Пустобаев В.П. Логистика производства

Подождите немного. Документ загружается.

• интенсивность появления поставщиков за время блока М[l

Таким образом, принятие решения по обслуживанию материального по-

тока в областях А и В диспетчер производит на основании соответствую-

щей пространственно-временной модели.

Взаимодействие пространственно-временной модели МП с кана-

лом обслуживания. В системе «материальный поток – производительность

обслуживающего элемента», например на входе объекта, и возникают раз-

личные ситуации их взаимодействия. Две из возможных ситуаций, обу-

словленных переходом процесса из состояния l

в состояние l

, показаны

на рис. 5.8; процесс не сразу прекращается, а исчезает постепенно, что объ-

ясняется соотношениями между интенсивностями возникновения потока и

его обслуживания в общем канале.

На временных позициях блоков 1,2 расположены адреса постав-

щиков, распределенные по закону Пуассона, свойствами которого,

как известно, являются стационарность, отсутствие последействия,

ординарность и отсутствие последействия [1]. Стационарность пото-

ка характеризуется тем, что вероятность поступления определенно-

го количества требований в течение заданного промежутка времени

зависит только от его продолжительности. Это свойство облегчает

изучение потока требований, так как оно позволяет говорить о ра-

венстве законов распределений в различные промежутки времени,

например дневного в летний период. Но тот же поток в течение су-

ток уже не будет стационарным, так как вероятность вызова в ноч-

ное время меньше, чем днем. Свойством стационарности обладают

многие реальные потоки требований, например движение товарной

массы из сферы производства в сферу потребления, поток вызовов

на АТС. Ординарность потока определяется невозможностью од-

новременного появления двух или более заявок. Отсутствие пос-

ледействия заключается в том, что поступление заявки в какой-либо

момент не зависит от того, когда и сколько заявок поступило до это-

го момента.

Для данного потока условная вероятность поступления m требо-

ваний за промежуток времени совпадает с безусловной вероятно-

стью этого события в предположении, что количество требований,

поступивших в систему до момента t, произвольно. Для его описа-

ния достаточно знать вероятность Pm(t).

)(

−

где

–

математическое ожидание числа заявок, поступивших в систему за

единицу времени (интенсивность). В этой формуле вероятность по-

явления m заявок при заданном

является функцией времени, в

формуле нет информации о числе заявок до начала рассматривае-

мого промежутка. Вероятность отсутствия заявки:

126

−

)(

; вероятность появления одной заявки:

)(

−

Время обслуживания одного адреса в

блоке является случайной величиной, распределенной по показа-

тельному закону

etf

−

)(

, где μ – плотность потока обслужива-

ния одним каналом; t – математическое ожидание случайной ве-

личины.

Допустим, длина блока l

равна пяти ед. времени, на которых

распределены адреса шести поставщиков, тогда интенсивность λ =

6/5 = 1,2. Также допустим, что t = 0,5 ед. времени, тогда μ = 2, коэф-

фициент использования технических средств общего канала ρ = λ /μ

= 0,6.

Среднее время пребывания адреса поставщика в общем канале

на обслуживании определится по графику [5] и составит 2,6 ед. вре-

мени. Если величина l

больше 2,6 ед. времени, то процесс обра-

ботки всех адресов блока 1 закончится до появления следующего

блока 2 адресов в общем канале обслуживания (рис. 5.7,а). По-

скольку величина интервала l

достаточно велика, то переходный

процесс заканчивается до появления в общем канале блока 2. Если

величина l

меньше 2,6 ед. времени, то процесс обработки всех ад-

ресов блока 1 не закончится до появления следующего блока 2 ад-

ресов в общем канале обслуживания. Необработанные адреса бло-

ка 1 перейдут незавершенным производством во второй блок (рис.

5.7,б). Во втором случае величина интервала l

недостаточно вели-

ка, что приводит к так называемому часу наибольшей нагрузки в об-

щем канале.

Общий

а) канал

б)

Рис. 5.7. Взаимодействия блоков и интервалов между собой

Данную ситуацию можно рассматривать как одноканальную систему

массового обслуживания с очередью, на которую не наложено никаких

ограничений (ни по длине очереди, ни по времени ожидания). Характери-

стиками такой системы обслуживания являются: среднее число заявок в

127

Блок 1 Блок 2

очереди L, равное числу заявок в системе, минус число заявок, находящих-

ся под обслуживанием; среднее число заявок в очереди, среднее время пре-

бывания заявок в очереди.

