Сак А.В., Журавлев В.А. Оптимизация маркетинговых решений

Подождите немного. Документ загружается.

6.5. Метод парных сравнений Саати для одного эксперта

Важным методом определения коэффициентов важности и ранжирования

объектов является метод парных сравнений Саати. В случае затруднения при

присвоении баллов эксперты могут указывать, в какой степени одна альтерна8

тива предпочтительнее другой. Для этого используется шкала Саати

(табл. 6.11).

Таблица 6.11

Шкала Саати

1 i-я и j-я альтернативы примерно равноценны

3 i-я альтернатива немного предпочтительнее j-й

5 i-я альтернатива предпочтительнее j-й

7 i-я альтернатива значительно предпочтительнее j-й

9 i-я альтернатива явно предпочтительнее j-й

Иногда добавляют промежуточные значения: 2, 4, 6, 8.

Определение баллов и упорядочение альтернатив выполняется в следую8

щем порядке.

1) Эксперт с помощью шкалы Саати определяет парные оценки

и за8

полняет табл. 6.12, оценки для симметрично расположенных клеток

определяются по формуле

ijij

X1X =

. Такая матрица называется

обратно–симметричной.

Таблица 6.12

Таблица парных сравнений алгоритма Саати

Альтернативы (i)

Альтернативы (j)

1 2 … N

1 1

…

… … … … …

…

2) Находятся приближенные баллы (оценки) альтернатив:

iji

∏

. (6.25)

Точные оценки альтернатив в методе Саати определяется из матричной

задачи на собственное значение:

CXC

max

λ=

(6.26)

где Х – матрица табл. 6.12;

( )

N21

С,...,С,СС =

С – вектор оценок альтернатив;

max

– максимальное положительное собственное значение. Имеет место

неравенство

max

≥λ

3) Находится сумма оценок альтернатив:

∑

4) Находятся коэффициенты важности (степень предпочтительности) аль8

тернатив

,CCW

< 1,

∑

5) Альтернативы ранжируется в порядке убывания

. Наиболее предпо8

чтительной является альтернатива с максимальным

6) Выполняется проверка экспертных оценок на непротиворечивость.

Ошибки могут быть следующими: например эксперт указал, что 1-я альтерна8

тива хуже 2-й, 2-я хуже 3-ей и 1-я лучше 3-й.

7) Находят суммы столбцов матрицы парных сравнений

∑

ijj

8) Рассчитываются параметры

∑

=λ

Если применяется формула (6.26), то

max

λ=λ

9) Находится индекс согласованности:

ИС

−

−λ

. (6.27)

10) Находится отношение согласованности

СС

ИС

ОС =

, где СС – величина

случайной согласованности, которая берется из табл. 6.13.

Таблица 6.13

Таблица случайной согласованности

N 3 4 5 6 7 8 9 10

CC 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,45

Здесь N – размерность матрицы.

Если ОС > 0,2, то требуется уточнение матрицы парных сравнений эксперта.

Пример 6.5. Предприятие выбирает вид рекламы для новой продукции,

предполагается применять следующие виды рекламы: телевидение, радио, газе8

ты, стенды. Решение о выборе вида рекламы выбирается на основе метода Саа8

ти.

Таблица 6.14

Таблица парных сравнений по шкале Саати

1 7 3 9 3,71

1/7 1 1/5 3 0,54

1/3 5 1 5 1,7

1/9 1/3 1/5 1 0,29

71,39371C

=⋅⋅⋅=

54,03)5/1(1)7/1(C

=⋅⋅⋅=

,7,1C

.29,0C

С = 3,71+0,54+1,7+0,29 = 6,24.

,595,024,671,3W

,087,024,64,0W

,272,0W

.047,0W

Наибольшее предпочтение имеет реклама по телевидению, имеющая наи8

больший вес (

595,0W

), затем следуют газета, радио, стенды.

