МЕХАНИКА. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
326
ГЛАВА 9
БЕГУЩИЕ И СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ.
МОДЫ И НОРМАЛЬНЫЕ ЧАСТОТЫ
9.1. Теоретический материал
Возмущение – пространственно локальное, неравновесное
для всей среды изменение ее состояния – изменение физической
величины (скалярной –
),( rt
или векторной – ),( rξ t ), описываю-
щей это состояние.
Волна – процесс распространения возмущения в пространст-
ве.
Векторное волновое поле ),( rξ t – векторная функция вре-
мени
t и радиус-вектора точки наблюдения r , описывающая воз-
мущение среды, в которой распространяется волна.
Скалярное волновое поле ),( rt
– скалярная функция вре-
мени
t и радиус-вектора точки наблюдения
r
, описывающая воз-
мущение среды, в которой распространяется волна.
Скорость волны – скорость распространения возмущения в
пространстве.
Продольные и поперечные волны – волны, в которых век-
торное волновое поле
),( rξ t направлено соответственно вдоль или
перпендикулярно направлению распространения волны.
Упругая (акустическая) волна – волна упругих деформа-
ций (напряжений, давлений, смещений частиц, а также их скоро-
стей и ускорений) в среде. Скорость упругой волны, как правило,
значительно больше скорости движения частиц в среде.
9.1.1. Волновое уравнение
Векторное волновое уравнение
для линейной, изотропной и
однородной среды:
),(Δ
),(
2
2
2
rξ
rξ
tc
t
=
∂
, (9.1)
где ),( rξ t – векторное волновое поле, с – скорость волны,
2
2
2
2
2
2
Δ
zyx ∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= – дифференциальный оператор Лапласа.