Решение задач из Сборника задач по общей физике В.С.Волькенштейн

Подождите немного. Документ загружается.

Контрольная работа №1.

1.48. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило свою скорость за 1 минуту

с 300 об/мин до 180 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных им за

это время.

Дано:

t = 1 мин

= 300 об/мин

= 180 об/мин

СИ

t = 60 с

= 5 об/с

= 3 об/с

Решение.

Поскольку вращение равнозамедленное, то

1 2

5 3

; 60 240 об

2 2

n n

N t N

 

   

Из выражения для угловой скорости при

равнозамедленном вращении получаем:

 

1 2

2 2

;

2 3,14 5 3

0,21 рад с

n n

t t t



 

 

   





     

  

 

Ответ:

240 об; 0,21 рад сN



 



– ?

N – ?



– ?

N – ?

2.25. Автомобиль весит 1 т. Во время движения на него действует сила трения, равная 0,1 его веса. Найти

силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: 1) в гору

с уклоном в 1 м на каждые 25 м пути; 2) под гору с тем же уклоном.

Дано:

m = 1 т

тр

= 0,1mg

v = const

h = 1 м

l = 25 м

СИ

m = 1000

кг

тр

= 0,1mg

v = const

h = 1 м

l = 25 м

Решение.

Уравнение движения автомобиля в векторной форме имеет

вид:

тр

mg N F F ma   

  

 

Поскольку скорость автомобиля v = const, то ускорение

автомобиля а = 0. Тогда уравнение движения имеет вид:

тр

0mg N F F   

  



1) автомобиль движется в гору с уклоном в 1 м на каждые 25 м

пути

В проекции на ось x имеем:

тр

sin 0 sin 0,1 0,1

1000 9,8 0,1 1372 H

mg F F F mg mg mg

 

 

        

 

 

 

    

 

 

2) автомобиль движется под гору с тем же уклоном

В проекции на ось x имеем:

тр

sin 0 0,1 sin 0,1

1000 9,8 0,1 588 H

mg F F F mg mg mg

 

 

       

 

 

 

    

 

 

Ответ: 1)

1372 HF 

; 2)

588 HF 

F – ? F – ?

2.42. Шофер автомобиля начинает тормозить в 25 м от препятствия на дороге. Сила трения в

тормозных колодках актомобиля постоянна и равна 3840 Н. Вес автомобиля 1 т. При какой

предельной скорости движения автомобиль успеет остановиться перед препятствием? Трением

колес о дорогу пренебречь.

Дано:

S = 25 м

m = 1 т

тр

= 3840

v = 0

СИ

S = 25 м

m = 1000 кг

тр

= 3840 Н

v = 0

Решение.

Применим закон сохранения механической энергии.

Изменение кинетической энергии движения автомобиля во время

торможения переходит в работу по преодолению силы трения, т.е.

можно записать:

2 2 2

2 2

0 0 0

тр тр тр

тр

0 0

v v v

v v

2 2 2 2 2

2 3840 25

v ; v 13,9 м с

1000

m m m

m m

A F S F S

F S

      

 

  

Ответ:

v 13,9 м с

– ? v

– ?

3.8. Маховик радиусом R = 0,2 м и массой m = 10 кг соединен с мотором при помощи приводного

ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно T = 14,7 Н. Какое число

оборотов в секунду будет делать маховик через t = 10 с после начала движения? Маховик считать

однородным диском. Трением пренебречь.

Дано:

R = 0,2 м

m = 10 кг

T = 14,7 Н

t = 10 с



= 0

Решение.

Сила натяжения ремня направлена по касательной к ободу маховика. Тогда

момент силы натяжения относительно оси, проходящей через центр маховика

перпендикулярно к его плоскости равен:

M TR

По основному уравнению вращательного движения твердого тела имеем:



IM 

Поскольку маховик по условию – однородный диск, то его момент инерции

относительно указанной оси равен:

mRI 

Угловое ускорение диска равно:

2 n

t t t

 

 





  

  

Тогда получаем:

1 2 14,7 10

; 23, 4 об с

2 3,14 10 0,2

n T t

M TR I TR mR n n

t mR







 

        

  

Ответ:

23, 4 об сn 

n – ?

12.21. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки A = 2 см. Полная энергия

колебаний W = 3  10

-7

Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблюющуюся

точку действует сила F =2,25  10

-5

Н?

Дано:

A = 2 см

W = 3  10

-7

Дж

F =2,25  10

-5

СИ

A = 0,02 м

W = 3  10

-7

Дж

F =2,25  10

-5

Решение.

