Розрахункова робота з Основи теорії надійності (звіт + розрахунки )
Подождите немного. Документ загружается.
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра автоматизованих систем управління
Розрахункова робота
з курсу:
«Основи теорії надійності»
Варіант № 7
ЛЬВІВ – 2010
Зміст
1
Зміст 2
2
Завдання 3
3
Теоретичні відомості 4
4
Обрахунки 6
6
Графіки 7
7
Література 9
2
Завдання
На випробування поставлено N0=100 елементів. Моменти відмов
елементів представлені в таблиці. Всі елементи працюють до відмови, а
після того не ремонтуються. Потрібно визначити статистичні показники
надійності елемента: T, P(t), Q(t), a(t), λ(t), і побудувати графіки
залежностей: P(t), Q(t), a(t), λ(t).
Варіант №7.
Моменти відмов в періоді часу 1000 годин
222 301 904 781 101 906 102 435 350 495
714 753 147 812 614 425 795 540 217 550
459 742 821 671 382 795 517 600 719 206
230 218 575 543 509 742 214 360 760 535
219 760 412 653 955 972 214 602 738 687
474 398 551 214 709 211 198 829 239 180
959 857 579 679 529 657 174 219 689 380
327 277 917 924 257 727 170 997 151 565
748 694 933 206 480 891 727 246 425 784
128 157 845 859 957 827 939 121 725 895
3
Теоретичні відомості
Надійність – це властивість об’єкта зберігати у часі в установлених
межах значення всіх параметрів, які характеризують здатність виконувати
потрібні функції в заданих режимах та умовах застосування, технічного
обслуговування, зберігання та транспортування.
Показники надійності
Для кількісної оцінки надійності виробів служать показники надійності.
Найважливішими серед цих показників є ймовірність безвідмовної роботи
або коефіцієнт надійності P(t), тобто ймовірність того, що в заданому
інтервалі часу і (або в межах заданого напрацювання ) відмова виробу не
наступить. Цей параметр, як і будь-яка ймовірність, може приймати значення
1)(0 tP
(1)
Якщо, наприклад, ймовірність безвідмовної роботи машини впродовж
1=1000 годин становить 0,95, то це означає, що з кожних 100 машин даної
моделі в середньому 5 машин відмовлять раніше ніж через 1000 годин
роботи. Коефіцієнтом надійності можна оцінити і безвідмовність однієї
конкретної машини. В цьому випадку він визначатиме її шанси безвідмовно
пропрацювати протягом заданого періоду часу.
Необхідно особливо підкреслити, що використання параметру P(t), без
уточнення періоду часу (напрацювання), впродовж якого розглядається
надійність об'єкта, позбавлено сенсу.
При наявності статистичних даних про експлуатаційну поведінку
достатньо великої кількості однотипних виробів наближене значення
ймовірності їх безвідмовної роботи в інтервалі часу (0...1) визначають як
відношення кількості випадків безвідмовної роботи впродовж даного
часового інтервалу до загальної кількості виробів
0
0
*
)(
)(
N
tnN
tP
(2)
де N0 - загальна кількість виробів;
n(t) - кількість виробів, що відмовили до настання моменту часу 1. Із
збільшенням кількості об'єктів спостереження наближене значення
P(t) ймовірності безвідмовної роботи прямує до істинного.
N
tnN
N
)(
P(t)
lim
(3)
Коефіцієнт надійності виробів P(t) безпосередньо пов'язаний з
величиною ймовірності відмови, при цьому використовують той факт, що, з
точки теорії ймовірності, відмова та безвідмовна робота є протилежними
( несумісними ) подіями і утворюють разом повну групу подій
P(t)+Q(t)=1 (4)
Звідси
4
Q(t)=1-P(t) (5)
Тоді наближене значення ймовірності відмови рівне:
00
0
*
)(
)(
1)(
N
tn
N
tnN
tQ
(6)
Оскільки настання відмови є випадковою подією, до неї можна
застосувати таку характеристику, як густина ймовірності відмови, тобто
ймовірність відмови протягом як завгодно малого часового інтервалу.
tN
tn
ta
0
)(
)(
(7)
де
)(tn
- кількість виробів, що відмовили протягом часового інтервалу
t
.
Отже, густина ймовірності відмови чисельно дорівнює елементарній
ймовірності відмови, віднесеній до вихідної кількості виробів.
Інколи цей параметр, що відіграє надзвичайно важливу роль в теорії
надійності, називають також диференціальною функцією розподілу або
законом розподілу тривалості безвідмовної роботи.
