Сарайский Ю.Н., Алешков И.И. Аэронавигация

Подождите немного. Документ загружается.

3. ВЛИЯНИЕ ВЕТРА НА ПОЛЕТ ВОЗДУШНОГО СУДНА

3.1. Ветер и его характеристики

ВС не падает на земную поверхность благодаря подъемной силе,

которая возникает у самолета на крыле вследствие его движения, у

вертолетов – из-за вращения несущего винта, а у дирижаблей и воздушных

шаров – благодаря действию закона Архимеда. Таким образом, ВС

опирается» на воздух и не имеет непосредственной связи с землей. Но

воздушные массы атмосферы практически всегда находятся в движении,

которое вызвано различием температуры и давления в различных районах

земной поверхности. Причины и характер такого движения изучает

метеорология.

Воздушные массы перемещаются как в горизонтальном направлении,

параллельно земной поверхности, так и в вертикальном

, меняя свою высоту.

Конечно, и вертикальное перемещение воздуха имеет для авиации важное

значение и может быть опасным. Например, попадание ВС в нисходящий

воздушный поток (опускающуюся воздушную массу) может привести к

резкой потере высоты ВС и столкновению с земной поверхностью

(«воздушная яма»). Но аэронавигация рассматривает главным образом

горизонтальное перемещение воздуха и влияние его на траекторию ВС.

Ветер(wind) – это горизонтальное перемещение воздушных масс. В

каждой точке пространства в данный момент времени имеется определенное

направление (direction) и скорость (velocity) ветра, которые образуют вектор

ветра, обозначаемый U или u. Скорость ветра u , то есть модуль вектора U,

в авиации принято измерять при полете по маршруту в километрах в час

(км/ч), а при заходе на посадку и при вылете

– в метрах в секунду (м/с).

Направление ветра можно характеризовать одной из следующих двух

взаимосвязанных величин.

Навигационное направление ветра (δ

или НВ) – угол, заключенный

между северным направлением меридиана и направлением перемещения

воздушной массы (куда дует ветер).

Таким образом, НВ – это просто направление вектора U. В приведенном

определении не указан вид меридиана, поскольку в общем случае

навигационное направление может отсчитываться от любого из

используемых в навигации меридианов (истинного - δ

н. и

, магнитного δ

н. м

опорного δ

н. о

) – как удобно штурману или пилоту. Но чаще всего под

навигационным направлением ветра понимают направление, измеряемое от

магнитного меридиана, поскольку путевые углы участков маршрута на

карте, посадочные путевые углы и многие другие величины являются

магнитными. В данном учебном пособии под δ

по умолчанию будет

пониматься именно такое магнитное направление, если не оговорено иное.

Метеорологическое направление ветра δ - угол, заключенный между

северным направлением

истинного меридиана и направлением, откуда

перемещается воздушная масса (откуда дует ветер). Очевидно, что это

направление противоположно направлению вектора U. Оно отсчитывается

только от истинного меридиана. Нетрудно запомнить, почему это именно

так. Ведь метеорологов не интересует, куда движется воздушная масса, для

них важнее

откуда она пришла и что несет с собой (тепло из Африки или

холод из Арктики). И когда по радио мы слышим, что «ветер южный», это

означает, что воздушная масса движется с юга на север. А от истинного

меридиана это направление измеряют потому, что это обычный

географический меридиан. Прочих, чисто навигационных меридианов

(магнитных, опорных и т.п.), метеорологи знать не обязаны.

Рис. 3.1. Навигационное и метеорологическое направления ветра

Направления куда и откуда дует ветер, являются геометрически

противоположными. Но значения навигационного и метеорологического

направлений ветра не различаются ровно на 180° , ведь они отсчитываются

от разных меридианов. Из рис. 3.1. можно видеть, что эти два направления

связаны следующими формулами

± 180˚ + ΔМ

(3.1)

н =

± 180˚ - ΔМ (3.2)

На практике вместо этих формул удобнее пользоваться правилом учета

поправок: при переходе от приборных величин (в данном случае от

навигационного направления, являющегося магнитным) к истинным

величинам (метеорологическому направлению, измеряемому от истинного

меридиана) магнитное склонение прибавляется, а при переходе от

метеорологического направления к навигационному – вычитается.

Разумеется, надо не

забыть еще «развернуть» направление на 180˚ .

В обыденной жизни мы часто встречаемся с ветром и думаем, что

имеем о нем хорошее представление. К сожалению, оно обычно является

неверным или неполным с точки зрения влияния ветра на движение ВС.