Полная энергия тела, совершающее колебательное

движение, равна:

2 2

m A





Сила, действующая на тело, равна:

F m x





Разделив первое уравнение на второе, получим:

2 2

2 2 2 5

2 7

0,02 2, 25 10

; 0,015 м

2 2 2 3 10

m A

W A A F

x x

F m x x W





 

     

 

Ответ:

0,015 м 1,5 смx  

x – ? x – ?

Контрольная работа №2.

5.6. В балоне находилось 10 кг газа при навлении 10

Н/м

. Найти, какое количество газа взяли из

балона, если окончательное давление стало равным 2,5  10

Н/м

. Температуру газа считать

постоянной.

Дано:

m = 10 кг

= 10

Н/м

= 2,5  10

Н/м

T = const

V = const

Решение.

Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона для первого и второго

состояний газа имеем:

1 2

;

m m

p V RT p V RT

M M

 

Разделив первое уравнение на второе, получим:

 

1 1 1 1 1 1

1 1

2 2 2 2 1 2

2 2 2 1 2

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

7 6 7 7

7 7

10 2,5 10 10 0, 25 10

10 10 7,5 кг

10 10

p V p m p m p

m m m

p V p m p m m p

p p p p p

m m m m m m m m

p p p p

        

 

 



         

 

 

   

     

Ответ:

7,5 кгm 

m – ?

5.87. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях.

Диаметр молекулы воздуха условно принять равным 3  10

-8

см.

Дано:

p = 10

Па

T = 273 К



= 3  10

-10

Решение.

Средняя длина свободного пробега определяется из соотношения:

2 d n







Концентрацию молекул найдем из соотношения:

p nkT n

  

Тогда получаем:

 

10 5

1 1,38 10 273

; 9,4 10 м

2 3,14 3 10 10

d p

 





 

    

   

Ответ:

9,4 10 м





 





5.100. Какая часть молекул азота при температуре t = 150

С обладает скоростями, лежащими в

интервале от v

= 300 м/с до v

= 800 м/с.

Дано:

M = 28  10

-3

кг/моль

t = 150

= 300 м/с

= 800 м/с

Решение.

Так как интервал скоростей велик, то использовать распределение

Максвелла нельзя. Для решения найдем число молекул N

и N

, скорости

которых больше v

и v

. Тогда скорости, лежание в иетервале от v

до v

имеет число молекул N

= N

– N

Значения N

и N

найдем по графику зависимости N

/N от

u 

Наиболее вероятная скорость равна:

в в

2 2 8,31 423

v ; v 500 м с

28 10



 

  



Тогда получаем:

1 2

в в

v v300 800

0,6; 1,6

v 500 v 500

u u     

По графику зависимости находим:

1 2

0,87; 0,17

N N

 

Таким образом, 87% молекул движутся со скоростью v

= 300 м/с и

17% движутся со скоростью v

= 800 м/с.

Тогда искомая часть молекул равна:

1 2

0,87 0,17 0,7

N N

N N N

    

или 70%

Ответ: 70%.

m – ?

5.87. В закрытом сосуде объемом V = 2 л находится азот, плотность которого  = 1,4 кг/м

. Какое

количество теплоты Q надо сообщить азоту, чтобы нагреть его в этих условиях на t = 100

Дано:

V = 2 л



= 1,4 кг/м

M = 28  10

-3

кг/моль

t = 100

СИ

V = 2  10

-3



= 1,4 кг/м

M = 28  10

-3

кг/моль

T = 100

Решение.

Так как объем постоянный, то количество

теплоты равно:

Q C T

 

где



– теплоемкость при постоянном

объеме; i = 5 – число степеней свободы азота

(двухатомный газ).

Масса азота равна:

m V





Тогда получаем:

2 2

5 1, 4 2 10

8,31 100 207,75 Дж

2 28 10

V i i V

Q R T R T

M M

 



   

 

    



Ответ:

207,75 ДжQ 

Q – ? Q – ?

5.197. Идеальная теплова машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу

7,35  10

Дж. Температура нагревания 100

С, температура холодильника 0

С. Найти: 1) КПД

машины; 2) количество теплоты, получаемого машиной за один цикл о нагревателя; 3) количество

теплоты, отдаваемого за один цикл холодильнику

Дано:

A = 7,35  10

Дж

= 373 К

= 273 К

Решение.

КПД цикла Карно определяется соотношением:

1 2

373 273

; 0,268

373

T T

 

 

  

или



= 26,8%.

С другой стороны КПД тепловой машины равен

1 2

1 1

7,5 10

; 28 10 Дж

0,268

Q Q A A

Q Q



 

      

Так тепловая машина идеальная, то количество теплоты, отданное

холодильнику, равно

4 4 4

2 1 2

; 28 10 7,5 10 20,5 10 ДжQ Q A Q       

Ответ:



= 26,8%;

28 10 ДжQ  

;

20,5 10 ДжQ  



– ?