Плотников В.С. Геодезические приборы

Подождите немного. Документ загружается.

§ 77. Нивелиры с компенсаторами

В нивелирах с компенсаторами (с самоустанавливающейся линией визи-

рования) последняя автоматически устанавливается в горизонтальное

положение с помощью специальных устройств, называемых компенса-

торами. Это повышает производительность и точность выполнения

измерений, так как операции наведения биссектора на штрих и установ-

ки линии визирования в горизонтальное положение выполняются одно-

временно.

В настоящее время существует большое разнообразие схем нивели-

ров с компенсаторами, которые отличаются друг от друга способом

компенсации угла наклона визирной линии, оптической схемой зритель-

ной трубы и местом расположения компенсатора.

В качестве чувствительных элементов в компенсаторах нивелиров

применяют маятниковые системы, уровни и гидростатические устрой-

ства. Здесь рассматриваются маятниковые компенсаторы, как получив-

шие наибольшее распространение.

Рассмотрим способы компенсации угла наклона зрительной трубы.

Пусть визирная ось ZZ' трубы нивелира (рис. 141) образует с гори-

зонтальным направлением Z

угол е. При этом горизонтальная нить

сетки сместится от горизонтального направления визирной линии и прой-

дет через точку Z. Компенсировать угол наклона е зрительной трубы

можно различными способами: 1) переместить сетку нитей из положе-

ния Z в положение Z

(рис.

141,а);

2) изменить направление горизон-

те.

141. Способы компенсации угла Рис. 142. Механические маятниковые

наклона зрительной трубы компенсаторы:

а -

подвешена сетка (нивелир

5 190

итальянской фирмы "Филотехника

Сальмоираги");

б -

подвешен

объ-

ектив

тального луча визирования таким образом, чтобы

он

прошел через гори-

зонтальную нить смещенной сетки

(рис. 141,6); 3)

осуществить парал-

лельное смещение горизонтального луча визирования

на

такую величину,

при которой

он

пройдет через горизонтальную нить смещенной сетки

(рис.

141,

в).

В зависимости

от

способа компенсации угла наклона зрительной

трубы

все

компенсаторы можно разделить

на

компенсаторы

подвиж-

ной сеткой, компенсаторы

поворотом визирного луча

компенсато-

ры

параллельным смещением визирного луча.

общем случае любой

компенсатор представляет

из

себя механизм маятникового типа

харак-

теризуется коэффициентом компенсации

К,

который равен отношению

угла

б', на

который компенсатор отклоняет визирный

луч, к

углу

наклона зрительной трубы (А"

'/е).

Компенсацию угла наклона зрительной трубы можно осуществить

механическим, оптическим

или

оптико-механическим способами.

Примером компенсатора

подвижной сеткой является механиче-

ский компенсатор

физическим маятником (диском

сеткой

4) на

нитях

3 (рис. 142, а).

Основное уравнение компенсации имеет

вид

/е

= Se\ (13.9)

где

/ -

эквивалентное фокусное расстояние объектива зрительной тру-

бы;

S -

длина рычага физического маятника, несущего сетку нитей

(длина нитей физического маятника).

Принцип действия механического маятникового компенсатора сво-

дится

следующему. Если совместить

ось

вращения физического маят-

ника

задней главной точкой объектива зрительной трубы

принять

длину нитей, равной эквивалентному фокусному расстоянию объекти-

ва

/, то, как это

следует

из

основного уравнения компенсации

(13.9),

при небольших углах наклона визирная линия будет сохранять неизмен-

ное положение относительно горизонта. Такой маятник использован

в конструкции нивелира

5190

итальянской фирмы "Филотехника Саль-

моираги"

(см. рис. 142,

д). Этот нивелир имеет зрительную трубу пря-

мого изображения перископического типа, Фокусировка трубы осуще-

ствляется перемещением объектива

Визирный

луч,

отраженный систе-

мой зеркал

проходит через главную точку объектива

перекрестие

нитей сетки

подвешенной

на

трех стальных нитях

систему дополни-

тельных линз

пентапризму

попадает

на

шелевую диафрагму.

