Самсонова В.П., Мешалкина Ю.Л., Дядькина С.Е. Компьютерный практикум по курсу: математическая статистика в почвоведении

Подождите немного. Документ загружается.

Занятие 3

Двухфакторный дисперсионный анализ

I. Описание анализа

Запустить программу STATISTICA. Переключитесь в модуль ANOVA/

MANOVA. При трудностях восстановления меню нажать кнопку

Analysis из строки меню и выбрать либо Startup Panel (возврат к голов-

ному меню), либо Resume analysis (возврат к предшествующей панели).

Создайте новый файл, для чего щелкнуть на кнопке New Data верхней

панели. В появившемся диалоговом окне выберите свою директорию на

диске Y, введите имя своего нового файла латинскими буквами. Доба-

вить необходимое число значений, щелкнув на кнопке Case , затем в поя-

вившемся меню выбрать Add (добавить) и в окошке проставить необхо-

димое число (в нашем случае 22). Число добавленных рядов может быть

любым, главное, чтобы суммарное число рядов было бы не меньше, чем

это требуется для задачи. Дайте имена переменным (рекомендуется на-

звать 1-ю переменную codl или udobr, вторую - cod2 или gerb, послед-

нюю - urozai). При этом codl может принимать значения 1-4, что соот-

ветствует дозам удобрения 0, 30,60, 90 кг д.в./га, cod2 также принимает

значения 1-4, что соответствует дозам гердицида 0, 10,20, 40 г/га. В по-

следнюю колонку занесите данные урожайности по строкам.

Codl

Cod2

urozaj

Переключитесь в модуль ANOVA/MANOVA. Щелкнув по кнопке Vari-

ables,

выберите независимые и зависимые переменные. В качестве неза-

висимых переменных выберите codl и cod2, в качестве зависимой пере-

менной - соответствующее свойство. Щелкнуть по кнопке Codes Be-

tween ..., выбрать соответствующее коды (в первом случае можно вы-

брать все (ALL). Тип модели задается выбором в качестве случайного

фактора независимой переменной (Random factor>....>OK или щелчок

по окошку Regression approach ). Нажатие кнопки ОК запускает анализ.

В результате работы программы открывается новая панель ANOVA re-

sults,

в верхней части которой отображаются входные параметры прово-

димого анализа. Щелчок по кнопке All effects открывает панель диспер-

сионного анализа, в которой приведены основные результаты (сокраще-

ния df effect- число степеней свободы для изучаемого фактора; df error

число степеней свободы для случайного фактора; MS effect - средний

квадрат для изучаемого фактора; IMS error - средний квадрат для слу-

чайного фактора; F - значение критерия Фишера, p-level - соответст-

вующий ему уровень значимости). Скопировать таблицу в Excel.

Нажать на кнопку Continue. Появится панель ANOVA results. Кнопка

Means/Graphs позволяет построить график средних для градаций факто-

ра. Нажмите эту кнопку и на появившейся панели справа в блоке Display

выбрать кнопку Graph. В таблице выберите последнюю строку (взаимо-

ействие факторов). График скопировать в Excel).

6. Нажав на кнопку Post hoc comparison сравнить средние значения, соот-

ветствующие отдельным градациям факторов, при помощи разных стати-

стических критериев. Наиболее часто используемый LSD (less signifi-

cance distance).CpaeHHTb средние значения с помощью всех предложен-

ных критериев (LSD, Scheffe, Newman-Keuls, Duncan, Tukey, Unequal).

Кнопка Descriptive stats&graphs позволяет рассчитать различные стати-

стики для градаций факторов и проверить выполнение основных предпо-

ложений, оправдывающих применение дисперсионного анализа. Наибо-

лее важными из них являются а) нормальность распределений по града-

циям факторов и 2) гомогенность дисперсий. Нажать на кнопку Normal

probability plot и скопировать полученные графики в Excel.

8. Проверка гомогенности дисперсий. Нажав на Continue в левом углу па-

нели, Вы вернетесь на панель Descriptive stats&graphs. Нажмите кнопку

Homogeneity of variances. На появившейся панели выберите Univariate

tests и Levene's test. Скопируйте полученные таблицы в Excel.

