Попадько В.Е. Курс лекций по АТП
Подождите немного. Документ загружается.
8. Техническая реализация инвариантной системы.
Инвариантные системы- принцип инвариантности (независимости) заключается в
достижении независимости регулируемого параметра от внешнего возмущ. воздействия
путем ее полной компенсации.
При технич. Реализации могут возникнуть трудности, в частности, могут быть 2 случая,
когда они технически нереализуемы.
1. p>в
Wоб
k1
T1 p 1
e
10 p
Wв
k2
T2 p 1
e
6 p
Wк
k2
k1
T1 p 1
T2 p 1
e
4 p
t
t
k
xвых(t)
t
t
k
xвых(t + )
2. в выражении передаточной функции компаратора порядок числителя больше
порядка знаменателя.
Wоб
k1
T1 p 1( ) T2 p 1( )
Wв
k2
T2 p 1
Wк
k2
k1
T1 p 1( )
идеальное диф.звено в жизни не реализуемо.
реал
идеал
9) Система несвязного регулирования двух взаимосвязных величин?
Структурная схема объекта.
W11, W22 – передаточные
функции по основным каналам
W122, W21- Передаточные
функции по перекрестны каналам
(2)
При проектировании систем
автоматизации таких объектов
существует два подхода:
1. Построение несвязанных м/
у собой одноконтурных систем регулирования для каждого из регулируемого
параметра.
2. Введение дополнительных перекрестных связей м/у рег-рами одноконтурных
систем с целью компенсации их взаимного влияния.
тс
тс
у1
Е-1
К-1
Н-1
Х-1
W11(p)
W22(p)
W12(p) W21(p)
W
рег11(р)
Wоб11
(p)
W
об22
(P)
W
об22
(P)
W
об12
(P)
X2
X1
Xв y1
y2
y23
y13
W
рег22
(p)
Структурная схема для расчета регулятора W
рег11
(р)
Wоб11(р)
Wоб12(р)
Wрег22(р)
Wоб22(р)
Wоб21(р)
W
з1
р( ) W
об11
р( )
W
об12
р( ) W
рег22
р( ) W
об21
р( )
1 W
рег22
р( ) W
об22
р( )
W
об11
р( ) W
об22
р( )
W
об11
р( ) W
об22
р( )
(3)
W
з1
р( ) W
об11
р( ) 1
W
об12
р( ) W
об21
р( )
W
рег11
р( ) W
об22
р
W
рег22
р( ) W
об22
р( )
1 W
рег22
р( ) W
об22
р( )
(4)
…………………….
W
В
(P)
W
Э1
=W
об11
(p)*[1+W
в
(p)*W
А2
(p)] (5)
W
A2
W
об22
Р( ) W
рег22
Р( )
1 W
об11
Р( ) W
рег
Р( )
(6)
путем аналогичных рассуждений можно получить:
W
Э2
W
об22
Р( )
W
об21
P( ) W
рег11
Р( ) W
об12
Р( )
1
W
об11
P( ) W
рег11
Р( )
7
W
Э2
=W
об22
(p)*[1+W
в
(p)*W
А1
(p)] (8)
W
A1
W
об11
Р( ) W
рег11
Р( )
1
W
об11
Р( ) W
рег11
Р( )
(9)
Расчет параметров настройки регуляторов в такой системе осуществляется в 2 этапа:
-на первом этапе рассчитываются параметры настройки регуляторов без учета
перекрестных связей на основании выражений (6) и (9)
-на втором этапе передаточные функции эквивалентных объектов рассчитываются по
(5) и (6), на основании (6), (9) и вновь считаются параметры настройки.
Наличие перекрестных связей означает ухудшение устойчивости системы.