Пределы работы компенсатора

± 10',

точность установки визирной

оси ±0,4-0,8".

Нивелир обеспечивает высокоточные результаты лишь

при

укоро-

ченных

до

25-35

визирных лучах.

Широкое распространение

нивелирах получили оптико-механиче-

ские компенсаторы. Чувствительный элемент компенсатора представля-

ет

из

себя оптическую деталь

(или

систему оптических деталей), подве-

шенную

помощью какой-либо системы подвески. Такими компенса-

торами являются компенсаторы

поворотом визирного луча

компен-

саторы с параллельным смещением визирного луча (см., например,

рис.

142,

6>,

где на нитях / подвешен объектив 2). Оптико-механические

компенсаторы характеризуются коэффициентами механической К

и оптической К

компенсации.

Наклон основания маятника, жестко соединенного со зрительной

трубой, на угол б вызывает отклонение его чувствительного элемента

от первоначального положения на угол е", величина которого зависит

только от механических связей основания маятника с подвижной частью

подвески и от свойств материала подвески. Отношение е":е называет-

ся коэффициентом механической компенсации К

. Величина К

зави-

сит от выбранного типа подвески и определяется ее параметрами.

Отклонение чувствительного элемента маятника на угол К

е при-

водит к изменению ориентации оптической детали относительно направ-

ления визирования, при этом оптическая деталь изменяет первоначаль-

ное направление линии визирования на угол е', величина которого зави-

сит от оптических свойств подвешенной детали.

Коэффициент компенсации, обусловленный действием оптических

свойств подвешенной детали, называется оптическим коэффициентом

компенсации К

. Величина К

зависит от вида и параметров оптической

детали.

Таким образом, общий коэффициент компенсации оптико-механи-

ческих компенсаторов обусловлен действием механических связей и

оптических свойств деталей. Получим формулы расчета общих коэффи-

циентов компенсации для наиболее распространенных на практике слу-

чаев.

В компенсаторах с поворотом визирного луча в качестве чувстви-

тельных элементов широко используются подвешенные отражающие

поверхности. В случае одного подвешенного зеркала используется

свойство зеркала отклонять падающий на него луч на угол, равный двой-

ному углу падения этого луча на зеркало. При наклоне зрительной трубы

на угол е зеркало отклоняется от начального положения на угол К

е,

при этом визирный луч отклонится на величину е = 2K

e. Таким обра-

зом, полный коэффициент компенсации составит К = e'je = 2К

Если подвешено одно зеркало, а другое жестко закреплено, то ис-

пользуется свойство такой системы отклонять проходящий через нее

луч на величину, равную двойному углу между зеркалами. При наклоне

зрительной трубы, а следовательно, и жестко закрепленного с ней зерка-

ла на угол б подвешенное зеркало отклонится на угол К

е и угол меж-

ду зеркалами составит

ф = €(К

-1),

при этом визирный луч отклонится на величину 2 ф = 2е (К

- 1), и об-

щий коэффициент компенсации определится формулой

К =

2(*

-1).

В [35] получена формула для определения общего коэффициента

компенсации

для

системы

из п

подвижных

и т

неподвижных зеркал,

которая имеет

вид

2(пК

- т). (13.10)

Формула

(13.10)

справедлива

для

случая, когда

каждой точке сис-

темы поворот луча осуществляется либо одним отражателем, либо

не-

четным числом отражений. Если

же

имеются точки системы,

которых

поворот луча осуществляется четным числом отражений, характер

изменения будет другим.

В [35]

приведена формула

для

вычисления

общего коэффициента компенсации

К,

применимая

для

обоих случаев,

которая имеет

вид

= 2 [(пК

- /я) - 2 (рК

- ?)], (13.11)

где

р и q

—

число точек системы,

которых происходит четное отраже-

ние луча соответственно

от

подвижных

жестко закрепленных зеркал.

Для поворота визирного луча

практике построения нивелиров

с компенсаторами применяются также подвешенные линзы.

