîâîãî âèïóñêó ïðîäóêö³¿ öåõ³â); âàëîâèé âè-
ïóñê òîâàðíî¿ ïðîäóêö³¿ Y, äå Y=
300
100
200
.
Âèðîáíè÷³ âçàºìí³ çâ'ÿçêè ï³äïðèºìñòâà çàäîâîëüíÿþòü óìîâè
⇒
=⋅+⋅+⋅−
=⋅+⋅+⋅−
=⋅+⋅+⋅−
300)2,01,00(
100)1,002,0(
200)02,00(
3213
3212
3211
õõõõ
õõõõ
õõõõ
=+−
=−+
=−
3008,01,0
.1001,02,0
2002,0
32
321
21
õõ
õõõ
õõ
Ó ìàòðè÷íîìó âèãëÿä³
Õ ÀÕ = Y,
⇒
ÅÕ ÀÕ = Y
⇒
( Å À)Õ = Y,
äå Å îäèíè÷íà ìàòðèöÿ.
17
Ïîçíà÷èìî Å À = Â. Òîä³ ñèñòåìà ë³í³éíèõ àëãåáðà¿÷íèõ ð³â-
íÿíü ó ìàòðè÷íîìó âèãëÿä³ áóäå
ÂÕ = Y,
ïðè÷îìó
−
−−
−
=
−
=
8,01,00
1,012,0
02,01
2,01,00
1,002,0
02,00
100
010
001
Â
.
Åëåìåíòè ìàòðèö³ Â
1
êîåô³ö³ºíòè ïîâíèõ âèòðàò. Òîìó,
ùîá çàäîâîëüíèòè ïåðøó âèìîãó çàäà÷³, òðåáà çíàéòè Â
1
. Ìàò-
ðèöÿ  êâàäðàòíà òðåòüîãî ïîðÿäêó, ¿¿ âèçíà÷íèê |Â| = 0,8 0,01
0,032= = 0,758. Òîìó Â
1
³ñíóº, ³ ñèñòåìó ìîæíà ðîçâ'ÿçàòè ìàò-
ðè÷íèì ìåòîäîì.
Äëÿ çíàõîäæåííÿ ìàòðèö³ Â
1
çíàéäåìî àëãåáðà¿÷í³ äîïîâíåí-
íÿ äî åëåìåíò³â ìàòðèö³ Â:
Â
11
= 0,79; Â
21
= 0,16; Â
31
= 0,02;
Â
12
= 0,16; Â
22
= 0,8; Â
32
= 0,1;
Â
13
= 0,02; Â
23
= 0,8; Â
33
= 0,96.
Îòæå, îáåðíåíîþ äî Â ìàòðèöåþ áóäå
≈
=
−
27,113,003,0
13,005,121,0
03,021,004,1
96,01,002,0
1,08,016,0
02,016,079,0
758,0
1
1
Â
.
Êîåô³ö³ºíòè ïîâíèõ âèòðàò çíàéäåí³ (öå åëåìåíòè ìàòðèö³ Â
1
).
Çíàéäåìî ðîçâ'ÿçîê ñèñòåìè ìàòðè÷íèì ìåòîäîì:
=
==
=
−
400
186
238
300
100
200
27,113,003,0
13,005,121,0
03,021,004,1
1
3
2
1
YÂ
õ
õ
õ
Õ
.
Îòæå, ïëàíè âàëîâîãî âèïóñêó ïðîäóêö³¿: äëÿ I öåõó õ
1
= 238,
äëÿ ²² õ
2
= 186, äëÿ ²²² õ
3
= 400.
Çàäà÷³ äëÿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè
Çàäà÷à 1.16.  òàáë. 1.12 íàâåäåí³ äàí³ ïðî âèêîíàííÿ áàëàíñó
çà çâ³òíèé ïåð³îä, óì. ãð. îä.