9. Особенности данных в каждой из градаций можно увидеть, построив ка-

тегоризованные графики Box&Wiskers Plots в том же разделе, где про-

водится проверка гомогенности дисперсий (Descriptive

statistics&Graphs).

Задание.

1) Провести дисперсионный анализ для каждой из переменных, используя в

качестве факторов соответствующие кодовые переменные codl и cod2.

Результаты итоговой таблицы скопировать в предварительно открытый

файл Excel (КЕБЗфамилия).

2) Проверить соблюдение исходных гипотез о равенстве дисперсий и о

нормальности распределений. Результаты скопировать в итоговый файл.

3) Построить графики Box&Wiskers Plots для обоих факторов.

4) Для двух факторов сопоставить средние значения по отдельным градаци-

ям факторов при помощи методов LSD (Наименьшая существенная раз-

ность) и Ньюмена-Койлса.

5) В результате должно получиться: а) 2 таблицы результатов анализа; б)

4таблицы сравнения средних; в) таблица с результатами проверки гипо-

тезы о гомогенности дисперсий; г) 2 графика Normal probability plot.

Отчет по задаче 4. Дисперсионный анализ

Студент Неизвестный Н.Н. Кафедра географии. Вариант 100.

Результаты дисперсионного анализа

1-COD1

2-COD2

фактор 1(COD1)

фактор 2(COD2)

Взаимодействие

Число

степеней

средн.

кв.

факториаль

762,6

11477,2

502,7

числ.ст.

св.ошибки

средн.кв.

ошибки

346,2

F-

критерий

2,20

33,15

1,45

уровень

значим

0,127447

4.25Е-07

0,246791

Проверка однородности дисперсий

POTAT

Hartley

F-max

2627,833

Cochran

0,426825672

Bartlett

Chi-sqr

13,774471

0,542711

Сравнение средних по градациям Cod1

НСР;

variable POTAT (rab_ano.sta)

Вероятности отсутствия различий между средними

MAIN EFFECT: COD1

1 .... {1}

2 .... {2}

3 .... {3}

4 .... {4}

{1}

175,4132

0,181297

0,021242

0,146087

{2}

188,4163

0,181297004

0,264616668

0,898066103

{3}

199,1719

0,021242

0,2646167

0,3201846

{4}

189,6272

0,146087

0,898066

0,320185

Сравнение средних по градациям Cod1

Критерий Ньюмена-Койлса; POTAT (rab_ano.sta)

Вероятности отсутствия различий между средними

MAIN EFFECT: COD1

1 {1}

2 .... {2}

3 .... {3}

4 .... {4}

{1}

175,4132

0,181439

0,089041

0,304871

{2}

188,4163

0,181438863

0,495216608

0,898191333

{3}

199,1719

0,0890409

0,4952166

0,3203288

{4}

189,6272

0,304871

0,898191

0,320329

Сравнение средних по градациям Cod2

НСР;

variable POTAT (rab_ano.sta)

Вероятности отсутствия различий между средними

MAIN EFFECT: COD2

1 {1}

2 {2}

3 {3}

4 {4}

{1}

136,9352

4.16Е-05

5.12Е-06

3.92Е-08

(2}

188,8277

4.16356Е-05

0,278975159

0,000724264

{3}

199,2536

5.116Е-06

0,2789752

0,0076685

{4}

227,6120

3.92Е-08

0,000724

0,007668

Критерий Ньюмена-Койлса; POTAT (rab_ano.sta)

Вероятности отсутствия различий между средними

MAIN EFFECT: COD2

1 {1}

2 {2}

3 {3}

.... 4 {4}

136,9352

0,000192

0,000176

0,000185

{2}

188,8277

0,000191629

0,27910912

0,002096415

{3}

199,2536

0,0001756

0,2791091

0,0078319

{4}

227,6120

0,000185

0,002096

0,007832

1.8

1.2

•0.6

•1,2

•1.8

1.8

1.2

0.6

0.0

-0.6

-1.2

-1,8

Categorized Normal Plot

for

Variable: POTAT

" • i /

120 160 200 240

280 80

120 160 20O 240 280

COOI:

CODI:

>'''

120 160 200 240 2!

