Романов В.Н. Системный анализ для инженеров
Подождите немного. Документ загружается.
123
6. Программы, подпрограммы и работы. Для технической системы выделяется
уровень работ. Например, если это грузовой автомобиль, то возможны следующие
виды работ:
-
перевозка грузов различного назначения (твердых, сыпучих и т.п.);
-
работа по графику;
-
срочная доставка груза;
-
перевозка груза на дальнее расстояние и т.п.
7.
Исполнители, ЛПР и руководители. Исполнитель – водитель (водительский состав);
ЛПР - прораб, диспетчер, начальник участка работ; руководитель – начальник
работ, проекта, для которых выполняются перевозки.
8.
Варианты системы для достижения цели определяются условиями и
ограничениями п.3 схемы. Для приведенного примера это марки автомобилей,
пригодные для достижения цели, например, ГАЗ 53А, ГАЗ 5203, ЗИЛ 130, КАМАЗ
5410 и т.п.
9.
Критерии для оценки достижения целей включают функциональные, технико-
экономические, эргономические показатели, например, грузоподъемность,
максимальная скорость, мощность двигателя, проходимость, а также надежность,
экономичность, эксплуатационные расходы, комфорт, удобство управления,
простота ухода и обслуживания и т.п.
10.
Модели принятия решений. Для автомобиля следует использовать модель 2-го типа
(модель выбора), так как модель 1-го типа не применима.
11.
Тип системы: техническая, относительно-закрытая, статическая, по
преобразовательным возможностям относится к первому типу (отсутствует
преобразование входного элемента).
12.
Свойства системы. Автомобиль обладает свойством иерархической
упорядоченности, так как может быть разложен на подсистемы (см. п.1 схемы);
автомобиль обладает свойством централизации, так как центром является
двигатель; свойством инерционности, так как имеет конечное время разгона и
торможения; автомобиль является адаптивной системой, так как сохраняет свою
функцию при возмущающих воздействиях среды, например, при изменении
квалификации
водителя, качества топлива, качества ухода и обслуживания,
качества дороги, изменении погодных условий и т.п.
13.
Ответ на этот вопрос аналогичен примеру 1.
Пример 3.
Объект анализа – компьютер. Задача – обеспечение нормального
функционирования компьютера.
Решение
1.
Система в целом, полная система и подсистемы (см. рис.1 из первого примера):
S1 – система исполнителя (оператор, пользователь);
124
S2 – система решаемых задач (исходная информация, источники входного
воздействия);
S3 – система питания (электрическая сеть);
S4 – система обеспечения и обслуживания (системное программное обеспечение,
информационные сети, службы наладки и ремонта).
Полная система – компьютер, как совокупность функциональных подсистем.
При определении подсистем следует учитывать назначение компьютера –
хранение и обработка информации.
Рассуждать можно так: исходную информацию
нужно ввести в компьютер, значит
должна быть PS
1
– система ввода информации; далее информацию нужно обработать,
значит должна быть PS
2
– система обработки информации, например, осуществляющая
выполнение арифметических и логических операций; обработкой нужно управлять,
значит должна быть PS
3
– система управления; информацию нужно хранить и
многократно использовать, т.е. должна быть PS
4
– память; наконец, конечную
информацию нужно представить в удобной форме, т.е. должна быть PS
5
– система
вывода.
2.
Окружающая среда включает наряду с перечисленными выше внешними
системами S
1
: S
4
также S
5
– природная среда, S
6
– система обучения, S
7
–
экономическая система (фирмы-разработчики, торгующие фирмы), S
8
–
технологическая система и т.п.
3.
Цели и назначение системы и подсистем. Назначение компьютера – хранение и
обработка информации. Назначение подсистем вытекает из их названий. Цель
задается набором условий и ограничений (отметим, что компьютер, как и другие
технические системы, является многоцелевой системой) из следующего ряда:
-
тип решаемой задачи (например, редактирование текста на русском языке);
-
вид текста (например, научная статья);
-
объем текста ( например, до 10 стр.);
-
сложность текста (наличие рисунков, таблиц, формул);
-
время редактирования (например, не более 1 часа);
-
окончательная форма представления текста (например, тип шрифта, размер шрифта,
параметры страницы, абзацные отступы) и т.п.
4.
Входы, ресурсы и затраты. Входом является исходная информация о решаемой
задаче. К ресурсам относятся: электроэнергия, информация, а также деньги, время и
усилия на решение задачи. Затраты – это количественная оценка расхода ресурсов,
например, количество информации – 1 Мбайт, суточный расход электроэнергии –
0,5 КВт*час, расход денег (обслуживание, аппаратурное и программное
обеспечение, заработная плата) – 20 у.е.; расход усилий – 2000 Ккал
; расход
времени – 1 час.
