Практическая работа №2 - Потоки событий. Финальные вероятности состояний
Подождите немного. Документ загружается.
Министерство общего образования и профессионального образования
Российской Федерации
УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра геоинформационных систем
Потоки событий. Финальные вероятности состояний.
Отчет
к практической работе
по дисциплине
«Математические основы системного анализа»
Выполнил:
студент группы ИСТ-312
Кутушев Ш.Х.
Проверил:
Гвоздев В.Е.
Уфа 2010
Потоки событий. Финальные вероятности состояний.
Цель: по заданному графу состояния, интенсивности потоков
переходов и оценкам эффективности, соответствующим каждому состоянию,
рассчитать:
1) Вероятности состояний
2) Среднюю эффективность системы
Вариант 6
Ʌ67 M76
Ʌ46 M64
Ʌ01 Ʌ12 Ʌ23 Ʌ34 Ʌ45
M10 M21 M32 M43 M54
Ʌ28 M82
Ʌ89 M98
Значение Ʌij:
Наименование Ʌ01 Ʌ12 Ʌ23 Ʌ34 Ʌ45 Ʌ28 Ʌ89 Ʌ46 Ʌ67
Значение 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Значение Mij:
Наименование M10 M21 M32 M43 M54 M82 M98 M64 M76
Значение 0,15 0,25 0,35 0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95
Значение Эj:
Наименование S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9
Значение 15 14 12 11 10 9 8 7 6 5
0
1
2
8
7
6
543
9
Ход решения.
В соответствии с заданным графом запишем систему уравнений:
Ʌ01*P0=M10*P1
(Ʌ12+M10)*P1= Ʌ01*P0+M21*P2
(Ʌ28+ Ʌ23+M21)*P2= Ʌ12*P1+M32*P3+M82*P8
(Ʌ34+M32)*P3= Ʌ23*P2+M43*P4
(Ʌ46+M43+ Ʌ45)*P4= Ʌ34*P3+M54*P5+M64*P6
M54*P5= Ʌ45*P4
(M64+ Ʌ67)*P6=M76*P7+ Ʌ46*P4
M76*P7= Ʌ67*P6
(M82+M89)*P8= Ʌ28*P2+M98*P9
Ʌ 89*P9=M98*P8
Так как уравнения однородны и не имеют свободного члена, решить эту
систему невозможно. Отбросим одно уравнение и добавим условие
нормировки:
Ʌ01*P0=M10*P1
(Ʌ12+M10)*P1= Ʌ01*P0+M21*P2
(Ʌ28+ Ʌ23+M21)*P2= Ʌ12*P1+M32*P3+M82*P8
(Ʌ34+M32)*P3= Ʌ23*P2+M43*P4
M54*P5= Ʌ45*P4
(M64+ Ʌ67)*P6=M76*P7+ Ʌ46*P4
M76*P7= Ʌ67*P6
(M82+M89)*P8= Ʌ28*P2+M98*P9
Ʌ 89*P9=M98*P8
P0+P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8+P9=1
Подставив значения M и Ʌ, получим:
0.1*P0=0.15*P1
0.35*P1=0.1*P0+0.25*P2
1.15*P2=0.2*P1+0.35*P3+0.65*P8
0.75*P3=0.3*P2+0.45*P4
0.55*P5=0.5*P4
1.75*P6=0.95*P7+0.8*P4
0.95*P7=0.9*P6
1.35*P8=0.6*P2+0.75*P9
0.7*P9=0.75*P8
P0+P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+P8+P9=1
Выразим значения P через P0:
P1=0.667*P0
P2=0.534*P0
P3=0.285*P0
P4=0.120*P0
P5=0.110*P0
P6=0.113*P0
P7=0.107*P0
P8=0.586*P0
P9=0.682*P0
Подставив эти значения в последнее уравнение, получим :
3.204P0=1
P0=0.312
Теперь можно посчитать значение всех вероятностей:
P0=0.312
P1=0.208
P2=0.167
P3=0.089
P4=0.037
P5=0.034
P6=0.035
P7=0.033
P8=0.183
P9=0.213
Знание финальных вероятностей состояний позволяет оценить среднюю
эффективность работы системы (вероятность
p
i
характеризует среднее
время пребывания системы в состоянии
S
i
).
Средняя эффективность работы системы:
W=15*0.312+14*0.208+12*0.167+11*0.089+10*0.037+9*0.034+8*0.035+7*0.0
33+6*0.183+5*0.213=13.925
Вывод: В ходе данной практической работы было усвоено понятие о
Марковском процессе, потоках событий, а также были составлены уравнения
Колмогорова для вероятностей состояний конкретного графа и просчитана
средняя эффективность работы системы.