CODI:

.--0

120 160 200 240 280

CODI

Categorized Normal Plot

lor

Variable: POTAT

1.2

0.6

0.0

-0.6

-1.2

-1.8

120

160 200 240

280

COD2

120

160 200 240

COD2:

120 Ш) 200 240

COD2

120 160 203 240 280

СШ2

аю

160

Categorred Plot for Variable: POTAT

_i_

X Min-Max

П 25V75%

Median value

Categorized Plot

for

Variable: РОТЛТ

2 3

COD2

'Л Um-Max

C3 ;?vr>%

Median valet

Изменение средних значений по градациям факторов

Plot of Means

2-way

interaction

F(9,I6)=1,45; p<2468

G_2:2 GJ3

COD2

CODI

G_l:l

CODI

C_22

CODI

G_3:3

CODI

G 4:4

Занятие 4

Регрессионный анализ

Запустите программу STATISTICA (Пуск>Программы> STAT1STICA).

Щелкните по пункту меню Multiple Regression.. При трудностях вос-

становления меню анализа необходимо нажать кнопку Analysis из стро-

ки меню и выбрать либо Startup Panel (возврат к головному меню), либо

Resume analysis (возврат к предшествующей панели). Откроется меню

следующего уровня, нажмите на кнопку Variables и выберите зависи-

мые и независимые переменные: в качестве зависимой (Dependent) пе-

ременной значения урожая, а в качестве независимых (Independent) пе-

ременных- свойства почвы (например, hum, pH, N03).

Три окошка позволяют проводить различные варианты аначиза. Input

file - тип данных, MD deletion- способ обработки пропусков, Mode - ли-

нейная регрессия (Standart) или нелинейная регрессия (Fixed non-linear).

Следующие три окошка позволяют выбрать минимальный способ ана-

лиза или рассчитать некоторые дополнительные характеристики.

Нажмите ОК и запустится анализ.

В результате работы программы появляется новая панель с расчетными

характеристиками. Аппроксимирующая модель подбирается в виде

Y=const+Bl*XI+B2*X2 + ..., где В1 и В2 служат оценками генеральных

параметров

(31,

(32 и т.п. Значимые оценки высвечиваются красным.

Кроме них, показывается множественный коэффициент корреляции (R),

его квадрат (коэффициент детерминации), "подправленный" коэффици-

ент детерминации, величина F-критерия, соответствующее число степе-

ней свободы для уравнения и уровень значимости (р), случайная ошибка

(Standart error estimate), оценка свободного члена (intercept) и значение

t-критерия с соответствующим уровнем значимости (р).

Расположенные в нижней части панели кнопки позволяют провести до-

полнительные исследования результатов регрессионного анализа. Так,

Regression summary суммирует результаты анализа для каждой из ис-

пользованных переменных, Analysis of variance дает стандартную схему

дисперсионного анализа, где уравнение регрессии выступает в качестве

влияющего фактора., Correlation and descriptive statistics позволяет

получить корреляции и описательные статистики.

Нажмите кнопку Regression summary и скопируйте полученную табли-

цу в Excel. Нажмите Continue и на панели Multiple regression results

кнопку Analysis of variance и Partial correlations. Результаты скопируйте

в Excel.

Нажмите кнопку Correlation and descriptive statistics (справа внизу), на

появившейся панели -кнопку Correlations. Результаты скопируйте в Ex-

cel.

Нажмите Cancel и вернитесь на панель Multiple regression results.

Анализ

остатков.

Residual analysis позволяет проанализировать качест-

во аппроксимации. В случае хорошей аппроксимации остатки (Residuals)

должны иметь нормальное распределение (Normal probability

plot,

Historgam of residuals) и не зависеть от наблюдаемых и предсказанных

величин (Predict&resid, Observ&resid). Группа опций Bivariate Scatterplot

позволяет наглядно представить связь зависимой переменной с каждой

из независимых.

Нажмите . Residual analysis, на появившейся панели выберите в блоке

Scatter plots кнопки Pred.&residuals (D) и Obs & residuals (G). Скопи-

руйте полученные графики. В блоке Probability plot нажмите кнопку

Normal plot (М). График скопируйте. В блоке Histograms нажмите кноп-

ку Graph of residuals.

