Рыжова И.М. Математическое моделирование почвенных процессов

Подождите немного. Документ загружается.

МОСКОВСКИЙ 10СУДАРСТВШЗЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

М.В.Ломоносова

И.М.Рыжова

Математжческое модвлмроваажв

почвенных процессов

Издательство Московского универсжтета

I9S7

УДК 631.

Рыжова И.М. Математическое моделирование почвенных процес-

сов.

- М.: Изд-во

;.5':ск.

ун-та,

1987.-

82 с.

В пособии обсуждаются общие вопросы методологии математи-

ческого моделирования, место этого метода в почвенных исследо-

ваниях, специфика почвы как объекта моделирования. Содержится

обзор последних достижений в области математического моделиро-

вания почвенных процессов. Основное внимание уделяется концеп-

туальной основе рассматриваемых моделей и интерпретации резуль-

татов моделирования. Предлагаемое пособие рассчитано на студен-

тов,

изучающих почвоведение в университете, а также может быть

полезно для биологов, заниг4акядихся экологическими проблемами.

Рецензенты: доктор биологических наук, профессор Ф.А.Тихомиров

кандидат биологических наук, Б.П.Самсоном

Печатается по постановлению

Редакционно-издательскогс совэта

Московского университета

077(02) - 87 - заказное

(с) Издательство Московского университета, 19Ь7.

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие написано на основе курса лекций по "^тема-

тическому моделировании почвенных процессов", читаемого студентам

четвертого курса кафедры общего почвоведения Московского универ-

ситета. В первых четырех главах обсуждаются общие вопросы методо-

логии математического моделирования и место этого метода в почвен-

ных исследованиях. Рассматриваются особенности почвы как объекта

математического моделирования. Анализируются подхода к построению

математических моделей почвенных процессов. Остальные пять глав

посвящены вопросам моделирования теплового, водного а солевого ре-

жимов

почв,

а также знакомству с моделями продуктивности агроэко-

систем и биогеохимических циклов различных элементов.

Рассмотреть все многообразие существующих моделей почвенных

процессов при ограниченном объеме данного учебного пособия не

пре-

дставлялось возможным. Поэтому выбор моделей для иллюстрации ос-

новных направлений моделирования в почвоведении выполнен в извес-

тной,

степени произвольно.

Математизация почвоведения - это в первую очередь формализа-

ция некоторых достаточно общих понятий, способствующая качествен-

ному и количественному анализу рассматриваемых явлений. Поэтому з

учебном пособии, предназначенном почвоведам, большее внимание

уде-

лено концептуальной основе рассматриваемых явлений, что позволило

ограничиться приведением лишь небольшого числа самых необходимых

математических формул и соотношений.

Задача спецкурса - дать студентам-почвоведам элементарные

сведения, необходимые для понимания литературы по моделированию

почвенных процессов. Кроме того, мы хотели "помочь студентам нау-

читься математически конкретно формулировать вопросы о поведении

исследуемых систем и интерпретировать результаты моделирования.

Именно этим вопросам в данном пособии уделяется основное внимание,

в то время как методы решения систем уравнений, описывающих те

или ин*е почвенные объекты, в силу ограниченного объема данного

курса не рассматриваются.

Автор выражает глубокую признательность профессору Б.Г.Роза-

нову, по инициативе и постоянной поддержке которого была написана

эта книга, а также кандидату биологических наук Т.Г. Гильманову

за полезные советы и консультации. Автор заранее благодарит всех

кто возьмет на себя труд сделать критические замечания о книге".

Глава I. ШОД" ИШИАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЕГО

МВСТО В 1ЮЧКВДШИ.

Для современного почвоведения характерна общая тенденция ма-

тематизации научных иооледований. Если раньше применение матема-

тики в почвоведения ограничивалось использованием статистических

методов для обработки экспериментальных данных, то сейчас все бо-

льше внимания уделяется математическому моделированию. Б.Г.Роза-

нов

(1986),

характеризуя новей этан ь развитии почвоведения, оп-

ределяет моделирование почвенных процессов как новое научное нап-

равление. Разработка моделей почвенных процессов имеет больше

значение не только в почвоведении, во и при изучении глобальных

биосферных процессов.

Математическое моделирование почвенных процессов относитель-

но молодое научное направление, которое начало развиваться в сере-

дине 60-х годов с появлением мощных ЭВМ

и.

разработкой методов мо-

делирования сложных динамических систем - системного анализа. Си-

стемный анализ это рецептурная реализация обшеметодологичеокого

научного принципа - системного подхода. Этот подход всегда был ор-

ганически присущ русскому почвоведение. Подход В.Б.Докучаева к

почве бил системным, позднее Б.Б.Полннов о аналогичных позиций со-

здавал свое учение о геохимии ландшафтов. Трудно переоценить роль

Докучаевокой школы в{формировании системной идеологии. С развити-

ем вычислительной техники появилась возможность наиболее эффекти-

вного использования традиционного для почвоведения системного по-

дхода, так как системные исследования связаны о переработкой бо-

льшого объема информации, с анализом огромного числа вариантов, с

построением математических моделей.