Если у земли ветер обычно бывает порывистым, может резко менять

скорость и направление, то с подъемом на высоту перемещение воздушной

массы становится все более плавным и регулярным. Это связано с тем, что

нерегулярность ветра сказывается лишь в так называемом слое трения,

простирающемся примерно до высоты 1000 м над землей, где на движение

воздушной массы влияет рельеф, неравномерный нагрев земной поверхности

и другие факторы. На больших высотах изменение скорости и направления

ветра становится более плавным. Скорость ветра с высотой, как правило,

увеличивается, а его направление поворачивает вправо. Но в конкретной

метеорологической обстановке может быть, конечно, любой другой характер

его изменения.

В большинстве случаев

скорость ветра на высотах, на которых

выполняются полеты, составляет 40…120 км/ч, но, конечно, бывает и

больше и меньше. При очень маленьких скоростях ветер характеризуется как

«неустойчивый», поскольку и его направление может непредсказуемо

меняться. Вблизи тропопаузы, разделяющей тропосферу и стратосферу,

иногда наблюдаются струйные течения – воздушные потоки шириной

несколько сотен километров, а

длиной – до нескольких тысяч. В струйных

течения скорость ветра может составлять 200-300 км/ч и более. Отмечались

отдельные случаи, когда она была 700-800 км/ч.

Ветер влияет на движение ВС совсем не так, как, скажем, на идущего по

дороге в бурю человека. Человеку ветер мешает идти или, наоборот,

помогает, если дует в спину

, сдувает его с пути, а человек сопротивляется

ветру, упираясь ногами в дорогу и цепляясь руками за предметы. Легкого

человека скорее сдует, чем тяжелого. Если ветер дует, например, справа, то

человек это очень хорошо ощущает, хотя бы уже потому, что правый бок

мерзнет.

С самолетом по-другому. Ему нечем «цепляться» за

землю, он

полностью опирается на воздушную массу и перемещается вместе с ней, если

она движется. Подобно воздушному шару, неподвижному относительно

воздуха и перемещающемуся вместе с ним, полностью повторяют движение

воздушной массы также и самолет, и вертолет. Но у них, в отличие от

воздушного шара, имеется, кроме того, еще и скорость движения

относительно воздуха вследствие наличия тяги, создаваемой двигателями.

Ветер не «сдувает» воздушное судно как человека, а

полностью

переносит его

в ту же сторону и с такой же скоростью, с какой перемещается

воздушная масса. Большой и маленький, легкий и тяжелый самолет

переносятся воздушной массой одинаково. Пассажиры воздушного шара не

ощущают никакого ветра, даже если шар уносит ураганом. Точно так же

равномерный ветер не создает никаких сил, действующих на самолет.

Разумеется,

он влияет на траекторию его движения относительно земли, но

это влияние носит не динамический, а чисто кинематический характер:

движение ВС относительно земли складывается из его движения

относительно воздушной массы и движения самой воздушной массы (ветра).

3.2. Навигационный треугольник скоростей

ВС движется относительно воздушной массы с истинной воздушной

скоростью V, воздушная масса относительно земли - со скоростью U .

Поэтому скорость перемещения ВС относительно земной поверхности

(полная скорость) W

является векторной суммой этих скоростей. При

горизонтальном движении ВС его полная скорость практически совпадает с

путевой скоростью. Поэтому можно записать векторное соотношение

W = V + U . (3.3)

В математике сумма векторов строится графически как диагональ

параллелограмма, сторонами которого являются слагаемые векторы (рис.3.2).

Но не обязательно строить весь параллелограмм. Ведь у

параллелограмма

стороны попарно равны и параллельны, а диагональ разбивает его на два

равных треугольника. Поэтому достаточно построить один такой

треугольник, чтобы получить диагональ – сумму векторов. Чтобы сделать

это, необходимо из конца первого слагаемого вектора, построить второй

слагаемый вектор. Соединив начало первого вектора с концом второго

получим вектор суммы (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Сложение векторов по правилам параллелограмма и треугольника

Применив такой подход к векторам V и U, получим векторный

треугольник, называемый

навигационным треугольником скоростей (рис.

3.3).

Навигационный треугольник скоростей (НТС) – векторный

треугольник, образованный векторами истинной воздушной, путевой

скоростей и вектором ветра.

Конфигурация навигационного треугольника скоростей может быть

различной. Ведь векторы V и U могут быть направлены в любую сторону. Но

соединены в треугольник они должны быть вполне определенным образом

(рис.3.4). Ведь навигационный треугольник скоростей отражает то, что V и

складываются, образуя путевую скорость W как их сумму. Формула (3.3)

является векторной записью этого треугольника и наоборот – навигационный

треугольник скоростей является графическим выражением формулы.