основу

таких нивелиров положено свойство линзы отклонять

на

угол

е'

лучи,

падающие

на нее под

углом

\р,

причем

е'

определяется

по

формуле

(рис.

143, а)

= (п- 1)

ур

по

формуле

(рис. 143, б)

€

= (П - !)</> = К

где

—

показатель преломления подвешенной линзы.

При наклоне компенсатора

на

угол

линза наклонится

на

угол

е,

при

этом угол падения визирного луча

на

линзу составит

,р

е-е

- (*

- 1)б,

Рис.

143.

Схемы линзового компенсатора

23 -

B.C. Плотников

и полный коэффициент компенсации определится формулой

= с'/€ = К

(К

- 1). (13.12)

Основное уравнение компенсации

для

компенсаторов

отклонением

визирного луча имеет также

вид

формулы

(13.9):

/е

= Se',

где

— длина рычага

или

длина хода луча визирования

от

точки паде-

ния

его на

чувствительный элемент компенсатора

до

сетки нитей. Выра-

жение

(13.9)

позволяет производить расчет компенсаторов

отклоне-

нием визирного луча

при

различных условиях.

Так,

если значение

известно (например,

нивелиров,

которых компенсатор находится

перед объективом зрительной трубы

параллельном ходе лучей,

мож-

но считать

S » / и

общий коэффициент компенсации должен быть равен

К —

—

из

формул

(13.11) или (13.12)

рассчитывают величину механи-

ческого коэффициента компенсации

Для нивелиров,

которых компенсатор находится внутри зритель-

ной трубы,

из

выражений

(13.9), (13.11), (13.12)

можно определить

по-

ложение

компенсатора относительно сетки нитей

при

заданном общем

коэффициенте компенсации

К.

В компенсаторах

параллельным смещением визирного луча

каче-

стве чувствительных элементов обычно применяют плоскопараллельные

пластинки

или

ромб-призмы (блок плоскопараллельных зеркал).

При

использовании плоскопараллельной пластинки

качестве чувствительно-

го элемента компенсатора используется

ее

свойство

при

повороте

на

угол

\р

относительно луча, падающего

на нее под

малым углом, вызы-

вать параллельное смещение этого луча

на

величину

h ,

равную

- 1

Л = d—— tg ^

где

—

толщина пластинки;

—

показатель преломления.

Рассмотрим расчет коэффициентов механической компенсации

для наиболее распространенных видов подвески. Существует несколько

видов подвески: подвеска

на

тонких металлических нитях, подвеска

на эластичной пружине, подвеска

на

упругой закрученной нити

или

лен-

точке (торсионная подвеска), физический маятник.

Компенсаторы. Демпфирующие устройства

Для получения высокой точности стабилизации визирной

оси

зрительной

трубы необходимо, чтобы величина коэффициента механической ком-

пенсации строго соответствовала

его

расчетной величине. Рассмотрим

расчет различного вида подвесок.

Наиболее распространенным видом подвески является подвеска

на тонких металлических нитях. Существует несколько схем подвесок

оптической детали компенсатора

на

нитях

—

подвеска

на

параллельных

Рис.

144.

Схемы подвесок оптической детали компенсатора

на

нитях

(рис. 144,

д), подвеска

на

скрещивающихся нитях

(рис. 144, б, в, г)

и подвеска

на

нитях

форме трапеции

(рис. 144, д, е)

которые обеспе-

чивают получение необходимых

по

знаку

величине коэффициентов

механической компенсации

. На рис. 144

точки

А и В

являются точ-

ками крепления нитей

жесткой базе

(к

зрительной трубе),

точки

D —

точки крепления нитей

подвижной базе, несущей оптическую

деталь.

В [12]

получена формула

для

расчета коэффициента механиче-

ской компенсации

зависимости

от

геометрических размеров под-

вески

(а,

Ъ,

с) и

положения

центра тяжести, которая имеет

вид

= +

l^!f

4ftV

+ с(а - с)

+4А (а - с)

(13.13)

причем

а — АВ] с = CD\

—

AD = ВС для

подвески

на

параллельных

нитях

подвески

на

трапеции;

Ъ = АС = DB

—

для

подвески

на

скре-

щивающихся нитях;

И -

расстояние между нитями

АВ и DC\ h =

у.