Другим важливим показником безвідмовності невідновлюваних виробів є
середнє напрацювання до відмови - тобто математичне сподівання
тривалості або об'єму виконаної виробом роботи до настання його відмови.
В першому випадку (коли враховують тривалість роботи) напрацювання
визначають в одиницях часу (хвилини, години, роки тощо.), а в другому (коли
враховують об'єм виконаної роботи) - в одиницях роботи об'єкта (для
верстата - кількість оброблених деталей, для транспортного засобу - вага
чи об'єм перевезеного вантажу, довжина пробігу тощо).
При наявності статистичних даних про експлуатаційну поведінку
достатньо великої кількості однотипних виробів (варіаційного ряду
напрацювань до відмови) наближене значення середнього напрацювання до
відмови визначають як оцінку математичного сподівання даної випадкової
величини. У випадку високо надійних виробів показник ймовірності
безвідмовної роботи стає малочутливим, оскільки
P(t)→1 (8)
В таких випадках використовують третій основний показник
безвідмовності невідновлюваних виробів, а саме - інтенсивність відмов.
Інтенсивність відмов дорівнює відношенню середньої кількості відмов, що
припадає на одиницю напрацювання до кількості виробів, що зберегли
працездатність.
ttnN
tn
t
)(
)(
)(
0
*
(9)
де -
)(tn
- кількість виробів, що відмовили протягом інтервалу
t
n(t) - кількість виробів, що відмовили до початку часового
інтервалу
t
t
- як завгодно малий часовий інтервал.
5
Обрахунки
Таблиця 1
222 301 904 781 101 906 102 435 350 495
714 753 147 812 614 425 795 540 217 550
459 742 821 671 382 795 517 600 719 206
230 218 575 543 509 742 214 360 760 535
219 760 412 653 955 972 214 602 738 687
474 398 551 214 709 211 198 829 239 180
959 857 579 679 529 657 174 219 689 380
327 277 917 924 257 727 170 997 151 565
748 694 933 206 480 891 727 246 425 784
128 157 845 859 957 827 939 121 725 895
Таблиця 2 Таблиця 3
t, год. Δn(t)
t,
год. n(t)
0 100 0 100 0
101 200 11 200 11
201 300 16 300 27
301 400 7 400 34
401 500 8 500 42
501 600 12 600 54
601 700 9 700 63
701 800 17 800 80
801 900 9 900 89
901 1000 11 1000 100
СУМА= 100
Таблиця 4
t,
го
д. Δt
n(t
)
P(
t)
Q(t
) λt a(t)
Σti*n
i T
перевірк
а λt
100 100 0 1 0 0 0 0
0
200 99 11 0,89 0,11 0,001248 0,001111 2200 0,001248
300 99 27 0,73 0,27 0,002214 0,001616 4800 0,002214
400 99 34 0,66 0,34 0,001071 0,000707 2800 0,001071
500 99 42 0,58 0,42 0,001393 0,000808 4000 0,001393
600 99 54 0,46 0,54 0,002635 0,001212 7200 0,002635
700 99 63 0,37 0,63 0,002457 0,000909 6300 0,002457
800 99 80 0,2 0,8 0,008586 0,001717 13600 0,008586
900 99 89 0,11 0,89 0,008264 0,000909 8100 0,008264
1000 99 100 0 1 0,001111 11000
600
6
0
0
*
0
*
0
**
0
0
*
)(*
1
N
tnt
T
tP
ta
tnNt
tn
tN
tn
ta
N
tn
tPtQ
N
tnN
tP
i
Графіки
Графік 1
Графік залежності безвідмовної роботи
елементів від періоду часу
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1
0
0
2
0
0
3
0
0
4
0
0
5
0
0
6
0
0
7
0
0
8
0
0
9
0
0
1
0
0
0
t, год
P (t)
ймовірність
безвідмовної роботи
Графік 2
Графік залежності ймовірності відмови від
періоду часу.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1
0
0
2
0
0
3
0
0
4
0
0
5
0
0
6
0
0
7
0
0
8
0
0
9
0
0
1
0
0
0
Q (t)
t,год
ймовірність відмови
7
Графік 3
Графік залежності інтенсивності відмов від
періоду часу
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
період, год
інтенсивність відмов
інтенсивність відмов
Графік 4
Графік залежності частоти відмов від періоду
часу
0
0,0002
0,0004
0,0006
0,0008
0,001
0,0012
0,0014
0,0016
0,0018
0,002
період часу t, год
частота відмов - a(t)
частота відмов
Графік 5
Точка середнього напрацювання до відмови
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
період, год.
ймовірність
P(t)
Q(t)
8
Література
1. Конспект лекцій з дисципліни «Основи теорії надійності».
9