Пусть связи очень сильны:
W
об11
(P)=W
об22
(P)=W
об12
(P)=W
об21
(P)=W
об
(P) (10)
W
рег11
(P)=W
рег22
(P)=W
рег
(P) (11)
У
1
(Р)=W
об
(P)*X
в
(P)-W
об
(P)*W
рег
(P)*У
1
(Р)-W
об
(P)*W
рег
(P)*У
2
(Р) (12)
У
2
(Р)=W
об
(P)*X
в
(P)-W
об
(P)*W
рег
(P)*У
1
(Р)-W
об
(P)*W
рег
(P)*У
2
(Р) (13)
Принимаем У
1
=У
2
У
1
(Р)= W
об
(P)*X
в
(P)-2W
об
(P)*W
рег
(P)*У
1
(Р)
(14)
10)
Система автономного регулирования двух взаимосвязных велечин?
Построение таких систем основано на применении двух принципов
-принцип автономности
-принцип инвариантности
Принцип автономного регулирования заключается в достижении независимости двух
взаимосвязных через объект регулирования параметров
Система автономного регулирования может быть построена на основе принципа
инвариантности.
В нашем случае для получения автономной системы регулирования необходимо
добиться инвариантности У
2
по отношению Х
1
и У
1
по отношению Х
2
С этой целью в схему вводятся динамические компенсаторы, выходные сигналы которых
поступают на соответствующие входы объекта.
У
1
W
об11
P( ) X
p1
P( ) X
k21
P( )
W
об21
P( ) X
p2
p( ) X
k12
P( )
(1)
У
1
W
об22
P( ) X
p2
P( ) X
k12
P( )
W
об12
P( ) X
p1
p( ) X
k21
P( )
(2)
Х
к12
(Р)=W
k12
(P)*X
p1
(P) (3) Х
к21
(Р)=W
k21
(P)*X
p2
(P) (4)
Подставим 3 и 4 в 1
У
1
W
об11
P( ) X
p1
P( ) W
об11
P( ) W
k21
P( ) X
p2
P( ) W
об21
Р( ) Х
р2
Р( ) W
об21
Р( ) W
k12
P( ) X
p1
P( )
У
1
W
об11
P( ) W
об21
P( ) W
k12
P( )
X
p1
P( ) W
об21
Р( ) W
об11
Р( ) W
k21
P( )
X
p1
P( )
(5)
Для достижения инвариантности У
1
(Р) по отношению к Х
р2
необходимо:
W
об21
(Р)-W
об11
(Р)*W
к21
(Р)=0 (6)
(7)Путем аналогичных рассуждений можно получить:
Y
1
P( )
W
об
P( )
1 2
W
об
P( ) W
рег
Р( )
Х
в
Р( )
1 2
W
об
P( ) W
рег
Р( )
0
W
k12
(P)
W
k21
(P)
Wp1(P)
Wp2(P)
Y2
Y1
У
1з
У
2з
W
об12
(Р)
W
об21
(Р)
Wоб22(Р)
Wоб11(Р)
Х
к21
Х
к12
W
k12
W
об21
Р( )
W
об11
Р( )
W
k21
W
об12
Р( )
W
об22
Р( )
(8) Выражение 7 и 8 соответствуют выражениям для степеней связи объекта по
перекрестным каналам.
Запишем уравнение для регуляторов
Х
р1
=W
р1
(Р)*[(У
13
(Р)-У
2
(Р)] (9)
X
p2
=W
p2
(P)*[У
23
(Р)-У
2
(Р)] (10)
Подставим 9 в 5 с учетом 6:
У
1
W
об11
P( ) W
об21
P( ) W
k21
P( )
W
P1
P( ) У
13
P( ) У
1
P( )
W
об11
P( ) W
P1
P( ) У
з1
P( ) W
об21
P( ) W
K12
P( ) W
P1
P( ) У
з1
P( )
W
об11
P( ) W
P1
P( ) У
1
P( ) W
об21
P( ) W
K12
P( ) W
P1
P( ) У
1
P( )
У
1
P( )
W
об11
P( ) W
P1
P( ) W
об21
P( ) W
K12
P( ) W
P1
P( )
1 W
об11
P( ) W
P1
P( ) W
об21
P( ) W
K12
P( ) W
P1
P( )
У
З1
(11)
Путем аналогичных преобразований можно получить:
У
1
P( )
W
об22
P( ) W
P2
P( ) W
об12
P( ) W
K21
P( ) W
P2
P( )
1
W
об22
P( ) W
P2
P( ) W
об12
P( ) W
K21
P( ) W
P2
P( )
У
З2
P( )
(12)
Как видно из выражений 11 и 12 расчет параметров настройки регуляторов Р
1
и Р
2
можно вести независимо друг от друга что соответствует принципу автономности.
