Расчетная работа по гидравлике
Подождите немного. Документ загружается.
АНОО «Нижегородский колледж теплоснабжения
и автоматизированных систем управления»
Контрольная работа
по теме: «Гидравлика»
Вариант №7
Выполнил:
Студент группы Тз-5
Хрялова С.А.
Проверил:
Гордеев А.В.
Н.Новгород
2009
2
Задача №1.
Емкость высотой Н=9,0 м заполнена нефтью на уровень, как показано на рисунке.
Определить давление жидкости в точках А, В и С и построить эпюры
гидростатического давления на боковые стенки и дно емкости, если h=1,5 м, l=2,0
м, α=45°.
Решение:
Так как емкость открыта давление на
свободной поверхности жидкости в т.О,
равное атмосферному, действует на емкость
со всех внешних сторон и взаимно
уравновешивается, ведем расчет избыточных
гидростатических давлений в характерных
точках А, В, С.
В общем случае избыточное
гидростатическое давление на боковые стенки
и дно емкости равно:
P
=
γ
∗
h
=
ρ
∗
g
∗
h
, где
– удельный вес жидкости,
h – расстояние от поверхности жидкости, м,
– плотность жидкости, кг/м3
g – ускорение свободного падения, м/с2.
Следовательно избыточное гидростатическое давление в характерных точках А,
В, С равно:
P
(
т
.
А
)
=
ρ
нефти
∗
g
∗
h
=
900
∗
9
,
8
∗
1
,
5
=
13230
Па
P
(
т
.
В
)
=
ρ
нефти
∗
g
∗
(
h
+
(
Н
−
l
∗
sin
α
)
)
=
900
∗
9
,
8
∗
(
1
,
5
+
9
−
2
∗
sin
45
°
)
)
=
80262
Па
P
(
т
.
С
)
=
ρ
нефти
∗
g
∗
(
h
+
Н
)
=
900
∗
9
,
8
∗
(
1
,
5
+
9
)
=
92610
Па
Задача №2.
Сливное отверстие в плотине перекрыто затвором АВ высотой b=1,8 м, длиной
l=2,8 м. Уровень воды над центром тяжести затвора Н=5,6 м. Определить силу
давления воды на затвор и центр давления.
3
Решение:
Атмосферным давлением в
ходе решения пренебрегаем,
т.к. оно действует на затвор с
обеих сторон и компенсирует
себя.
Сила давления на плоскую
вертикальную стенку
определяется по формуле:
F
=
P
∗
s
=
P
∗
b
∗
l
, где
P – гидростатическое
давление в центре тяжести
площади стенки,
s – площадь стенки.
P
=
ρ
∗
g
∗
H
, где
– плотность жидкости, кг/м3
g – ускорение свободного падения, м/с2
H – глубина центра тяжести вертикальной стенки.
P
=
ρ
∗
g
∗
H
=
1000
∗
9
,
8
∗
5
,
6
=
54880
Па
F
=
P
∗
b
∗
l
=
54880
∗
1
,
8
∗
2
,
8
=
276595
Н
Для прямоугольного затвора центр давления находиться на 2/3 ниже верхнего
края затвора и лежит на вертикальной оси симметрии:
b
0
=
2
3
∗
b
=
2
3
∗
1
,
8
=
1
,
2
м
Таким образом, центр давления находиться на глубине h0:
h
0
=
H
−
b
2
+
b
0
=
5
,
6
−
1
,
8
2
+
1
,
2
=
5
,
9
м
4
Задача №3.
Цилиндрическая горизонтальная емкость радиуса R=0,6 м и длиной l=16 м
заполнена жидкостью, как показано на рисунке. Определить силу давления и
центр давления на 1/4 часть обшивки АВ. h=0,8, жидкость – вода.
Решение:
Объем жидкости в отсеке ОАВ находится в равновесии, значит силы,
действующие на поверхности выделенного объема V, и силы веса взаимно
уравновешиваются.
