Расчетная работа - Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

Подождите немного. Документ загружается.

РГУ НЕФТИ И ГАЗА ИМ. И.М.ГУБКИНА

Кафедра ТЭЭП

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1.

“Расчет линейной электрической цепи постоянного тока”

Группа __ _____________,

Фамилия __ __________,

Имя___________.

Вариант №5

Преподаватель ________________________

Дата выдачи домашнего задания ______________

Дата сдачи домашнего задания ___________

Выполнил студент

(подпись)

Принял Оценка

(подпись) (зачет или оценка)

Москва, 2011

Исходные данные

Ом

4 18 9 - 0,2 0,8 3,6 0,6 1 2 2 6

Исходная электрическая схема

Указываем на схеме произвольно выбранные направления токов в ветвях, а

также направление ЭДС идеального источника.

Составление системы уравнений, необходимой для определения токов по

первому и второму законам Кирхгофа.

В исходной схеме 4 узла (узел A, узел C, узел E, узел F), значит, число

уравнений в системе по первому закону Кирхгофа:

узл

– 1= 4-1=3

В исходной схеме 3 независимых контура (контур FMCBAF, контур EFAE,

контур DEABCD), значит, число уравнений в системе по второму закону

Кирхгофа равно числу независимых контуров, то есть 3. Направление обхода

во всех контурах – по часовой стрелке.

По первому закону Кирхгофа:

















СузладляIII

АузладляIII

узладляIII

132

436

651

По второму закону Кирхгофа:

















DEABCD)()()(

EFAE)(0

FMCBAF)()(

442022303323

554466

6630331131

контурIRIRRIRREE

контурIRIRIR

контурIRIRRIREE

Получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными

Преобразование резисторов, соединенных треугольником, в

эквивалентную звезду

Преобразуем резисторы R

, R

соединенные треугольником FAE в

эквивалентную звезду с сопротивлениями R

, R

. Для этого мысленно

опускаем лучи из узлов F, A, E в одну общую точку О (узел О).

Тогда сопротивления резисторов, находящихся на этих лучах, найдем по

формулам:

Ом

RRR

Ом

RRR

Ом

RRR

4,0

622

2,1

622

2,1

622

654







































После проведенных преобразований резисторы R

, R

из исходной схемы

исключаются, и в результате получаем следующую эквивалентную схему:

Расчет токов в ветвях преобразованной схемы методом двух узлов

Вначале определим падание напряжений между двумя узлами О и С по формуле:







, где

- электрические проводимости соответствующих ветвей:

См

RRR

См

RRR

См

333,0

8,012,1

833,0

6,02,04,0

208,0

6,32,1

033

022



























Тогда:

GGG

EGEGEG

699,13

333,0833,0208,0

9333,018833,04208,0

321

332211















Рассчитаем неизвестные токи I

, I

по обобщенному закону Ома:

RRR

566,1

18,02,1

9699,13

584,3

2,06,04,0

699,1318

021,2

6,32,1

699,134

033

022







































Определение токов через резисторы R

, R

Для этого вернемся к исходной схеме и предварительно найдем значения

потенциалов точек A, E, F (φ

, φ

). Если один из потенциалов схемы считать

условно равным нулю, то схема не изменится. Предположим, φ

=0. Тогда

BIRIR

BIR

BEE

CMFAKBC

BBC

AAKB

8188,112528,10566,12528,10

566,1566,110

2528,10566,18,09

2756,11021,26,34

3333

303



























BIR

CDHEAKBC

1328,152,0584,3849,15

849,15181504,2

1504,2584,36,0

202









Зная разность потенциалов на участках цепи, найдем неизвестные значения токов

по закону Ома:

0905,0

8188,112756,11

657,1

1328,158188,11

9286,1

2756,111328,15





























Первая предварительная проверка (по первому закону Кирхгофа):





