---- характеристика дискретного МП в общем канале объекта. Бу-

дем различать стабильно неравномерный, стабильно равномерный,

нестабильно неравномерный и нестабильно равномерный поток.

Стабильно неравномерный поток на интервале моделирования –

поток, у которого переменной величиной является время появления

груза в общем канале от одного и того же поставщика. Такой поток

может привести к расходованию страхового запаса.

Стабильно равномерный поток на интервале моделирования –

поток, у которого интервал времени появления каждого поставщика

– величина постоянная и величина груза не меняется. Организация

такого потока довольно сложная задача, зависящая от многих фак-

торов. Такой поток можно организовать для поставщиков, находя-

щихся на небольших расстояниях от объекта. Вероятность возник-

новения такого потока для многих поставщиков очень низка.

Нестабильно равномерный поток представляет собой вариант

потока, у которого переменной величиной является масса груза, но

все поставщики сохраняют неизменным свои интервалы времени

между ездками. Отклонение массы груза для объекта в меньшую

сторону приводит к увеличению текущих запасов.

Нестабильно неравномерный поток – это такой вариант потока, у

которого нарушены интервалы между поставками и величины по-

ставок. Появление такого потока приводит к увеличению текущего и

страхового запасов.

---- характеристика непрерывного МП в общем канале объекта.

Понятие непрерывности материального потока можно связать с по-

нятием непрерывности функции в математике. Функция f(x,y) будет

непрерывной в точке М

), если соблюдены два условия:

1) в точке М

функция f(x,y) имеет определенное значение z;

2) в точке М

эта функция имеет предел, тоже равный z.

При нарушении хотя бы одного условия функцию называют раз-

рывной, а поток – дискретным. Непрерывный поток можно характе-

ризовать распределением отклонений величин поставок от заплани-

рованных.

-- выходной МП в общем канале обслуживания. Выходной мате-

риальный поток поступает из объекта логистической системы во

внешнюю среду в соответствии с заказами из внешней среды. Об-

разование выходного потока в течение определенного времени мо-

жет происходить от одного или многих потребителей. Логистической

операцией в этом случае является погрузка.

128

Основной характеристикой внешнего входного и выходного мате-

риального потока является интенсивность его возникновения

i,j,k

единицу времени i-го материала, в j-й упаковке и k-м объеме. Внеш-

ние материальные потоки носят в большинстве случаев случайный

характер.

- внутренний материальный поток объекта. Внутренний матери-

альный поток не может быть организован без внешнего входного по-

тока [3].

Таблица 5.3

Матрица связности участков

Участки 1 2 3 4 5 6 7

Участок разгрузки 1 * * *

Приемочная экспедиция 2 * *

Участок приемки 3 *

Участок хранения 4 * * *

Участок

комплектования

5 * *

Отправочная

экспедиция

6 *

Участок погрузки 7

Внутренний материальный поток можно классифицировать на

межцеховой и внутрицеховой. Внутрицеховой поток – это поток

между переделами цеха и местами кратковременного хранения по-

луфабрикатов. Он представляет собой результат осуществления

логистических операций с материалами внутри объекта логистики,

например на оптовой торговой базе, состоящей из семи участков.

Матрица связности участков оптовой торговой базы приведена в

табл. 5.3. Выгруженный из транспортного средства товар может

быть направлен по одному из трех путей: либо на участок приемки,

либо в участок хранения, либо, если груз поступил в нерабочее вре-

мя, в приемочную экспедицию. В дальнейшем товар так или иначе

будет сосредоточен на участке хранения. Пути движения груза из

участка хранения на участок погрузки также могут быть различными.

В табл. 5.3 показаны 4 варианта:

а) участок хранения - участок погрузки;

6) участок хранения - отправочная экспедиция - участок погрузки;

в) участок хранения - участок комплектования - отправочная экс-

педиция - участок погрузки;

г) участок хранения - участок комплектования - участок погрузки.