(с

- а

)

—

расстояние

от

центра тяжести подвешенной

части

до

основания

(значение

положительно, если центр тяжести

находится ниже основания

CD, и

отрицательно

противном случае).

Знак плюс

формуле

(13.13)

соответствует подвескам

на

парал-

лельных нитях

подвескам

на

трапеции,

знак минус

—

подвескам

на скрещивающихся нитях.

Необходимо отметить,

что

формула

(13.13) для

вычисления коэф-

фициента механической компенсации

справедлива только

слу-

чае,

когда

точках

А, В, С, D

крепления нитей имеются идеальные шар-

ниры,

т.е.

когда

не

учитываются упругие свойства металлических нитей.

Однако

эти

свойства

поперечные размеры нитей влияют

на

процесс

компенсации угла наклона,

так как

известно

[12], что

силы упругости

нитей, возникающие

при их

изгибе, влияют

на

координаты

(х

, у

)

мгновенного центра вращения

(рис. 145,а),

которые

при

малых углах

с с

Рис.

145.

Соотношения

нитяных подвесках компенсатора

отклонения растягивающей силы вычисляются

по

формуле

ГШ EI

•*w

~ 2 ^ Р 4РЬ *

Ут

где

Е -

модуль упругости материала нити;

/ -

момент инерции попе-

речного сечения;

—

нагрузка

на

нить; Ъ

—

длина нити.

При малых углах наклона нити можно считать,

что в

точке

(мгно-

венном центре вращения) металлическая нить работает

как

идеальный

шарнир.

Из рис. 145, б

видно,

что

фактически будет работать четырех-

угольник

со

сторонами

а', Ь\ с и

высотой

h \

Поэтому коэффициент

механической компенсации можно вычислить

по

формуле

(13.13),

приняв

в ней в

качестве значений

с, h

соответственно значения

а,

Ъ\ с\ h ',

которые вычисляются

по

формулам [12]:

для

систем

фор-

ме трапеции

(13.14)

для систем

со

скрещивающимися нитями:

(13.15)

В формуле

(13,14)

знак плюс соответствует случаю, когда

а < с,

а знак минус

при а > с.

Применив

качестве нитей ленточки прямоугольного сечения, мож-

но уменьшить влияние упругих свойств нитей

на

величину коэффици-

ента

Следует отметить,

что по

формуле

(13.13) с

учетом

(13.14) и (13.15)

можно рассчитывать параметры подвесок

при

заданном значении коэф-

фициента

Рассмотрим другой

тип

подвески

—

подвеску

на

эластичной пружине,

которая представляет собой упругую пластинку, один конец которой

жестко крепится

корпусу зрительной трубы,

а на

втором подвижном

конце крепится оптическая деталь компенсатора. Существует

два

вариан-

та такой подвески:

нагрузкой верхнего конца

(рис. 146, а) и

нагруз-

кой нижнего конца пластинки

(рис. 146,5). При

наклоне зрительной

трубы

на

угол

упругая пластинка

за

счет действия силы тяжести оптиче-

ской детали изогнется

отклонится

от оси

симметрии,

при

этом оптиче-

ская деталь наклонится

на

угол

относительно

оси

симметрии.

Полный угол наклона оптической детали относительно начального

положения трубы

(ее

горизонтального положения) составит

для

рис.

146,а

величину

е" = е + /3 и для рис. 146, б

значение

е" = €

—

/3.

В этом случае коэффициент механической компенсации будет выражать-

ся зависимостью

Км

= — = 1 ± (13.16)

причем, знак будет соответствовать первому случаю (см. рис.

146,0),

а знак

—" —

второму случаю

(см. рис. 146, б).