Прежде чем перейти к рассмотрению вопросов моделирования по-

чвенных процессов остановимся на некоторых общих вопросах методо-

логии математического моделирования.

В последнее время понятия "система" и "модель" получили очень

широкое распространение. Они допуокают много различных трактовок.

Например, известно несколько деоятков опубликованных в литературе

определений понятия "система". Подробный анализ этих определений

лежит за рамками этой книги. Мы воспользуемся наиболее удобными

для дальнейшего изложения этого курса определениями фундаменталь-

ных понятий системного подхода, приведенными в работах Т.Г.Гиль-

манова (1978) и В.Д.Федорова, Т.Г.Гилыинова

(1980).

П08ВЖК0МИМ0Я о определением понятия "система".

Пусть на основе исходных представлений выделено множество

элементов Х*{х

1р

... ,х

} » которые рассматриваются как элемен-

}vu определяемой системы

S , У\ -

число внутренних элементов.

Это

множество, состоящее

из

всех внутренних элементов системы, называ-

атся составом системы

S .

Каждая система

воздействует сама

испытывает воздействие

со стороны бесчисленного множества внешних

по

отношению

к ней си-

стем

,.,.

, V

v£,^>

• • • ,

однако избрав определенную норму

интенсивности воздействия, можно установить конечное число внеш-

них систем

Vi ..

находящихся

данной системой

5 во

взаи-

модействиях

интенсивностью

не

менее некоторого заданного уровня.

Множество, состоящее

из

всех внешних систем, находящихся

сущес-

твенной

(в

указанном смысле) связи

данной системой

S ,

называ-

ется

ее

окружающей средой

обозначается

V *

{vV,...

Л.

Шожество связей элементов системы между собой,

также

эле-

ментов системы

окружающей средой называется структурой системы

обозначается следующим образом:

~ |

<*,/.

., S

где

-число рассматриваемых связей, образующих структуру системы

Окружающая среда, состав

структура системы могут изменять-

ся

течением времени,

что

можно выразить записью:

Функцией системы

называется закон (совокупность правил)

по которому

зависимости

от

внешних факторов

V (i)

происходит

из-

менение

во

времени внутренних элементов

OC(t) и

структуры^*)

си-

стемы

5 .

Суммируя вышесказанное, понятие системы определяют следующим

образом:

Системой

3 (i)

, функционирующей

окружающей среде

V$)«

fЦ (*),

•.

-Л

(«^называется объект

(<•) ^г

(V(t),

X (i),

I (i\

JT)

образовашшй элементами множества х({)= (х ($ ... х ft)} '*

которые связаны между собой

и с

окружающей средой определенными

связями. Совокупность связей образует структуруJ(f)*•{<(,((),...,d

(dl.

И состав

X(у и

структура/ft/ изменяются

во

времени

соответс-

твии

(функцией

Сущность метода моделирования состоит

том,

что

наряду

с ис-

следуемой системой

(оригиналом),

которую обозначают через

*«•

5"^y'^'j'jr^Рассматривают

ее

модель,

качестве которой выс-

- 1061 5

тупавт некоторая другая система .5*5

(v^js^jr^)

, представляющая

собой образ (подобие) оригинала

ПР

моделирующем отображении

_/ , что принято обозначать записью

Моделирующее отображение это правило, которое каждому элемен-

ту CC-

€ 3* системы-оригинала ставит в соответствие один единст-

венный элемент модели J(x')

«•

Xj, Xj € S , причем для любого

эле-

мента модели X; € S найдется хоть один единственный элемент си-

стемы оригинала ОС; 6 5

, такой что JC- является его образом

при отображении J. ,

Система 5 называется моделью системы-оригинала S° , если

задано моделирующее отображе!ше J .

Модоль представляет собой упрощенный образ системы-оригинала.

Это упрощение достигается моделирующим отображением, при котором

сознательно исключаются из рассмотрения некоторые элементы систе-

мы-оригинала. Точно копировать систему-оригинал не имеет смысла,

так как задача моделирования заключается в том, чтобы найти возмо-

жно допустимое упрощение исследуемой системы для установле.шя ее

функции

При этом моделирующее отображение не должно искажать структу-

ру системы-оригинала, т.е. если некоторые элементы системы-ориги-

нала 5° были связаны некоторыми отношениями, то их образы в моде-

ли S должны быть связаны образами этих же отношений.

Чтобы пояснить понятия система и модель, обратимся к примеру.

На рис. I в качестве системы-оригинала представлена система - ор-

ганическое вещество почвы. Внешняя среда V°3iqft системы образо-

вана тремя элементами у/, V^*, V^ i представляющими соответст-

венно фитоценоз, зооценоз и атмосферу. Внутренний состав системы

СС представляют шесть элементов:

X'- растительные и животные остатки, не потерявшие анатомичес-

кого строения;

ЗС

- целлюлоза и прочие углеводы;

JC*

- белки;

2С° - лигнины, танины и др.;

х\

- низкомолекулярная Фракция почвенного гумусе.;

X»-

высокомолекулярная фракция почвенного гумуса.

