Рубин А.Б., Шинкарев В.П. Транспорт электронов в биологических системах

Подождите немного. Документ загружается.

формулу

(10.9)]

Р№

Р(В

Г)

= Р

(Я2)

Р(R\)

+---

P(R[-

1.3)

Поскольку вероятности всегда неотрицательные, то несложно

сделать вывод о том, что степень окисленности переносчиков

электронов определяется последовательностью их расположения

в ФРЦ: она тем больше, чем ниже их среднеточечный редокс-

потенциал (см.гл.10):

Р (Dl)

; Р Ф1) <•••*£/>

(Dn),

P (At) > P (Al) >

•

> Р

(А°).

(11.4)

Причем это свойство справедливо не только для стационарного

состояния,

но и для рассматриваемых ниже переходных процес-

сов. Существенно, однако, отметить, что это общее свойство элек-

трон-транспортной цепи-

справедливо лишь для „„ *

моментов времени, боль-

ших, чем время, необхо-

димое для усреднения

электронов по переносчи-

кам донорной и акцеп-

торной сторон реакцион-

ного центра. Для рас-

сматриваемых отрезков

времени граф переходов

между

«медленно» релак- "И

сирующими состояниями

комплекса переносчиков

ФРЦ,

соответствующий

схеме

(11.1), совпадает

(11.5)

со схемой (10.4).

На

графе

(11.5)

ij — состояние ФРЦ, у которого i электронов

находится в донорной и / — в акцепторной частях.

После включения непрерывного света в системе через

неко-

торый промежуток времени установится стационарное состояние,

при

котором восстановленность

всех

переносчиков электронов ос-

тается неизменной во времени. Если после этого выключить

свет, то начнется процесс темновой релаксации переносчиков к

исходному состоянию. Ниже описан процесс темновой релакса-

ции

переносчиков, составляющих ФРЦ.

11.2. Процесс темновой релаксации

Из

схем

(11.1)

(11.5)

видно, что темновая релаксация ФРЦ

после выключения постоянного света (&

=0) происходит двумя

независимыми путями. С одной стороны, это процесс темнового

еосстановления донорной части ФРЦ, а с

другой

— это процесс

окисления

акцепторной части:

231

•

...

•••

(11.6)

(11.7)

На

этих схемах для наглядности обведены состояния

фиксиро-

ванным

числом электронов

на

донорнои [схема (11.6)]

акцеп-

торной [схема (11.7)] сторонах ФРЦ.

Из

схем (11.6)

(11.7) следует, что кинетика процесса тем-

новой

релаксации /?,

и R

может быть рассчитана

из

следующих

полностью аналогичных

друг

другу

схем, описывающих мономо-

лекулярные переходы донорнои

акцепторной сторон:

R°ARl^Rl+---^Rr

(11.8)

RI-+

Rl^-^Rl

•••

-+RI-+RI

(11.9)

Характерной чертой процесса темновой релаксации

Ri (R

) яв-

ляется то, что переходы

донорнои (акцепторной) части осуще-

ствляются

одинаковыми константами скорости

k (m),

что яв-

ляется следствием быстрого переноса электронов внутри ком-

плекса ФРЦ.

дальнейшем мы ограничимся подробным описа-

нием

редокс-превращений лишь донорнои стороны ФРЦ.

Обо-

значим через p

{t)~P(R

вероятность того, что

момент вре-

мени

/ на

донорнои стороне ФРЦ находится

электронов. Тогда

согласно схеме (11.8) для величин

{

имеем следующую систему

линейных дифференциальных уравнений:

dpjdt=—kp,,,

dpjdt=—kp

+ kp

(11.10)

-i/dt=—kp

kp-n-г,

Решение

этой системы уравнений может быть записано

виде

(0 =

е-"'

[р,

(0)

р,_х

(0)

U + p

(0)

<^-

• • •

+р

(0)

Ml]

1 п~\,

232

где Pi(O)—начальные условия перед выключением света, опре-

деляемые исходя

из

решения системы алгебраических уравне-

ний,

соответствующих стационарному состоянию ФРЦ, описы-

ваемому схемой (11.5). Выражение

(11.11)

имеет простую веро-

ятностную интерпретацию

может быть получено непосредст-

венно.

Действительно, исходя

из

формулы полных вероятностей

[Гихман

и др., 1979]

вероятность того,

что в

донорной части

ФРЦ

содержится

электронов

момент времени

может быть

записана

следующим образом:

P(RL

О = Р*(0 = 3 PiMPit®.