Однако характеристическое уравнение записано для каждой системы включает
передаточные функции компенсаторов, что усложняет расчет регуляторов. На
основании опыта расчета подобных систем выбор типа регулирования несвязное или
автономное рекомендуется выбирать в соответствии со значением степени
взаимосвязи, рассчитываемой при ω=0 и рабочих частотах регуляторов ω
р1
и ω
р2
W
в
W
об12
Р( ) W
об21
Р( )
W
об11
Р( ) W
об22
Р( )
(13)
При К≤0,2 можно ограничиться несвязным регулированием. При К≥0,2 рекомендуется
в систему включить динамический компенсатор.
K
W
B
i
p
W
B
i 0
12. Автономная сис-ма регулир-ия смногомерным компенсатором.
Автономная система- это система в которой мы добиваемся независимости двух величин
G
p
(p) G
0
(p)
Gb(p)
b
1
b
2
b
n
E
1
E
n
E
2
y
13
y
n3
y
23
+
+
+
+
+
+
x
1
x
2
x
n
y
1
y
2
y
n
Tb p( )
Gb p( )
E Go p( ) Gp p( )( )
Gp
T p( )
Go p( ) Gp p( )
E Go p( ) Gp p( )
Gp
- ìàòðè÷íàÿ ïåðåäàò. ô-èÿ ïî âîçìóùåíèþ
Tb p( )
- ìàòðè÷íàÿ ïåðåä. ô-èÿ ñèñ-ìû ïî çàäàíèþ
T p( )
y
p( ) T p( ) y
3 p( )
Tb p( ) b p( )y
p( ) T p( ) y
3 p( )
Tb p( ) b p( )
y
p( )
Go p( ) Gp p( ) y
3 p( ) Gb p( ) b
p( )
E Go p( ) Gp p( )
Gb p( ) b
p( )
E Go p( ) Gp p( )( )
y
p( )
Go p( ) Gp p( ) y
3 p( ) Gb p( ) b
p( )
E Go p( ) Gp p( )
Gb p( ) b
p( )
E Go p( ) Gp p( )( )
y
p( )
Go p( ) Gp p( ) y
3 p( ) Gb p( ) b
p( )
E Go p( ) Gp p( )
y
p( )
Go p( ) Gp p( ) y
3 p( ) Gb p( ) b
p( )
E Go p( ) Gp p( )
E
1
0
0
0
1
0
0
0
1
E Go p( ) Gp p( )( ) y
p( ) Go p( ) Gp p( ) y
3 p( ) Gb p( ) b
p( )E Go p( ) Gp p( )( ) y
p( ) Go p( ) Gp p( ) y
3 p( ) Gb p( ) b
p( )
y
p( ) Go p( ) Gp p( ) y
3 p( ) Go p( ) Gp p( ) y
p( ) Gb p( ) b
p( )y
p( ) Go p( ) Gp p( ) y
3 p( ) Go p( ) Gp p( ) y
p( ) Gb p( ) b
p( )
y
p( ) Go p( ) Gp p( ) y
3 p( ) y p( )
Gb p( ) b
p( )y
p( ) Go p( ) Gp p( ) y
3 p( ) y p( )
Gb p( ) b
p( )
Ïîäñòàâèì (4) è (5) â (1):
5( )E
P( ) y
3
p( ) y
p( )E
P( ) y
3
p( ) y
p( )4( )x
P( ) Gp p( ) E
p( )x
P( ) Gp p( ) E
p( )
Gb p( )
g
11
b
g
n1
b
g
1n
b
g
nn
b
Go p( )
g
11
o
g
n1
o
g
1n
o
g
nn
o
- ìàòðè÷íàÿ ïåðåäàò. ô-èÿ îáúåêòà
Go p( )
- âåêòîð ðåãóëèðóþùèõ âîçä.