Формула

для

вычисления

конкретной упругой подвески имеет

вид

[12]

(13.17)

где

S —

расстояние

от

центра тяжести

нагрузки

на

пружину

до

точ-

ки

соединения пружины

оптической деталью;

Р —

сила тяжести

нагрузки пружины:

— модуль упругости материала пружины;

—

мо-

мент инерции поперечного сечения пружины.

Знак минус

формуле

(13.17)

относится

первому случаю,

знак

плюс

—

ко

второму.

Рис.

146.

Варианты подвесок

на

эластичной пружине

А-А

</,-

1 X—

Рис.

147.

Торсионный

вид

подвески

По формуле

(13.17)

также можно рассчитывать параметры подвески

при заданном значении коэффициента механической компенсации

Рассмотрим торсионный

вид

подвески

—

подвески

на

упругой закру-

ченной нити

или

ленточке

(рис. 147, а).

Оптическая часть

компенсато-

ра удерживается

состоянии равновесия двумя металлическими ленточ-

ками

2, J,

закрученными

противоположные стороны,

или

металличе-

ской ленточкой

или

нитью

2 и

бифилярной растяжкой

Существует

два способа подвески: центр тяжести

лежит ниже

оси

вращения

(рис.

147,6) и

выше

Я (рис. 147, в). Не

давая^подробный вывод форму-

лы

для

расчета коэффициента механической компенсации

торси-

онных подвесок, приведем выражение

для

вычисления

[12].

к*

+ А:,

(13.18)

в котором знак минус соответствует случаю, когда центр тяжести

лежит ниже нити,

знак плюс, когда

он

находится выше нити. Коэффи-

циент

характеризует величину момента, создаваемого массой маят-

ника

mg (т -

масса маятника,g- ускорение силы тяжести), длиной

при наклоне

его за

счет наклона основания маятника,

вычисляется

по

формуле

= mgL. (13,19)

Коэффициент

характеризует величину противодействующего крутя-

щего момента, возникающего

поперечном сечении нити круглого сече-

ния радиуса

г и

длиной

причем

[ 12]

~^->

(13.20)

где

А — ят

—

площадь поперечного сечения нити;

—

модуль упругос-

ти материала нити. Коэффициент

Кг

характеризует величину противодей-

ствующего момента, возникающего

бифилярной растяжке высотой

в продольном направлении которой действует растягивающее усилие

и вычисляется

по

формуле

[12]

2пЕр

= Р , + —, (13.21)

ПЖ sh

4<А

-р

V—— )

в которой

—

радиус поперечного сечения нитей бифилярной подвески;

длина нитей бифилярной подвески,

расстояние между точками

закрепления нитей

на

корпусе компенсатора,

расстояние между

точками закрепления нитей

на

корпусе маятника;

—

модуль упругости

материала нитей.

По формуле

(13,18)

можно рассчитывать параметры подвески

при

заданном значении

Наиболее простым видом подвески, применяющейся

геодезии,

является физический маятник, положение которого

не

меняется

при на-

клоне базы (зрительной трубы). Поэтому коэффициент механической

компенсации

физического маятника равен нулю.

На

точность уста-

новки маятника

отвесное положение влияют силы трения

опорах

оси вращения маятника.

Для

получения высокой точности установки

маятника

отвесное положение силы трения должны быть минимальны-

ми.

Такому требованию удовлетворяют подвески физического маятни-

ка

опорами

на

центрах,

опорами

на

кернах,

на

ножевой опоре

и на

магнитной подвеске.

опорах

на

центрах рабочие поверхности цапф

и втулок имеют небольшой радиус

(0,5-1 мм), в

опорах

на

кернах

ра-

диус полированной сферической поверхности керна составляет

0,01 —

0,2 мм при

радиусе опорной сферической поверхности подшипника

0,1-1 мм,

ножевая опора имеет малую поверхность соприкосновения

ножа

опорой. Поэтому

эти

опоры обладают малыми моментами тре-

ния. Действие магнитной подвески основано

на

уравновешивании силы

тяжести физического маятника силой, создаваемой магнитом

или

элект-