Расчетная работа по эконометрике (43 стр. с приложениями)

Подождите немного. Документ загружается.

Поскольку

1788,2)12;95,0( 

кр

, то

крb

tt 

и коэффициент b

, как и все уравнение

регрессии, является значимым.

Таким образом, можно считать, что предполагаемая зависимость стоимости

квартиры от ее размера подтвердилась и статистически установлена.

Проверим значимость выбранного коэффициента с помощью критерия

Фишера:

083,3412

7396,01

7396,0

)2(









 n

75,4)12;1;05,0( 

кр

Наблюдаемое значение F–критерия превышает табличное: 34,083 > 4,75, т.е.

выполнено неравенство

таблнабл

FF 

, а значит, в 95 % случаев уравнение регрессии

статистически значимо и отражает существенную зависимость между размером

цены квартиры от ее жилой площади. Уравнение можно признать надежным и

значимым, доказывающим наличие исследуемой зависимости.

Доверительный интервал для



рассчитывается по формуле:

111 bтаблbтабл

stbstb 



При выбранной надежности =0,95 получим:

091,01788,2521,0091,01788,2521,0





, откуда

0,71930,3227





Таким образом, с надежностью 95% можно утверждать, что истинное значение

параметра



будет заключено в пределах от 0,3227 до 0,7193.

7. Рассчитаем прогнозное значение результата, если прогнозное значение

фактора увеличится на 10% от среднего уровня.

Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для

прогноза численных значений стоимости жилой площади. Но как уже говорилось,

точность модели невысока.

38,293

536,1







В случае увеличения фактора на 10 % от своего среднего значения размер данного

увеличения составит:

8293,3

100

10293,38





Прогнозное значение фактора при этом составит:

1223,428293,3293,38 

пр

Точечный прогноз:

2547,311223,42521,0309,9 

пр

Т.е. по модели предсказываем, что если жилая площадь квартиры,

увеличившись на 10 % от своего среднего значения, составит 42,12 условных

единиц, то ожидаемая (прогнозная) величина ее стоимости составит 31,25

условных единиц.

Доверительный интервал для среднего размера стоимости квартиры при

условии, что ее жилая площадь составляет х = 42,12 условных единиц с

надежностью =0,95:

 



yòàáëïðîãíyòàáëïðîãí

stóstó

ˆˆ

;

 

)2375,35;2719,27(828,11788,22547,31;828,11788,22547,31 

где стандартная

ошибка для средних значений:

 

828,1

83,1914

293,38122,42

214

4277,5441

















































прогн



Т.е. средний размер стоимости жилой площади размером 42,1223 условные

единицы находится в границах от 27,2719 до 35,2375 условные единицы.

Доверительный интервал для индивидуальных значений размера стоимости

квартир с жилой площадью 42,1223 условные единицы с надежностью =0,95:

 



yòàáëïðîãíyòàáëïðîãí

stóstó ;

 

);46,463046,16(98,61788,22547,31;98,61788,22547,31 

где стандартная ошибка для индивидуальных значений:

 

98,6

83,1914

293,381223,42

214

544,42771

















































прогн



Таким образом, если размер жилой площади будет находиться на уровне

42,1223 условные единицы, то возможный размер ее стоимости в 95% случаев

может находиться внутри интервала от 16.046 до 46.463 условные единицы. Этот

интервал определяет границы, за пределами которых могут оказаться не более 5%

значений стоимости квартир, которые могли быть зафиксированы при размере их

жилой площади в 42,1223 условные единицы.

Выводы, сделанные ранее подтвердились. Интервальный прогноз не

отличается высокой точностью, но вполне пригоден для практического

использования.

8. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

Статистически значимый коэффициент регрессии b

и коэффициент

корреляции r

ух

свидетельствуют о наличии сильной зависимости стоимости

квартиры от размера ее жилой площади. Можно считать, что наличие этой

зависимости статистически доказано, направление и общая тенденция отражена

уравнением регрессии верно и согласуется с экономической теорией. Высокое

значение коэффициента детерминации R

указывает, что на формирование

стоимости квартир существенное влияние оказывает именно размер их жилой

площади и в значительно меньшей мере (порядка 26 %) - другие экономические

факторы.

С другой стороны, относительная ошибка аппроксимации свидетельствует,

что модель подобрана не точно: в среднем теоретические (смоделированные

данные) отличаются от фактических на 19,8 %. В целом применение полученного

уравнения регрессии возможно в случае повышения его прогностической силы и

практической ценности за счет увеличения объема выборки.