587,3566,1021,2584,3

6565,10905,0566,1657,1

0191,20905,09286,1021,2

;

132

436

651

III

Вторая предварительная проверка (по второму закону Кирхгофа):

















































0002,00

998,45

;657,12584,3)6,02,0(566,1)8,01(918

;9286,12657,120905,060

;0905,066,3021,2566,1)8,01(94

;)()(

;)(

442022303323

554466

6630331131

IRIRRIRREE

IRIRIR

IRIRRIREE

Проверка показала, что все значения получены с погрешностью, не

превышающей 10%

Расчет токов методом контурных токов

Поскольку в расчетной схеме 2 независимых контура (контур CMFOAKBC и

контур CBAOEHDC), то контурных тока будет также 2: I

и I

. Выберем

произвольным образом направления токов, например, против часовой стрелки.

Составим два линейных уравнения относительно неизвестных контурных токов

и I

, используя второй закон Кирхгофа:

























































AII

EEIRRRIRRRRRR

EEIRRRIRRRRR

AAE

AAF

215,2

725,3

;

92,4

93,7

2,43,7

;

932,4

533,7

;

918)18,02,1()2,04,02,18,016,0(

49)18,02,1()13,02,12,16,3(

;

)()(

111

222

1122

2211

1122

2211

321130322303022

1322303113031

Вывод: как показывают расчеты, правильное применение различных методов

расчета дает один и тот же искомый результат.

Определение режимов работы источников ЭДС

Если направление ЭДС и направление тока совпадают, то источник ЭДС работает

как генератор.

Если направление ЭДС и направление тока не совпадают, то источник ЭДС

работает как потребитель (например, как генератор).

Таким образом, проанализировав электрическую схему, получаем, что:

 источник ЭДС Е

работает как потребитель (

IЕ 

)

 источник ЭДС Е

работает как генератор (

IE 

)

 источник ЭДС Е

работает как потребитель (

IE 

)

Определение КПД неидеальных и идеального источников ЭДС Е

Так как источник ЭДС Е

идеальный, то его КПД η

=100%

Чтобы найти КПД неидеальных источников, воспользуемся формулой:

BHi

BHiii

RIIE













Тогда для второго неидеального источника:

%96%100

584,318

584,32,0

1%1001

202





































Для третьего неидеального источника:

%86%100

566,19

566,18,0

1%1001

303





































Баланс мощностей

Для составления баланса мощностей воспользуемся формулой:

, где ,

С учетом истинных направлений токов баланс мощностей для исходной схемы

будет выглядеть следующим образом:

ВтВт

IRIRIRIRRIRRIRIEIEIE

374,42343,42

;0905,069286,12657,12

566,1)8,01(584,3)2,06,0(021,26,3584,318566,19021,24

;)()(

222

3033

2022

11223311









Определение показаний приборов

Для определения показаний приборов вернемся к первоначальной схеме.

Показания вольтметра pV определим по второму закону Кирхгофа, обойдя контур

FAKBCF против часовой стрелки:

IRRIREUpV

UIRIRIRE

276,11

566,1)18,0(0905,069)(

3303663

33303663







Показания вольтметра

можно также определить через электрические потенциалы:

BUpV

FCCF

276,11276,110 



Показания ваттметра pW определим по формуле:

ВтIUIPpW

EDDE

942,61)1328,151504,2(584,3)(

222





Построение потенциальной диаграммы

)(Rf



Выберем такой произвольный контур, в котором содержится хотя бы 2 источника ЭДС Е,

например, CBКAEНDC. Предположим, что φ

=0. Тогда

BIR

BIRIR

0584,36,01504,2

1504,2188496,15

8496,15584,32,01328,15

1328,15657,128188,11

8188,11566,18,0566,10

566,109566,1

566,11566,1

202

303

3333

















Потенциальная диаграмма для контура CBКAEНDC

Из графика видно, что независимый контур CBAEDC замкнутый.