5.
Выходы, результаты и прибыль. Выходом является результат решения задачи
(информация о решении), например, отредактированный текст, схема, результат
вычисления и т.п. К результатам относятся: информация о решении, представленная
в удобной форме, а также экономия времени, денег и усилий за счет решения задачи
на компьютере. Прибыль – это количественная оценка экономии, например,
экономия денег – 30 у.е
., времени – 2 час, усилий – 3000 Ккал. Результаты и
прибыль, как и в других примерах, оцениваются по отношению к системе более
125
высокого уровня (система управления, финансовые службы, научные исследования,
проектные работы и т.п.), например, в виде снижения трудозатрат, повышения
эффективности управления, сокращения времени на обработку информации и т.п.
6.
Программы, подпрограммы и работы. Возможны следующие виды работ:
-
создание и редактирование документов;
-
работа в графическом режиме (проектирование);
-
решение вычислительных задач;
-
хранение и обработка управленческой информации;
-
компьютерные игры и т.п.
7.
Исполнители, ЛПР и руководители. Исполнитель – оператор. ЛПР –
квалифицированный пользователь, постановщик задачи; руководитель – начальник
подразделения, для решения задач в котором используется компьютер.
8.
Варианты системы для достижения поставленной цели определяются целью,
сформулированной в п.3 схемы. В данном случае это конфигурации компьютеров,
пригодные для достижения цели, например, типа АТ, ХТ, Pentium различных
модификаций.
9.
Критерии, или меры эффективности. Для компьютера к функциональным
критериям относятся: быстродействие, объем памяти, универсальность,
устойчивость и т.п.; к технико-экономическим – экономичность, надежность,
расходы на эксплуатацию; к эргономическим – безопасность, простота
обслуживания, удобство, дизайн и т.п.
10.
Модели принятия решений. Для компьютера следует использовать модели второго
типа (см. выше).
11.
Тип системы: техническая, относительно-закрытая, статическая, по
преобразовательным возможностям относится ко второму типу.
12.
Свойства системы. Система является иерархически упорядоченной,
нецентрализованной (распределенной), адаптивной, инерционной.
13.
Ответ аналогичен примеру 1.
Задача 2.
Имеется система, заданная как множество элементов с отношением.
Требуется разбить множество элементов на группы по степени проявления
отношения.
Методические указания
Эта процедура называется ранжированием, т.е. расположением в порядке
очередности.
Цель задачи – в освоении методов формализованного описания систем и анализа
из структуры. Алгоритм ее решения с конкретным примером
дан в [37],с.114…115,
126
[38], с.136…137. В этой задаче система представлена простым графом без контуров
(циклов).
Рассмотрим конкретные примеры.
Пример 1.
В лаборатории имеется парк измерительных приборов. Требуется оценить
пригодность приборов для решения измерительной задачи, например, для измерения
постоянного электрического напряжения в диапазоне (1:10) V с погрешностью не более
1%, затраты времени на измерение – не более 30 сек; условия измерения – нормальные.
Число приборов (вольтметров) равно 5.
Решение
Определим систему в виде S = {X,R}, где Х – множество
элементов (приборов);
R – отношение порядка: “Прибор ИП
i
лучше прибора ИП
j
для решения задачи” где ИП
i
Є Х, ИП
j
Є Х. В нашем примере будем учитывать характеристики – точность,
диапазон, быстродействие; прибор ИП
i
считается лучше, чем прибор ИП
j
, если он хотя
бы по одной характеристике лучше , а по остальным не хуже.
Определим для отношения R матрицу инциденций r, которая устроена так: если
прибор ИП
i
лучше прибора ИП
j
, т.е. отношение R выполняется, то в клетку (i,j)
записывается 1; если же ИП
i
не лучше ИП
j
(хуже или равен), т.е. отношение R не
выполняется, то в клетку (i,j) записывается 0. Матрица инциденций состоит,
следовательно, из нулей и единиц (см.табл.1). Матрица в табл.1 построена на основе
информации о приборах, имеющихся в лаборатории.
Таблица 1.
Матрица инциденций r для примера 1.
127
Шаг 1. Составляем вектор-строку А
0
, равную сумме строк исходной матрицы r:
А
0 =
(3 2 0 4 0). Нули в строке А
0
дают элементы, которые лучше всех остальных
по данному отношению. Эти элементы образуют порядковый уровень N
0
. В нашем
примере это ИП
3 ,
ИП
5.
Делается формальная запись: { ИП
3 ,
ИП
5.
} - N
0
.