Проверка оценок на непротиворечивость (ошибки):

а) находим суммы по столбцам:

;588,19131711R

=+++=

;33,13R

;4,4R

.18R

б)

∑

=λ

07,4047,018272,04,4087,033,13595,0588,1 =⋅+⋅+⋅+⋅=λ

в) индекс согласованности:

023,0

407,4

ИС =

−

−λ

г) отношение согласованности:

( )

024,0

9,0

023,0

4СС

ИС

ОС ===

Так как ОС < 0,2 то не требуется уточнения парных сравнений.

6.6. Метод парных сравнений Саати для группы экспертов

1) Каждый эксперт независимо заполняет табл. 6.15, при этом N – количе8

ство альтернатив, М – количество экспертов (таблиц).

2) Определяются оценки каждого эксперта (

iк

), к – номер эксперта,

i – номер альтернативы.

3) Формируется сводная таблица оценок экспертов (табл. 6.15).

Таблица 6.15

Оценки экспертов

Эксперты (i) Объекты (j)

1 2 … N

…

… … … … …

…

Сумма баллов (

)

…

Коэффициенты важности (

)

…

3) Определяются суммарные оценки альтернатив для всех экспертов:

∑

. (6.28)

где i – номер эксперта;

j – номер объекта.

4) Находится общая оценка:

∑

. (6.29)

5) Находятся коэффициенты важности объектов:

C/CW

N,1i =

. (6.30)

6) По убыванию коэффициентов важности

осуществляется ранжиро8

вание объектов. Объект, имеющий максимальный коэффициент, получает ранг

1, следующий – 2 и т.д.

7) Проверка согласованности мнений экспертов выполняется как в методе

коллективных балльных экспертных оценок.

Пример 6.6. Метод парных сравнений для группы экспертов. Предприя8

тие хочет увеличить объем продаж. Предлагаются четыре альтернативы: 1) сни8

зить цену, 2) перейти на выпуск новых изделий, 3) выйти на новые рынки, 4)

усилить рекламу.

Решение принимают три эксперта. Эксперты независимо заполняют та8

блицы Саати, по которым определяются:

1. Оценки альтернатив:

(1; 0,3; 2,5; 2,2) – для первого эксперта,

(1,9; 0,1; 1,7; 2,3) – для второго эксперта,

(1,9; 0,2; 2,3;1,6) – для третьего эксперта.

2. Общая оценка альтернатив всех экспертов:

,8,49,19,11С

=++=

,6,02,01,03,0С

=++=

,5,63,27,15,2С

=++=

.1,66,13,22,2С

=++=

(4,8; 0,6; 6,5; 6,1) – вектор коллективной оценки альтернатив.

3. Сумма оценок С = 4,8+0,6+6,5+6,1 = 18.

4. Степень предпочтительности альтернатив:

,CCW

,27,0188,4W

,03,0186,0W

,36,0185,6W

.34,0W

5. W = (0,27; 0,03; 0,36; 0,34).

Таким образом, по мнению экспертов, лучшее решение – выйти на новые

рынки, несколько хуже – усилить рекламу; хуже – снизить цену, явно хуже –

перейти на выпуск новых изделий.

Литература

1. Сак А.В. Прогнозирование и планирование экономики. Методическое

пособие. – Мн.: БГУИР, 2004.

2. Герасенко В.П. Прогностические методы управления рыночной эконо8

микой: Учеб. пособие: В 2 ч. Ч. 1. – Гомель: Белорусский центр бизне8

са «Альтаир», 1997.

3. Похабов В.И. Экономико-математические методы и модели (Практи8

кум). Учеб. пособие. – Мн.: БНТУ, 2003.

4. Метод экспертных оценок при принятии управленческих решений и

его использование. Мн.: БГЭУ, 1995.

5. Смородинский С.С., Батин Н.В. Методы и системы принятия решений.

Учеб. пособие. В 2 ч. Ч. 1. – Мн.: БГУИР, 2000.

6. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем.

– М.: Радио и связь, 1991.