Задача 2.

В исходной таблице (вариант 8) представлены статистические данные о

различных параметрах уровня жизни населения в 2004 г.:

№ Страны Х

1 Россия 55 30 20,4 28 124 84,98

2 Австралия 100 47 71,4 121 87 30,56

3 Австрия 93 37 78,7 146 74 38,42

4 Азербайджан 20 12,4 12,1 52 141 60,34

5 Армения 20 4,3 10,9 72 134 60,22

6 Белоруссия 72 28 20,4 38 120 60,79

7 Бельгия 85 48 79,7 83 72 29,82

8 Болгария 65 18 17,3 92 156 70,57

9 Великобритания 67 39 69,7 91 91 34,51

10 Венгрия 73 40 24,5 73 106 64,73

11 Германия 88 35 76,2 138 73 36,63

12 Греция 83 24 44,4 99 108 32,84

13 Грузия 21 36 11,3 55 140 62,64

14 Дания 98 38 79,2 89 77 34,07

15 Ирландия 99 31 57 87 102 39,27

16 Испания 89 26 54,8 103 72 28,46

17 Италия 84 27 72,1 169 118 30,27

18 Казахстан 61 19,2 13,4 10 191 69,04

19 Канада 98 44 79,9 123 77 25,42

20 Киргизия 46 23,5 11,2 20 134 53,13

21 Нидерланды 86 37 72,4 176 59 28,00

22 Португалия 73 27 48,6 150 83 38,79

23 США 115 29 100 99 103 32,04

24 Финляндия 62 36 63,9 82 94 38,58

25 Франция 91 36 77,5 84 85 18,51

26 Чехия 82 45 34,7 65 114 57,62

27 Япония 40 20 83,5 60 119 20,80

∑

1966 837,4 1385,2 2405 2854 1181,05

72,81 31,01 51,3 89,07 105,7 43,74

- потребление мяса и мясопродуктов на душу населения (кг),

- потребление сахара на душу населения (кг),

- оценка ВВП по паритету покупательной способности в 1994 г. на душу

населения (в % к США),

- потребление фруктов и ягод на душу населения (кг),

- потребление хлебных продуктов на душу населения (кг),

У – смертность населения по причине болезни органов кровообращения на 100000

населения.

Требуется:

1) Рассчитать параметры линейного уравнения множественной регрессии.

2) Определить сравнительную оценку влияния факторов на результативный

показатель с помощью коэффициентов эластичности.

3) Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с

помощью t-критерия. Адекватность модели проверить с помощью F-

критерия.

4) Оценить качество построенного уравнения с помощью средней ошибки

аппроксимации.

5) Используя метод многошагового регрессионного анализа, построить

регрессионную модель только со значимыми факторами и оценить ее

параметры.

6) Определить прогнозное значение результата, если прогнозные значения

факторов составляют 80 % от их максимальных значений.

7) Рассчитать ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня

значимости

05,0



10,0



8) Сделать выводы по полученным результатам.

Решение:

1. Рассчитаем параметры линейного уравнения множественной регрессии.

Для удобства в ходе решения будем достраивать исходную таблицу данных

до вспомогательной (см. Приложение 6), округляя и занося в ее промежуточные

результаты. Уравнение множественной линейной регрессии для нашего случая

имеет общий вид:

55443322110

xbxbxbxbxbbу 

Параметры данного уравнения найдем с помощью инструмента «Регрессия»

надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления – в

Приложении 7):

= 40,0007992

= 0,071828228

= 0,295651645

= -0,500054859

= 0,15192311

Получаем уравнение линейной множественной регрессии:

54321

152,05,05,0296,0072,0001,40

xxxxxу 

2. Определим сравнительную оценку влияния факторов на результативный

показатель с помощью коэффициентов эластичности.

Т.к. факторы имеют различную природу и размерность, непосредственная оценка

их влияния затруднена. Поэтому для каждого из них необходимо рассчитать свой

коэффициент эластичности.