x
p( )
- âåêòîð âîçìóùåíèé
b
p( )
- âåêòîð âûõ-õ ïàð-îâ
y
p( )
1( )y
p( ) Gb p( ) b
p( ) Go p( ) x
p( )y
p( ) Gb p( ) b
p( ) Go p( ) x
p( )
13. Основные технические харак-ки И.У.
Для несжимаемой жидкости, проходящей через И.У. справедливо соотношение
14.
15. Алгоритм расчета и выбора И.У.
Предварительный выбор
Конструкционного типа
И.У.
Давление P1 и P2
известны
Расчет гидравлического
сопротивления для
определения P1 и P2
нет
да
Расчет P и P
T
Расчет Kv
max
Выбор Kvy и Dу
Выбор типа пропускной
характеристики Kv=f(s)
16. Методика расчета MAX -ой пропускной способности ИУ
Схема расчетного участка
Рнп, Ркп – приведенные давл. в
начале и конце расчетного участка.
Рн, Рк – давление в начале и в
конце расчетного участка.
0 — 0 - ось магистральных
фланцев.
2, 4 – участок трубопровод-ной
сети до ИУ и после ИУ
3 – собственно ИУ
Расчет МАХ-ой пропускной способности ИУ
Qmax – МАХ-ый расход,
который может пропусти-ть
ИУ.
Кv
ПР
– предварительный
неизвестнонеизвестно
- если есть явле-ние
ковитации, то Кv
ПР
МАХ
носит предвар-ный
хар-р.
Завис-ть расхода жидкости Q от перепада
давления на ИУ имеет следующий вид:
в турбулентном режиме зависимость
линейна ;
с момента 2 начинается явление КОВИТАЦИИ
при дальнейшем повышении значений √ΔP после 3
расход перестает зависеть от ΔP.
Перепад давления, при котором данная жидкость
входит в режим ковитации определяется
соотношением: ΔPков = Кс * ( Р1min - Рп )
Рп – давление насыщенных паров жидкости при температуре дросселирования
Кс – коэффициент начала ковитации
Для обеспечения бесковитационного режима необходимо соблюдение условий:
ΔРmin ≤ ΔPков 1) если условие выполняется, то Кv
ПР
МАХ
→ Кv
МАХ
2) если условие не выполняется, то рассчитываем перепад давлений ΔРm, при котором
еще можно регулировать расход: ΔРm = Кm * ( Р1 – r * Рп ), где Кm – коэф. ковитации ,
r – поправочный коэф.
Полученные Кv
ПР
МАХ
проверяется на режим течения среды через
ИУ по так назыв-му ИНДЕКСУ ВЯЗКОСТИ «Z» (модефи-
цированный коэффициент Рейнольдса)
Vt – кинематическая вязкость, а – коэф. зависящий от типа ИУ.
Если Z ≥ 10
4
– турбул-ый режим и Кv
ПР
МАХ
→ Кv
МАХ
Если Z ≤ 10
4
, то необходимо внести поправку на вязкость:
Кv
МАХ
= Кv
ПР
МАХ
* Ψкv , где Ψкv – определяется по графикам.
1
3
2 4
Pкп
Pк
Pн
Pнп
0
0
P1
P2
--Приведенный коэф. гидравлического сопр-ия
Kv
max
Kv
Q
100
Kv
пр
max
Q
max
100
min
Kv
пр
max
Q
max
100
min
P1
min
Pнп 6.38 10
3
Q
2
max
н
P2
max
Pкп 6.38 10
3
Q
2
max
к
P1
min
P2
max
P1
P2
Р
Q
Ртурб
1
Рков
2
Рmin
3
1
2
3
K
max
Q
max
100
m
Z
a Qmax
Vt Kv
пр
max