Шаг 2. Преобразуем строку А
0
, а именно:
а) нули заменим знаком “крест”;
б) исключим из строки А
0
значения, соответствующие “нулевым” элементам, т.е.
ИП
3
и ИП
5
(рекомендуется в матрице зачеркнуть их волнистой линией).
В итоге получим строку А
1
= (1 0 Х 2 Х). Новые нули в строке А
1
дают элементы,
которые лучше остальных (кроме уже выделенных элементов ИП
3 ,
ИП
5
). В нашем
случае это элемент ИП
2
. Он образует порядковый уровень N
1
, т.е. {ИП
2
} - N
1
.
Шаг 3. Преобразуем строку А
1
аналогично шагу 2 (пунктирная линия), в итоге
получим строку А
2
= (0 Х Х 1 Х). Появившийся новый нуль соответствует элементу
ИП
1
, образующему порядковый уровень N
2
: {ИП
1
}- N
2.
Шаг 4. Преобразуем строку А
2
, исключая значения, соответствующие
“нулевому” элементу (две параллельные) и заменяя предыдущие нули крестом.
В итоге получим строку А
3
= ( Х Х Х 0 Х). Новый нуль соответствует элементу
ИП
4
. Делаем запись: {ИП
4
}- N
3.
Результаты показывают, что элементы множества располагаются по уровням
порядка следующим образом:
{ИП
3,
ИП
5
}, {ИП
2
}, {ИП
1
}, {ИП
4
}.
N
0
N
1
N
2
N
3
Представим итоговый результат в виде порядкового графа, в котором на уровни
порядка накладываются внутренние связи элементов.
128
Вывод:
Таким образом, система разбивается на 4 порядковых уровня.
Элементы (приборы) уровня N
0
{ИП
3,
ИП
5
} лучше всех других по отношению R, т.е.
лучше всех подходят для решения измерительной задачи; элементы уровня N
3
хуже
всех для решения задачи.
Пример 2.
Процесс сборки изделия (автомобиля, прибора и т.п.) можно рассматривать как
систему, элементами которой являются отдельные операции. Их взаимосвязь
представлена матрицей инциденций, приведенной в таблице 2. По данным таблицы
постройте уровни порядка следования операций по очередности. Итоговый результат
представьте в виде порядкового графа.
Решение
Определим систему S ={X, R}, Х – множество технологических операций,
состоящее, например, из 5 операций: Х =(0
1
, 0
2
, 0
3
, 0
4
, 0
5
); R – отношение порядка:
«операция 0
i
предшествует операции 0
j
”. Матрица инциденций r, представленная
таблицей, получена на основе анализа технологического процесса (она намеренно взята
такой же, как в примере 1), чтобы по
казать, что метод решения не зависит от интерпретации множества элементов и
отношения R.
Таблица 2.
Матрица инциденций r для примера 2
Операции 0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
1
0 0 0 1 0
0
2
1 0 0 1 0
129
0
3
1 1 0 1 0
0
4
0 0 0 0 0
0
5
1 1 0 1 0
Этот пример решается так же как пример 1.
На первом шаге выделяются операции 0
3,
0
5,
образующие порядковый уровень
N
0
:{0
3,
0
5
} – N
0.
Эти операции выполняются раньше всех других (им не предшествует
никакая другая операция). На втором шаге после преобразований строки А
0
выделяется
операция 0
2
: {0
2
} – N
1
, которая выполняется раньше всех остальных , кроме уже
выделенных. На третьем шаге – операция 0
1
: {0
1
} – N
2
и на четвертом – операция 0
4
:
{0
4
} – N
3
. Элементы множества операций располагаются по уровням порядка
следующим образом:
{0
3,
0
5
}, {0
2
}, {0
1
}, {0
4
}
N
0
N
1
N
2
N
3
Итоговый граф имеет такой же вид как в примере 1., только элементами в нем
являются не приборы, а операции.
Вывод:
Таким образом, система разбивается на 4 порядковых уровня. Первыми
выполняются операции уровня N
0
(0
3,
0
5
), а последними – операции уровня N
3
(0
4
).
Задача 3.
По результатам испытаний приборостроительной продукции были выявлены
типовые неисправности и проведено их ранжирование по ряду признаков.
Соответствующая матрица инциденций дана в таблице. Постройте уровни порядка на
множестве неисправностей по отношению предпочтения (“не менее важен чем”).
Итоговый результат представьте в виде порядкового графа.
Методические указания
Цель этой задачи аналогична задаче 2,
но ее особенность состоит в том, что
анализируемая система является более сложной и представлена графом с циклами.
Алгоритм предыдущей задачи здесь не применим, так как вектор-строка А
0,
либо одна
из последующих строк не содержит нулей. Поэтому для ее решения сначала нужно
объединить элементы, связанные циклом, в группы (в классы эквивалентности).
