Проверка основного уравнения динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека
Подождите немного. Документ загружается.
Лабораторная работа №2.
Проверка основного уравнения динамики вращательного движения
с помощью маятника Обербека.
Цель работы: убедиться в справедливости основного уравнения динамики
вращательного движения.
Оборудование: маятник Обербека, набор грузов, секундомер.
Краткая теория:
Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из двух стержней,
прикрепленных ко втулке с осью. На стержни надеваются грузы массой, момент иерци
которых надо измерить. Расстояние от центра груза до оси вращения маятника должно
быть одинаковым для всех четырех грузов. На ось вращения маятника насажены 2 шкива
с различными радиусами. На один наматывается нить, к концу которой прикрепляется
груз. Под действием груза нить разматывается и приводит маятник в равноускоренное
вращательное движение. Груз опускается вдоль шкалы с делением.
Момент инерции грузиков находим экспериментально и теоретически.
Из теории известно, что момент инерции системы тел относительно некоторой оси
вращения равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав этой системы,
относительно той же оси (свойство аддитивности).
Момент инерции системы, состоящей из маятника, примем за J
0
и четырех грузиков,
общий момент инерции которых обозначим через J
1
. Тогда момент инерции системы с
насаженными на стержни грузиками будет равен:
J = J
1
+J
0
(1)
Отсюда момент инерции грузиков:
J
1
= J-J
0
(2)
Для любой вращательной системы выполняется основной закон динамики вращательного
движения:
J
М
, (3)
ускорение
, с которым вращается тело вокруг закрепленной оси, прямо
пропорционально результирующему моменту сил М и обратно пропорционально моменту
инерции тела J.
Угловое ускорение
связано с линейным ускорением a опускающегося груза m
соотношением:
r
a
, (4)
где r- радиус шкива. Линейное ускорение a, находится из формулы пути для
равноускоренного движения:
2
2
t
h
a
, (5)
где h- высота опускания груза, t- время опускания.
Вращающий момент М равен произведению силы Т на плечо r:
r
Т
М
, (6)
здесь Т- сила, проводящая маятник во вращение, равная по модулю силе натяжения нити
Т’. Из уравнения движения груза по второму закону Ньютона имеем:
Т’= m(g-a) (7)
Подставим (7) в (6), получим:
М = m(g-a)r (8)
Подставляя (8) и (4) в формулу (3), получим рабочую формулу для определения момента
инерции:
a
ragmM
J
2
*)(*
(10)
Таблица результатов:
Маятник без грузов Система с грузами
№ h
см
m
г
<t>
с
a
см/с
2
J
0
,
*10
4
г*см
2
t
с
a
см/с
2
J,*10
4
г*см
2
J
1
*10
4
г*см
2
1 13
0
61 7,6 4,5 6,77 17,6 0,84 36,38 29,61
2 13
0
124 4,5 12,8
4
10,62 13,1
7
1,5 32,23 21,61
3 13
0
186 4,96 10,5
7
6,18 12,2
4
2,06 31,96 25,78
4 13
0
233 4,5 12,8
4
7,41 9,4 2,64 26,89 19,75
среднее 7,75 32,14 21,19
Сравнение момента инерции четырёх грузиков, найденного экспериментально с
моментом инерции, найденным теоретически:
J
11
= J
1
-J
01
= (36,38-6,77)*10
4
= 23,61*10
4
J
11
=29,61*10
4
>> J
теор
=19,39*10
4
J
12
= (32,23-10,62)*10
4
= 21,61*10
4
J
12
=21,61*10
4
>> J
теор
=19,39*10
4
J
13
=(31,96-6,18) *10
4
= 25,78*10
4
J
13
=25,78*10
4
>> J
теор
=19,39*10
4
J
14
= (26,89-7,41) *10
4
= 19,75*10
4
J
14
= 19,75*10
4
> J
теор
=19,39*10
4
Лабораторная работа №2.
Тема: Проверка основного уравнения динамики
вращательного движения с помощью
маятника Обербека.
Проверила Вершинина Н.И.
ФИО
ПОДПИСЬ
Выполнил Аксёнов М.В.
ФИО ПОДПИСЬ