В результате должно быть: 3 таблицы данных анализа, 3 графика.

Отчет по теме 4: Регрессионный анализ

Студент Неизвестный Н.Н. Кафедра географии. Вариант 100.

Результаты расчета регрессии для переменной : AVENA (rab_ano_r)

R= ,98837830 Rl= ,97689166 скорректированный Rl= ,97255884

F(3,16)=225,46 p<,00000 Стандартная ошибка: ,23747

Intercpt

HUM

K20

N03

коэфф

BETA

0,179747

0,92821

0,034763

станд.оши

BETA

0,040996

0,039842

0,039806

коэфф.

0,803139

1,367683

0,475693

0,111328

станд.оши

КОЭфф-TOi

1,675619

0,311934

0,020419

0,127477

t-крит.

t(16)

0,479309

4,384534

23,29713

0,873319

уровень

значим

0,638204

0,000462

8.99Е-14

0,395408

AVENA= 1,38 * HUM + 0,47 * К20

Результаты дисперсионного анализа. Регрессия как фактор.; DV: AVENA (rab_ano_r)

Regress.

Residual

Total

Сумма

квадр.

38,14354

0,902284

39,04583

числ.ст.

свободы.

средний

квадрат

12,71451

0,056393

F-

критерий

225,4635

уровень

значим.

2.69Е-13

Корреляция

ним

К20

N03

AVENA

ним

К20

0,287631

N03

-0,284699

-0,164556

AVENA

0,436831

0,97419

-0,169153

остатки

Зависимая переметан - Урожаи овса

11J 12 j 1X5 143 15.5 165 17.5

Рассчитан»*: (наченин

1)Mnb«liu«iirKw mttibuK

-0.6 -0,5 -0,4 -О J -02

-0.1

0.0 0.1 02 О J 0,4 0.5 0.6

Вопросы к семинарским занятиям 2 и 3

К отчету должны быть приложены подробные письменные ответы. Они

должны быть основаны на результатах, полученных по своим данным и по

данным студентов той же кафедры.

Семинар 2

Дисперсионный анализ

Перечислите исходные гипотезы дисперсионного анализа.

Насколько соблюдаются гипотезы дисперсионного анализа для данных

об урожайности?

Однородность каких дисперсий проверяется? Зачем это нужно?

Что нужно делать в случае, если дисперсии неоднородны?

Какие преобразования исходных данных допустимы, если распределения

положительно ассиметричны?

6. Какой из факторов значимо влияет на урожай с/х культуры?

Влияет ли взаимодействие факторов на средние значения урожайности?

8. Что такое НСР (наименьшее существенная разность)?

9. Какой способ сравнения средних обнаруживает больше различий между

средними?

10.

Какие группы средних можно признать однородными?

11.

Опишите изменения средних по градациям факторов?

Семинар 3

Регрессионный анализ

Существует ли линейная зависимость между урожайностью и свойства-

ми почвы?

Выпишите уравнение регрессии.

Какие из почвенных свойств влияют на урожайность?

Что такое регрессия в стандартизованном виде?

Что такое коэффициент множественной корреляции?

6. Что такое Intercept?

Каковы требования к качеству аппроксимации?

8. Как соблюдаются эти требования в случае множественной линейной рег-

рессии?

9. Что такое «остатки»?

10.

Можно ли считать остатки нормально распределенными?

11.

О чем свидетельствует корреляция между признаками?

12.

Что нужно делать, если между признаками есть корреляция?

13.

Какова связь между дисперсионным и регрессионным анализами?

Занятие 5

Кластерный анализ

1).

Запустите программу STATISTICA. В появившемся меню выберите пункт

Cluster Analysis. (Если такого пункта нет, то в верхней строке меню выбери-

те Analysis, затем пункт Other Statistics и выберите пункт Cluster Analysis.)