Рис. 3.3. Навигационный треугольник скоростей

Рис. 3.4. Некоторые возможные конфигурации навигационного

треугольника скоростей

На рис. 3.3 изображен НТС в той конфигурации, в которой его обычно

изображают для ознакомления с его элементами. Элементами НТС называют

его стороны, углы между ними, а также углы, которые характеризуют

направление сторон треугольника (векторов скоростей) относительно

меридиана.

На рисунке изображены многие элементы,

которые уже

рассматривались ранее:

курс γ – угол между северным направлением меридиана и вектором V

(как упоминалось выше, его принято считать у самолетов направленным по

продольной оси ВС);

- фактический путевой угол β

- угол между северным направлением

меридиана и вектором W;

навигационное направление ветра δ

– угол между северным

направлением меридиана и направлением вектора U .

Конечно, элементами НТС являются и модули всех трех скоростей.

Но, кроме этих элементов, появляются и новые, характеризующие углы

между векторами.

Одним из таких элементом, самым важным для понимания влияния

ветра на полет ВС, является угол ветра.

Угол ветра (УВ, ε) – угол, заключенный между вектором путевой

скорости

W и вектором ветра U .

Его принято отсчитывать от вектора W по часовой стрелке от 0˚ до

360˚. Однако на практике при решении некоторых навигационных задач его

удобнее считать изменяющимся от 0˚ до ±180˚.

Необходимо обратить внимание, что УВ измеряется именно между

направлениями,

куда направлены векторы W и U (на рисунке эти

направления показаны пунктиром). Поэтому неправильно было бы показать

УВ как внутренний угол треугольника, расположенный между этими же

векторами: ведь тогда это будет это угол между направлениями,

противоположными направлениям W и U. В данной конфигурации НТС этот

угол, конечно, численно равен УВ, но в других конфигурациях это может

оказаться и не так.

Не следует путать направление ветра (δ

) и угол ветра (ε). В то время как

характеризует, куда дует ветер относительно меридиана (на север,

восток и т.д.), угол ветра показывает, куда дует ветер

относительно

направления полета

(вправо, влево, вперед, назад и т.д.).

Курсовой угол ветра (КУВ, ψ ) – угол заключенный между вектором

истинной скорости

V и вектором ветра U.

Отсчитывается аналогично углу ветра: от направления, куда направлен

вектор V, до направления вектора U по часовой стрелке от 0˚ до 360˚ (иногда

от 0˚ до ±180˚). Название этого элемента (

курсовой угол) подсказывает, от

какого направления он измеряется: ведь вектор V направлен по продольной

оси самолета, по линии

курса.

Полезно запомнить, что, если измерять УВ и КУВ в диапазоне от 0˚ до

±180˚, то они всегда имеют одинаковый знак, да и по абсолютно величине

отличаются друг от друга незначительно – на величину угла сноса.

Угол сноса (УС,α) – угол, заключенный между векторами истинной V и

путевой

W скоростей.

Отсчитывается УС от направления вектора V, которое в свою очередь

совпадает с направлением продольной оси ВС. В отличие от УВ и КУВ он

всегда измеряется в диапазоне от 0˚ до ±180˚ : вправо (по часовой стрелке) с

плюсом, влево (против часовой стрелки) с минусом. По-английски угол сноса

– drift angle или кратко просто

drift (снос).

Название этого элемента отражает его физический смысл. Продольная

ось самолета направлена в одну сторону (в направлении вектора V), но летит

ВС относительно земной поверхности несколько в другую сторону (в

направлении вектора W). То есть ветер как бы

сносит ВС с того направления

полета, куда направлен нос ВС. Так самолет и перемещается с отвернутой от

ЛФП на угол сноса продольной осью (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Угол сноса

Поскольку скорость ветра обычно меньше (а часто - в несколько раз

меньше), чем скорость самолета, то абсолютная величина УС как правило

невелика – единицы градусов. Лишь для тихоходных ВС или при очень

сильном ветре УС может достигать 10-20˚ .

3.3. Соотношения между элементами навигационного треугольника

скоростей

НТС – это

обычный треугольник, поэтому к нему можно применить

любые известные из тригонометрии формулы для установления связей

между его элементами – углами и сторонами.

Элементы НТС, да и любые навигационные величины, могут быть

обозначены латинскими и греческими буквами (ε, β

, α и т.д.), либо русскими

аббревиатурами (УВ, ФПУ, УС и т.п.). В аэронавигации и в данном учебном

пособии все эти обозначения используются как равноправные.

Рассмотрим наиболее важные из соотношений навигационного

треугольника скоростей.

Основным элементом треугольника, от которого в значительной степени

зависят все остальные, является угол ветра. Он может

быть найден из

следующего соотношения, очевиднорго из рис. 3.3:

УВ = НВ – ФПУ, (3.4)

или, что то же самое

ε=δ

Если НТС решается во время подготовки к полету, когда фактического

путевого угла еще нет (ведь самолет еще не летит), то вместо него

используется

заданный путевой угол на том основании, что для полета по

ЛЗП (а именно для этого и рассчитывается УВ) фактический ПУ должен

быть равен заданному.