Представим, что
выделенный объем V
представляет собой
твердое тело того же
удельного веса, что и
жидкость (этот объем
на рисунке
заштрихован). Левая
поверхность этого
объема (на чертеже
вертикальная стенка
ОВ) имеет площадь
Sx = R*l, являющуюся
проекцией
криволинейной
поверхности АВ на
плоскость yOz.
Сила
гидростатического
давления на стенку Sx
равна:
F
х
=
γ
∗
∗
ℎ
с
, где
ℎс - глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции стенки.
Реакция цилиндрической поверхности R складывается из горизонтальной Rх и
вертикальной Rz составляющих.
Так как емкость открыта давление на свободной поверхности жидкости, равное
атмосферному, действует на емкость со всех внешних сторон и взаимно
уравновешивается.
5
На отсек ОАВ будет действовать сила собственного веса G=γ*V, направленная
вниз.
Реакция цилиндрической поверхности R в общем случае равна
равнодействующей гидростатического давления F:
R
=
Rx
+
Ry
+
Rz
=
F
=
Fx
+
F
+
F
z
Спроецируем все силы на ось 0х:
F
х
−
Rx
=
0
F
х
=
Rx
=
γ
∗
∗
ℎ
с
=
(
∗
)
∗
(
∗
)
∗
ℎ
+
+
2
=
(
1000
∗
9
,
8
)
∗
(
0
,
6
∗
16
)
∗
(
0
,
8
+
0
,
6
+
0
,
3
)
=
159936
Н
Спроецируем все силы на ось 0z:
−
Rz
=
0
Rz
=
G
=
γ
∗
=
(
∗
)
∗
∗
4
∗
=
(
1000
∗
9
,
8
)
∗
3
.
14
∗
0
.
6
4
∗
16
=
44306
Н
Составляющая силы гидростатического давления по оси 0y обращается в нуль,
значит:
F
=
Ry
=
0
Таким образом, полная сила давления на 1/4 обшивки:
F
=
R
=
Fx
+
F
+
F
z
=
159936
+
0
+
44306
=
165959
Н
Сила давления всегда приложена к поверхности, поэтому точку приложения
можно найти как пересечения вектора силы F, отложенного от точки О с
окружностью радиуса R.
Точка лежит на вертикальной оси симметрии четверти стенки и находиться на
расстоянии h0 от поверхности жидкости:
h
0
=
R
∗
cos
α
+
R
+
h
Определим α:
tg
α
=
sin
α
cos
α
=
Fx
Fz
=
159936
44306
=
3
,
6
Тогда
6
α
=
arctg
(
3
,
6
)
=
74
°
h
0
=
0
,
6
∗
cos
α
+
0
,
6
+
0
,
8
=
1
,
57
м
Задача №4.
Вязкая жидкость под напором Н=3,6 м течет по трубопроводу диаметром
d=150мм, длиной l=80 м, гидравлический коэффициент трения λ=0,027.
Определить расход жидкости трубопроводе, местными потерями пренебречь.
Решение:
Составим уравнение Бернулли для двух сечений: сечения свободной поверхности
в сосуде и выходного сечения трубы. За плоскость сравнения примем плоскость,
проходящую через центр трубопровода 0-0.
Н
+
Р
1
ρ
∗
g
+
v
1
2
∗
g
=
Р
2
ρ
∗
g
+
v
2
2
∗
g
+
Σ
h
пот
.
, где
v1,v2 - скорости течения жидкости в соответствующих сечениях,
Н – уровень жидкости,
Р1,Р2 – давление в соответствующих сечениях.
Т.к. сечение емкости 1-1 гораздо больше сечения трубы 2-2, то скоростью v1
можно пренебречь. Также Р1=Р2=Ратм., следовательно:
7
Н
=
v
2
2
∗
g
+
Σ
h
пот
.
, где
Σh пот. - суммарные потери напора между сечениями.