Щелкните по переключателю модулей (Switch to). После запуска программы

STATISTICA обычно появляются последние данные, с которыми работала

программа. Создайте новый файл, для чего щелкнуть на кнопке New Data

верхней панели. В появившемся диалоговом окне выберите свою директо-

рию на диске Y, введите имя своего нового файла латинскими буквами. На-

жмите кнопку Сохранить в правом нижнем углу окна. Если появиться во-

прос:

"File exists and will be overwritten. Do you want to create backup file?" -

ответьте утвердительно (YES). Если название таблицы данных (надпись на

синем фоне не изменилась) - повторите процедуру сохранения еще раз. В

таблице данных столбцы - это переменные, т.е. признаки (рН, гумус и т. д.),

а строки - это объекты (горизонты, площади, образцы...). Чтобы добавить

необходимое число объектов, щелкните по кнопке Case (объекты), затем в

появившемся меню выберите Add (добавить) и в окошке проставьте необхо-

димое число (в нашем случае 20). Дайте имена переменным. Набейте свои

данные для кластерного анализа. Сохраните файл. Для этого щелкните по

меню File, выберите Save.

2).

Для вызова меню типов кластерного анализа поступите стандартным об-

разом: в верхней строке меню выберите Analysis, затем пункт Resume Analy-

sis.

Выберите один из пунктов меню (Joint tree- дендрограммы или k-means-

k-средних). Нажатие кнопки ОК приведет к открытию следующего пункта

меню.

3).

Иерархическая классификация. Joint tree (Дендрограммы). Выберите

переменные (Variables), по которым будет проводиться анализ (С, PHS, IL,

G, V). В поле Input выберите тип Raw date (исходные данные; программа

может работать также с матрицей расстояний), а в поле Cluster - Cases(rows)

(объекты). Выберите правило присоединения (Joining rule) и подходящую

меру близости между объектами (Distance measure).

Joining rule- Методы объединения

Single linkage

Complite linkage

Метод одиноч-

ной связи

Метод полной

Distance measure - Меры расстоя-

ния

Squared Euclid-

ean distances

Euclidean dis-

Квадрат Евклидо-

ва расстояния

Евклидово рас-

Unweighted pair

group average

Weighted pair group

average

Weighted centroid

pair group (median)

Ward method

связи

Невзвешенный

метод "средней

связи"

Взвешенный

метод средней

связи

Взвешенный

центроидный

метод

Метод Уорда

tances

City (Manchat-

tan)-block

Chebyshev dis-

tance metric

Power

Percent dis-

agreement

Pearson r

стояние

Манхэттанское

расстояние

Расстояние Чебы-

шева

Степенное

Процент несовпа-

дений

Коэффициент

корреляции

Проведите иерархический кластерный анализ методом одиночной связи с

использованием Евклидового расстояния. Выбрав начальные установки, на-

жмите ОК. Следующая панель дает информацию о выбранных ранее услови-

ях (число случаев, число переменных, число пропусков, способ присоедине-

ния и мера близости) и дает возможность построить горизонтально (Horizon-

tal hierarchical tree plot) или вертикально (Vertical icicle plot) расположен-

ную дендрограмму. Постройте вертикально расположенную дендрограмму,

сохраните ее в файле Excel Яе55фамилия.

По умолчанию дендрограмма строиться с ветвями, соединяющимися под

прямыми углами (Rectangular branches). Посмотрите, что получится, если

значок.выбора снять (дерево получиться с острыми углами).

Вторая галочка позволяет масштабировать ось расстояния на рисунке денд-

рограммы, то есть перейти к процентам от максимального расстояния (Scale

tree to dlink/dmax *100%).

На этой же панели можно сохранить в виде таблицы порядок объединения

объектов (Amalgamation schedule), фафик скорости объединения (Graph of

Amalgamation schedule), матрицу расстояний между объектами (Distance

matrix), а также среднее и стандартное отклонение для полученных классов

(Descriptive statistics).

Проведите иерархический кластерный анализ методом Уорда с использова-

нием Евклидового расстояния. Результаты сохраните в файле Excel.

Кластерный анализ позволяет оценивать близость переменных между собой,

для этого нужно на первой панели в поле Cluster выбрать Variables. Для

ваших 5 переменных проведите иерархический кластерный анализ методом

одиночной связи и методом Уорда с использованием Евклидового расстоя-

ния. Графики (2 шт.) сохраните в файле Excell Ле55фамилия.