(H.12)

где

Pa(t)

—вероятность того,

что за

время

донорная часть

ре-

акционного

центра перейдет

из

состояния

с /

электронами

в со-

стояние

с i

электронами. Формула

(11.12)

отражает

тот

факт,

что донорная часть ФРЦ может находиться

состоянии

с i

элек-

тронами

момент времени

только

в том

случае, если

началь-

ный

момент времени /=0

в ней

находилось

электронов

(с

веро-

ятностью рДО)),

а за

время

пришло

еще

ровно

i—/

электронов

(с

вероятностью pjt(t)).

Поскольку

концентрация восстановленной формы внешнего

донора существенно больше концентрации ФРЦ, можно считать,

что процесс поступления электронов

ФРЦ

от

донора

обла-

дает

следующими свойствами:

1. Вероятность поступления одного электрона

донорную часть

ФРЦ

интервале времени

(t,

t+At) зависит лишь

от

длитель-

ности

этого интервала,

а не от

начала этого интервала

на вре-

менной

шкале,

равна kAt+o(At),

где k —

псевдомономоле-

кулярная

константа скорости донирования электронов

ФРЦ,

о (At)—бесконечно малая величина более высокого порядка,

чем

At.

2. Вероятность поступления более

чем

одного электрона

в том

же интервале равна o(At).

3. События, связанные

поступлением электронов

непересе-

кающиеся

интервалы времени, независимы.

Как

известно [Хинчин,

1963;

Гнеденко, 1965],

этом

случае

число электронов, поступившее

в ФРЦ в

интервале времени

(О,

t),

имеет распределение Пуассона

параметром

kt, т. е.

Pjl

(f)

= e

-HJMH.

(11.13)

(«

/)!

Таким

образом, случайная величина, равная числу электронов,

поступивших

донорную часть ФРЦ

от

внешнего донора

D по-

сле выключения света, имеет распределение Пуассона.

Аналогично этому вероятность qi(t)—P(R

того,

что ак-

цепторная

часть ФРЦ имеет

«дырок»

момент времени

опре-

деляется пуассоновским потоком поступления

«дырок»

может

233

быть записана в виде

(()

<г»ч[<?,(0)

q^(0)mt+...

(0)-

=l-2<7/.

(11.14)

В этой формуле q

(о) — вероятность того, что в момент времени

перед

выключением света на донорной стороне ФРЦ находится

«дырок»

или то же s—/ электронов.

Нашей

основной задачей является нахождение временной за-

висимости редокс-состояний различных переносчиков электро-

нов,

входящих в состав ФРЦ. Поэтому необходимо перейти от

восстановленности /?, и R

, относительно которых была решена

система дифференциальных уравнений, к восстановленности

(окисленности) отдельных переносчиков электронов, находя-

щихся, соответственно на донорной и акцепторной сторонах

ФРЦ.

Вероятность того, что t-й переносчик электронов на донорной

стороне ФРЦ находится в окисленном состоянии в силу формул

(11.3)

и (11.11), определяется следующим выражением:

jPo(0)+{Pi(0)+&P

(0)} +

• • •

+ {ft-i (0) +

ktpU0)+

•

•'

*"**

[Po

(°) JZT^ +{Po(O)+Pi(O)}x

(o) +

• • •

+ P*-I(

{

(

Но

согласно вырал-сению

(11.3)

величины, стоящие в фигурных

скобках перед степенными членами в последнем равенстве,

суть

стационарные вероятности того, что первый, второй и т. д. пере-

носчики

донорной стороны ФРЦ находятся в окисленной форме.

Следовательно, полученное соотношение можно записать в бо-

лее простом виде:

= e-[

^ ^^

(11.15)

В этом выражении

P(D

°,

t) —вероятность того, что t-й перенос-

чик

электронов на донорной стороне ^>РЦ находится в окислен-

ном

состоянии в момент времени t;

P{Di°)—вероятность

того,

что D, окислен непосредственно перед выключением света.

Выражение

(11.15)

показывает, что темновая релаксация пе-

234

реносчиков электронов, находящихся на донорнои стороне ФРЦ,

может быть описана исходя из состояний отдельных переносчи-

ков

в замкнутом виде, несмотря на то что исходная система урав-

нений

была записана относительно вероятностей застать опре-

деленное число электронов в донорнои части ФРЦ.