Местными потерями разрешается пренебречь, тогда по формуле Вейсбаха-Дарси:
Σ
h
пот
.
=
h
тр
.
=
λ
∗
l
d
∗
v
2
2
∗
g
, где
λ – коэффициент гидравлического трения, по условию задачи λ=0,027.
H
=
v
2
2
∗
g
+
λ
∗
l
d
∗
v
2
2
∗
g
=
>
v
2
=
H
∗
2
∗
g
1
+
λ
∗
l
d
=
3
,
6
∗
2
∗
9
,
8
1
+
0
,
027
∗
80
0
,
15
=
2
,
14
м
/
с
Исходя из скорости течения жидкости и сечения трубы определяется расход по
сечению 2-2:
Q
2
=
v
2
∗
ω
2
, где
ω2 – площадь живого сечения трубы 2-2.
Q
2
=
v
2
∗
π
d
4
=
2
,
14
∗
3
,
14
∗
0
,
15
4
=
0
,
038
м
3
с
=
38
л
/
с
Задача №5.
Определить повышение давления от гидравлического удара в стальном
трубопроводе, если по нему перекачивается вода в объеме Q=20 л/с, диаметр
трубопровода d=170 мм, длина трубопровода l=1000 м, время перекрытия
задвижки tз.=1,6 сек., скорость распространения ударной волны С=1000 м/с.
Решение:
8
Для определения типа трубопровода рассмотрим выполнение условия tз.< tф., где
tф. – время продолжительности фазы гидроудара.
t
ф
.
=
2
∗
l
C
=
2
∗
1000
1000
=
2
с
>
t
з
.
=
1
,
6
с
Следовательно, раз tз.< tф. гидроудар прямой.
Повышение давления для прямого гидроудара рассчитывается по формуле
Жуковского:
ΔРуд
.
=
ρ
∗
v
0
∗
C
Повышение давления для непрямого гидроудара:
ΔРуд
.
=
ΔРуд
.
∗
t
ф
.
t
з
.
Скорость движения воды до гидроудара:
v
0
=
Q
f
, где f – сечение трубопровода.
Тогда
v
0
=
Q
∗
4
π
d
=
0
,
0
20
м
3
/
с
∗
4
3
,
14
∗
0
,
17
=
0
,
88
м
/
с
ΔРуд
.
=
1000
∗
0
,
88
∗
1000
=
880
кПа
Задача №6.
Определить мощность, потребляемую из сети электродвигателем, приводящим в
работу центробежный насос. Насос подает воду в количестве Q=22 м3/ч по
трубопроводам диаметрами: всасывающий dв.=120 мм, нагнетательный dн.=110
мм. Показания манометра Рм.=52 кПа, вакуумметра Рвак.=500 кПа. Вертикальное
расстояние от центра вакуумметра до центра манометра Δh=1 м. коэффициент
полезного действия насоса η=0,7. Коэффициент полезного действия
электродвигателя ηэл.=0,84.
9
Решение:
Напор насоса Н – разность
удельных энергий при
выходе из насоса и на
входе в него:
Н
=
Рм
.
γ
+
Рвак
.
γ
+
Δ
h
+
V
н
.
−
V
в
.
2
∗
g
Т.к. сечения всасывающего и нагнетательного трубопроводов одинаковы, тогда
Vн.=Vв.
Н
=
Рм
.
+
Рвак
.
ρ
∗
g
+
Δ
h
=
(
52
+
500
)
∗
10
1000
∗
9
,
8
+
1
=
57
,
3
м
Полезная мощность насоса:
N
пол
.
=
ρ
∗
g
∗
Q
∗
H
=
1000
∗
9
,
8
∗
22
3600
∗
57
,
3
=
3
,
432
кВт
Мощность насоса:
N
=
N
пол
.
η
=
3
,
432
0
,
7
=
4
,
9
кВт
Мощность, потребляемая из сети:
N
эл
.
=
N
ηэл
.
=
4
,
9
0
,
84
=
5
,
8
кВт