Структура системы 2

образована 17 связями

<£,"...,

В результате огрубления была получена система 5

Ы*,Т,&) ,

где окружающая среда V« {v

I^J представлена двумя элементами

V-f

- биоценоз и V

- атмосфера. Внутренний состав системы X

образуют три элемента:

Ч)

•ори

С)

П)

л»

•

1/1

Xi- растительные

животные остатки,

не

потерявшие анатомичес-

кого строения

неспецифические органические соединения

по-

чвы;

ЗС,-

низкомолекулярная .фракция почвенного гумуса;

ЭС

высокомолекулярная" фракция почвенного гумуса.

Структура системы Г представлена

связями^, ..

,,6

Отображе-

ние

сливает элементы

V* и v

системы-оригинала

один

эле-

мент модели

V< ,

элементы

:с,°

элемент Xj .

Нетрудно убедиться, что моделирующее отображение,/

не

иска-

жает структуру системы-оригинала, например, элементы X

°M

связаны отношением

^ ,и

образы элементы

и Х

связаны

в мо-

дели отношением

dj ,

которое является образом отношения

4\ .

Аналогичную проверку можно провести

для

всех остальных элементов

и связей. Таким образом, система

является моделью системы

5°

при отображении J- .

Обычно система-оригинал

3°

представляет собой достаточно

сложную систему, непосредственное установление закона функциони-

рования которой

сопряжено

большими трудностями..3

то же

время для

ее

модели

силу

ее

относительно большей простоты функ-

ция Сможет быть найдена. После этого исследование системы-ориги-

нала может быть заменено исследованием

ее

модели. Полученные резу-

льтаты могут быть интерпретированы применительно

системе-ориги-

налу. Таким образом,

при

помощи моделирования

некотором прибли-

жении, определяемом степенью близости модели

оригиналу, может

быть решена задача установления функции изучаемой сложной системы

£ Рассмотрим

как в

нашем примере

помощью модели

можно

описать динамику системы

5 *

-органического вещества почвы.

Для

этого воспользуемся линейной моделью многолетней динамики почвен-

ного органического вещества, предложенной Т.Г.Гильмановым

(1974).

Динамика органического вещества почвы может быть описана

си-

стемой разностных уравнений, основанных

на

законе сохранения

ве-

щества: изменение количества компонента

за

промежуток времени

от

до t

*•

л t

равно разности между

его

поступлением

оттоком:

ОС

(i +*{)- X, (i) = 1 (t)&

t-(K

Kicr)

X, ft) A f

(<r

+*i)~X

(t)

•

С*)-**

- KatrX* C<>* t,

где ЭС

(4)

углерод неразлокившнхся остатков растений

живот-

ных

неспецифических органических соединений почвы

ЗС

г W „~

углерод низкомолекулярной фракции почвенного гуму-

са [кгсА

№ ~

углерод высокомолекулярной №аакции потаенного гумуса

1 (•*)

скорость поступления растгтельных

животных остатков

JKTC/М

- ГОД!

;

1а

константы процессов разложения органических остатков

и последующего образования соответственно низкомолекулярной фрак-

ции почвенного органического вещества;

Kir,

Ktv,

Ядаг- константы дыхания соответствующих компонентов,

показывающие относительную величину ежегодной полной минерализа-

ции со

Размерность констант fl/год]

Разделив левую

правую часть каждого

из

этих уравнений

на

Д f

переходя

пределу

41 -* О ,

получим систему

из

трех

ли-

нейных дифференциальных уравнений:

jf -

®~ (V«

*«

««я**

Ф*

Для определения предельных стационарных состояний системы прира-

внивают

к 0 ее

правые части:

K«i'*,- к

2{Г

ос

С**).

К<$

Xi - к

3(Г

* о

Решение этой системы линейных алгебраических уравнений имеет

вид:

ОС,

1Х*

Я*СГ

Ktv(K

*K,

*K„r) Kztr '

Для описания приближения системы

этому стационарному со-

стоянию нужно получить решение системы

(1.2).

Оно

существует

для

произвольных начальных данных и приведено в статье Т.Г.Гильмано-

ва

(1974).

Рассмотренная модель была использована для описания много-

летней динамики органического вещества обыкновенного чернозема.

Константы Kij в системе (1.2) оценивались по литературным дан-

ным для верхнего слоя почвы (0-Ю см)

*«*«&2,

= o,o<

Скорость поступления органических остатков принималась пос-

тоянной t =

О,

/TS

/ft

С/at*-

t»3

Ход накопления органического вещества в почве при начале

почвообразования на неорганической породе графически представлен

на

рис.2,

где мы видим, что для накопления в почве 95$ предель-

ного количества органических остатков, низкомолекулярной и вы-

сокомолекулярной фракций почвенного гумуса потребуется соответ-

ственно 5, 120 и 300 лет.

100 200 300 £ (года)

Рис.

2 Кривые многолетней динамики компонентов почвенного

органического вещества в горизонте 0-Ю см обыкно-

венного чернозема (по Гильманову,

1974).

Теоретически рассчитанные стационарные значения X

- о, zs,

*2,

Xg = ?,S кгС/иц* и их соотношения хорошо соответству-

ют фактическим величинам содержания этих компонентов в верхнем