Çíàéòè íåîáõ³äíèé îáñÿã âàëîâîãî âèïóñêó êîæíî¿ ãàëóç³, ÿêùî
ê³íöåâèé ïðîäóêò ² ãàëóç³ çðîñòå íà 40 %, à ²² íà 50 %.
³äïîâ³äü: îáñÿã âàëîâîãî âèïóñêó ó ² ãàëóç³ òðåáà çá³ëüøèòè
äî 711,54 óì. ãð. îä., à ó ²² äî 365,38 óì. ãð. îä.
Çàäà÷à 1.17.  òàáë. 1.13 íàâåäåí³ äàí³ ïðî âèêîíàííÿ áàëàíñó
çà çâ³òíèé ïåð³îä, óì. ãð. îä.
Òàáëèöÿ 1.12
Cïîæèâàííÿ
Ãàëóçü
1 2
ʳíöåâèé
ïðîäóêò
Âàëîâèé
âèïóñê
1 100 150 250 500 Âèðîá-
íèöòâî
2 100 50 100 250
Òàáëèöÿ 1.13
Ñïîæèâàííÿ
Ãàëóçü
1 2
ʳíöåâèé
ïðîäóêò
Âàëîâèé
âèïóñê
1 100 160 240 500
Âèðîáíèöòâî
2 275 40 85 400
Çíàéòè íåîáõ³äíèé îáñÿã âàëîâîãî âèïóñêó êîæíî¿ ãàëóç³, ÿêùî
ê³íöåâèé ïðîäóêò ² ãàëóç³ ïîâèíåí çðîñòè ó 2 ðàçè, à ²² íà 20 %.
³äïîâ³äü: îáñÿã âàëîâîãî âèïóñêó ó ² ãàëóç³ òðåáà çá³ëüøèòè
äî 945,6 óì. ãð. îä., à ó ²² äî 691,2 óì. ãð. îä.
19
Ðîçä³ë 2. ÂÅÊÒÎÐÍÀ ÀËÃÅÁÐÀ ÒÀ ÀÍÀ˲ÒÈ×ÍÀ
ÃÅÎÌÅÒвß
2.1. Âåêòîðíà àëãåáðà
Ïðèêëàäè ðîçâ'ÿçóâàííÿ çàäà÷
Çàäà÷à 2.1. Àâòîï³äïðèºìñòâî êóïóº ïàëèâî òðüîõ âèä³â: 800 ë
áåíçèíó À93, 2000 ë áåíçèíó À76, 1200 ë äèçïàëèâà. Âàðòîñò³ öèõ
âèä³â ïàëèâà ñêëàäàþòü â³äïîâ³äíî 0,35, 0,32, 0,3 ãð. îä.
Çíàéòè âèòðàòè àâòîï³äïðèºìñòâà íà êóï³âëþ ïàëèâà.
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. Ñêëàäàºìî âåêòîðè âàðòîñò³
a
òà ê³ëüêîñò³
b
ïàëèâà:
a
= {0,35; 0,32; 0,3},
=
1200
2000
800
b
.
Âèêîðèñòîâóþ÷è îïåðàö³þ ñêàëÿðíîãî äîáóòêó âåêòîð³â, çíà-
õîäèìî âèòðàòè ñ àâòîï³äïðèºìñòâà íà êóï³âëþ ïàëèâà:
1280
1200
2000
800
)3,0 ;32,0; 35,0(
=
=⋅=
bàñ
ãð. îä.
³äïîâ³äü: âèòðàòè àâòîï³äïðèºìñòâà íà êóï³âëþ ïàëèâà ñêëà-
äàþòü 1280 ãð. îä.
Çàäà÷à 2.2. Âàðò³ñòü ïðîäóêö³¿ (òèñ. ãðí), âèãîòîâëåíî¿ ÷îòèð-
ìà öåõàìè çàâîäó, ñêëàäຠâ³äïîâ³äíî: â ñ³÷í³ 195,2; 274,3; 312,2;
232,4; â ëþòîìó 212,3; 291,8; 309,3; 243,0; â áåðåçí³ 198,2; 281,3;
301,0; 237,4. Ðåàë³çîâàíî 60 % ïðîäóêö³¿, âèãîòîâëåíî¿ â ñ³÷í³.