7. Методические рекомендации по проведению оценки результативности

системы менеджмента качества с применением экспертной балльной

оценки. ТК РБ 4.2–МР–16–2002/ Национальный технический комитет

по стандартизации «Управление качеством». – М.: 2002.

7. МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В

СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ ЗАДАЧАХ

7.1 Общая характеристика слабоструктурированных задач

Слабоструктурированными называются задачи, в которых есть формаль8

ные математические соотношения и качественные словесные описания.

Решение таких задач основано на сочетании математических алгоритмов

с экспертными оценками.

Эти методы используются для решения задач:

- разработки программ развития предприятий, отраслей, территорий;

- выбора вариантов инвестиционных проектов;

- выбора вариантов конструкций изделий, проектов строительства и т.д.;

- прогнозирования развития экономики, рынков, отраслей, научных

направлений;

- выбора решений в конфликтной ситуации.

В настоящее время эти методы реализуются в компьютерных системах

поддержки принятия решений.

К этим методам относятся: метод анализа иерархий Саати, экспертные

методы прогнозирования; методы Дельфи, мозгового штурма, синектики, анке8

ты свойств товара, морфологического ящика и др.

7.2. Метод анализа иерархий (метод Саати)

Выше был изложен метод коллективной балльной экспертной оценки

объектов (альтернатив) по одному критерию.

Метод анализа иерархий Саати используется для определения коэффици8

ентов важности и ранжирования альтернатив по нескольким критериям, кото8

рые могут иметь иерархический характер.

Основные шаги метода анализа иерархий следующие.

1. Выполняется структуризация задач. Определяются альтернативы ре8

шений, критерии, варианты внешних условий, возможные сценарии

развития процессов.

2. Строится иерархическая модель принятия решений.

На верхнем 0-м уровне указывается критерий 0-го уровня – главная цель

принятии решений; на 1-м уровне – критерии для оценки элементов 2-го уровня

и т.д.; на n-м уровне находятся критерии, по которым оцениваются альтернати8

вы решений; на (n+1)-м уровне находятся альтернативы решений.

3. Сверху вниз (методом парных сравнений Саати, или другим эксперт8

ным методом) определяются оценки элементов нижнего уровня отно8

сительно критериев вышестоящего уровня. Оценки нормируются так,

чтобы сумма оценок элементов каждого уровня относительно критери8

ев предыдущего уровня была равна единице.

4. Определяются глобальные оценки критериев каждого уровня и оценки

альтернативных решений относительно главной цели принятия реше8

ний;

5. Проводится ранжирование альтернатив и выбираются лучшие из них.

Модель принятия решения при нескольких критериях оценки альтернатив

представляют в виде иерархической схемы (рис. 7.1).

Главная цель принятия решения.

Критерий K

, 0-го уровня

Вектор V

(0)

…….

Критерии 1-го уровня

……..

Матрица К

(1)

Критерии 2-го уровня

……

Матрица К

(2)

……. ……. …….. …… Матрица К

(

-1)

……. Критерии n-го уровня

Матрица К

(

)

Альтернативы

решений

Рис. 7.1. Модель принятия решения в методе анализа иерархий

Если на рис.7.1 линия отсутствует, то соответствующая оценка равна ну8

лю.

Цель K

1n1

2n2

Обычно на практике рассматриваются две модели: трехуровневая модель

(цель, критерии, альтернативы) или четырехуровневая модель (цель, заинтере8

сованные стороны, критерии сторон, альтернативы).

Вектор

)n(

глобальных оценок альтернатив (

) относительно всей си8

стемы критериев, получается в виде произведения:

( ) ( )

,VK...KKКС

01)2n()1n()n()n( −−

(7.1)

где

– вектор оценок важности критериев 1-го уровня относительно целево8

го критерия 0-го уровня;

( )

– матрица оценок важности критериев 2-го уровня относительно крите8

риев 1-го уровня и т.д.;

( )

−

– матрица оценок критериев n-го уровня относительно критериев (n

– 1) уровня,

( )

– матрица оценок важности альтернатив решений (

) относительно

критериев n-го уровня.