При расчете по формуле (3.4) УВ может оказаться отрицательным или

превысить 360° В этом случае его легко привести в диапазон от 0° до 360°.

Впрочем, как будет показано ниже, в этом

может и не быть необходимости.

Если известны курс К и ФПУ, то легко найти угол сноса УС

УС=ФПУ-К, α = β

– γ. (3.5)

и наоборот, по известному УС найти ФПУ:

ФПУ=К + УС, β

= γ + α. (3.6)

При расчете по этим, как и по другим аналогичным формулам

необходимо помнить, что УС имеет свой собственный знак, который

учитывается по правилам алгебры.

Например, если ФПУ=357° , УС= -5°, то

К = ФПУ-УС=357 – (-5)= 357+5=362=362-360=2°.

Подробно описанное здесь элементарное вычисление необходимо

научиться легко и быстро выполнять в уме.

Конечно, использованная сейчас

формула расчета курса по известному

УС вовсе не предназначена для использования ее в полете. В этом нет

необходимости, поскольку фактический курс можно просто посмотреть на

компасе. Но эта формула может быть применена, например, при расчете

заданного курса, то есть курса, который необходимо выдерживать пилоту,

чтобы ВС летело в заданном направлении (чтобы ФПУ был равен ЗПУ).

Курсовой угол ветра КУВ и угол ветра УВ связаны простым

соотношением:

КУВ=УВ+УС, ψ = ε + α. (3.7)

Если и УВ и КУВ измерять не в диапазоне от 0° до 360°, а от -180°

до

+180°, то УВ и КУВ всегда будут иметь одинаковый знак, совпадающий со

знаком УС. Это означает, что при расчете по данной формуле можно

пользоваться абсолютными величинами и считать будет легче. Например,

УВ=330 , УС= -5. Тогда при формальном расчете получим:

КУВ=330 + (-5)=325.

Но КУВ=330=-30.

Тогда, складывая модули (абсолютные величины) УВ и УС, получим:

30+5=35.

Разумеется, полученный КУВ также имеет знак минус. Но -35=325,

следовательно, ответ получен тот же: КУВ=325.

При решении НТС часто используется теорема синусов, которая гласит,

что в любом треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего

угла есть величина востоянная.

В НТС

напротив УС лежит вектор ветра U , а против вектора истиной

скорости V лежит угол, равный УВ (рис. 3.3). Напротив вектора путевой

скорости лежит угол, не имеющий специального названия. Обозначим его

Δ. Тогда

sin

Из рисунка нетрудно видеть, что Δ=180° – ψ.

Также можно вспомнить известный из тригонометрии факт, что:

sin (180° -

ψ)= sin ψ.

и учесть, что

ψ = ε + α.

Тогда

)sin(

sin

== . (3.8)

Данные объяснения основывались на конфигурации НТС, приведенной

на рис.3.3, но можно показать, что данная формула справедлива при любой

конфигурации (при любом УВ).

Из нее можно получить полезное соотношение для определения угла

сноса

εα

sin

sin = , (3.9)

или, что то же самое:

УВsin

УСsin =

Путевая скорость может быть найдена различными способами.

Например, из рис.3.5, на котором также изображен НТС, можно заметить,

что длина отрезка ОС (то есть модуль W) складывается из длин отрезков ОВ

и ВС, являющихся соответственно проекциями на направление W векторов

истинной скорости V и ветра U.

W=ОВ+ВС=V cos α + U cos ε. (3.10)

Рис. 3.5. К выводу соотношений в треугольнике скоростей

Поскольку УС обычно невелик, то cos α ≈ 1и тогда можно использовать

приближенное соотношение:

W≈V+ U cos

ε. (3.11)

3.4. Зависимость угла сноса и путевой скорости от угла ветра

Важнейшим элементом НТС является угол ветра, который равен

разности навигационного направления ветра и фактического путевого угла.

Один и тот же угол ветра может иметь место при различных направлениях

векторов W и U, поскольку важно их

взаимное положение, а не ориентация

относительно меридиана.

Рассмотрим некоторые частные случаи конфигурации НТС.

1) Предположим, что курс К (γ), то есть направление вектора V, и

навигационное направление ветра НВ (δ

) совпадают. Тогда такое же

направление ФПУ (β

) будет иметь и вектор путевой скорости W.

Навигационный треугольник «вырождается», превращаясь в одну линию. Но

соотношения между векторами остаются теми же самыми (рис.3.6, а). В этом