Ñê³ëüêè ïðîäóêö³¿ êîæíîãî öåõó çàëèøèëîñÿ íà ñêëàäàõ ï³ä-
ïðèºìñòâà?
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. Ââåäåìî âåêòîðè âàðòîñò³ ïðîäóêö³¿
a
1
,
a
2
,
a
3
,
âèãîòîâëåíî¿ 4-ìà öåõàìè ó ñ³÷í³, ëþòîìó, áåðåçí³:
=
4,232
2,312
3,274
2,195
1
a
,
=
0,243
3,309
8,291
3,212
2
a
,
=
4,237
0,301
3,281
2,198
3
a
.
20
Çà óìîâîþ çàäà÷³
b
= 0,4
321
aaa
++
. Òîä³ âåêòîð
b
ïðîäóêö³¿,
ùî çàëèøàëàñü íà ñêëàäàõ ï³äïðèºìñòâà,
=
++⋅
++⋅
++⋅
++⋅
=
36,573
18,735
82,682
58,488
4,2370,2434,2324,0
0,3013,3092,3124,0
3,2818,2913,2744,0
2,1983,2122,1954,0
b
.
³äïîâ³äü: íà ñêëàäàõ çàëèøèëîñÿ ïðîäóêö³¿ ² öåõó íà ñóìó
488,58 òèñ. ãðí, ²² 682,82 òèñ. ãðí, ²²² 735,18 òèñ. ãðí, IV
573,36 òèñ. ãðí.
Çàäà÷à 2.3. Íà âèãîòîâëåííÿ òðüîõ âèä³â ñïëàâ³â À
1
, À
2
, À
3
âèêîðèñòîâóþòüñÿ â³äïîâ³äíî òàê³ ìåòàëè:
À
1
: 50 êã ì³ä³; 70 êã öèíêó; 10 êã âîëüôðàìó;
À
2
: 15 êã öèíêó; 40 êã í³êåëþ; 200 êã àëþì³í³þ;
À
3
: 9 êã ì³ä³; 10 ã çîëîòà; 0,75 êã ñð³áëà; 10 êã í³êåëþ.
Ö³íè íà ìàòåð³àëè:
1 êã öèíêó 1,89 ãð. îä.; 1 êã ì³ä³ 2,7 ãð. îä.; 1 êã âîëüôðàìó
8,11 ãð. îä.; 1 êã àëþì³í³þ 1,68 ãð. îä.; 1 ã çîëîòà 10,58 ãð. îä.;
1 êã ñð³áëà 2 ãð. îä.; 1 êã í³êåëþ 2,7 ãð. îä.
Îá÷èñëèòè ö³íó êîæíîãî ñïëàâó.
Ðîçâ'ÿçóâàííÿ. 1. Ââåäåìî âåêòîðè ö³í
1
a
³ ñêëàäîâèõ
1
b
äëÿ
ñïëàâó À
1
:
{}
11,889,17,2
1
=
a
;
=
10
70
50
1
b
.
Ç âèêîðèñòàííÿì ñêàëÿðíîãî äîáóòêó âåêòîð³â çíàõîäèìî ö³íó
ñïëàâó À
1
:
Ñ
1
=
11
ba
⋅
= 2,7⋅50 + 1,89⋅70 + 8,11⋅10 = 135 + 132,3 + 81,1 =
=348,4 ãð. îä.
2. Àíàëîã³÷íî çíàõîäèìî ö³íó ñïëàâó À
2
:
{}
68,17,289,1
2
=
a
;
=
200
40
15
2
b
.
Ñ
2
=
22
ba
⋅
= 1,89⋅15 + 2,7⋅40 + 1,68⋅200 = 28,35 + 108 + 336 =
=472,35 ãð. îä.