Полученное соотношение, как и выражение

(11.11),

имеет

следующий вероятностный смысл. Для

того

чтобы в момент вре-

мени

t переносчик электронов D

{

был окислен, необходимо, что-

бы в нулевой момент времени он уже находился в окисленном со-

стоянии

и за время t в донорную часть ФРЦ не пришло ни одно-

го электрона (вероятность последнего события равна е~

) или

чтобы в нулевой момент времени i—1 переносчик электронов

был окислен и за время t в донорную часть ФРЦ пришел ровно

один электрон (вероятность последнего события равна е~

Ы)

т. д. или чтобы в нулевой момент времени Z), окислен и за вре-

мя

t в донорную часть ФРЦ пришло ровно i—1 электронов (ве-

роятность этого события равна

Полностью аналогичные выражения справедливы и для вос-

становленных состояний переносчиков электронов, находящихся

на

акцепторной стороне ФРЦ:

(А\)

= е- \Р

(D\)

Р(А\)

Ml+..-+Р(А*)],

г = 1,2 s.(11.16)

Здесь Р(А>, t) —вероятность того, что / переносчик на акцеп-

торной стороне ФРЦ находится в восстановленном состоянии;

Р(Л

') —вероятность того, что А

восстановлен в момент време-

ни

перед выключением света.

Общие формулы

(11.15)

(11.16),

описывающие процесс

темновой релаксации переносчиков электронов, принимают бо-

лее простой вид, если задана определенная иерархия констант

скорости.

мы кратко рассмотрим эти более простые случаи, а

сейчас отметим, что процесс темновой релаксации переносчиков

электронов описывается степенными членами, стоящими перед

экспонентами.

Это приводит к появлению своеобразной времен-

ной

задержки в темновой релаксации переносчиков, которая за-

висит от местоположения переносчика электронов в ФРЦ.

Физи-

ческий смысл появления временной задержки темновой релак-

сации

переносчиков электронов можно пояснить на примере до-

норной

части ФРЦ. Электрон, поступивший из среды на D

, бы-

стро переносится на D

. Для восстановления второго переносчи-

ка

необходимо, чтобы из среды поступил еще один электрон, а

это в среднем происходит через время ~\\k после поступления

первого электрона и т. д. Иными словами, временная задержка

в темновом восстановлении переносчиков электронов связана с

235

тем,

что для

восстановления

Д-го

переносчика электронов необ-

ходимо предварительно восстановить

все

переносчики электро-

нов

меньшими номерами.

По тем же

причинам наблюдается

временная

задержка

темновом окислении переносчиков элек-

тронов, находящихся

на

акцепторной стороне реакционного

центра.

Рис.

52.

Схематическое изобра-

жение функций

(11.17),

описы-

вающих темновое восстанов-

ление переносчиков электро-

нов,

находящихся

на

донорной

стороне

ФРЦ

Полученные соотношения позволяют просто ответить

на во-

прос

зависимости времен темнового восстановления (окисле-

ния)

переносчиков электронов, находящихся

на

донорной

(ак-

цепторной) стороне

ФРЦ от

интенсивности

действующего

света,

а также

от

констант скорости

k и т.

Действительно,

силу

формулы

(11.4)

вероятность окисленной формы переносчиков

тем больше,

чем

дальше переносчик электронов находится

от

световой стадии

на

донорной стороне ФРЦ, поэтому исходя

из

формулы

(11.15)

можно записать

(П.17)

где

Из

этого неравенства вытекает,

что

при достаточно близких вели-

чинах

окисленное™

переносчиков

£>, и D

кинетика темнового

восстановления переносчика

определяется функцией fi(t).

Как

следует

из

проведенного

в гл. 10

анализа степень окислен

ности переносчиков электронов близка

при

насыщающей интен-

сивности

действующего

света,

при

условии,

что k<.m. На

рис.52

приведена

качестве примера функция

(t) при

различных

зна-

чениях параметра

q. Из

рисунка видно,

что в

процессе темновой

релаксации выполняется соотношение окисленностей перенос-

чиков,

даваемое выражением (11.4),

— чем

больше номер пере-

носчика,

тем

больше

его

окисленность. Кроме того, время темно-

вого восстановления переносчиков электронов также существен-

но

зависит

от

расположения переносчика

ФРЦ,

чем

больше

но-

236

мер переносчика, тем дольше этот переносчик восстанавливает-

ся.