Элементы х
i
и х
j
связаны циклом, если: “Существует путь из элемента х
i
в элемент х
j
и
обратно”. Путь может быть прямым (рис.1а) или опосредованным, т.е. через другие
элементы (рис.1б)
130
Рис.1. Представление циклов между элементами х
i
и х
j.
В частности, при i=j элемент х
i
может замыкаться на себя, т.е. является
циклическим элементом (рис.1в). В матрице инциденций цикл между элементами х
i
,х
j
представляется последовательностью единиц в соответствующих ячейках, которая
связывает х
i
и х
j
, например, если (i,j)=1 и (j,i)=1, то х
i
, х
j
связаны циклом (этому
случаю соответствует рис.1а), если (i,j)=1 и (j,k)=1, (k,i)=1, то х
i
и х
j
связаны циклом
(см.рис.1б) и т.д.
Циклический элемент в матрице инциденций представляется единицей в
соответствующей ему ячейке (на главной диагонали), например, если (i,i)=1, то элемент
х
i
циклический. После выполнения указанной операции объединения все множество
элементов оказывается разбитым на несколько классов эквивалентности, например:
С
1
=(х
1
,х
5
,х
6
), С
2=
(х
3
,х
4
), С
3
=(х
2
,х
7
,х
10
), С
4
=(х
8
) и т.д. Элементы в каждом классе связаны
между собой циклами, т.е. считаются не различимыми. Затем алгоритм решения задачи
2 применяется уже не к отдельным элементам, а к классам С
1
,С
2
,С
3
,С
4
, так как эти
классы образуют простой граф без контуров. Для построения уровней порядка на
классах в исходной матрице все единицы в ячейках матрицы, связывающих элементы
из одного класса, заменяются нулями. После этого выделяются уровни порядка точно
131
также как в задаче 2. Итоговый порядковый граф будет содержать не отдельные
элементы, а классы. Алгоритм решения задачи и примеры даны в [37], с.46…50, [38],
с.56…60.
Рассмотрим
пример.
Пусть матрица инциденций r имеет вид (табл.3)
Таблица 3.
Матрица инциденций
Неисправн
ости
Х
1
Х
2
Х
3
Х
4
Х
5
Х
6
Х
7
Х
8
Х
1
1 1
Х
2
1 1 1
Х
3
1 1
Х
4
11
Х
5
1
Х
6
1
Х
7
1 1
Х
8
Легко видеть, что вектор-строка А
0
, равная сумме строк исходной матрицы, не
содержит нулей, т.е. алгоритм задачи 2 применить невозможно.
Решение
Шаг 1. Проводим анализ исходной матрицы с целью выявления циклов. Анализ
проводится последовательно сверху вниз, начиная с первой строки. Каждый элемент
должен входить в один и только в один класс эквивалентности. Если какой-то элемент,
например, х
1
уже проанализирован и включен в класс эквивалентности, то к нему уже
не возвращаются при дальнейшем анализе, т.е. обратно возврата нет. Класс
эквивалентности может содержать цикл, а может состоять из отдельных
(изолированных) элементов.
1-ая строка: исходный элемент х
1
. Выявляем его связи с другими элементами: х
1
связан с х
3
и х
5
. Смотрим строку х
3
. Наша цель – установить, есть ли обратный путь из
х
3
в х
1
. Элемент х
3
связан с х
5
и х
7
; х
5
связан с х
4
(возврат), т.е. пути к х
1
нет. Смотрим
строку х
7
: х
7
связан с х
1
(получаем цикл).
Отмечаем также, что элемент х
7
– циклический. Возвращаемся к строке х
1
и
рассматриваем вторую ветвь: х
1
-х
5
. Элемент х
5
связан с х
4
, т.е. этот путь к х
1
не ведет.
Наш анализ графически можно представить в виде (знаком х отмечены пустые ветви):
132
Окончательно имеем класс эквивалентности С
1
:
2-ая строка: исходный элемент х
2
. х
2
связан с самим собой, т.е. он циклический;
х
2
связан с х
6.
Смотрим строку х
6
:
х
6
связан с х
3
(возврат), т.е. к
х
2
пути нет и это пустая ветвь. Окончательно класс эквивалентности С
2
имеет вид:
3-я строка: исходный элемент х
3.
Он уже вошел в класс С
1
, т.е. анализировать не
нужно.
4-я строка: исходный элемент х
4
. Он связан с самим собой, т.е. он циклический, а
также с х
5
. Смотрим строку х
5
: элемент х
5
связан с х
4
, т.е. имеем цикл. Окончательно
имеем класс С
3
: