
то есть наличие частотной дисперсии у показателя преломления и
коэффициента поглощения.
Задание восприимчивости среды не полностью эквивалентно
заданию динамического материального уравнения (4). Действительно, для
решения последнего нужно еще фиксировать начальные условия,
отсутствующие в выражении (9). Фактически при переходе от (4) к (9)
было учтено только установившееся решение (4) и игнорировалось
свободное решение (4) (при 0
), которое экспоненциально, со
скоростью γ, затухает от некоторого исходного начального значения.
Ввиду линейности задачи знание восприимчивости (8) позволяет
описать и отклик среды на импульс излучения произвольной формы. При
этом начальные условия отвечают тому, что до падения импульса
осцилляторы неподвижны. Заметим, что даже в случае коротких
импульсов возбуждающего излучения затухание имеет принципиальное
значение. Если пренебречь им, то после прохождения импульса
осцилляторы колебались бы неограниченно долго и, соответственно,
испускали в виде излучения бесконечную энергию.
Как мы видели, линейность задачи не означает, что излучение не
меняет состояния среды. Напротив, излучение приводит к раскачке
осцилляторов среды, наиболее выраженной вблизи резонансных частот.
На отклик среды накладывается
лишь требование его малости
(линейности). В рамках данной модели полезно рассмотреть следующую
задачу [3]. Пусть из вакуума на границу среды, моделируемой набором
линейных осцилляторов, падают два коротких импульса, разделенные
временным интервалом
1
γ
<
. Первый импульс вызывает в среде
осцилляции и потому меняет условия прохождения и отражения второго
импульса. Оказывается, что при определенных условиях второй импульс
не отражается от границы среды, хотя в отсутствие первого импульса
имеет место обычное френелевское отражение. Однако, такой эффект не
означает подлинного нелинейного взаимодействия импульсов. Его
природа – интерференционная и
отвечает взаимному гашению
отраженного излучения второго импульса и излучения осцилляторов,
продолжающегося в течение времени
1
~
.
2.1.2. Осцилляторы с квадратичной и кубичной нелинейностью
Теперь среда моделируется ангармоническими осцилляторами, так
что «возвращающая сила» отвечает нелинейному закону Гука (сила не
пропорциональна растяжению пружины, а содержит нелинейную
составляющую). Считая нелинейность слабой, обобщим (4)
2
223
02 3
...
4
p
PP P P P
ω
γω κ κ
E
++ + + +=
. (2.1.13)
Слабость нелинейности отвечает условиям
30