Кинетика

темновой релаксации переносчиков электронов

описывается функцией f

(t) только при насыщающей интенсив-

ности света, когда окисленности

всех

переносчиков, находящих-

ся

на донорной стороне ФРЦ, близки к максимальной. Для пол-

ной

характеристики кинетики необходимо знать зависимость

окисленности переносчиков как функцию констант скорости. Од-

нако

кинетику редокс-состояний переносчиков качественно мож-

но

описать и не зная точно зависимости стационарной окислен-

ности переносчиков от интенсивности света. Действительно, при

низкой

интенсивности света окисляется лишь переносчик элек-

тронов с самым большим номером, т. е. D

. Из формулы

(11.15)

в этом

случае

вытекает, что кинетика темнового восстановления

этого переносчика должна быть экспоненциальной — с показате-

лем экспоненты, равным —Ы. При увеличении интенсивности

света происходит также окисление переносчиков электронов с

меньшими номерами, что приводит согласно

(11.15)

к появлению

степенных членов перед экспонентами и к временной задержке

темнового восстановления. Таким образом, из проведенного ана-

лиза

следует,

что зависимость времени темнового восстановле-

ния

переносчиков электронов от интенсивности света должна

быть монотонно возрастающей — чем выше интенсивность пред-

шествующего

выключению света, тем больше время темнового

восстановления переносчиков электронов, находящихся на до-

норной

стороне ФРЦ. Аналогичная зависимость имеет место и

для переносчиков на акцепторной стороне ФРЦ.

На

рис. 53 приведена кинетика темнового восстановления вы-

сокопотенциального цитохрома в хроматофорах фотосинтезирую-

0,2 0,4 0,6 0,8 Р(С°)

Рис.

53.

Кинетика

редокс-превращений высокопотенциального цитохрома в

хроматофорах фотосинтезирующей бактерии Ectothiorhodospira shaposhniko-

vii при насыщающей интенсивности

действующего

света

(а), а также зависи-

мость времени темнового восстановления этого цитохрома от уровня его ста-

ционарной

фотоокисленности (б) [Поттосин и др., 1982]

Стрелками указаны моменты включения

(f) и

выключения света

([)

237

щей бактерии Е. shaposhnikovii (a), a также зависимость вре-

мени

темнового восстановления этого цитохрома от интенсивно-

сти света (б). Из рисунка видно наличие временной задержки в

темновом восстановлении цитохрома (ДО после выключения

света и возрастание времени темнового восстановления при уве-

личении интенсивности предшествующего освещения.

Следует,

однако,

отметить, что при выделении хроматофоров, возможно,

нарушен циклический транспорт электронов, при наличии кото-

рого наблюдается

другая

зависимость времени темнового вос-

становления от интенсивности света (Pyt'eva et al., 1976]. Таким

образом, зависимость времени темнового восстановления цито-

хрома от интенсивности света может служить критерием нецик-

лического транспорта электронов. Сделанный нами вывод пол-

ностью согласуется с аналогичным утверждением, полученным

при

численном анализе на ЭВМ бимолекулярных реакций пере-

носа электронов в бактериальном фотосинтезе

[Pyt'eva

et al.,

1976].

11.3.

Кинетика

переходных

процессов

при

включении

света

Кинетика

редокс-превращений переносчиков электронов под

действием постоянного света имеет достаточно сложный вид. Од-

нако

если поток электронов лимитирован скоростью оттока или

притока электронов в ФРЦ, то можно получить достаточно про-

стое решение системы дифференциальных уравнений, описываю-

щих перенос электронов согласно

схеме

(11.1). Действительно, в

темноте реакционный центр находится в состоянии (лО), в кото-

ром все переносчики на донорной стороне ФРЦ восстановлены,

а переносчики на акцепторной стороне — окислены. При актива-

ции

ФРЦ квантом света электрон от D, перейдет на А„ после че-

го электрон в акцепторной части быстро перейдет на A

, а

«дыр-

ка» на донорной части перейдет на D

, т. е. реакционный центр

окажется в состоянии (п—1 1). Дальнейшее поведение ФРЦ це-

ликом зависит от того, что произойдет быстрее — вынос электро-

на

из акцепторной части (с константой скорости т), приход элек-

тронов в донорную часть (с константой скорости k) или актива-

ция

ФРЦ вторым квантом

(11.18)

пО света (с константой скоро-

сти k

). Если лимитирую-

щим процессом является

вынос электронов из акцеп-

торной части k, k^m, то

переходы ФРЦ

будут

про-

исходить в основном с кон-

стантами скорости k

и k,

как

это показано на схеме.