На пути движения материального потока с ним производят раз-

личные логистические операции (рис. 5.8). Так, на участках 1–4

129

производят приемку товара и хранение, на участках 4–7 производят

логистические операции комплектации и погрузки. За отчетный пе-

риод времени на участок разгрузки 1 поступил материальный поток

в объеме 22 000 т. Объем 22 000 т был распределен между прие-

мочной экспедицией 2, участком приемки 3 и участком хранения 4 в

объемах 8000, 12 000 и 2 000 т. Материальный поток из приемочной

экспедиции 2 распределен в объемах 7 000 и 1 000 т между

участком приемки 3 и участком хранения 4 [3].

Рис. 5.8. Схема внутреннего материального пото-

ка

На участках 4–7 над материальным потоком произведены опера-

ция комплектации в объеме 5 000 т и операция погрузки в объеме

22 000 т.

Величину материального потока определяют по спроектирован-

ной площади объекта. Например, по проекту величина материаль-

ного потока по разгрузке вагонов и укладке товаров на поддоны для

торговых оптовых баз складской площадью 5 000 м

составляет 4

383 т в год. Объем работ по отдельной операции, рассчитанный за

определенный промежуток времени (за месяц, за квартал и т. п.),

представляет собой материальный поток по соответствующей опе-

рации. На оптовых базах материальные потоки рассчитывают, как

правило, для отдельных участков. Для этого суммируют объемы ра-

бот по всем операциям логистики, осуществляемым на данном

участке.

- расширение понятия потока с позиции теории вероятностей. В

теории вероятностей под потоком понимают последовательность

заявок, происходящих одно за другим в случайные моменты време-

ни. При решении практических задач в системе массового обслужи-

130

вания поток заявок на обслуживание может быть принят простей-

шим, или Эрланга, или Пальма [1,5].

-- однородный, неоднородный потоки заявок. Поток будет одно-

родным, если его характеризуют только последовательностью и мо-

ментами появления его заявок: {t

} = {0 ≤ t

≤ t

…≤ t

…}, где t

– мо-

мент наступления

i -й заявки.

Поток будет неоднородным, если его характеризуют не только

последовательностью и моментами, но и принадлежностью к тому

или иному источнику, наличием приоритета, возможностью его об-

служивания разным каналом.

-- простейший поток заявок и его свойства. Поток будет простей-

шим, если он обладает свойствами ординарности, стационарности,

отсутствием последействия.

Ординарность потока определяется невозможностью одновре-

менного появления двух или более заявок. Поток будет ординар-

ным, если вероятность того, что на малый интервал времени ∆t,

примыкающий к моменту времени t, попадет больше одной заявки,

пренебрежительно мала по сравнению с вероятностью того, что на

этот же интервал времени ∆t попадет ровно одна заявка. Поток бу-

дет ординарным, если вероятность того, что на малый интервал

времени ∆t, примыкающий к моменту времени t, попадет больше од-

ного события p>1(t,∆t), пренебрежимо мала по сравнению с вероят-

ностью того, что на этот же интервал времени ∆t попадет ровно

одна заявка p1(t,∆t) >> p>1(t,∆t).

Стационарность потока характеризуется тем, что вероятность

поступления определенного количества требований в течение за-

данного промежутка времени зависит только от его продолжитель-

ности и не зависит от его положения на оси времени. Для стацио-

нарного потока вероятность того, что за промежуток (0,t) поступит

ровно m требований, равна вероятности поступления m требова-

ний за промежуток

),( taa

, где a>0.

[ ] [ ]

maxtaxpmtxp

=−+==

)()()(

Это свойство облегчает изучение потока заявок, так как позволя-

ет говорить о равенстве законов распределений в различные про-

межутки времени, например дневного в летний период. Но тот же

поток в течение суток уже не будет стационарным, так как вероят-

ность вызова в ночное время меньше, чем днем. Свойство стацио-

нарности характерно для многих реальных потоков требований,

например движения готовой продукции из сферы производства в

сферу потребления, поток вызовов на АТС.

131

Отсутствие последействия заключается в том, что поступление

заявки в какой-либо момент не зависит от того, когда и сколько

заявок поступило до этого момента. Для этого потока условная ве-

роятность поступления m требований за промежуток времени (t,t+a)

совпадает с безусловной вероятностью этого события в предполо-

жении, что количество требований, поступивших в систему до мо-

мента t, произвольно.