Матрицы оценок имеют вид

( )

(

)

,KК

( )

– оценка важности i-го

элемента нижнего уровня относительно j-го элемента верхнего уровня. При

этом

.1K

)s(

∑

(7.1.1)

Производится нормировка вектора оценок альтернатив

)n(

и определя8

ется вектор

( )

VV =

– нормированный оценок альтернатив решений по всей

системе критериев.

∑

,1V

(7.2)

где N – количество альтернативных решений.

Альтернативы ранжируются в порядке убывания значений компонент

вектора

( )

VV =

Промежуточные выражения формулы (7.1) дают глобальные оценки кри8

териев всех уровней относительно системы вышестоящих критериев и глобаль8

ной цели. Например, вектор оценок критериев s-го уровня определяется следу8

ющим образом:

( ) ( )

,VK...KKКС

01)2s()1s()s()s( −−

(7.3)

для s = 1, 2, …, n.

Векторы

)s(

нормируются на единицу, как в (7.2), и критерии ранжиру8

ются по важности относительно главной цели принятия решения.

Пример 7.1. Предприятие – производитель бытовой электротехники вы8

бирает место для размещения центра технического обслуживания (ЦТО).

Предлагается четыре места:

,M,M

M,M

. При выборе учитываются

три критерия.

1. Затраты, связанные с размещением ЦТО.

2. Близость к потребителям.

3. Удобство связи с предприятием.

По мнению руководства предприятия, наиболее важным является бли8

зость к потребителям, немного менее важным являются затраты, значительно

менее важным является удобство связи с предприятием.

Значения критериев по местам размещения ЦТО представлены в

табл. 7.1.

Таблица 7.1

Критерии и альтернативы мест размещения ЦТО

Критерии Альтернативы (места)

. Затраты, тыс. ден. ед.

400 450 1200 500

. Близость к потребителю

близко далеко очень близко близко

. Удобство

удобно удобно очень удобно очень удобно

Требуется упорядочить альтернативы по этим критериям и выбрать луч8

шее место.

Решение.

1. Выполняется структуризация задачи. Модель принятия решения пред8

ставлена на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Иерархическая модель принятия решения по выбору места ЦТО

Цель ()

2. Экспертными методами (баллов или парных сравнений Саати) опреде8

ляются вектор оценок критериев

с точки зрения цели предприятия и столб8

цы матрицы оценок альтернатив (М) по критериям (

). Результаты заносятся

в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Оценки альтернатив размещения ЦТО

Альтернативы (i) Критерии (j)

-затраты

-близость

-связь

с предприятием

Оценки аль8

тернатив (

)

0,48 0,25 0,11 0,32

0,3 0,04 0,19 0,14

0,04 0,95 0,35 0,30

0,18 0,25 0,35 0,24

Оценки важности

критериев (

)

0,35 0,59 0,06

3. Определяются глобальные оценки альтернатив (

) по всем критери8

ям:

∑

iji

VКC

, i = 1, 2, 3, 4. (7.4)

Или в матричном виде:

KVC =

= (0,35; 0,59; 0,06);

32,006,011,059,025,035,048,0C

=⋅+⋅+⋅=

;

14,006,019,059,004,035,03,0C

=⋅+⋅+⋅=

;

3,006,035,059,095,035,004,0C

=⋅+⋅+⋅=

;

24,006,035,059,025,035,018,0C

=⋅+⋅+⋅=

( ) ( )

СV =

= (0,32; 0,14; 0,30; 0,24).

4. Альтернативы ранжируются в соответствии с их оценками:

. Таким образом, лучшим местом для размещения ЦТО является

несколько хуже

, хуже

, самое плохое –

Пример 7.2. Требуется определить наиболее вероятный сценарий разви8

тия машиностроения в стране. Есть три варианта развития отрасли: импорт про8

дукции отрасли; создание сборочного производства; создание полного цикла

производства.

Три заинтересованные стороны влияют на принятие решений:

1. Представители отрасли с одним критерием прибыли.