Причем этот процесс

будет

происходить до тех пор, по-

ка

либо не восстановится

238

вся акцепторная часть ФРЦ, либо не окислится вся донорная

часть в зависимости от того, n>s или n<s. Если число перенос-

чиков на донорной стороне больше, чем на акцепторной (n>s),

то легко получить решение системы уравнений, описывающей

переходы на

схеме

(11.18). Обозначим через x

(t) вероятность

того, что через время t после включения действующего света на

акцепторной стороне ФРЦ имеется i электронов. В начальный

момент времени электронов в акцепторной части не было, и они

попадают в нее лишь после световой активации ФРЦ [см. схе-

му (11.18)].

Поэтому Xi(t) равна вероятности того, что за время t в ФРЦ

придет i квантов. Поскольку приход квантов образует пуассо-

новский

поток с интенсивностью k

, то можно записать:

(11.19)

Если лимитирующим является процесс поступления электронов

в донорную часть ФРЦ

{k<ik

m), а число переносчиков элек-

тронов на акцепторной стороне больше, чем на донорной (s>ra),

то вероятность

г/,(/)

того, что на донорной стороне ФРЦ нахо-

дится /

«дырок»

(л—/ электронов), равна вероятности того, что

реакционный

центр

будет

активирован ровно / раз:

(11.20)

От числа электронов (дырок) в акцепторной (донорной) части

ФРЦ

необходимо перейти к восстановленности отдельных пере-

носчиков.

Согласно соотношению

(11.3)

восстановленность пере-

носчика А определяется следующим соотношением:

Р (D)) = 2 Р (R?*)

=Уо+Уг+---

Уп-1

'/(п-/)0-

(11.21)

Таким образом, при s>n, k^k», m кинетика окисления перенос-

чиков электронов, находящихся на донорной стороне ФРЦ, но-

сит 5-образный характер. S-Образность тем более выражена,

чем ближе переносчик электронов находится к световой стадии.

Выражение, описывающее изменение восстановленности пере-

носчиков А, ..., D

, полностью совпадает с (11.17), с той лишь

разницей,

что в

(11.21)

вместо k стоит k

. Следовательно, пред-

ставление о характере изменения во времени восстановленной

формы Д можно получить из рис. 52.

Временная задержка в окислении переносчиков электронов

на

донорной стороне ФРЦ обусловлена тем, что вследствие быст-

рого переноса электронов

между

ними приход возбуждения при-

водит к окислению А и быстрой (быстрее времени прихода сле-

дующего

возбуждения) миграции дырки к D

. Приход второго

239

к>т

n>s

-по

-ns

Рис. 54. Схематическое изображение последовательности переноса электрона в

ФРЦ

пурпурных бактерий при различных соотношениях

между

величинами

констант скорости

возбуждения приводит к окислению /)„_, и т. д. Таким образом,

прежде чем окислить, скажем, первый переносчик Z), (на време-

нах, сопоставимых со временем прихода возбуждения), необхо-

димо окислить все предыдущие переносчики [Malkin,

Silberstein,

1972].

Аналогично кинетика окисленной формы акцептора А

в пред-

положении, что n>s, m<C&

, k, описывается выражением:

(A°r)

= е-*.' [1 + (V) +

• • •

/(s

- r)\].

(11.22)

Следовательно, кинетика восстановления акцепторов в этих ус-

ловиях также имеет S-образный характер, причем S-образность

тем более выражена, чем ближе к световой стадии расположен

переносчик электронов. Рассмотрим более общий случай, когда

кинетика

редокс-превращений отдельных переносчиков электро-

нов

определяется не только световой константой скорости, но и

константами скорости обмена электронами ФРЦ со средой. Для

простоты анализа

будем

считать, что

>&,

т (насыщающая ин-

тенсивность света).

Удобно

отдельно рассмотреть

случаи

k>m

m>k, поскольку, как показано ниже, соотношение величин

этих констант скорости определяет качественно различное по-

ведение переносчиков электронов.

1 kk

A. n>s. После активации действующим светом (рис. 54)

ФРЦ

из состояния пО за достаточно малый промежуток времени

~s/k

перейдет в состояние (n—ss), в котором все переносчики

электронов, находящиеся на акцепторной стороне, восстановле-

ны,

а переносчики электронов на донорной стороне, имеющие но-

мера от п—s+1 до п,

будут

окислены:

(11.23)

240