Для расчета коэффициентов найдем средние значения факторов и

результативного показателя:

74,43

1181,05







72,81

1966







31,01

837,4







51,3

1385,2







89,07

2405







105,7

2854







Подставим полученные значения в формулу:

bЭ



11952,0

74,43

81,72

072,0

Э

2099,0

74,43

01,31

296,0

Э

5864,0

74,43

3,51

5,0

Э

0182,1

74,43

07,89

5,0

Э

3673,0

74,43

7,105

152,0

Э

Таким образом, смертность населения по причине болезни органов

кровообращения на 100000 населения увеличивается примерно на 0,12 % при

увеличении потребления мяса и мясопродуктов на душу населения на 1 %, на

0,21% при увеличении на 1% потребления сахара на душу населения и на 0,37%

при увеличении потребления хлебных продуктов на душу населения на 1%.

А при увеличении оценки ВВП по паритету покупательной способности в

1994 г. на душу населения на 1% результативный показатель, наоборот,

уменьшится на 0,59%. Увеличение же потребления фруктов и ягод на душу

населения на 1% повлечет снижение смертности примерно на 1,02%.

3. Оценим статистическую значимость параметров регрессионной модели с

помощью t-критерия.

Расчетные значения критерия для пяти заданных параметров получили с

помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения

MS Excel (результаты вычисления – в Приложении 7):

6805,0



2694,1



8352,4



1986,0



4304,1



Поскольку

0796,2)21;95,0( 

кр

, то коэффициенты b

, b

не являются

значимыми для построенной модели.

Адекватность модели проверим с помощью F-критерия.

1/)1(





knR

Величина множественного коэффициента детерминации R

=0,799, также

рассчитана с помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных»

приложения MS Excel (результаты вычисления – в Приложении 7). Построенную

модель на основе этого параметра можно признать достаточно качественной. А

изменение результативного показателя примерно на 80 % обусловлено влиянием

факторов, включенных в модель.

65,16

1527/)799,01(

5/799,0







5209,4)25;5;05,0( 

кр

Наблюдаемое значение F–критерия превышает табличное: 16,65 > 4,52, т.е.

выполнено неравенство

таблнабл

FF 

, а значит, в 95 % случаев уравнение регрессии

статистически значимо и отражает существенную зависимость между факторами

и результативным показателем. Уравнение можно признать надежным и

значимым, доказывающим наличие исследуемой зависимости.

4. Оценим качество построенного уравнения с помощью средней ошибки

аппроксимации.

Проведем необходимые дополнительные расчеты с вспомогательной таблицей

(графа 11 Приложения 6). На основе полученных данных найдем значение

средней ошибки аппроксимации:

%06,15%1000665,4

%100







отн

Полученное значение средней ошибки аппроксимации подтверждает

удовлетворительную точность построенной модели.

5. Используя метод многошагового регрессионного анализа, построим

регрессионную модель только со значимыми факторами и оценим ее

параметры.

Поскольку модель со всеми заданными факторами уже построена, и

значимость каждого фактора рассчитана, можем перейти к следующему шагу

анализа, исключив из модели самый незначимый фактор.

8352,4



Исключаем фактор Х

- оценка ВВП по паритету покупательной

способности в 1994 г. на душу населения (в % к США). Строим новую модель с

оставшимися факторами:

554422110

xbxbxbxbbу 

Параметры данного уравнения найдем с помощью инструмента «Регрессия»

надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления – в

Приложении 8):

=11,3789103724081

= -0,140477614195711

= 0,334073328849854

= -0,0590948468841696

= 0,354719169807746

Получаем уравнение линейной множественной регрессии:

5421

3547,00591,03341,01405,0379,11

xxxxу 

Расчетные значения критерия для заданных параметров получили с

помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения

MS Excel (результаты вычисления – в Приложении 8):

-1,0304



1,0105



-0,7022



2,5595



Поскольку

0796,2)21;95,0( 

кр

, то коэффициенты b

, b

не являются

значимыми для построенной модели. Исключаем самый незначимый фактор:

-1,0304



Исключаем фактор Х

- потребление мяса и мясопродуктов на душу населения

(кг).

Строим новую модель с оставшимися факторами:

5544220

xbxbxbbу 

Параметры данного уравнения найдем с помощью инструмента «Регрессия»

надстройки «Анализ данных» приложения MS Excel (результаты вычисления – в

Приложении 9):

= 5,45597214112287

= 0,200539077387593

= -0,0847616134509301

= 0,374792925415136

Получаем уравнение линейной множественной регрессии:

542

375,0085,02,0456,5

xxxу 

Расчетные значения критерия для заданных параметров получили с

помощью инструмента «Регрессия» надстройки «Анализ данных» приложения

MS Excel (результаты вычисления – в Приложении 8):

0,6585



-1,053