Нередко непосредственная проверка потока заявок на ординарность,

отсутствие последействия, стационарность трудновыполнима. Поэтому

были выдвинуты другие условия, позволяющие делать вывод о том, что

поток заявок окажется простейшим. Такое условие сформулировано в

теореме А.Я. Хинчина: суперпозиция очень большого числа независимых

между собой стационарных потоков, влияние каждого из которых на

сумму событий ничтожно мало, дает поток событий, приближающийся к

простейшему.

Свойствами стационарности, ординарности и отсутствием пос-

ледействия обладает пуассоновский поток (однопараметрический

поток). Для его описания достаточно знать вероятность P

(

)(

−

где

– математическое ожидание числа заявок, поступивших в си-

стему за единицу времени (интенсивность).

В этой формуле вероятность появления m заявок при заданном

является функцией времени; в формуле нет информации о числе

заявок до начала рассматриваемого промежутка.

Вероятность отсутствия заявки:

)(

−

вероятность по-

явления одной заявки:

.)(

)(

−

-- поток Пальма. К. Пальм – шведский ученый, последователь А.К.

Эрланга, работы которого способствовали доведению теории теле-

трафика до ее современного уровня. Поток Пальма – это поток

заявок, в котором промежутки между заявками являются независи-

мыми, одинаково распределенными случайными величинами, но в

отличие от простейшего потока они не обязательно распределены

по показательному закону. В этом случае простейший поток интер-

претируют частным случаем потока Пальма. Если случайные ве-

личины распределены равномерно, то поток Пальма называют ста-

ционарным.

132

-- поток Эрланга. А.К. Эрланг – датский ученый, работы которого в

области телефонных сообщений положили начало теории телетра-

фика. Поток заявок Эрланга является частным случаем потока

Пальма и образуется «прореживанием» простейшего потока по

определенному правилу. Если считать каждую вторую заявку про-

стейшего потока действующей, то получается поток заявок Эрланга

второго порядка

Вопросы для контроля знаний к разделу 5

1. Дайте определения потока и его параметров.

2. Опишите математическую модель материального потока.

3. Приведете различные формы абстракции материального пото-

ка.

4. К чему приведет несогласованность параметров материально-

го потока с пропускной способностью канала обслуживания?

5. Охарактеризуйте материальный поток с позиции теории веро-

ятностей

Библиографический список

1. Актуальные проблемы каталогизации продукции//Логистика – 2000. –

№2. – С. 37–39.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей/ Е.С. Вентцель, Л.А.

Овчаров. – М.: Наука, 1973.

3. Гаджинский А.М. Основы логистики: учеб. пособие/ А.М. Гаджинский. –

М.: ИВЦ «Маркетинг», 1995.

4. Модели и методы теории логистики: учеб. пособие/ Под ред. В.С. Лу-

кинского. – СПб.: Питер, 2003.

5. Мартин Дж. Системный анализ передачи данных/ Дж. Мартин. – М.: Мир,

1975. – Т. 2.

6. Неруш Ю.М. Коммерческая логистика: учебник для вузов/Ю.М. Неруш. –

М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

7. Пустобаев В.П., Мухатаева А.Х. Объект логистики склад и проблемы его

представления/В.П. Пустобаев, А.Х. Мухатаева// СТЭЖ. – 2006. – №4. – С. 54–

57.

8. Родников А.Н. Логистика: терминологический словарь/А.Н. Родников. –

М.: Экономика, 1995.

Заключение

133

В учебном пособии автор использовал 5 разделов рассматривае-

мой предметной области, каждый из которых представляет собой

логически завершенную часть, отвечающую за формирование про-

фессиональной компетенции. Каждый раздел представлен метаба-

зой (тезаурусом) из соответствующего количества смысловыражаю-

щих компонентов, распределенных по ее организационной структу-

ре. Общее количество смысловыражающих компонентов – 100, они

достаточно полно представляют рассматриваемую предметную об-

ласть (в терминологии Ф. Цвики «плотно покрывают» предметную

область).

Автор применил так называемый тезаурусный подход для пред-

ставления плана содержания и лексикографическую модель фраг-

ментации текстов учебного материала, позволившие ему решить

ряд вопросов:

1. Создать модель электронного учебника.

2. Создать интерфейс к компетентностному подходу,

которому в настоящее время уделено большое внимание в связи с

внедрением ФГОС ВПО - 3.

Принятая автором структура разделов в целом соответствует

т.н. модульной образовательной программе, принятой в ФГОС - 3.

134

135